長方形の対角線の長さってなんで等しい？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。替え玉は必須だね。
長方形の性質の中に、
対角線の長さが等しい
ってやつがあるよ。
たとえば、長方形ABCDがあったとしよう。
このとき、
対角線AC = 対角線BD
になるってわけ。
対角線ACが12cmだとすると、
対角線BDも12cmになるんだ。
どう？？
むちゃくちゃ便利だよね？？
なぜ長方形の対角線の長さは等しくなるのか？？
でもさ、
なんで長方形の対角線の長さが等しいんだろう？？
不思議すぎるよね。
むしろ、怪しい。
そこで今日は、
なぜ長方形の対角線の長さが等しくなるのか？？
を4ステップで解説していくよ。
さっきの長方形ABCDをつかって証明していこう！
証明の方向性としては、
△ABCと△DCBの合同
を証明していくよ。
Step1. 長方形の定義をつかう！
長方形の定義は、
4つの角がすべて等しい四角形
だったよね？？
ってことは、
角ABC = 角DCB = 90°・・・（1）
だ。
Step2. 平行四辺形の性質をつかう！
長方形は平行四辺形の1種だったね？？
ってことは、
平行四辺形の性質がつかえるってわけ。
よって、
2組のむかいあう辺がそれぞれ等しい
より、
AB = DC ・・・（2）
になるね。
Step3. 三角形の合同条件をつかう！
BCは共通だから、
BC = CB ・・・（3）
(1), (2), (3)より、
2辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
△ABC ≡ △DCB
になるね！
Step4. 合同な図形の性質をつかう！
合同な図形の性質をつかってあげよう。
対応する辺の長さはそれぞれ等しいから、
AC = DB
になるね。
ACとDBは長方形ABCDの対角線だね？？
だから、
長方形の対角線同士が等しいっていえるんだ！
まとめ：長方形の対角線の長さはやっぱり等しい。
長方形の性質の、
対角線の長さはそれぞれ等しい
はおさえておこう！
三角形の合同で簡単に証明できるから安心だね。
そんじゃねー
Ken
