数学の証明とはいったいなにものなん?
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トイレットペーパーに助けられたね。
中学2年生になると、
数学の証明
がはじまる。
いままでの数学では、
図形の面積をだしたり、
xにyを代入したりすればよかったね。
![証明とは 中学数学](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/10/saru.png)
だがしかし、証明はそーはいかない。
ぜんぜんタイプが違うんだ。
むずいというか、うざい。
そんなタイプの単元だ。
今日はやっかいな証明を攻略していくために、
証明とはなにか??
ということを解説していくよ。
証明とは「あること」が事実だと明らかにすること?
Wikipediaによると「証明」とは、
ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること
ってかいてあるね。
んでもこれじゃあ、よくわからない。
「数学の証明」って何を明らかにするんだろう??
って疑問に思うはずだ。
数学の証明とは簡単にいうと、
ある仮定(問題文であたえられている条件)が成り立つとしたときに
結論(証明のゴール)が正しいと明らかにすること
なんだ。
「仮定」から「結論」を明らかにするために、
いままでならってきた
「根拠となることがら」をつかっていくよ。
![証明とは 数学](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/10/shoumei-1024x670.png)
「根拠となることがら」ってたとえば、
三角形の合同条件とか、
対頂角は等しい
とかだね。
イメージでいうと証明は「カレー作り」に似ている。
仮定っていう「具材」を、
根拠のあることがらっていう「包丁」とか「鍋」で調理して、
結論っていう「おいしいカレー」をつくる
って感じ。
だから証明の問題では、
いかに多くのの「根拠となる事柄」(包丁や鍋)をつかって、
仮定(具材、ルー)から結論(カレー)をみちびくか??
がポイントなのさ。
つまり、
「根拠となることがら」をたくさん暗記すると有利ってことになるね。
中学数学の証明の例をみてみよう!
証明の例を紹介するよ。
つぎの例題をみてみて。
例題
つぎの三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明してください。
![三角形の合同条件](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/10/sango5.png)
仮定と結論の整理
まず仮定(問題文であたえられている条件)
と、
結論(証明のゴール)
を整理してみよう。
この問題の仮定は、
- BC = EF = 6 cm
- 角B = 角 E = 60°
- 角C = 角F = 70°
だね。だって、問題文がそう言ってるからさ。
んで、
結論は、
- △ABC ≡ △DEF
だ。
この2つの三角形が合同だってことをいえばゴールってわけ。
証明をかいてみよう!
証明は基本的に、
- 仮定(問題文であたえられている条件)
- 根拠となることがら
- 結論(証明のゴール)
の順番でかいていけばいいよ。
実際に例題の証明をかいてみるとこうなる ↓↓
![中学数学 証明とは](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/10/saru3-1024x725.png)
△ABCと△DEFにおいて、
BC = EF = 6 cm
角B = 角 E = 60°
角C = 角F = 70°
よって、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
ので、
△ABC ≡ △DEF
となる。
っていう感じ。
- 仮定
- 根拠となることがら
- 結論
っていう順番になっていることを確認してね^-^
まとめ:証明とはカレー作りである。
証明ってはじめてきくと、むちゃくちゃむずそう。
でも大丈夫。
証明なんてただの「カレー作り」さ。
「仮定」っていう具材を、
「根拠となる事柄」をつかって調理して
「結論」っていうカレーをつくってあげよう!
そんじゃねー
Ken