こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ティッシュは便利だね。
直方体の表面積の求め方にも公式があるよ。
タテの長さをa、ヨコの長さをb、高さをcとすると、
2(ab+bc+ac)
で直方体の表面積が計算できちゃうんだ。
つまり、
「タテ」と「ヨコ」と「高さ」をそれぞれかけたものを足して、それを2倍すればいいってこと！
どう？？ むちゃくちゃ便利じゃない？？
だがしかし。
直方体の表面積の公式をテストで忘れちゃうこともある。
今日はそんなときに備えて、
公式に頼らない「直方体の表面積の求め方」を3つのステップで解説していくよ。
テスト前に確認してみてね。
つぎの例題ときながらみていこう。
例題
タテ 4cm、ヨコ 3cm、高さ5cmの直方体の表面積を計算してみな！
直方体の表面積は3つの長方形でなりたっているんだ。
まずはそいつらの面積を計算してくよ。
えっ。なぜ3種類なのかって？？
それは、直方体の展開図をかいてみるとわかるんだ。
展開図をよーくみてみると、
(1)、(2)、(3)の3種類の長方形しかないことがわかる。
まずはこいつらの面積を計算してあげよう。
長方形の面積の求め方は「タテ×ヨコ」だから、
になるね！
3つの長方形の面積を足し合わせてみよう！
12 + 15 + 20
= 47
って感じで！
最後は3つの長方形の合計を2倍するよ。
なぜ2倍するのか？？
それは、
直方体の展開図には3種類の長方形が2つずつあるから
なんだ。
例題でいうと、3つの長方形の面積の合計は「47平方センチメートル」だったね？？
こいつを2倍してやると、
94平方センチメートル
になる。
これで直方体の表面積を計算できたね！おめでとう。
直方体の表面積の公式はどうだった？？
3種類の長方形の面積を足して、それを2倍するだけ！
直方体の表面積の問題がでたらバンバン解いていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。犬の散歩が趣味だね。
円錐の体積の求め方の公式は、
底面積×高さ×1/3
だったよね。
もう少し詳しくかいてあげると、
半径×半径×円周率×円錐の高さ×1/3
になるんだ。
これなら3秒で円錐の体積を計算できちゃいそうだね。
ただ、そのスピード感について来れないときもあるだろうから、今日は、円錐の体積の求め方をチョーゆっくり公式をつかってといてみるよ。
「円錐の体積の求め方がどうしてもわからん！」
ってなったときに参考にしてみてね！
円錐の体積の求め方はつぎの3ステップをで計算できちゃうよ。
つぎの例題をときながらみていこう！
半径3cm、高さ10cmの円錐の体積を計算して。
まずは円錐の底面積を計算してみよう。
円錐の底面は「円」になっているね。
ってことは、円の面積の公式をつかって、ちゃちゃっと面積をだしてやればいいんだ。
円の面積の求め方は、
半径×半径×円周率
で求められるよね？？
だから例題の円錐の底面積は、
3×3×π= 9π
となるんだ。
つぎは「円錐の高さ」を底面積にかけてみよう。
例題の円錐の高さは10cmなので、
9π×10= 90π
になるっ！
いよいよ最後のステップ。
Step2で求めた「底面積×高さ」の値に「1/3」をかけてみよう。
例題でいうと、「底面積×高さ」は「90π」だったから、
最終的な円錐の体積は、
90π×1/3=30π
になる！
おめでとう。これで円錐の体積を計算できるようになったね。
えっ。なんで「1/3」をかける必要があるのだって？！？
その理由は高校数学で勉強する「積分」を使えば説明できるんだけど、完全に中学数学の範囲をこえているんだ。
とりあえず、中学数学では、
錐体（先がとんがってるやつ）の体積を求めるときは「1/3」をかける
ということを覚えておこう。
だから、三角錐の体積を求めるときも「1/3」をかけるんだ。
円錐の体積の求め方はどうだったかな？？
底面積×高さ×1/3
という公式は意外とシンプルだったよね。
最後に1/3をかけることさえ忘れなければ、ぜったいにテストでも間違えないはず。
分数がややこしかったら、「÷3」をするって覚えてもいいね。
この公式をつかってじゃんじゃん円錐の体積を計算していこう！
円錐の体積の求め方をマスターしたら、次は「円錐の表面積の求め方」を勉強してみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。鶏肉は煮るとウマいね。
正四角錐って、
底面が「正方形」の錐体のこと
だったよね？？
つまり、底面が正方形で、先がとんがっている立体ってことだ。
そんな正四角錐の表面積は
（底面の正方形）＋（側面の三角形）×4
で求めることができるよ。
だって、正四角錐の展開図が「正方形1つ」と「三角形4つ」で成り立っているからね。
つまり、
「底面の1辺の長さ」と「側面の三角形の高さ」がわかっていれば計算できるってわけさ。
えっ。どんな問題がわからないから怖すぎるだって！？
そ、そんなキミでも大丈夫。
じつは、中学数学ででてくる「正四角錐系の問題」ってだいたい次の3つのパターンになるんだ。
それぞれの求め方についてゆっくりみていこう。
いちばん簡単なパターン。中学1年生でもとける問題だね。
「底面の1辺の長さ」と「側面の三角形の高さ」がわかっているから、
「底面の正方形」＋「側面の三角形」×4
を計算すればいいんだ。
たとえば、底面の1辺の長さが4cm、側面の長さが6cmだとしよう。
正四角錐の展開図は「底面の正方形1つ」と「側面の三角形4つ」で構成されているね。
よって、正四角錐の表面積は、
( 4×4 ) ＋ ( 4×6÷2 ) × 4
= 64 [cm²]
になる。
中1数学ではこの種類しか出題されないよ。
しっかり押さえておこう。
2つ目のパターンは、
「正方形の1辺」と「側面の三角形の辺の長さ」がわかっているパターンだ。
正四角錐の表面積の求め方って、
側面の三角形の高さ
さえわかっていれば計算できちゃう。
ってことは、「正方形の辺の長さ」と「側面の三角形の辺の長さ」から「側面の三角形の高さ」を計算しちゃえばいいってことになるね。
たとえば、
底面の1辺の長さが「6cm」、側面の三角形の辺の長さが「5cm」の正四角錐があったとしよう。
側面の三角形は二等辺三角形だから、頂点から底辺にひいた垂線は垂直二等分線になっているね。
側面の三角形の高さhは、三平方の定理をつかうと次のように計算できる。
√(5² – 3²)
= 4
側面の三角形の高さがわかったらもう大丈夫。
正四角錐の表面積は、
「底面の正方形」＋「側面の三角形」×4
だったよね？？ これも1つめのパターンと同じように計算してやると、
6×6 ＋ (6×4÷2) ×4
= 84[cm²]
っていう感じで、正四角錐の表面積が計算できちゃうんだ。やったね。
最後は「正方形の1辺の長さ」と「正四角錐の高さ」がわかっているパターンだよ。
これもさっきのパターンと同じで、
「正方形の1辺の長さ」と「正四角錐の高さ」から「側面の三角形の高さ」をだしてやれば表面積を求めることができるよ。
たとえば、
底面の1辺の長さが「8cm」、高さも「8 cm」の正四角錐があったとしよう。
このとき、
「正四角錐の高さ」と「側面の三角形の高さ」を1辺とする三角形を考えてみよう。
正四角錐の頂点からおろした垂線は、ちょうど底面のど真ん中に着地しているね。
だから、この三角形の底面は正方形の辺の半分の「4cm」になる。
三平方の定理をつかって、斜面の長さを求めてやると、
h = √(8² + 4²)
= 4√5
になる！
側面の三角形の長さがわかってしまえばあとは計算するだけ。
正四角錐の表面積は、
「底面の正方形」＋「側面の三角形」×4
で求めることができるから、
( 8 × 8 ) + (8×4√5 ÷2 ) × 4
= 64 ( 1 + √5) [cm²]
となる。
おめでとう！これで正四角錐の表面積が計算できたね。
正四角錐の表面積の求め方の問題がでたら、
自分が解こうとしている問題がどのタイプか？？
ということを探ってみよう。そして、
いかにして側面の三角形の高さをだすか？？
ということを考えてみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。梨ジュースはウマいね。
円錐の表面積の求め方の公式って知ってる？？
円錐の半径をr、母線の長さをLとすると、円錐の表面積はつぎのように計算できちゃうんだ。
πr（L＋r）
つまり、
（円周率）×（半径）×（母線＋半径）
ってことだね。
見ての通り、ちょー便利な計算公式なんだけど、
忘れたらヤバい
っていうリスクがあるんだ。
だから、公式に頼らない円錐の表面積の求め方をおぼえておくと便利だよ。
円錐の表面積は3ステップで計算できちゃう。
つぎの例題をときながらみてみよう。
半径3cm、母線の長さが10cmの円錐の表面積を10秒以内に計算して。
まずは底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。
円周の長さの求め方って、
直径×円周率
だったよね？？
例題でいうと、半径が3cmの円が底面になっているから、
3×2×π = 6π
が円周の長さになるね。
円錐の「側面の中心角」をもとめてあげよう。
Step1で計算した
「底面の円周長さ」
と
「側面の扇形の弧の長さ」
が等しい
っていうことを方程式にしてあげると求められるんだ。
例題でいうと、
10×2×π×α/360 = 6π
っていう方程式になるね。
この方程式をαについて解いてあげると、
α = 108°
という中心角がゲットできるね。
円錐の展開図って、
「側面」と「底面」の2つから成り立ってるよね↓↓
だから、円錐の表面積を計算するときは、
側面積＋底面積
をもとめてやればいいんだ。
例題でいうと、
10×10×π×108/360＋3×3×π
= 39π
になるよ！
この合計値が円錐の表面積ってことになるよ！
おめでとう！！
「円錐の表面積」は公式なら一発で計算できちゃう。
だけれども、
テストで忘れたらチョーヤバい。
だから、公式に頼らない求め方を知っておくと心強いよ。
ってことで、もう一度最後に復習しておこう。
（円周率）×（半径）×（母線＋半径）
円錐の表面積をマスターしたら次は円錐の体積を求めてみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。うなぎの骨ってウマいね。
円錐の側面積の求め方にはチョー簡単な計算公式があるんだ。
「円錐の半径」をr、「母線の長さ」をLとすると、
「円錐の側面積」は次の式で求めることができる。
πLr
つまり、
（円周率）×（母線の長さ）×（底面の半径）
ってことだね。
むちゃくちゃシンプルだから覚えやすいけれど、テストで公式を忘れたらちょーヤバい。
そんなときに備えて、今日は「公式なしで円錐の側面積を計算する方法」をおぼえておこう！
円錐の側面積は3つのステップでもとめることができるよ。
つぎの例題をといていこう！
例題
半径3cm、母線の長さ10cmの円錐の側面積を求めてくれ！
まずは円錐の底面の「円周長さ」を計算しちゃおう！
直径×円周率
だったよね？？
だから例題では、円周の長さは、
3×2×π = 6π
で求めることができるんだ！
つぎは円錐の側面の中心角を求めるよ。
円錐の展開図の書き方で勉強したことを使えばいいんだ。
「円錐の底面の円周長さ」と「側面の扇形の弧の長さ」が等しいよ
っていう方程式をたててみる。
例題で「側面の中心角」をαとしてやると、
10×2×π×α/360 = 6π
になる。このαについての方程式をといてやると、
α = 108°
っていう中心角がゲットできるね！
中心角が求まったね？？
最後に、円錐の側面の「扇形の面積」と計算してあげよう。
扇形の面積は、
（半径）×（半径）×（円周率）×（中心角）÷360だったよね？？
だから、例題の側面の扇形の面積は、
10×10×π×108/360
= 30π
になるんだ！
これはいちばん最初に紹介した、
円錐の側面積 = 円周率（π）×母線（10）×半径（3）
っていう公式の結果と同じだね！！おめでとう！
円錐の側面積を求める問題ってたくさんでてくると思うんだ。
この手の問題でいちばん大切なのは、
公式に頼らない側面積の求め方を知っている
ということ。
求め方さえわかっていれば、公式を忘れても焦らなくていいからね。テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。アップルティーにはまってるね。
円柱の体積の求め方はむちゃくちゃ簡単。
底面積×高さ
っていう公式をつかえば、一発で体積を求めることができるんだ。
そんで、
底面積は、
半径×半径×円周率
だから、円周の体積はつぎの計算式で求められるよ。
半径×半径×円周率×高さ
この公式をつかって円柱の体積を求めていこう！
次の2つのステップで「円柱の体積」を求めることができるんだ。
つぎの例題をみていこう。
底面の半径が5[cm]、高さが10[cm]の円柱の体積を3秒ぐらいでもとめてね！
円柱の底面積を計算しちゃおう！
円柱の底面はもちろん「円」。
円の面積の求め方って「半径×半径×円周率」だったよね？？
だから、例題の円柱の底面積は、
5×5×π = 25π [cm² ]
になる！！
さっき計算した円柱の「底面積」と「高さ」をかけてみよう！
それが円柱の体積になるはずだ。
例題をみてみよう。
円柱の底面積は25π[cm² ]だったよね？？
あとはコイツを「円柱の高さ」にかけてやればいいんだ。
円柱の高さは10[cm]だから、
25π×10 = 250π [cm³]
になる！
これで円柱の体積の求め方はおわりだよー！！
円柱の体積の求め方はどうだったかな？？
半径×半径×円周率×高さ
で円柱の体積は計算できたね。
円柱の体積を計算できるようになったらついでに円柱の表面積の求め方にもチャレンジしてみよう！
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。やっぱ土日はすばらしいね。
円柱の表面積を3秒ぐらいで計算したい。
そんなときは、
円柱の表面積の求め方の公式をつかってしまえば2秒ぐらいで計算できちゃうんだ。
下の図のように、円柱底面の半径をr、高さをhとすると、
2πr(h+r)
で求めることができるよ。
つまり、
2×円周率×半径×（高さ+半径）
ってわけだね。
公式はむちゃくちゃ便利だけど、テストで忘れちゃうかもしれないよね？？
そういうときのために今日は、
円柱の表面積の求め方を3ステップで解説していくよ。
例題をときながら円柱の表面積の求め方を勉強していこう。
例題
半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積を求めなさい。
つぎの3ステップで求めることができるんだ。
円柱の底面積をもとめてみよう。
円柱の底面は「円」。
よって、底面積の求め方は、
半径×半径×円周率
になるよね！？？
ってことで、例題の円柱の表面積は、
3×3×π = 9π
になるね！
つぎは円柱の側面積を計算しちゃおう！
円柱の側面積は、
（底面の円周長さ）×（円柱高さ）
で求められるだったよね？？
底面の円周長さは6πになるよね。ってことは、例題の円柱の側面積は、
6π×10= 60π
になる。
円柱の展開図をイメージしてみると、
「底面が2つ」＋「側面が1つ」
になっていることがわかるよね？？ だから、円柱の表面積は、
（底面積）×2 + 側面積
で求められるってこと！
さっそく、例題の表面積を求めてみよう。
底面が2つ、側面が1つだから、
9π×2 + 60π
= 78π
になるね！
おめでとう！円柱の表面積の問題を瞬殺できるようになったね！！
円柱の表面積は公式を使えば2秒で計算できる。
だけれども、公式に頼らなくたって、5分ぐらいで計算できちゃうよね。
ってことで、公式に頼らない求め方もおぼえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。2日連続でケーキを食べちゃったね。
「立面図」と「平面図」をあわせて「投影図」といったよね。前回まで「立面図・平面図の意味」を確認してきた。
今日はもう一歩踏み込んで、
立面図・平面図の書き方を勉強していくよ。
投影図を一回もかいたことがない初心者でも簡単にかけるように、4ステップで解説していくね。よかったら参考にしてみて。
さっそく立面図と平面図の書き方を解説していくよ。
つぎの例題をときながらみていこう！
例題
底面が1辺3cmの正三角形の三角柱がいるんだけど、こいつの投影図を書いて。
まずは線分XYをさらっとかいてあげよう！ 線分の長さは自由だよ。
最低限、底面の大きさ以上であればまったく問題ないよ！
つぎは立面図をかいてみよう。立面図は、
真正面からみた図
だったよね？？ こいつをさっきかいた線分XYの上にかいてみて。
線分XYからちょっと浮かせてかけばいいんだ。ぴったりと線分に重ねちゃダメだよ。
このステップでの注意点は、
正面からみたときにみえる辺は「実線（ふつうの線）」で、実際に見えない線を「破線（点線）」でかかないといけないんだ。
例題をみてみよう。
辺AD・FCは正面からバリバリ見えているのでふつうに大丈夫。
だがしかし、
辺BEは正面からじゃみえないよね？？ こういう線は「点線」でかいてあげればいいんだ！
平面図をかいてあげよう。平面図は、
真上から見た図
だったよね？？
これを線分XYの下にかいてあげよう。
線分XYからの距離は上にかいた立面図のものと同じにしたほうがスマートだね。立面図と同じように線分XYからちょっとだけ離してあげてね。
平面図で気をつける点は立面図のときと同じ。
真上から立体をながめたとき、実際にみえる線を「ふつうの線（実線）」で、みえない線を「点線（破線）」でかいてあげよう！
例題の平面図ではぜんぶ辺は実際にみえてるから大丈夫だね。
いよいよ最後のステップだね。
これまでかいてきたのは、
の2つだったよね？？ 最後はこれらの対応する頂点同士を「点線」でむすんであげればいいんだ。
例題でいうと、
をむすんであげればいいんだ！
これで立面図と平面図がかけたね。おめでとう。
立体の投影図ってむずかしそうだけど、書き方をおぼえちゃえば楽勝。
たった4ステップでかけるんだ。テストでも狙われやすいところだから、立面図・平面図の書き方を何度か練習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。朝シャンは神だね。
空間図形で「投影図」っていうのを勉強していくよ。
ただ、投影図なんて聞いたことないし、似たような「平面図」とか「立面図」なんてものまである。
ややこしすぎるよね？？。;;
そこで今日は、
投影図・立面図・平面図の意味
をわかりやすく解説していくね。よかったら参考にしてみて。
投影図・立面図・平面図っていう数学用語を解説していこう！
さて。
むかーしむかし、2枚の平面PとQが垂直に交わっていたんだ。直線XYを境にね。
ちょっとわかりづらいときは、そこらへんで売っているブックスタンドを思い浮かべてくれ。
そんで、
この平面図PとQのあいだに「ある立体」が浮かんでいるんだ。平面PにもQにもギリギリ触れないぐらいの高さでね。
エスパー系の超能力をつかっていると考えてもらってもいい。
たとえば三角柱が浮かんでいるとしよう。ギリギリ平面PにもQにも触れない高さで宙に浮いているんだ。
このとき、三角柱を正面からみた図を「立面図」といい、
立面図
真上から立体をみた図を「平面図」というんだ。
平面図
この三角柱の場合、「立面図」と「平面図」をかくと次のようになるよ。
直線XYの上に「立面図」、下に「平面図」をかけばいいってことだね。
それで、
「立面図」と「平面図」を2つセットで「投影図」って呼んでいるんだ。
「ムサシ」と「コジロウ」を2人あわせたら「ロケット団」になるの同じさ。
立体を正面から見るとどうのか？？
また、真上からだったらどうなのか？？っていうことをイメージして、投影図をかいてみてね。
「立面図・平面図・投影図」の意味をここまで説明してきた。
ここでキミが思っていることって、たぶん、
立面図・平面図（投影図）は何のためにあるのか？？
ということじゃない？。
だって、投影図なんてなくても生きていけるし、見ていて楽しいものでもないからね。
じつは、立面図・平面図（投影図）って「ある立体の説明書」みたいなものなんだ。「投影図」っていう説明書があれば、
会ったことがない立体を想像できるんだ。
投影図は世界共通語みたいなものかもしれない。
これがあれば、中国人やアメリカン人にだって「自分がみている立体がどんな形をしているのか？？」を伝えられるんだ。
ね？？ちょっと便利でしょ。
ここまでみてきた投影図の意味はどうだったかな？？
中学数学では、
の2つを勉強していくよ。
「立面図・平面図（投影図）の書き方」を知っていて、なおかつ、投影図から立体を読み取ればいいということだね。
イメージ力を膨らませながらガンガン投影図について勉強していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。お昼ご飯はつねにパンだね。
円柱の側面積を3秒ぐらいで計算したい！！
っていうときあるよね？？。 こういうときは「円柱の側面積」を求める公式に数値をあてはめてあげればいい。
たとえば次の図のように、半径r[cm]、高さh[cm]の円柱がいたとするね。
このとき、円柱の側面積Sは、
S= 2πhr
で求めることができるんだ。これなら3秒ぐらいで側面積をゲットできそうだね。
ただ、公式ってすごく便利だけれども、忘れると大変な目にあうんだ。頭が真っ白になるってやつさ。
だから、テストでいい点をとるためには、
公式に頼らない「円柱の側面積の求め方」
を知っておくべきだね。今日は「円柱の側面積の求め方」をわかりやすく解説してみたよ。
まず最初に一つだけやるべきことがあるんだ。それは、
円柱の展開図を思い浮かべる
ということさ。円柱の展開図ってこんな感じだったでしょ↓↓
そんで、円柱の側面積を求めるためには、タテとヨコの長さが必要。なぜなら、円柱の側面積は長方形だからね。
それがわかっちまえば、あとは簡単な掛け算だけでいいんだ。
つぎの例題をときながら、円柱の側面積の求め方をみていこう！
例題
つぎの円柱（半径3 cm、高さ10 cm）の側面積を計算してください。
この長方形の側面積はつぎの2ステップで求められるよ。
まずは側面積を計算するために「長方形のヨコの長さ」を計算してみよう。
この長さは「円柱の底面の円周長さ」と等しいんだ。展開図から円柱を組み立ててやれば、「底面の円周」が「側面のヨコの辺」と重なっているのがわかるはず。
さっそく「底面の円周の長さ」を求めてみよう。
円周の長さの公式って「直径×円周率」だったよね？？ この公式をもとに計算してみると、
底面の円周の長さ = 6π
になる。
これが側面の長方形の「ヨコの長さ」になるってこと！
側面の長方形の「ヨコの長さ」はわかったね？？
あとは「タテの長さ」がわかれば面積を計算できることになる。
それじゃあ、円柱の側面の「タテの長さ」っていったいなんだろう？？？
じつは。じつはじつは、
側面のタテの長さって「円柱の高さ」に等しいんだ。展開図を組み立てて、円柱をつくればわかるはずだ！
よって、側面積を計算してやると、
側面積 = 6π × 10 = 60π [cm2]
になるね。
公式とくらべるとちょっと時間がかかっちゃう。
だけれども、この計算方法さえ覚えておけばもう大丈夫。どんな大きさの円柱の側面積だって簡単に計算できちゃうはずだ！
円柱の側面積は、公式をつかえば3秒ぐらいで計算でるね。
ただ、公式を覚えると楽っちゃ楽だけど、いざというときにピンチになっちゃう。たとえば公式をど忘れしたときなんかにね。
だから、「円柱の側面積の求め方」を何となく頭に入れておいてね。テストで役に立つはずだよ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。肌の手入れは大事だね。
母線の意味ってなんだっけ？？
母線はキミの母ちゃんとはまったく別の話。立体図形の勉強ででてくる1つの数学用語なんだ。
今日はテストで狙われやすい、
円錐の母線の長さの求め方を3つ紹介するね。よかったら参考にしてみてね。
~もくじ~
まず「母線の意味」をおさらいしてみよう。
母線とは、
動くと、立体がかける線分のこと
だ。たとえば、むかーしむかし、線分ABというヤツがいたとしよう。
こいつを放っておいたらただの線分でしかないよね。だけど、コイツを円周上に回転させて移動させると、
円柱ができちゃうんだ！！
線分ABは円柱を産んだわけだ。つまり、円柱の母ちゃんになった線分とも呼べるね。
だから、こいつは母線とよばれているよ。
円錐の場合、線分ABのAを固定して、Bを円に沿って移動させればいいんだ。
だから、円錐の母線はつぎの線分ABになるってことだね。
そんで、
「円錐の母線の長さ」を求める問題はだいたい2つのパターンにわかれるよ。
せっかくだから、2つの「母線の求め方」をみていこう。
「円錐の半径」と「側面の中心角」がわかっているときの「母線の求め方」をみていこう。
つぎの例題をときながら解説していくよ。
半径が5cm、側面の中心角が150°の円錐の母線の長さを求めてくれ！
つぎの2ステップでとけちゃうんだ！
底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。
円周の長さの求め方は「直径×円周率」だったよね？？
だから、例題では10π[cm]になるね！
つぎは「母線の長さ」をxとして方程式をたててみよう。
ここで思い出してほしいのは「扇形の中心角の求め方」。
母線をx[cm]としてやると、
2πx × 150/360 = 10π
っていう方程式がたてられるんだ。
なぜなら、「側面の弧の長さ」は「底面の円周の長さ」に等しいからね。
こいつを解いてやると、
x = 12[cm]
って答えがゲットできるね！やった。
つぎは、円錐の「半径」と「高さ」がわかっている問題をみていこう。
たとえば、つぎの例題のような感じ。
半径が5[cm]、高さが10[cm]の円錐の母線の長さを求めてね
ここでは、中3数学で勉強する「三平方の定理」をガンガン使っていくよ。これは中1数学の範囲ではないよ。
つぎの3ステップで母線の長さを求めることができるんだ！
円錐をそこらへんの日本刀で真っ二つに切ってみよう。
頂点で二等分されるように切ってみてね。
つぎに円錐を切ったあとの断面図に注目してみよう。円錐を頂点で2つに切ってやると、断面は三角形になるはず！
例でいうと、三角形ABCが断面になっているでしょ？？ これでいいんだ！
つぎに、「母線」、「底面の半径」、「円錐の高さ」をふくむ直角三角形をさがそう。例でいうと、
三角形ABOだね。斜辺以外の辺の長さはわかっているよね？？（半径5cm、高さ10cmより）
あとは「三平方の定理」をつかって斜辺の長さを計算してやればいいんだ。
例題で言うと、
母線ABの長さは5√5になるね。
つまり、母線をふくむ直角三角形をさがして、三平方の定理をつかって計算すればいいってことだね！
おめでとう、これで母線の長さを求められたね。
この2つのパターン以外にも、
とかとか色々ある。正直、ちょっと混乱しちゃうよね？？
だけれども、どいつもこいつも結局、さっきの2つの求め方にいきつくんだ。
複雑な問題がだされたら、まずはその問題がどっちのタイプなのか考えてみよう！
どっちかわかったら、紹介した求め方でゆっくり解いてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。できれば鼻をかみたくないね。
空間図形で「回転体」っていうモンスターを勉強するよね。
「回転体」とは教科書によると、
1つの平面図形を、その平面上の直線lのまわりに1回転させてできる立体
のことってかいてある。
たとえば、直角三角形ABCを直線Lのまわりに1回転させて立体を作図してみると、
三角錐ABB’っていう立体ができちゃうんだ。
このとき、回転によってできた立体（この場合、三角錐ABB’）を「回転体」、直線Lを「回転の軸」って呼んでるわけだね。
それじゃあ、どうやって、回転体の見取り図をかくんだろう？？ これができたら、回転体の体積を簡単に求められるよね。
そこで今日は、
回転体の見取り図の書き方
をわかりやすく解説していくよ。たった4ステップで作図できちゃうんだ。困ったときに参考にしてみてね。
見取り図の書き方を解説しながら、つぎの例題をといていくよ。
つぎの長方形ABCDを直線Lを回転の軸として、1回転してできる回転体の見取り図をかきなさい。
さっそく書き方をみてみよう！！
まずは与えられた平面図形を「回転の軸」で対称移動させた図形をかいてみよう。いわゆる線対称というやつだ。
対称移動をちょっと忘れていたら対称移動の書き方の記事をみてみてね。
例題でいえば、
長方形ABCDを直線Lで対称移動させた図形は「長方形DA’B’C」になるね。ちょっとパープルの色をしているやつさ。
どう？？ 回転の軸で対称移動できた？？
つぎに、「回転の軸」にのっかっていない頂点に注目してみよう。対称移動させた「対応する頂点」を細長い円（楕円）でむすぶんだ。
ちょっとわかりづらいから例題をみてみよう。
「回転の軸」上にない頂点は、
の4点だね。そのうち、対称移動させた図形同士の対応する頂点はつぎの2組。
そして、この対応する頂点同士を「細ながーい円」でむすんであげるんだ。
対応する頂点同士を円の両端にしてね。
上図のようにぴったりと細長い円をうめこんでやろう！
立体の見取り図では、立体の中の線は「点線」になってるんだ。
だから、ここでも見えないはずの線を「点線」にしてあげよう！
例題では、細長い円を埋め込んだだけだと、こうなっているね↓↓
だけれども、円BB’の上の弧（緑のやつ）は外からみたら見えないはずの線。
だからこいつを点線にしてあげよう↓↓
いよいよ最後のステップ。
あとは回転体の半径の線を削除すればいいだけ！
例題でいうと、
の2つだね。
どう？？ きれいな円柱ができたでしょ！？
おめでとう。回転体の見取り図が無事にかけたね。
回転体の見取り図はかけるようになったかな？？
次回は「回転体の体積」の記事をかいていくよ。
よかったら参考にしてみてね。
そんじゃねー
Ken
