こんにちは！この記事をかいているKenだよ。本屋がよんでるね。
多角形の対角線の本数の求め方には公式があるよ。
n角形の対角線の本数は、
n(n-3)÷2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（頂点の数）×（頂点の数 – 3）÷ 2
ってことだね。
それじゃあ、
五角形の対角線の本数を求めてみよう。
公式のnに「5」を代入すればいいから、
n(n-3)÷2
= 5×(5-3)÷2
= 5
になるね。
た、たしかに対角線は5本ひけそう。。
す、すごいな。
この公式。
公式はめちゃ便利。
それはわかった。
だけれども、
なぜ多角形の対角線の本数を求められるんだろう？？
話がうますぎるよね。
つぎの3ステップで考えると、
公式をつかえる理由がわかるよ。
1つの頂点から何本の対角線がひけるか
を考えてみよう。
まず、
隣りの2つの頂点
には対角線をむすべないよね。
むすぶと「辺」になっちゃう。
あと、自分には対角線ひけないよね？？
対角線をひくためには、
2つの頂点が必要だからね。
だから、
1つの頂点あたりn-3本の対角線
がひけることになるんだ。
だって、n個ある頂点のうち、
の3つにはひけないからね。
これが公式の「n-3」の意味だよ。
1つの頂点あたり、
「n-3」本の対角線がひける
ってわかったね？？
それじゃあn角形ならどうなるかな？？
n個の頂点があるから、
n(n-3)の対角線がひけそうだ。
だから、公式で(n-3)にnをかけているんだ。
最後はかぶりをはぶこう。
n角形のとき、
n(n-3)
の本数の対角線がひけそうってわかったね。
だけれども、
この本数にはかぶりがあるんだ。
なぜなら、
1つの対角線を2つの頂点でカウントしてるからね。
たとえば、五角形の対角線を考えてみよう。
下の緑の対角線をイメージしてほしい。
この対角線って、左の頂点1のときも数えているし、
右の頂点2のときもカウントしちゃっているんだ。
1本の対角線を2回ずつ数えていることになる。
だから最後に、
n(n-3)を2でわらなきゃいけないんだ。
どう？？
納得いったかな？？
多角形の対角線の本数？？
そんなの簡単。
n(n-3)÷2
で計算してやろう。
公式をおぼえるのも大事だけど、
なぜ使えるのか？？
までおさえておこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。花粉に敏感だね。
3点を通る円の中心
を作図したいときってあるよね？？
たとえば、つぎの問題が宿題にだされたときとかね ↓↓
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
見た目むちゃくちゃむずそう。。
だけど、基本をおさえちまえばサクっと作図できちゃうんだ。
今日はこの、
3点を通る円の中心の作図・書き方
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
3ステップでかけちゃうよ。
作図につかうのは、
の2つだけだね。
例題をといていこう！
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
まず弦をかこう。
隣り合った2点を直線でむすべばいいんだ。
例題でいうと、
だね？？
こいつらを直線でむすんでやると、こうなる↓↓
この直線たちが円の弦になるんだ。
2本ひけばステップ1完了！
つぎは弦の垂直二等分線を作図しよう。
垂直二等分線を2本かけばいいんだ。
えっ。垂直二等分線の作図方法わすれた？？
そのときは垂直二等分線の書き方を復習してみて。
例題でいうと、
まず点Aにコンパスの針をおいて半円をかく。
コンパスの脚の幅をキープしたまま、
今度は点Bに針をおく。
そして、半円をかく。
2つの半円の交点をむすぶと、点A・Bの垂直二等分線のできあがり！
今度は弦BCの垂直二等分線。
てきとうにコンパスの脚をひらいて、点Bに針をおこう。
そして、半円をかく。
脚の幅をキープして点Cに針をおく。
そして、半円をかく。
おなじように半円の交点をむすべばいいのさ。
それが垂直二等分線になる。
どう？？
垂直二等分線かけたかな？？
最後は交点をうつだけ。
垂直二等分線がまじわっているところに、
ぽちっと点をうてばいいんだ。
その交点が「3点を通る円の中心」になるよ。
例題でもおなじ。
垂直二等分線の交点をうってやろう。
すると、こんな感じになる↓↓
おめでとう！
この交点が「3点を通る円の中心」だよ。
でもさ、
なんで「三点を通る円の中心」がかけちゃうんだろう？？？
都合よすぎるよね。
その理由はずばり、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しいから
なんだ。
例題の円の中心をOとすると、
AO = BO = CO
になるってわけ。
つまり、
点A, B, Cたちは点Oからの距離が等しいってことだね。
円の定義は「ある点から等しい距離にある点の集合」だから、
3点を通る円が点Oを中心にかけちゃうってわけ。
えっ。なぜ、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しくなる
のかって？！？
それは、垂直二等分線をかいてみればわかる。
たとえば線分ABの垂直二等分線をかいて、二等分線上の点をOとしよう。
ABと垂直二等分線の交点をMとするよ。
このとき、OMは垂直二等分線だから、
になる。
しかも、OMは共通だから、
2辺とのその間の角がそれぞれ等しい
という合同条件がつかえるね。
よって、
△AMO ≡ △BMO
になるわけだ。
対応する辺の大きさが等しいから、
AO = BO
になるんだ。
どう？？納得いったかな？？
三点を通る円の中心をかく
ってむちゃムズそう。
ただ、使うのは、
垂直二等分線だけ。
慣れてしまえば簡単なんだ。
テストまでに作図の練習をしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。カレーはグリーンに限るね。
中学数学の問題でたまーに、
コンパスと定規で正方形を作図しなさい
ってやつでてくるよね？？
三角定規と分度器をつかえば楽勝。
正方形なんてかける。
だけど、
コンパスと定規だけしかダメ？？
そりゃあ、ムズい作図になるね。
今日は、作図を攻略するために、
正方形の書き方・作図方法がわかる5ステップ
を紹介するよ。
よかったら参考にしてみてね。
正方形はつぎの5ステップでかけちゃうよ。
作図に用意するものは、
の2つだけ。
さあ、正方形をかいていくよー！
まず直線をかこう。
定規でまっすぐ線をかけばいいんだ。
これが第1ステップ！！
つぎは直線上で円をかいてみよう。
適当にコンパスの針を直線上におく。
まるっと円をかけばいいんだ。
これが第2ステップ！！
つぎはチョビ円を2つかくよ。
コンパスの脚をちょっと広げて、
円と直線の交点に針をおこう。
そんで、チョビっとだけ円をかく。
もう一個の交点でもおなじ。
チョビっと円をかいてね。
これで第3ステップ終了だね！
チョビ円の交点と、
円の中心を直線でむすんであげよう。
これは直線の垂線になっているね。
詳しくは「垂線の書き方」の記事をよんでみて。;
「円」と「直線」の交点をむすぼう。
むすんでできた図形が正方形になってるよ。
おめでとう！
正方形の書き方もマスターだね。
でもさ、
なんで正方形が作図できちゃうんだろう？？
簡単すぎてこわいよね。
じつは、
4つの直角三角形が合同だからいえるんだ。
たとえば、角交点を下の図のように、
とおいてあげよう。
すると、
△ABO ≡ △BOC ≡ △COD ≡ △DOA
になるね。
んで、
合同な図形の対応する辺・角はそれぞれ等しいから、
がいえそう。
これは、正方形の定義の、
4つの辺がすべて等しく、4つの角がすべて等しい
をみたしているね。
だから、四角形ABCDは正方形になるんだ。
どう？？納得したかな？？
正方形の書き方はどうだったかな？？
の5ステップだけでいいんだ。
コンパスと定規しか使わない。
なんだかいけそうな気がするでしょ？？
練習して書き方になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。スパゲッティーは便利だね。
コンパスで正八角形の作図
ってできるんだっけ？？
じつはね、
できるんだ。
正八角形の作図は宿題によくでるから、
書き方を知らないと困っちゃうね。
そこで今日は、宿題を瞬殺するために、
正八角形の書き方・作図方法を5ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
5ステップで作図できちゃうよ。
作図に使うのは、
の2つだけ。
準備はできたかなー？？
直線を1本ひこう。
定規でまっすぐ線をひけばいいんだ。
第1ステップ完了だね。
つぎは垂線をかくよ。
さっきの直線に垂線をかけばいいんだ。
垂線の書き方は簡単。
まず、コンパスの針を直線上において、
半円をかく。
今度は、半円と直線の交点に針をおこう。
コンパスの脚の長さはさっきより大きめにしてね。
そして、チョビっと円をかく。
そして、そのコンパスの脚の長さをキープしたまま、
もう1個チョビ円をかいてやるんだ。
「チョビ円の交点」
と
「半円の中心」
を結んだ直線が「垂線」になるよ。
これが第2ステップ！
つぎは角の二等分線をかくよ。
「垂線」と「直線」の二等分線をかけばいいんだ。
つまり、
90°を45°にしてくれる二等分線だね。
まず交点にコンパスの針をおこう。
そして、テキトーに円を4分の1ぐらいかく。
今度は、
「直線」と「4分の1円」の交点にコンパスの針をおこう。
そして、適当な脚の長さでちょびっと円をかく。
つぎは「垂線」と「4分の1円」との交点に針をおく。
脚の長さをかえずに、
チョビ円をかいてみよう。
「チョビ円の交点」と「垂線と直線の交点」をむすぶ。
これが直角の二等分線だね。
あとおなじように、もう1本角の二等分線をかいてね。
これで第3ステップ！！
今度はまるっと1つの円をかくよ。
直線たちの交点にコンパスの針をおいてみて。
そして、テキトーな大きさの円をかけばいいんだ。
これが第4ステップ！
最後は、
円と直線たちの交点をむすべばいいんだ。
むすんでできた図形が正八角形になっているはず！
おめでとう。
これで正八角形を作図できたね！
正八角形の作図はムズい。
5ステップもあるからね。
ただ、この作図に必要なのは、
ってう基礎的なワザばかり。
復習にもなるから、一度作トライしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ガムはミントに限るね。
三角錐の表面積の求め方には公式があるよ。
側面積をS1、底面積をS2とすると、
S1 + S2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（三角錐の表面積）＝（側面積）＋（底面積）
ってわけさ。
側面積と底面積をたすだけ。
どう？？簡単そうでしょ？？
つぎの2ステップで計算できるよ。
例題で公式をつかってみよう。
BC = 4 cm、CD = 3 cmの直角三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがある。高さのAC = 6cm のとき、三角錐ABCDの体積を求めよ。
まずは三角錐の展開図をかいてみよう。
例題の三角錐の展開図を「傘タイプ」でかいてみる。
すると、こうなる↓↓
三角錐の表面積の書き方にはいろいろある。
自分の好きなようにかいてみよう！
つぎに「側面積」と「底面積」を計算しよう。
三角錐の側面と底面はぜんぶ「三角形」。
三角形の面積の公式で計算して、たしてやればいいんだ。
例題の三角錐ABCDの場合、
展開図が「正方形」になってるよね？？
つまり、
側面積＋底面積 ＝ 正方形AC’CC”
になってる。
だから、
（正方形AC’CC”の面積）＝（三角錐の表面積）
ってわけ。
よって、
（三角錐ABCDの表面積）
＝（側面積）＋（底面積）
＝ 正方形AC’CC”の面積
＝ 36[cm^2]
になるよ！
おめでとう。
三角錐の表面積の求め方もマスターしたね!!
三角錐の表面積の求め方は案外ムズい。
側面積の求め方がめんどい問題もあるからね。
ただ、三角錐の側面や底面はぜんぶ三角形。
おなじ計算方法で求めていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。タルト最高。
三角錐の体積の求め方には公式があるよ。
底面積をS、高さをhとすると、
三角錐の体積は、
1/3 Sh
になるんだ。
つまり、
（底面積）×（高さ）÷ 3
ってわけだね。
今日は、この公式で体積を計算してみよう！！
使って覚えるのが一番だからね。
3ステップで計算できるよ。
つぎの三角錐の体積を求めてみよう。
BC = 4 cm、CD = 3 cmの直角三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがある。高さのAC = 5cm のとき、三角錐ABCDの体積を求めよ。
まず底面積を計算しよう。
三角錐の底面は「三角形」だよね？？
ってことは、
三角形の面積の公式をつかえば計算できるはずだ。
例題の三角錐ABCDの底面は、
△BCD。
こいつの面積を求めてやると、
（△BCDの面積）
＝（底辺）×（高さ）÷ 2
＝ 3 × 4 ÷2
＝ 6 [cm^2]
になるね！
つぎは高さをかけてみよう！
三角錐ABCDの高さはACだね。
ACは底面の△ABCに対して垂直だから、
三角錐の高さになるんだ。
よって、
（底面積）×（高さ）
= （△BCDの面積）×（AC）
= 6 × 5
= 30
になる四！
最後に「3」でわってみよう。
それが三角錐の体積になるよ。
三角錐ABCDの体積は、
（底面積）×（高さ）÷ 3
= （△BCDの面積）×（AC）÷ 3
= 6 × 5 ÷ 3
= 10[cm^3]
になる。
つまり、
三角錐ABCDの体積は、
10[cm^3]
になるってわけ。
公式はわかった。
三角錐の体積の計算なんて瞬殺さ。
だけれども、
なぜ、最後に「3」でわらなきゃいけないんだろう？？
理由を知りたいよね。
でも、3でわる理由を理解するためには、
高校で勉強する「積分」が必要になってくる。
だから、
中学数学ではわからなくても大丈夫！
先がとんがった立体の体積は最後に3でわる
っておぼえておこう。
三角錐の体積の求め方をマスターしたね。
ようは、
底面積をだして、
高さをかけて、
最後に「3」でわればいいんだ。
問題をときまくって公式になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。
資料の活用を勉強していると、
っていう代表値を勉強するよね！
求め方はマスターした。
だけど、
平均値と中央値はどう違うんだろう？？
って思わない？
名前も似てるし、
漢字3文字だし。;
今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、
平均値と中央値の3つの違い
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平均値と中央値には3つの違いがあるよ。
砲丸投げの例で解説していこう。
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。
平均値と中央値は求め方がちがうよ！
求め方・出し方は、
だったよね？？
砲丸投げの例をみてみよう。
この10人の平均値は、
（10人の平均値）＝（データ合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 + 7 ) ÷ 10
＝ 6.8
になる。
じゃあ、中央値はどうなの？？
中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、
真ん中のデータをさがせばいいんだ！
この例ではデータ数は偶数。
真ん中2つのデータの平均をとってあげると、
（中央値）＝ （真ん中1 + 真ん中2）÷ 2
＝ （7 + 6）÷ 2
＝ 6.5
になるね。
中央値と平均値では出し方がちがう
ってことを覚えておこう。
平均値と中央値には、
ぶれにくさいに違いがあるよ。
データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、
影響の受け方がちがうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。
よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。
この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。
このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。
ね？
中央値はぜんぜん変わらないけど、
平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ！？
こんな感じで、
特殊なデータからうける影響の大きさが違う
ってことをおぼえておこう。
3つめの違いは、
平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。
じつは、
データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。
平均値は求めやすさは変わらない。
だけど中央値は、
と性質が変化するんだ。
たとえば砲丸投げの例でみてみよう。
たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。
このときの中央値は1秒で求められる。
だって、3つしかデータないし、
データ数が奇数だからね。
真ん中の11mが中央値さ。
逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな？？
Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。
このとき、中央値を求めるのはダルいね。
なぜなら、
っていう作業がめんどうだからね。
データ数が少ないときはいいんだけど、
増えすぎると大変になっちゃうんだ。
こんな感じで、
データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う
ってことをおぼえておこう。
平均値と中央値はまったくべつもの。
漢字とか雰囲気とか似てるけど、
という3点で違うよ。
テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ドタキャンはきついぜ。
最頻値（モード）の求め方を知っていると便利。
資料と活用の問題がとけるし、
日常生活でもつかえるようになるんだ。
今日はそんな便利な、
最頻値（モード）の求め方を2ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
最頻値は2ステップでだせちゃうよ。
最頻値を求める例として、
砲丸投げに挑戦するアスリートに注目しよう。
AさんとBさんだ。
市内体育祭の出場権をかけてあらそってる。
合計で10回砲丸をなげたんだ。
その記録がつぎのものさ ↓↓
この2人の最頻値をもとめみよう！
まずは度数が多い階級をみつけよう。
いっちゃん多いやつを探してくれ。
Aさんでいうと、
8以上 – 10未満
の距離をとばした度数が多いってことがわかる。
だって、どの階級よりも多いからね。
Bさんの場合もおなじ。
いちばん大きい度数は「4」。
階級は「4以上 – 6未満」だね。
これが第1ステップ！！
つぎは、度数がいちばん多かった階級の「階級値」を計算しよう。
それが「最頻値」になるんだ。
階級値の求め方は、
階級の端と端の平均を計算すればよかったんだったね！
例題のAさんの場合、
いちばん度数の多い階級は「8以上 – 10未満」だね？？
つまり、この階級値は、
(8+10)÷2
= 9
になるんだ。
よって、Aさんの最頻値は「9 m」だ。
おなじように、Bさんの度数がいちばん多い階級値を計算してみると、
(4+6)÷2
= 5
になる。
つまり、Bさんの最頻値は「5」ってわけ！
どう？？これで最頻値の求め方もマスターしたね！
最頻値の求め方はわかった。
だけど、
最頻値にどんな意味があるんだろう？？
意味ないなら計算したくないよね。
じつは、最頻値は代表値のうちの1つ。
たくさんのデータから何かを判断するときの材料として使われるんだ。
今回の砲丸なげトライアルの目的は、
市内体育祭の砲丸投げ選手をえらぶこと
だったよね？？
ぼくが体育の先生だったらこの最頻値をみて、
選手をAさんにするね。
なぜなら、最頻値がBさんよりも高いからさ。
えっ。
BさんはAさんよりも良い記録をだしているって！？
たしかに。
1回だけ10~12mの好記録でなげているね。
だけれども、本番の市内体育祭は2回までしかなげられないんだ。
そのミラクルがでる可能性はものすごく低いよね。
それだったら、安定して8から10mの飛距離をだせるAさんのほうがいい。
勝てる。
だから、選手として選んだわけ。
こんな感じで最頻値はなにかを判断するときに使われるよ！
最頻値の求め方は簡単。
の2ステップでいいんだ。
問題をたくさんといて最頻値になれていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。抹茶最高。
中学数学で、
中央値（メジアン）を求める問題
ってでてくるよね？？
復習すると、中央値とは、
大きい順にならべたときに真ん中にくる値
のことだったね。
中央値の求め方はマスターした。
何度だってメジアンをだすことができそう・・・！
だけれども、
何度も何度も中央値（メジアン）をもとめてるとこう思わない？
そう、
中央値を求める意味ってあるのかなあ？？
ってね。
そんな疑問を解消するために、
中央値（メジアン）を求める意味を解説していくよ。
中央値をだす意味はずばり、
特殊なデータがいてもぶれない代表値
だからだ。
代表値としてよくつかわれるのは平均値。
こいつはデータの中に変わったやつがいると、
ぶれぶれになっちゃうんだよ。
例として中央値の求め方でとりあげた、
砲丸投げの例をみてみよう。
Aさん〜Jさんまで10人が砲丸投げに挑戦した話だったね。
砲丸投げの記録をデータにしてみたんだ。
体育の先生が、
こいつらのパワーはどれくらいなのか？？
ってことをみるために代表値を参考にしているよ。
今回はつぎの2つのパターンをみてみよう。
みんな同じぐらいの記録だったケースだ。
すごすぎるやつもいないし、
しょぼすぎるやつもいない。
たとえば、つぎの記録データが得られたとしよう。
このとき、平均値をだしてみよう。
平均値の出し方をつかえば、
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 6.1
になるね！
この平均値という代表値をみた先生は、
ふーん、近頃の若いヤツはこんなもんかあー
って納得するはず。
つぎは、
他とあきらかに違うデータがいるときだ。
このとき、
平均値は変な数値になってしまうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をもう1回考えてみよう。
Aさんがこの日だけ、むちゃ覚醒したんだ。
世界記録を塗り替る宇宙記録100mをだしちゃっとしよう。
このときの平均値を計算してみよう。
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (100 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 15.4
すると、Aさんの宇宙記録のせいで、
平均がぐんと上がっているよね？？
なんと、
平均が15.4m。
Aさん以外、ひとりも15m以上とばせてないのにだよ？？
それなのに平均が10だなんておかしいじゃないか！
これじゃあ代表値の役割をはたしていないね。
そんなとき、代表値に「中央値（メジアン）」をつかってやれば一件落着。
メジアンをだしてやると、
（中央値）＝ {（真ん中1 ）+ （真ん中2）} ÷ 2
＝ (7 + 6)÷2
＝ 6.5
になるね！
※中央値の求め方はコチラ
この中央値は平均値15.1とくらべるとかなり妥当。
ちょうど真ん中の記録って感じだ。
ぶれる前の平均値の「6.1」にだいぶちかい。
これなら体育の先生もまどわされずにすむね。
こんな感じで、中央値は、
特殊なデータの影響をうけにくい代表値なんだ。
よーくおぼえおこう！
平均値は計算しやすくて便利。
中央値みたいにデータを並び替えなくていいからね。
たくさん使うチャンスがあるかもしれない。
だけれども、
中央値にはぶれにくい
っていうメリットがあるんだ。
とびぬけたデータがいるときの代表値として存在する意味があるんだ。
中央値の出し方をマスターしてガンガンつかっていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーハン炒めまくったね。
中学数学の資料の活用では、
中央値（メジアン）
を勉強するよね。
この単元はけっこうムズい。
メジアンとかモードとかわけのわからんカタカナでてくるし、
正直、わからんこと多いはずだ。
そこで今日は、苦手を克服してもらうために、
中央値（メジアン）の求め方がわかる3ステップ
を紹介するよ。
メジアンを出したいときに読んでみて＾＾
さっそく中央値を求めていこう。
つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。
つぎの例題をといてみようね。
例題
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。10人の生徒の砲丸投げの中央値を求めなさい。
- Aさん： 7 m
- Bさん： 4 m
- Cさん： 5 m
- Dさん： 9 m
- Eさん： 11 m
- Fさん： 3 m
- Gさん： 4 m
- Hさん： 12 m
- Iさん： 6 m
- Jさん： 7m
データを並びかえてみよう！
上から大きい順番にならびかえるんだ。
砲丸投げでスゴかったやつから順番にならびかえると、
こんな感じになるね↓↓
データの数をかぞえよう！
1、2、3、4・・・・
って感じでね！
ここでみてほしいのが、
データ数が「奇数」なのか「偶数」なのか？？？
ということだよ。
例題のデータは、10人の砲丸投げ記録だったね？？
ってことは、
ぜんぶで10つのデータがあるわけだ。
つまり、データ数は偶数だ！
中央値は、
大きい順（or 小さい順）に並び替えたときの真ん中のデータ
のことだったね？？
並び替えて真ん中のデータをえらべばいいわけさ。
ただ、注意してほしいのが、
データ数が「奇数」か「偶数」かによって真ん中の値の選び方がちがう
ってこと。
データ数が「偶数」のときは、
2つの真ん中の平均値をだすんだ。
真ん中の値は、
だね？
こいつらの平均をとってやると、
{(Jさんの記録) + (Iさんの記録)}÷2
= (7 + 6 ) ÷2
= 6.5
になる。
これが中央値だよ！
データ数が奇数のときはどうすんのって話だよね？
ちょっと気になる。。
さっきの例題で、Fさんが風邪で休んだとしよう。
すると、
砲丸投げをした生徒は9人になる。
つまり、データ数が奇数になるわけ。
奇数のときは偶数のときより簡単！
真ん中の数がそのまま「中央値（メディアン）」になるからね。
例題でいうと、
ちょうど真ん中の「7」がメジアンだ。
これで奇数のときも偶数のときも大丈夫だね！
中央値の出し方には、
の2通りあるんだ。
という3ステップをおぼえちゃおう。
中央値なんてちょちょいのちょいさ！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ビビン丼は間違いないね。
中学数学の確率はぶっちゃけ、ムズい。
樹形図かかなきゃいけないし、
サイコロふらなきゃいけないし。
もう、つかれちゃうよね。
だけど、確率はテストで狙われやすい単元だ。
逃げるわけにはいかないね。
今日は、そんな確率の問題を倒すために、
確率を攻略できる5つのコツ
を伝授するよ。
確率のコツは5つあるよ。
問題のパターンに慣れよう。
いろんな種類があるからね。
問題の種類ごとにつかえる公式だったり、
確率の求め方がちがう。
パターンを知っておくだけで楽になるよ。
たとえば、
などなど。
いろんなタイプの問題をといてみよう。
できなかった問題の解き方をつぶしていくのがコツだよ。
中学数学の確率では、
が重要なんだ。
なぜなら、
場合の数を調べるときに樹形図をつかうからだ。
確率の求め方は、
（あるできごとの場合の数）÷（すべての場合の数）
だったよね？？
場合の数がわからないと確率が計算できないってわけ。
つまり、「樹形図」をマスターしていないと確率が計算できないんだ。
樹形図の書き方はおぼえておこう！
＞＞詳しくは「樹形図の書き方」をみてね。
問題文に「少なくとも」がついてたら注意。
「少なくとも」がついている問題の解き方をつかってみよう！
少なくとも1枚（回）がAになる確率
だったら、
1 – （ぜんぶAにならない確率）
を計算すればいいんだ。
えっ、なぜこんなメンドイ計算をするのかって！？
じつはその理由は、
場合の数が少なくて数えやすいからなんだ。
だから、確率の計算もしやすい。
詳しくは「少なくともがつく確率の解き方」の記事をよんでみね。
確率の問題では、
同じにみえるものを区別すること
が重要だよ。
たとえば、サイコロを2つ投げる問題だったら、
と区別するよ。
そっくりな当たりくじ同士でも、
って別々ものものとしてみるよ。
こんな感じで、
見た目が同じものを区別していこう！
計算した確率が、
0から1の間
におさまっているか確認しよう。
もし、計算できても、
確率が2とか、
300とか、
100000になってたら間違いだ。
なぜなら、
確率の範囲はゼッタイに「0から1」だからね。
確率が1だと100%ゼッタイにおこる確率になるし、
0だとゼッタイに起きない確率になる。
計算後にチェックしてみよう。
確率の問題は特殊。
方程式をといたり、
関数の交点を求めたりするのとは訳がちがう。
シンプルだけどむずい単元だ。
コツをおさえて問題になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。もやしは安いね。
確率でたまーに、
「少なくとも」
がつく問題でてくるよね？？？
たとえば、つぎのようなやつだ↓↓
例題
4枚のコインをなげて少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
こんな感じで、「少なくとも」がついている問題は、
ふつうに解くとメンドイ。
楽な計算方法をつかってみよう！
そこで今日は、
「少なくとも」がついた確率の求め方
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
「少なくとも」がつく確率の問題。
世の中にはたくさんある。
今回紹介するのは、
少なくとも1枚/回がAになる確率
を求める問題の解き方だよ。
この手の問題は3ステップで計算できちゃうんだ。
さっきの例題を解説していくよー
例題
4枚のコインをなげて少なくとも1枚が表になる確率を求めなさい。
まずは、
ぜんぶAにならないこと
をみつけよう。
例題では、
少なくとも1枚表になる確率
を求めるんだったよね？？
Aにあたるのは、
表になる
ってこと。
つまり、「ぜんぶAにならないこと」は、
ぜんぶ表にならないこと
だね。
これが第1ステップだ！
つぎは、さっきの、
ぜんぶAにならないこと
の確率を計算してみよう！
例題でいうと、
コインを4回なげて、ぜんぶ表にならない確率
ってことだね。
これは、
コインを4回なげてぜんぶ裏になる確率
ってこと！
コインを4枚なげると、表裏の組みあわせはぜんぶで16通り。
ぜんぶ裏になる場合の数は1通りしかない。
よって、ぜんぶ裏になる確率は、
16分の1
になるはず！
＞＞コインの確率の求め方はこちら
最後に、その確率を1からひいてみよう。
つまり、
1 – （ぜんぶAにならない確率）
を計算すればいい。
例題では、「ぜんぶAにならない確率」は、
16分の1
だったよね？？
よって、
1 – (ぜんぶAにならない確率)
= 1- (16分の1)
= 16分の15
になるんだ。
おめでとう。
「少なくとも」の確率問題も攻略だね！！
でもさ、
なぜメンドイ方法で計算するんだろう？？
って思うない？？
ふつうに確率の求めればいいじゃない！？
って切れてるヤツもいるかもしれない。
この解き方を使う理由は、
「少なくとも1枚（回）がAになる」場合の数が多すぎるからなんだ。
ふつうに計算すると、場合の数をかぞえるときに苦戦する。
だから、ストレートに確率を計算するんじゃない。
「ぜんぶAにならない場合の数」を数えて確率をだすんだ。
「少なくともAにならない確率」と、
「ぜんぶAにならない確率」を足したら1になるはずだね？？
だって、どちらかは絶対に起きるからね。
つまり、足したら1、100%起きる確率になるのさ。
だから、
ゼッタイに起きる確率の「1」から「ぜんぶAにならない確率」
をひいてやると、
「少なくともAにならない確率」
を計算できちゃうんだ。
どう？？スッキリしたかな？？
「少なくとも」がつく確率の問題は、
1から「ぜんぶAにならない確率」をひいてみよう！
これで計算が早くなるはず。;
じょじょに慣れていこうね！
そんじゃねー
Ken
