中学数学でつまずきやすい単元のひとつが、連立方程式です。
加減法、代入法、小数まじり、分数まじりなど、いろいろなパターンがあり、
「授業ではわかったのに、いざ自分で解くと手が止まる」という人も少なくありません。
そんな連立方程式を、たくさん練習したい人におすすめなのが、
『妖練習 連立方程式 スーパードリル 500』です。
この問題集では、連立方程式の問題に500問挑戦できます。
くわしい解説を読む参考書というよりも、
問題を解いて、答えを確認して、また次の問題を解くための演習特化型ドリルです。
連立方程式の解き方を習ったあとに、
「とにかく問題をたくさん解いて慣れたい」
「テスト前に一気に練習したい」
という人にぴったりの一冊です。
連立方程式は、解き方を聞いただけではなかなか身につきません。
たとえば、加減法では2つの式を足したり引いたりして、文字を1つ消します。
代入法では、一方の式を変形して、もう一方の式に代入します。
説明を聞くと、なんとなくわかった気になります。
しかし、実際の問題では、
といった判断が必要になります。
この判断力は、問題を解く中で少しずつ育っていきます。
つまり、連立方程式を得意にするには、
解き方を理解したあとに、たくさん問題を解くこと
がとても大切です。
本書の大きな特徴は、連立方程式の問題を500問収録していることです。
数問だけ解いて終わりではなく、
同じ単元の問題を何度もくり返し解くことで、計算の流れを体にしみこませることができます。
連立方程式は、スポーツや楽器の練習に少し似ています。
最初は一問解くのに時間がかかっても、
何度も練習しているうちに、式を見た瞬間に
「この形ならこう解けそうだ」
と感じられるようになります。
この問題集は、まさにそのための連立方程式の修行ドリルです。
本書は、くわしい解説を読みながら学ぶタイプの参考書ではありません。
問題を解き、答えを確認し、また次の問題を解く。
その流れをくり返すための問題集です。
解説は最小限で、基本的には答えを確認しながらどんどん解き進める構成になっています。
そのため、
に向いています。
参考書を読む時間よりも、実際に手を動かす時間を増やしたい。
そんな人に使いやすいドリルです。
本書では、連立方程式の基本から少し発展した形まで、段階的に練習できます。
まずは、連立方程式の基本である加減法を練習します。
加減法は、2つの式を足したり引いたりして、文字を1つ消す方法です。
連立方程式の中でも特に大切な解き方なので、ここでしっかり慣れておくと、あとの問題にも取り組みやすくなります。
次に、代入法を練習します。
代入法は、一方の式を「x＝〜」や「y＝〜」の形にして、もう一方の式に代入する方法です。
加減法とは少し違う考え方を使うため、最初は戸惑うこともあります。
しかし、代入法に慣れると、連立方程式をより柔軟に解けるようになります。
小数が入った連立方程式も練習できます。
小数が入ると、計算ミスが起きやすくなります。
そのため、必要に応じて両辺を10倍、100倍して、整数の式に直すことが大切です。
小数まじりの問題をたくさん解くことで、見た目に惑わされず、落ち着いて処理する力がつきます。
分数まじりの連立方程式も、中学生が苦手にしやすいポイントです。
分数が入っていると、式が一気に難しく見えます。
しかし、分母をはらって整数の式に直せば、普通の連立方程式として解けることが多いです。
本書では、分数まじりの問題もまとめて練習できるため、苦手意識を減らすことができます。
さらに、3つの式を使う連立方程式にも挑戦できます。
2つの式の連立方程式に慣れたあと、もう一段階レベルアップした問題に取り組めます。
式を整理する力や、どの文字を消していくかを考える力を鍛えることができます。
| 加減法 | 4ページ |
| 代入法 | 16ページ |
| 小数まじり | 28ページ |
| 分数まじり | 40ページ |
| 3つの式 | 52ページ |
| こたえ | 64ページ |
連立方程式では、計算の正確さがとても大切です。
考え方が合っていても、途中の計算でミスをすると正解にはたどり着けません。
特に、小数や分数が入る問題では、符号のミス、約分のミス、かけ算のミスなどが起こりやすくなります。
だからこそ、たくさんの問題を解いて、計算に慣れておくことが重要です。
この問題集では、連立方程式を500問練習できるので、
数学の計算体力をつけることができます。
本書は答えを確認しながら進めやすい構成です。
問題を解いたあと、すぐに答えを見て丸つけできます。
くわしい解説を読むよりも、まずは自分でどんどん解きたい人に向いています。
間違えた問題には印をつけて、あとでもう一度解き直すと、さらに効果的です。
特に連立方程式は、同じような問題を何度も解くことで、
解き方の型が自然に身についていきます。
この問題集は、次のように使うのがおすすめです。
毎日10問ずつ解けば、50日で500問に取り組めます。
一気に進めるのが大変な人は、少しずつ続けることで、無理なく連立方程式に慣れることができます。
加減法はできるけれど、分数まじりが苦手。
代入法になると手が止まる。
そんな場合は、苦手な章だけを集中的に解くのもおすすめです。
章ごとに分かれているので、自分の苦手に合わせて練習できます。
一度解いて終わりにするのではなく、間違えた問題にチェックをつけておくと効果的です。
数日後にもう一度解き直すことで、同じミスを減らすことができます。
連立方程式では、間違えた問題こそ大切な練習材料になります。
連立方程式は、中学数学の中でもとても重要な単元です。
加減法、代入法、小数まじり、分数まじりなど、いろいろなパターンを練習することで、
計算力だけでなく、式を見て解き方を選ぶ力も育ちます。
『妖練習 連立方程式 スーパードリル 500』
は、連立方程式の問題を500問たっぷり練習できる問題集です。
くわしい解説を読むというよりも、
答えを確認しながら、テンポよく大量演習したい人に向いています。
「連立方程式の問題をたくさん解きたい」
「テスト前にしっかり復習したい」
「数学の計算力を高めたい」
そんな人におすすめの一冊です。
連立方程式は、練習すればするほど解けるようになります。
まずは1問ずつ、コツコツ解いていきましょう。
『妖練習 連立方程式 スーパードリル 500』をAmazonで見る
中学生の連立方程式で厄介なのはやっぱり、
文章問題
だよね。
いわゆる連立方程式の利用っていう単元だ。
中でも狙われやすいタイプは、
「道のり・速さ・時間」についての文章題だ。
例えば、次のような問題↓
この問題は次の3ステップで解けるよ。
まずはやってほしいのが、一旦、とりあえず、
図を書いて整理する
ってこと。
方程式の文章問題では、読んでもわかんなくて、ごっちゃになる時がある。
そういう時も落ち着いて、
問題の情報を「図」とか「絵」でかいてみるんだ。
うだうだ悩んでるよりも、図をかけば1歩進むことになるね。
今回の例題を整理してみると、こんな感じかな↓
すべての文章問題ってわけじゃないけど、9割の文章題では、
「問題で求めたいもの」を文字でおくと解けるよ。
この例題では、
それぞれ何m進みましたか？
って聞かれてるね。
ということは、
を求めればステージクリアだから、こいつらをそれぞれ、
と置いてみよう。
これらをさっきの図に書き込むとこうなる↓
まずは1つ目の方程式を作ろう。
連立方程式は「x」と「y」の2つの文字を使ってるから、2つ式が必要だね。
一番簡単なのが、
道のりに関する式だ。
さっき描いた図をみるとわかるけど、
「毎分80mの速さで歩いた距離」と「毎分120 mで走った距離」を足すと800mになるはずだね。
つまり、
x + y = 800
という式が作れるはずだ。
もう1つは「道のり」じゃなくて「時間」についての等式を作ってみよう。
まず「Aさんが家から学校までにかかった時間」を求めてみる。
問題文によると、
10時に出発して10時9分についた
とあるから、到着までの時間は9分だ。
その「9分」に等しいはずなのが、
の合計。
つまり、
（毎分80 mで歩いた時間）＋（毎分120 m で走った時間）＝ 9分
という式を作ればいいね。
「道のり・速さ・時間の公式」を使うと、
（時間） = （道のり）÷（速さ）
だから、「歩いた時間」と「走った時間」はそれぞれ、
になるね。
だから、
（毎分80 mで歩いた時間）＋（毎分120 m で走った時間）＝ 9分
（歩いた距離 ）÷ （歩いた速さ）＋ （走った距離） ÷ （走った速さ） = 9分
x ÷ 80 + y ÷ 120 = 9
80分のx + 120分のy = 9
という式ができて、これが2つ目の等式になる。
最後に連立方程式を解いていこう。
Step4までで求めた連立方程式はこいつら↓
なんと、まさしく分数を含む連立方程式。
この手の問題は、
分数を消し去すことから始めよう。
分数が含まれているのは2つ目の式で、分数の分母は
の2つ。
こいつらの最小公倍数は240だから、240を両辺にかけてやると、次のようになる。
3x + 2y = 9 × 240
あとは加減法で解くだけ。
1つ目の式を2倍して、2つ目の式から引いてやると、
3x + 2y = 9 × 240
– ) 2x + 2y = 800 × 2
—————————–
x = 9 × 240 – 800×2
x = 560
と、xが出てくるはず。
このxを1つ目の式の
x + y = 800
に代入すると、
560 + y = 800
y = 240
と、yの値まで出てきたよ。
ここで冷静になって、xとyが何を表しているか考えると、
だったね。
ということで、この問題の答えは、
歩いた距離は560 m、 走った距離は240 m
になるんだ。
つまり、Aさんは歩いた距離が長くて、最後に少し走っただけになるね。
こんな感じで、道のり・速さの文章題も情報を整理すれば大丈夫。
あとは「道のり・速さ・時間」の公式を理解して、それを使えば解けるはずだ。
これさえできれば、どんな速さの応用問題でも大丈夫。
「ちょっと連立方程式の解き方が危ういな・・・・」
と思ったら、
を復習してみよう。
そんじゃねー
Ken
tomo の中学2年生の数学を単元ごとにまとめたよ。
中学数学の復習の参考にしてね。
文字式の復習！
等式変形や文章題にチャレンジしていくよ。
2つ以上の方程式から答えを出す連立方程式！
「一次関数」とは次数が1の関数。
連立方程式をつかって解いていくよ。
平面図形の角度や性質をマスターしよう。
苦手な子も多い図形の証明。
コツをつかめばいけそうな気がするよ。
確率の基礎。サイコロやコインの確率を計算しよう。
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。
連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。
うん。
むちゃくちゃわるよ、その気持ち。
だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。
それは、
連立方程式の食塩水の文章題
だ。
ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる！？
もう、たまったもんじゃない。
こんな問題ときたくないよね？。
今日はそんなラスボスを倒すために、
連立方程式で食塩水の問題を解く方法
を3つのステップで紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの例題をといていこう！
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
3ステップで問題を攻略できちゃうよ！
「求めろ！」っていわれてる値を文字でおこう。
これは連立方程式の文章題においても定石だったね。
こっから文章題との闘いがはじまるんだ。
例題をよーくみてみると、
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜ合わせて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。
つまり、この文章では、
の2つの値を求めてね！っていってるんだ。
こいつらをx・yとすると、
になるね。
求める値がわからん！！
ってときは文末を読んでみて！
〜を求めなさい！
っていうメッセージが隠されているはずさ。
文字と数字で等式をつくってみよう。
食塩水の文章題ではたいてい、
の2つをつくればいいよ。
「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。
2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ？？
ってことを等式であらわしてやればいいんだ。
例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。
まずは食塩水の重さに注目。
濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、
600[g]の食塩水になったんだよね？？
これを等式であらわすと、
x + y = 600
になるね。
2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー
ってことを言ってるだけさ。
つぎは食塩の重さに注目してみよう。
食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。
だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう等式ができるね。
※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね。
これでやっと、
x + y = 600
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう2つの等式がそろった。
文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。
あとは連立方程式をとくだけ。
分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。
「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、
4x + 16y = 3600
になるね。
これで、
x + y = 600
4x + 16y = 3600
っていうシンプルな連立方程式になった。
加減法でといてあげると、
4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100
って感じでyの解がゲットできるね。
あとはコイツを
x + y = 600
に代入するだけ。
すると、
x + 100 = 600
x = 500
っていう解がゲットできるね。
つまり、
ってわけだ。
おめでとう！食塩水の連立方程式もクリアだね！
連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。
もうおびえたりしないね。
スムーズに解く最大のコツは、
等式のタテカタにある。
というふうに、
「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。うなぎ好きだね。
連立方程式の文章題って苦手。
ふつうの計算ならできるんだけどなあ・・・・
って思ってない？？
えっ。
なんでわかるのかって？？
何を隠そう。
ぼくも中学生のとき、そのうちの1人だったからね。
正直、連立方程式の文章題なんてクソクラエと思ってたよ。
今日は、そんな中学生のために、
連立方程式の文章題の解き方
をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題をときながら解き方を勉強していこう！
週刊少年JUMPとコロコロコミックが大好きなA君。
JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。
また、JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい、お年玉がなくなってしまいまいした。
JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。
連立方程式の文章題は3ステップでとけちゃうよ。
文中で「求めろ！」って言われている値を文字でおこう。
連立方程式の文章題では、
「○○と××をもとめよ！」
というように、2つの値をゲットしろ！って言ってることが多い。
それらを「x」と「y」っておいてあげればいいんだ。
例題では最後の一文に、
JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。
ってかいてあるでしょ？？
つまり、
「JUMP1冊の値段」と「コロコロの1冊の値段」がわかればいいんだ。
こいつらを求めるために、
とおこう！
連立方程式の文章題は「最後の一文」から読んでみてね。
文字2つで連立方程式をつくっちゃおう。
あとは連立方程式の解き方さえわかれば大丈夫。
2つの等しい関係をみつけられるかが勝負だ。
例題をみてみよう。
文章題をよーくみてみると、
JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。
っていう一文と、
JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい
に2つの等式が隠されているんだ。
っていう等式をたてられる。
JUMP1冊の値段を「x円」、コロコロ1冊の値段を「y円」とすると、
のように連立方程式がたてられるね。
文章をよく読んで等式を2つ作ってみてね。
あとは連立方程式をとくだけさ。
のどっちかで解いてみてね。
例題では「加減法」で解いていくよ。
1つめの式を3倍して、1式から2式をひいてあげると、
12x + 3y = 4500
-) 20x + 3y = 6500
———————–
x = 250
ってなるね！
あとは「x=250」を1つめの方程式「4x + y = 1500」に代入してやると、
4 × 250 + y = 1500
y = 500
って感じでyの解がゲットできる。
つまり、
ってことさ。
おめでとう。
これで連立方程式の文章題もマスターしたね。
連立方程式の文章題の解き方はどうだった？？
ぶっちゃけた話、
いちばん始めにおく文字さえ間違えなければ大丈夫。
あとは文章題から連立方程式をたてて、
それをいつも通りに解くだけさ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！
中学2年生の連立方程式では、
の2文字がでてきたね！
でも、たまーに、ごくたまーに。
の3文字がでてくる連立方程式もあるんだ。
今日はそんな問題に対応できるよう、
3つの式の連立方程式（xyz）の解き方
を4ステップで解説していくよ。よかったら参考にしてみて。
解き方のポイントは、
「1つの式」をつかって「1つの文字」を消去する
ということさ。
例題をときながらみていこう。
つぎの連立方程式を解きなさい。
x + y – z = -6 ……(1)
2x + 4y + 3z = 9 ……(2)
5x + 3y +z = 4 ……(3)
1つの式だけで文字を1つ消去してみよう。
えっ。どの文字を選んだらいいのかわからないだって？？
そういうときは、
なるべく係数が小さい文字をえらんでみて！
加減法で文字が消しやすいからね。
例題でいうと、
すべての係数が1の
x + y -z = -6
を選んでみよう。
そんで、係数が小さい「z」を消してみよう。
(1)式をつかって「z」を消すために、
という計算をしてみて。加減法をつかっているよ。
すると、
の2つの式に進化するよ！
3つの文字が2つになったでしょ？？
もうひと頑張りして、
2つの文字を1つにしてみよう！
例題ではStep1で、
みたいに2つの文字の連立方程式をゲットできたよね。
こいつを加減法で解いてみよう。
「y」を消すために、
(4)式を7倍、(5)式を4倍して両者を引き算してやると、
42x + 28y = -14
-) 20x + 28y = -36
——————–
22x = 22
x =1
になるね！
ゲットした解を式に代入してみよう。
代入して方程式をとけばいいんだ。
例題でいうと、(4)式の
6x +4y =-2
に「x =1」を代入してみよう。
すると、
6 × 1 + 4y = -2
となって、
4y = -8
y = -2
になるでしょ。
これでyの解もゲットできたね！
文字はあと1つだね。
これまでにゲットした2つの解を「xyz」の連立方程式に代入してやろう。
例題では、
っていう2つの解がわかってるよね？？
こいつらをxyzの式に代入してやればいいんだ。
(1)式に代入してみると、
x + y -z = -6
1 -2 -z = -6
z = 5
となったね。
おめでとう！
xyzの解である、
(x, y , z) = (1, -2, 5)
が求まったね。
3つの文字がはいっていたらメンドイ・・・・
そう思っちゃうよね？
ただ、実際に使っているのはこれまで勉強してきた、
なんだ。式が3つに増えて慌てちゃうかもしれないけど、冷静に対処してみよう。
「ちょっと加減法と代入法が心配・・・！」
というときはこれを機に「連立方程式の解き方」を復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。回転寿司いいね。
小数の連立方程式ってむずかしいよね？？
たとえば次のような問題さ。
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
0.4x + 0.01y = 1
x + y = 22
こんな感じで、
どっちかに「小数」がまじっているときは要注意。
こういうときは、連立方程式の解き方でふつうに解く前に、
「あること」
をすればいいんだよ。
今日はそのコツを解説していくねー！よかったら参考にしてみて！
小数の連立方程式は4ステップでとけちゃうよ。
例題を解いてみよう！
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
0.4x + 0.01y = 1
x + y = 22
連立方程式から小数を消そう！
小数がなかったらフツーの連立方程式と同じだからね。
えっ。どうやって小数を消せばいいのかって？！？
じつは、
いちばん小さな小数の項が消えるように「ある数」を両辺にかける
だけでいいんだ。
かける数は、
いちばん小さい小数が小数点第何位か？？
によって違うよ。
つまり、
小数点のうしろに数字が何個あるか
ってことだね。
のように、かける数をかえていけばいいんだよ。
例題の、
0.4x + 0.01y = 1
をみてみて。
いちばん小さい小数の項は「0.01y」だよね？？
これは「.」 の後ろに2つ数字があるから、
小数点第2位の小数だね。
ってことは、100を両辺にかけてやれば小数が消せるのさ。
両辺に100をかけてやると、
40x + y = 100
になるね。
これで小数ともおさらば！
小数の次は「文字」を消しちゃおう。
消し方って2つあったよね？？
好きな方で文字を消してみてね。
例題をみてみよう。
小数を消したあとの式は、
40x + y = 100
x + y =22
になる。
yの係数が「1」で同じだから加減法で文字を消そう！
1つ目の方程式から2つ目をひいてやると、
40x + y = 100
– ) x + y =22
——————-
39x = 78
x = 2
になるね！
これでxの解がゲットできた。
あとはyだけだ！
解を式に代入してみよう。
計算が楽なほうを選んでね。
例題では2つ目の式の、
x + y = 22
に解である「x = 2」を代入してみたよ。
代入して方程式をといてやると、
2 + y = 22
y = 20
になるね！
これでxとyの解のセットである、
(x, y) = (2, 20)
がゲットできたね。
おめでとう！！
小数がはいった連立方程式の解き方はカンタン！
小数を消しちまえばいいんだ。
両辺を10倍、100倍、1000倍とかしてやれば、
とりあえず大丈夫w
小数は消えるからね。
問題を解いてゆっくり慣れていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ジムに通い始めたね。
分数がはいっている連立方程式
って、たまにあるよね？？
↓ たとえばこんな感じ ↓
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
これみたいに、
分数がいるときは要注意！
テストでも間違えやすいところなんだ。
今日は、
分数がふくまれている連立方程式の解き方
をわかりやすく解説していくよ！
つぎの3ステップでとけちゃうよ！
例題をときながらみていこう！
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
分数を消しちゃおう！
方程式から分数をなくすには、
分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ！
例題の分母の「2」と「4」の最小公倍数は「4」だね。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
に最小公倍数「4」をかければいいんだ。
左だけじゃなくて右にもかけてね！
すると、
$$2x + y = 4$$
になるよ。
ね？
分数がなくなったでしょー？
最小公倍数がわからないときは、
ぜんぶの分母を両辺にかけてやればいいよw
めんどいけど、確実に分母を消せるからね！
これで第一ステップ完了さ！
つぎは「文字」を消去してやろう！
連立方程式から文字を消す方法って、
の2つだったよね。
どっちを使うかわからないときは、
連立方程式の解き方のコツをみてみてね。
分母をはらったあとの連立方程式、
$$2x + y = 4$$
$$3x + 2y = 5$$
は「加減法」を使って解いてくよ！
上の式を2倍して、上から式をひいてやると、
4x + 2y = 8
– ) 3x + 2y = 5
——————-
x = 3
xの解が「3」になるよね！
こんな感じで、
文字を消去して解いていこう！
ゲットした解を代入してみよう。
計算できそうなヤツを選んで代入してくれ。
例題では、
$$3x + 2y = 5$$
に「$x = 3$」を代入してみようか！
すると、
$$3 × 3 + 2y = 5$$
$$9 + 2y = 5$$
になるよ。
この方程式を中1数学でならった方程式の解き方でといてやると、
$$y = -2$$
になるね！
おめでとう！
これで連立方程式の解である
$$(x, y) = (3, -2)$$
がゲットできたね。
連立方程式に分数があるとむずかしそうだよね？？
だけど、
やることは案外すくないよ。
ただ、
分母をはらう
ってことを、最初にすればいいんだ。
慣れるまで問題を繰り返しといてみてね！
連立方程式専門の問題集作ってみたから、よかったら使ってみて。
そんじゃねー！
Ken
連立方程式の加減法はチョー便利。
テストではだいたい「加減法」を使うからね！
「代入法」を使うのは結構だるいんだよ。
「加減法」なら楽できるってわけさ。
今日は、
連立方程式の解き方「加減法」をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの例題をときながらみていこう！
加減法なら4ステップで解けちゃうよ。
文字の係数をそろえちゃおう！
文字の項のうち、1つでも係数が一緒ならいいんだ。
例題の連立方程式をみてみると、
x・yの係数は一緒じゃない
ことがわかるよね？
たとえば上のxの係数は「2」だし、
下の$x$の係数は「3」だからね。ぜんぜん同じじゃない！
これは$y$だって同じことさ。
こういうときは、
それぞれの方程式に「ある数」をかけて係数をそろえるんだよ。
等式の性質のうち、
同じ数を両辺にかけても等式は維持される
ということを使ってやろう。
たとえば上の
$$2x + 5y = 12$$
の両辺に「3」をかけてやると、
$$6x + 15y = 36$$
になるよね？
これと同じように下の
$$3x – 7y = – 11$$
に「2」を両辺にかけてやると、
$$6x – 14y = -22$$
になる。
どっちの方程式でも「xの係数」が「6」になったね。
文字の係数が同じになった？？
今度はその文字を消しちゃおう！
消し方は、
2つの方程式を「足し算」するか？
それとも「引き算」するか？
の2パターンさ。
消したい文字の符号が同じならば「引き算」。
符号が違うなら「足し算」すればいいんだよ。
例題ではxの係数は「6」で同じで、
さらに符号も「＋」だから一緒だね。
2つの方程式を「引き算」すればいいんだ ↓↓
引き算してやると、xが消されて、
$$29y = 58$$
になるね。
文字が一つになった？？
文字が1つの方程式の解き方って中1数学でならったよね？？
勉強したことを使ってやればいいんだよ。
例題でいうと、
$$29y = 58$$
の両辺をyの係数「29」わってみよう。
すると、
$$y = 2$$
っていう解がゲットできたね！
あとはxだけだ！
解を方程式に代入してみよう！
代入して方程式をとけばいいのさ。
例題の「$y = 2$」っていう解を
$$2x + 5y = 12$$
に代入してみよう。
すると、
$$2x + 5 × 2 = 12$$
になるね。
この方程式をとくと、
$$2x + 10 = 12$$
$$2x = 2$$
$$x = 1$$
になるね。これがxの解さ。
おめでとう！
これで連立方程式の解の
$$(x, y ) = (1, 2)$$
が得られたね。
連立方程式の加減法はよく使うよ。
だからこそ、
時間がかかってもいい。
間違えずに解けるようにしたいね。
っていう4ステップだけさ。
身に付くまで繰り返し問題を解いてみよう！
そんじゃねー
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。肉じゃがはウマいね。
連立方程式には解き方が2つある。
だったよね？？
連立方程式の解き方でも紹介したけど、
迷ったら「加減法」をつかったほうがいいよ！
だって、簡単だからね。
だけど、
ごくたまーに、
代入法が活躍するときもあるんだ。
今日は、そんなときにそなえて、
連立方程式の代入法の解き方を解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題といっしょに解説していくよ。
例題
つぎの連立方程式を代入法で解きなさい。
2x +3y = 14
3x + y = 0
代入法はつぎの4ステップでいいんだ。
どっちの式でもいい。
「係数1」の文字を左辺によせて、ソレ以外を右辺におしやろう。
係数1ってつまり、文字に何も数字がついていないってこと。
たとえば、
yとかxとかaとかね！
そうすることで、
係数1の文字 = ソレ以外
という等式に変形できちゃうんだ。
例題では、
「3x + y = 0」で「文字= ソレ以外」をつくってみよう。
「-3x」を右辺に移項してやると、
y = -3x
に変形できるね。
これで準備完了。
寄せた式をもう一方の式に代入してあげよう。
そうすることで、
方程式から文字を1つ消せるんだ。
例題でいうと、
「y = -3x」を「2x + 3y =14」に代入すればいいよ。
すると、
2x + 3 × ( -3x) = 14
になるね。
代入後の方程式を実際にといてみよう！
解き方がわからんときは「一次方程式の解き方」を参考にしてね。
例題で代入した方程式を簡単にしてやると、
2x + 3 × (-3x) =14
-7x = 14
になるよね？
両辺をxの係数7でわってやると、
x = -2
になるよ！
この解を方程式に代入してあげよう。
代入する方程式はどっちでもいいよ。好きな方を選んじゃってくだせえ！
例題でいうと、xの解は「-2」だったよね？？
これを「y = -3x」にいれてみよう。
すると、
y = -3 × (-2)
= 6
という解がでてくるでしょ？？
これで連立方程式の解がそろったね！
(x, y) = (-2, 6)
おめでとう！。
連立方程式の代入法は、
って感じで代入が2回もあってダルい。
だから、できれば代入法は使わないほうがいいね。
いつ、代入法をつかうべきなのか？？？
を見極めながら解き方を修得していってほしいね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。昼寝は好きだね。
連立方程式ってムズいよね。
加減法や代入法とかあるし、
方程式も2つあるからクラクラしてこない？。
今日はそんな「連立方程式の解き方」を徹底解説していくよ。
わからないときに参考にしてみて。
連立方程式の解き方では、
2つある文字を1つ消去する
ってことが基本になるよ。
えっ？なんでメンドクサイことするのかって？？
それは、中1数学でならった
「一次方程式」の解き方を使うためさ！
知ってる解き方を使うために、文字を1つ消そうってわけ。
つぎの例題をみながら解説していくよ。
次の連立方程式を解きなさい。
2x+3y = 16
x + 7y = 19
つぎの3ステップで連立方程式もイチコロさ。
連立方程式の文字を1つにしてあげよう。
どんな手を使っても構わない。
1つになれば、一元一次方程式になって解けるからね。
消去する方法はつぎの2つさ。
どっちの消去法を使うのか？？
はぜんぜん自由。
だけど、だいたい「加減法」を使うことが多いね。
※連立方程式の解き方のコツ 参照
例題でも「加減法」で文字を消していくよ。
2つ目の式を2倍して1つ目の式からひいてやると、
xが消えるよね？
yだけの
-11 y = -22
っていう方程式になる。
一元一次方程式をといてあげよう！
解き方を忘れたときは「一次方程式の解き方」をみてみてね。
例題をみてみよう。
yの係数（-11）で両辺をわってあげると、
y = 2
っていう解がゲットできるよ。
あとはxだけだね！
解を代入してみよう。
代入する方程式はどっちでもいいよ。
簡単に計算できる式を選んでみて！
例題では、
x + 7y = 19
に「y =2」を代入してみたよ。
すると、
x + 14 = 19
x = 5
って感じでxの解もゲットできる。
これでようやく、
(x, y) = (5, 2)
と2つの解が得られたね。
おめでとう！！
連立方程式の解き方はどうだった？？
の3ステップでいいんだ。
やり方がどうしても覚えられない！
ってときは問題をたくさん解いてみてね！
そんじゃねー！
Ken
連立方程式の解き方には2つある。
それは、
だったね。
連立方程式の解き方が2つもあって便利・・・
って思うじゃん？。
だけれども、
「加減法・代入法」のどっちを選んだらいいのかわからない
って戸惑っちゃうことが多いんだ。
今日は、そんな迷いをぶっ放すために、
連立方程式の解き方（加減法or代入法）をみわけるコツ
を紹介していくよ。
すっきりしたいときに参考にしてみて。
〜もくじ〜
まずやっぱり気になるのは、
加減法と代入法のどっちが多いのか？？
ということだよね。
平等に「50:50」なのか？？
もしくは、
超不平等に「1:99」なのか？？
じつは、これは経験上の話になるんだけど、
連立方程式の約90%が「加減法」を使っているんだ。
つまり、
「代入法」を使うときってめずらしいんだ。
「代入法」ってめんどうだからね。 使いたくないのは当然のことさ。
「加減法」を使ったほうが簡単に解ける問題が多いんだよ。
連立方程式の解き方（加減法or代入法）を見分けるコツは、
代入法で解く特殊なケースを覚える
ってことさ。
これを覚えちゃえば、
特殊なケースに出くわしたら「代入法」、
ソレ以外は「加減法」で解けるよね！
代入法を使う特別なケースってつぎの2つのときが多いよ。
連立方程式の式で、
文字が片方によっている連立方程式
は代入法で解いたほうが便利なんだ。
しかも、よっている文字の係数が1ならなお最高！
たとえば次のような連立方程式の問題のときだね。
例題1. つぎの連立方程式を解きなさい。
$$2x+3y=11$$
$$y = 5x$$
この問題では、2つ目の方程式では「y」が左辺によっているよね？？
こういう場合、
よっている文字をもう1つの方程式に代入するだけでいいから、
代入法のほうが簡単なんだよ！
問題文で「代入法で」連立方程式を解きなさい！
って命令されているパターンだ。
このときは指示に逆らわず、「代入法」で連立方程式をといてあげよう。
数学のテストでは問題文の命令はゼッタイだからね。
逆らってもろくなことがない。
たとえば、つぎのような問題のケースだ。
例題2. つぎの連立方程式を、代入法で解きなさい
$$2x+3y = 11$$
$$5x-9y =90$$
このパターンの場合、
どんなに「加減法」を使いたくても「代入法」で解かなきゃいけない。
おそらく、
解答用紙に「計算式」をかけ！
って要求してくるだろうからね。
問題文の命令はゼッタイ！
その道が険しくても・・・・ね！
連立方程式の解き方はだいたい「加減法」だよ。
困ったら加減法。
めんどかったら加減法。
迷ったら加減法。
いや、なんとなく加減法。
そんじゃねー
