対角線の本数の求め方に公式ってあるの？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。本屋がよんでるね。
多角形の対角線の本数の求め方には公式があるよ。
n角形の対角線の本数は、
n(n-3)÷2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（頂点の数）×（頂点の数 – 3）÷ 2
ってことだね。
それじゃあ、
五角形の対角線の本数を求めてみよう。
公式のnに「5」を代入すればいいから、
n(n-3)÷2
= 5×(5-3)÷2
= 5
になるね。
た、たしかに対角線は5本ひけそう。。
す、すごいな。
この公式。
なぜ多角形の対角線の本数の公式つかえるの？？
公式はめちゃ便利。
それはわかった。
だけれども、
なぜ多角形の対角線の本数を求められるんだろう？？
話がうますぎるよね。
つぎの3ステップで考えると、
公式をつかえる理由がわかるよ。
- 「隣り合う頂点」と「自分」にはひけないから
- それが頂点分ひける
- 重なりを排除
Step1. 「1つの頂点から何本の対角線がひけるか？？」
1つの頂点から何本の対角線がひけるか
を考えてみよう。
まず、
隣りの2つの頂点
には対角線をむすべないよね。
むすぶと「辺」になっちゃう。
あと、自分には対角線ひけないよね？？
対角線をひくためには、
2つの頂点が必要だからね。
だから、
1つの頂点あたりn-3本の対角線
がひけることになるんだ。
だって、n個ある頂点のうち、
- 隣の2つの頂点
- 自分
の3つにはひけないからね。
これが公式の「n-3」の意味だよ。
Step2. 頂点の数だけひける
1つの頂点あたり、
「n-3」本の対角線がひける
ってわかったね？？
それじゃあn角形ならどうなるかな？？
n個の頂点があるから、
n(n-3)の対角線がひけそうだ。
だから、公式で(n-3)にnをかけているんだ。
Step3. 重なりをはぶく
最後はかぶりをはぶこう。
n角形のとき、
n(n-3)
の本数の対角線がひけそうってわかったね。
だけれども、
この本数にはかぶりがあるんだ。
なぜなら、
1つの対角線を2つの頂点でカウントしてるからね。
たとえば、五角形の対角線を考えてみよう。
下の緑の対角線をイメージしてほしい。
この対角線って、左の頂点1のときも数えているし、
右の頂点2のときもカウントしちゃっているんだ。
1本の対角線を2回ずつ数えていることになる。
だから最後に、
n(n-3)を2でわらなきゃいけないんだ。
どう？？
納得いったかな？？
まとめ：多角形の対角線の本数の求め方は公式をつかえ！
多角形の対角線の本数？？
そんなの簡単。
n(n-3)÷2
で計算してやろう。
公式をおぼえるのも大事だけど、
なぜ使えるのか？？
までおさえておこう。
そんじゃねー
Ken
