円錐の表面積の求め方の公式って??
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。梨ジュースはウマいね。
円錐の表面積の求め方の公式って知ってる??
円錐の半径をr、母線の長さをLとすると、円錐の表面積はつぎのように計算できちゃうんだ。
πr(L+r)
![円錐 表面積 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/04/sui4-1024x451.png)
つまり、
(円周率)×(半径)×(母線+半径)
ってことだね。
見ての通り、ちょー便利な計算公式なんだけど、
忘れたらヤバい
っていうリスクがあるんだ。
だから、公式に頼らない円錐の表面積の求め方をおぼえておくと便利だよ。
円錐の表面積の求め方がわかる3ステップ
円錐の表面積は3ステップで計算できちゃう。
つぎの例題をときながらみてみよう。
半径3cm、母線の長さが10cmの円錐の表面積を10秒以内に計算して。
![円錐 表面積 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/04/sui1.png)
Step1. 底面の「円周の長さ」を計算したる
まずは底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。
円周の長さの求め方って、
直径×円周率
だったよね??
![soku3](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/04/soku3-1024x392.png)
例題でいうと、半径が3cmの円が底面になっているから、
3×2×π = 6π
が円周の長さになるね。
Step2. 「側面の中心角」をもとめる!
円錐の「側面の中心角」をもとめてあげよう。
Step1で計算した
「底面の円周長さ」
と
「側面の扇形の弧の長さ」
が等しい
っていうことを方程式にしてあげると求められるんだ。
例題でいうと、
10×2×π×α/360 = 6π
っていう方程式になるね。
この方程式をαについて解いてあげると、
α = 108°
という中心角がゲットできるね。
Step3. 円錐の「側面積+底面積」を計算したる
円錐の展開図って、
「側面」と「底面」の2つから成り立ってるよね↓↓
![円錐 展開図 書き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/03/ika-1024x632.png)
だから、円錐の表面積を計算するときは、
側面積+底面積
をもとめてやればいいんだ。
例題でいうと、
10×10×π×108/360+3×3×π
= 39π
になるよ!
![円錐 表面積 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/04/sui2-1024x429.png)
この合計値が円錐の表面積ってことになるよ!
おめでとう!!
まとめ:「円錐の表面積の求め方」は公式がなくても大丈夫
「円錐の表面積」は公式なら一発で計算できちゃう。
だけれども、
テストで忘れたらチョーヤバい。
だから、公式に頼らない求め方を知っておくと心強いよ。
ってことで、もう一度最後に復習しておこう。
![円錐 表面積 求め方 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2015/04/sui4-1024x451.png)
(円周率)×(半径)×(母線+半径)
円錐の表面積をマスターしたら次は円錐の体積を求めてみよう!
そんじゃねー
Ken