対頂角の性質はなぜ使えるの？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーシューは2つまでだね。
対頂角（たいちょうかく）って知ってる？？
教科書ではつぎのように書いてあるね。
2つの直線が交わっているとき、交点のまわりに4つの角度ができる。
そのうち、向かい合っている角同士のことを「対頂角」という。
名前だけでもカッコいいけど、
もっとすごいのはその性質。
なんと、
対頂角は等しい
ってことが言えるんだよ。
対頂角の角たちを
- a
- b
とすると、
角 a = 角 b
ってことがいえるんだ。
この性質はむちゃくちゃ便利だけど、
なぜ、対頂角が等しいといえるのか？？
が気になるよね。
今日はコイツをふかぼっていくよ！
3ステップでわかる！対頂角の性質の証明
コツはたった1つ。
それは、
1つの直線ごとに角度を確認していけばいいんだ。
つぎのように、
直線lとmが交わっていて、
その周りにできる角を図のように
- a
- b
- c
とおいてみよう。
Step 1. 「直線mだけに注目したとき」
まずは直線mに注目するよ。
よーくみてみると、
「角a」と「角c」でちょうど1直線になっている
ってことに気づかない？？
直線の角度は180°だ。
つまり、
角度a + 角度c ＝ 180°
になるね。
等式を変形してやると（角度aについて）、
角度a ＝ 180° – 角度c ・・・・・（1）
になる。この式を(1)としてあげよう。
Step 2. 「直線lだけに注目したとき」
つぎは直線lだね。
さっきみたいに、
「角b」と「角c」を組み合わせると1直線（l）になってるでしょ？？
直線の角度は「180°」だから、
角度b + 角度c ＝ 180°
になるね。
等式の変形をしてやると、
角度b ＝ 180° – 角度c ・・・・（2）
になるね。
この等式を（2）としてあげよう。
Step3. 等式を組み合わせる
ここにきて、
- 角a ＝ 180° – 角c ・・・・・（1）
- 角b ＝ 180° – 角c ・・・・・（2）
の2つの式がでそろった。
（1）と（2）の右辺がまったく同じになってるよね？？
ってことは、
（1）＝（2）
が言えるね。つまり、
「角a」 ＝「角b」
になるね。
角aと角bは対頂角だから、
対頂角は等しい
といえるのさ。
どう？スッキリした？？
まとめ：対頂角の性質は3ステップで証明できる！
対頂角は便利だから今後もガンガンつかってくよ。
だけど、
しっかりとなぜ対頂角が等しいといえるのか？
ってことも忘れずに勉強しておいてね。
そんじゃねー
Ken
