「少なくとも」がついた確率の求め方がわからん!
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。もやしは安いね。
確率でたまーに、
「少なくとも」
がつく問題でてくるよね???
たとえば、つぎのようなやつだ↓↓
例題
4枚のコインをなげて少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku1-1024x435.png)
こんな感じで、「少なくとも」がついている問題は、
ふつうに解くとメンドイ。
楽な計算方法をつかってみよう!
そこで今日は、
「少なくとも」がついた確率の求め方
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
「少なくとも」がつく確率の求め方の3ステップ
「少なくとも」がつく確率の問題。
世の中にはたくさんある。
今回紹介するのは、
少なくとも1枚/回がAになる確率
を求める問題の解き方だよ。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku2-1024x290.png)
この手の問題は3ステップで計算できちゃうんだ。
- 「ぜんぶAにならない」をさがす
- 確率を計算
- 「1」から確率をひく
さっきの例題を解説していくよー
例題
4枚のコインをなげて少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku1-1024x435.png)
Step1. 「ぜんぶAにならないこと」をみつける
まずは、
ぜんぶAにならないこと
をみつけよう。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku4-1024x314.png)
例題では、
少なくとも1枚表になる確率
を求めるんだったよね??
Aにあたるのは、
表になる
ってこと。
つまり、「ぜんぶAにならないこと」は、
ぜんぶ表にならないこと
だね。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku66-1024x314.png)
これが第1ステップだ!
Step2. 「ぜんぶAにならないこと」の確率を計算
つぎは、さっきの、
ぜんぶAにならないこと
の確率を計算してみよう!
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku78-1024x305.png)
例題でいうと、
コインを4回なげて、ぜんぶ表にならない確率
ってことだね。
これは、
コインを4回なげてぜんぶ裏になる確率
ってこと!
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku9-1024x531.png)
コインを4枚なげると、表裏の組みあわせはぜんぶで16通り。
ぜんぶ裏になる場合の数は1通りしかない。
よって、ぜんぶ裏になる確率は、
16分の1
になるはず!
>>コインの確率の求め方はこちら
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku10-1024x383.png)
Step3. 「1」から確率をひく
最後に、その確率を1からひいてみよう。
つまり、
1 – (ぜんぶAにならない確率)
を計算すればいい。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku11-1024x377.png)
例題では、「ぜんぶAにならない確率」は、
16分の1
だったよね??
よって、
1 – (ぜんぶAにならない確率)
= 1- (16分の1)
= 16分の15
になるんだ。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/aaaa-1024x688.png)
おめでとう。
「少なくとも」の確率問題も攻略だね!!
なぜこんな確率の解き方をするの??
でもさ、
なぜメンドイ方法で計算するんだろう??
って思うない??
ふつうに確率の求めればいいじゃない!?
って切れてるヤツもいるかもしれない。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku13-1024x594.png)
この解き方を使う理由は、
「少なくとも1枚(回)がAになる」場合の数が多すぎるからなんだ。
ふつうに計算すると、場合の数をかぞえるときに苦戦する。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku14-1024x381.png)
だから、ストレートに確率を計算するんじゃない。
「ぜんぶAにならない場合の数」を数えて確率をだすんだ。
「少なくともAにならない確率」と、
「ぜんぶAにならない確率」を足したら1になるはずだね??
だって、どちらかは絶対に起きるからね。
つまり、足したら1、100%起きる確率になるのさ。
![少なくとも 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/02/suku16.png)
だから、
ゼッタイに起きる確率の「1」から「ぜんぶAにならない確率」
をひいてやると、
「少なくともAにならない確率」
を計算できちゃうんだ。
どう??スッキリしたかな??
まとめ:「少なくとも」がつく確率は1からひこう!
「少なくとも」がつく確率の問題は、
1から「ぜんぶAにならない確率」をひいてみよう!
これで計算が早くなるはず。;
じょじょに慣れていこうね!
そんじゃねー
Ken