さて、中1数学で出てくる「累積度数」。
累積相対度数の話を聞いたあとだと、
え、今度は相対じゃないの？
なにを足すの？？？
ってなりますよね。
今日は、
「累積度数の求め方」
について、できるだけわかりやすく解説します。
よかったら参考にしてください。
~もくじ~
累積度数とはずばり、
小さい階級から順に、度数を足していった数
です。
……はい、名前は強いですが、やっていることはシンプル。
言葉をいいかえると、
「ここまでで、何回（何人）あるか」
を表した数です。
ポイントはこの2つだけ。
相対度数は、今回は使いません。
では、これまでと同じ「マメつかみゲーム」の度数分布表を使って考えてみましょう。
累積度数の求め方はズバリ、
一番小さい階級から順に、度数を足すだけ！
です。
たとえば、今回の場合だと
となります。
このように、
前の累積度数に、次の度数を足す
という作業をくり返すだけでOKです。
累積度数を見ると、
「〇〇未満の回数」「〇〇以下の人数」
がすぐに分かります。
たとえば、
という読み取りができます。
「未満・以下」という言葉が出てきたら、
累積度数の出番です。
ここで、よくある混乱、
累積度数と累積相対度数の違いを整理しておきましょう。
| 種類 | 足すもの | 表すもの |
|---|---|---|
| 累積度数 | 度数 | 回数・人数 |
| 累積相対度数 | 相対度数 | 割合 |
どちらも累積から始まる紛らわしいワーズですが、
「小さい階級から足す」
という考え方は同じです。
ズバリ、
足すものがちがうだけ。
まとめです。
累積度数は、
だけでした。
ついでに累積相対度数も復習しておきましょうね。
そんじゃねー
さて、中1数学で「累積相対度数」を勉強しますよ。
そう、出ました。
累積？？
相対？？
度数！？！？
相対度数の時点で怪しかったのに、さらに「累積」が追加。
もう頭がパンクしそうですよね。
今日は、
「累積相対度数の求め方」
を、できるだけやさしく解説します。
よかったら参考にしてください。
~もくじ~
累積相対度数とはずばり、
小さい階級から順に、相対度数を足していったもの
です。
……またしても、わかりませんね。
言葉をいいかえると、
「この階級までで、全体の何％になるか」
を表した数なのです。
ポイントはこの2つ。
これだけ覚えておけばOKです。
では、相対度数のときと同じ具体例「マメつかみゲーム」の度数分布表を使って考えてみましょう。
累積相対度数の求め方はズバリ、
一番小さい階級から順に、相対度数を足すだけ！
です。
たとえば、今回の場合だと
になりますね。
このように、
前の累積相対度数に、次の相対度数を足す
という作業をくり返すだけでいいんです。
えっ、累積相対度数がなんの役に立つか、ですって？？
じつは累積相対度数を見れば、
「この値以下の人が、全体の何割か」
が一発でわかります。
たとえば、
という感じで使われますよ。
累積相対度数で気をつけるポイントは2つあります。
累積相対度数は、最後の階級で必ず「1」になります。
なぜなら、全体の100％を足し切った状態だからです。
計算ミスをしていないかどうか、最後が1になっているか必ずチェックしましょう。
今回の「マメつかみゲーム」でも、
8～10 の累積相対度数 → 0.88 + 0.11 = 0.99 ≒ 1.00
となっていますね。最後の累積相対度数は1です。
累積相対度数は、順番が命です。
大きい階級から足したり、途中を飛ばしたりするとアウト。
必ず、
小さい階級 → 大きい階級
の順番で足しましょう。
今回の「マメつかみゲーム」でも、
大きい階級の「8～10」から足しちゃダメってことですね。
以上です。
累積相対度数は、
でしたね。
次は「中央値」を勉強しましょう。
そんじゃねー
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。アキレス腱のばしたね。
平均値の求め方にはいろいろある。
度数分布表から求めたり、
平均値の求め方の公式にぶちこんだり。
これだけ平均値に詳しくなったんだから、
どんな平均値の問題もクリアできる！！
・・・・・
って安心してない？？
うん、してたね。
じつはあと1つ、マスターしておきたい平均値の求め方があるんだ。
それは、
ヒストグラムをつかった平均値の求め方
だ。
こいつはぶっちゃけ影が薄い。
だけど、テストにでてくることがあるんだ。
そこで今日は、
ヒストグラムから平均値を求める方法を4ステップで解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの4ステップさ。
例題をといていこう！
例題
つぎのヒストグラムは3年B組の数学の得点の分布を表したものです。このヒストグラムから平均値を求めなさい。
各階級の、
階級値をだしてみよう！
階級値の求め方は、
（階級の端＋階級の端）÷2
だったよね？？
つまり、
長方形の角と角の数値をたして、
2でわればいいんだ。
例題の階級「0-20」をみてみよう。
こいつの端と端は、
だね。たして2でわってやると、
(0+20)÷2
= 10
になる。
こんな感じで、残りの階級値を計算してみよう。
すると、
になる。
こいつらを棒の下らへんに書いてみて！
これが第1ステップさ。
つぎは「度数」を読み取ろう！
棒グラフがどれくらいの高さになっているのか？？
をみてやればいいんだ。
例題では、ヒストグラムに目盛りがついてる。
目盛り通りに度数を読んでやると、こうなるね↓↓
こいつらを棒の上に書き込んでみよう。
これが第2ステップさ。
つぎは、
「度数」と「階級値」をかけてみよう。
ぜーんぶの階級で計算してみてね。
えっ。
「度数×階級」はどこに書けばいいかって？？
たしかにね。
ぶっちゃけどこでもいいんだけど、
せっかくだから度数の上にかいてみようか。
例題をみてみると、
になるはず。
これが第3ステップさ。
最後は公式をつかうよ。
度数分布表からの平均値の求め方とおなじさ。
（平均値）＝（階級値×度数）の合計 ÷ （度数の合計）
ってやつだね。
例題でも公式をつかってみよう。
すると、
になるね。
こいつをまんま公式にぶちこんでやると、
平均値
= 1200÷22 = 54.5
になるはずだ。
おめでとう！
ヒストグラムから平均値を求められたね。
ヒストグラムでも度数分布表でも大丈夫。
平均値の求め方は、
階級値×度数の合計
を
度数の合計
でわればいいんだ。
しっかり点をとっていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。山、みたいね。
平均値の求め方はわかってる。
だって、
「データの合計」を「データの個数」で割ればいいんでしょ？？
ちょろいよ。
たとえば、A・B・C・D君のテストの平均値を求めてみよう。
かりに、4人の点数が、
だとするね。
こいつらの平均点は、
（データの合計）÷（データの個数）
= （72 + 65 + 80 + 99）÷ 4
= 79
になる。
ぶっちゃけ、楽勝だね！
だけどさ、
度数分布表から平均を求めるとき
ってどうすればいいんだろ？？
テストや宿題ででてくるのに、教科書にのってない。。
こいつは困ったね。
そこで今日は、
度数分布表からの平均値の求め方
を5ステップで解説してみたよ。
度数分布表から平均値を求めるときは、
つぎの公式をつかうよ。
「（階級値×度数）の合計」÷「度数の合計」
「階級値」と「度数」をかけたものをぜーんぶたして、
「度数の合計」でわればいいんだ。
えっ、言葉だけじゃよくわからん？？
実際に例題をといてみよう！
例題
つぎの度数分布表は3年B組の期末テストの点数の分布をあらわしたものです。この度数分布表から平均値を求めなさい。
つぎの5ステップで計算できちゃうよ。
各階級の「階級値」を計算してみよう！
階級値の求め方は、
（階級の端＋階級の端）÷ 2
だったよね？？
たとえば、階級が「100~80」だったら、
(100 + 80 ) ÷ 2
= 90
になるってわけ。
こんな感じで、階級の端っこの平均をだせばいいんだ。
例題の階級値をぜーんぶだしてやると、
になるね。
これが第1ステップ！！
つぎはさっき計算した、
階級値
と
度数
をかけてみよう。
例題で「階級値×度数」を計算してみると、
になるね。
慎重にかけ算をしてみよう！！
おつぎは、
度数の合計
を計算しよう。
ぜーんぶの階級の「度数」をたせばいいのさ。
例題でいうと、各階級の度数は、
だったね？？
こいつらをぜんぶ足してやると、
2 + 6 + 10 + 3 + 1
= 22
になる！
「階級値×度数」の合計もだしてみよう！
ぜーんぶの階級の「階級値×度数」をたせばいいんだ。
例題の「階級値×度数」は、
だったよね？？
こいつをぜんぶたしてやると、
180 + 420 + 500 + 90 + 10
= 1200
になるね。
最後に平均値の公式をつかおう！
度数分布表から平均値を求める公式は、
「（階級値×度数）の合計」÷「度数の合計」
だったね？？
Step4まででそろえた、
を公式にぶちこんでみよう。
例題では、
を公式にいれて計算してやると、
（階級値×度数の合計）÷（度数の合計）
= 1200 ÷ 22
= 54.5※小数点第二位を四捨五入
になる！
おめでとう！
どんな度数分布表からも平均値を求められるね。
度数分布表から平均値をだすのはむずい。
だけど、ふたをあけてみると案外簡単。
使ってるのは、
の3つだからね。
求め方さえおぼえちまえば、計算は簡単なんだ。
度数分布表からガンガン平均値を求めていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。
資料の活用を勉強していると、
っていう代表値を勉強するよね！
求め方はマスターした。
だけど、
平均値と中央値はどう違うんだろう？？
って思わない？
名前も似てるし、
漢字3文字だし。;
今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、
平均値と中央値の3つの違い
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平均値と中央値には3つの違いがあるよ。
砲丸投げの例で解説していこう。
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。
平均値と中央値は求め方がちがうよ！
求め方・出し方は、
だったよね？？
砲丸投げの例をみてみよう。
この10人の平均値は、
（10人の平均値）＝（データ合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 + 7 ) ÷ 10
＝ 6.8
になる。
じゃあ、中央値はどうなの？？
中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、
真ん中のデータをさがせばいいんだ！
この例ではデータ数は偶数。
真ん中2つのデータの平均をとってあげると、
（中央値）＝ （真ん中1 + 真ん中2）÷ 2
＝ （7 + 6）÷ 2
＝ 6.5
になるね。
中央値と平均値では出し方がちがう
ってことを覚えておこう。
平均値と中央値には、
ぶれにくさいに違いがあるよ。
データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、
影響の受け方がちがうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。
よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。
この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。
このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。
ね？
中央値はぜんぜん変わらないけど、
平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ！？
こんな感じで、
特殊なデータからうける影響の大きさが違う
ってことをおぼえておこう。
3つめの違いは、
平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。
じつは、
データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。
平均値は求めやすさは変わらない。
だけど中央値は、
と性質が変化するんだ。
たとえば砲丸投げの例でみてみよう。
たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。
このときの中央値は1秒で求められる。
だって、3つしかデータないし、
データ数が奇数だからね。
真ん中の11mが中央値さ。
逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな？？
Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。
このとき、中央値を求めるのはダルいね。
なぜなら、
っていう作業がめんどうだからね。
データ数が少ないときはいいんだけど、
増えすぎると大変になっちゃうんだ。
こんな感じで、
データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う
ってことをおぼえておこう。
平均値と中央値はまったくべつもの。
漢字とか雰囲気とか似てるけど、
という3点で違うよ。
テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ドタキャンはきついぜ。
最頻値（モード）の求め方を知っていると便利。
資料と活用の問題がとけるし、
日常生活でもつかえるようになるんだ。
今日はそんな便利な、
最頻値（モード）の求め方を2ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
最頻値は2ステップでだせちゃうよ。
最頻値を求める例として、
砲丸投げに挑戦するアスリートに注目しよう。
AさんとBさんだ。
市内体育祭の出場権をかけてあらそってる。
合計で10回砲丸をなげたんだ。
その記録がつぎのものさ ↓↓
この2人の最頻値をもとめみよう！
まずは度数が多い階級をみつけよう。
いっちゃん多いやつを探してくれ。
Aさんでいうと、
8以上 – 10未満
の距離をとばした度数が多いってことがわかる。
だって、どの階級よりも多いからね。
Bさんの場合もおなじ。
いちばん大きい度数は「4」。
階級は「4以上 – 6未満」だね。
これが第1ステップ！！
つぎは、度数がいちばん多かった階級の「階級値」を計算しよう。
それが「最頻値」になるんだ。
階級値の求め方は、
階級の端と端の平均を計算すればよかったんだったね！
例題のAさんの場合、
いちばん度数の多い階級は「8以上 – 10未満」だね？？
つまり、この階級値は、
(8+10)÷2
= 9
になるんだ。
よって、Aさんの最頻値は「9 m」だ。
おなじように、Bさんの度数がいちばん多い階級値を計算してみると、
(4+6)÷2
= 5
になる。
つまり、Bさんの最頻値は「5」ってわけ！
どう？？これで最頻値の求め方もマスターしたね！
最頻値の求め方はわかった。
だけど、
最頻値にどんな意味があるんだろう？？
意味ないなら計算したくないよね。
じつは、最頻値は代表値のうちの1つ。
たくさんのデータから何かを判断するときの材料として使われるんだ。
今回の砲丸なげトライアルの目的は、
市内体育祭の砲丸投げ選手をえらぶこと
だったよね？？
ぼくが体育の先生だったらこの最頻値をみて、
選手をAさんにするね。
なぜなら、最頻値がBさんよりも高いからさ。
えっ。
BさんはAさんよりも良い記録をだしているって！？
たしかに。
1回だけ10~12mの好記録でなげているね。
だけれども、本番の市内体育祭は2回までしかなげられないんだ。
そのミラクルがでる可能性はものすごく低いよね。
それだったら、安定して8から10mの飛距離をだせるAさんのほうがいい。
勝てる。
だから、選手として選んだわけ。
こんな感じで最頻値はなにかを判断するときに使われるよ！
最頻値の求め方は簡単。
の2ステップでいいんだ。
問題をたくさんといて最頻値になれていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。抹茶最高。
中学数学で、
中央値（メジアン）を求める問題
ってでてくるよね？？
復習すると、中央値とは、
大きい順にならべたときに真ん中にくる値
のことだったね。
中央値の求め方はマスターした。
何度だってメジアンをだすことができそう・・・！
だけれども、
何度も何度も中央値（メジアン）をもとめてるとこう思わない？
そう、
中央値を求める意味ってあるのかなあ？？
ってね。
そんな疑問を解消するために、
中央値（メジアン）を求める意味を解説していくよ。
中央値をだす意味はずばり、
特殊なデータがいてもぶれない代表値
だからだ。
代表値としてよくつかわれるのは平均値。
こいつはデータの中に変わったやつがいると、
ぶれぶれになっちゃうんだよ。
例として中央値の求め方でとりあげた、
砲丸投げの例をみてみよう。
Aさん〜Jさんまで10人が砲丸投げに挑戦した話だったね。
砲丸投げの記録をデータにしてみたんだ。
体育の先生が、
こいつらのパワーはどれくらいなのか？？
ってことをみるために代表値を参考にしているよ。
今回はつぎの2つのパターンをみてみよう。
みんな同じぐらいの記録だったケースだ。
すごすぎるやつもいないし、
しょぼすぎるやつもいない。
たとえば、つぎの記録データが得られたとしよう。
このとき、平均値をだしてみよう。
平均値の出し方をつかえば、
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 6.1
になるね！
この平均値という代表値をみた先生は、
ふーん、近頃の若いヤツはこんなもんかあー
って納得するはず。
つぎは、
他とあきらかに違うデータがいるときだ。
このとき、
平均値は変な数値になってしまうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をもう1回考えてみよう。
Aさんがこの日だけ、むちゃ覚醒したんだ。
世界記録を塗り替る宇宙記録100mをだしちゃっとしよう。
このときの平均値を計算してみよう。
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (100 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 15.4
すると、Aさんの宇宙記録のせいで、
平均がぐんと上がっているよね？？
なんと、
平均が15.4m。
Aさん以外、ひとりも15m以上とばせてないのにだよ？？
それなのに平均が10だなんておかしいじゃないか！
これじゃあ代表値の役割をはたしていないね。
そんなとき、代表値に「中央値（メジアン）」をつかってやれば一件落着。
メジアンをだしてやると、
（中央値）＝ {（真ん中1 ）+ （真ん中2）} ÷ 2
＝ (7 + 6)÷2
＝ 6.5
になるね！
※中央値の求め方はコチラ
この中央値は平均値15.1とくらべるとかなり妥当。
ちょうど真ん中の記録って感じだ。
ぶれる前の平均値の「6.1」にだいぶちかい。
これなら体育の先生もまどわされずにすむね。
こんな感じで、中央値は、
特殊なデータの影響をうけにくい代表値なんだ。
よーくおぼえおこう！
平均値は計算しやすくて便利。
中央値みたいにデータを並び替えなくていいからね。
たくさん使うチャンスがあるかもしれない。
だけれども、
中央値にはぶれにくい
っていうメリットがあるんだ。
とびぬけたデータがいるときの代表値として存在する意味があるんだ。
中央値の出し方をマスターしてガンガンつかっていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーハン炒めまくったね。
中学数学の資料の活用では、
中央値（メジアン）
を勉強するよね。
この単元はけっこうムズい。
メジアンとかモードとかわけのわからんカタカナでてくるし、
正直、わからんこと多いはずだ。
そこで今日は、苦手を克服してもらうために、
中央値（メジアン）の求め方がわかる3ステップ
を紹介するよ。
メジアンを出したいときに読んでみて＾＾
さっそく中央値を求めていこう。
つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。
つぎの例題をといてみようね。
例題
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。10人の生徒の砲丸投げの中央値を求めなさい。
- Aさん： 7 m
- Bさん： 4 m
- Cさん： 5 m
- Dさん： 9 m
- Eさん： 11 m
- Fさん： 3 m
- Gさん： 4 m
- Hさん： 12 m
- Iさん： 6 m
- Jさん： 7m
データを並びかえてみよう！
上から大きい順番にならびかえるんだ。
砲丸投げでスゴかったやつから順番にならびかえると、
こんな感じになるね↓↓
データの数をかぞえよう！
1、2、3、4・・・・
って感じでね！
ここでみてほしいのが、
データ数が「奇数」なのか「偶数」なのか？？？
ということだよ。
例題のデータは、10人の砲丸投げ記録だったね？？
ってことは、
ぜんぶで10つのデータがあるわけだ。
つまり、データ数は偶数だ！
中央値は、
大きい順（or 小さい順）に並び替えたときの真ん中のデータ
のことだったね？？
並び替えて真ん中のデータをえらべばいいわけさ。
ただ、注意してほしいのが、
データ数が「奇数」か「偶数」かによって真ん中の値の選び方がちがう
ってこと。
データ数が「偶数」のときは、
2つの真ん中の平均値をだすんだ。
真ん中の値は、
だね？
こいつらの平均をとってやると、
{(Jさんの記録) + (Iさんの記録)}÷2
= (7 + 6 ) ÷2
= 6.5
になる。
これが中央値だよ！
データ数が奇数のときはどうすんのって話だよね？
ちょっと気になる。。
さっきの例題で、Fさんが風邪で休んだとしよう。
すると、
砲丸投げをした生徒は9人になる。
つまり、データ数が奇数になるわけ。
奇数のときは偶数のときより簡単！
真ん中の数がそのまま「中央値（メディアン）」になるからね。
例題でいうと、
ちょうど真ん中の「7」がメジアンだ。
これで奇数のときも偶数のときも大丈夫だね！
中央値の出し方には、
の2通りあるんだ。
という3ステップをおぼえちゃおう。
中央値なんてちょちょいのちょいさ！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、ビタミンEが好きなKenです。
「近似値から誤差」を求める方法を勉強します。
近似値？？ 誤差？？ とか新しい言葉がいっぱい登場しますね！
ただ、基本を押さえてしまえば「近似値」も「誤差」も怖くないです。
今日は一緒に、近似値から誤差を計算する方法を勉強していきましょう！！
~もくじ~
近似値とはWikipediaによると、
ある数の情報を一部削って得られる値
のことです。数学っぽく言い換えると、
本当の数字をちょっと削ったもの
です。本当の数字のことを「真の値」といいますよ。
「真の値」も「近似値」もほとんど同じだということですね！！ この状況を式であらわすと下のようになります。
たとえば、「有効数字の計算」の記事で取りあげた「ハンマー投げ」の例をとって説明しましょう。
http://www.irasutoya.com/2014/02/blog-post_282.htmlより
この癒し系の選手は次のような記録をたたき出しました。
測定技術が進歩しすぎて、こんなに細かい記録をとれちゃったわけです。
ただ、審判のぼくとしては大迷惑。
こんなに詳しくないくていいんです。だいたいあっている「近似値」でいいや！って思っています。
そこで、「有効数字3ケタ」という近似値を用いると、
このようにカンタンに表現できます。
有効数字は近似値の一例だというわけですね！！
「近似値」と「真の値」の差を「誤差」と呼んでいます。
誤差はつぎのような式であらわすことができます。
誤差 = 近似値 - 真の値
せっかくなので、「ハンマー投げ」の誤差を計算してみましょう。
近似値が「67.4000000」、真の値が「67.3986598」なので、
誤差は近似値から真の値をひいた「0.0013402」になります。かなり小さい誤差ですね！！
これは有効数字3ケタという近似値の正確さをあらわしています。や、やるなあ・・・・
これで近似値から誤差を計算できますね！！
有効数字でもなんでもバッチコイです。！！
それじゃねー。
Ken
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こんにちは、折り紙にはまっているKenです。
中1数学における難関の1つに、
有効数字の計算
というものがあります。
有効数字なんて見た目はかなり難しそうですよね？？ 一石二鳥のような四字熟語のように見えます。
ただ、有効数字の計算なんて、
考え方さえマスターすれば楽勝！！
になるのです。いきを吹きかけるだけで有効数字を計算できるようになります。
今日は、
有効数字の考え方から計算方法まで幅広く解説します。よかったら参考にしてください。
~もくじ~
有効数字の考え方からまずはみていきましょう。
有効数字とは、
あるデータの中で意味のある数字のこと
です。そして、その有効数字の個数のことを「有効数字のケタ数」と呼んでいます。そして、有効数字で表すときは、
（有効数字）×（10のべき乗）
となります。ただし、有効数字の整数部分は必ず1ケタとしてくださいね。たとえば、67.3ではなく（整数部2ケタ）、6.73にしてください（整数部3ケタ）。
この有効数字の考え方さえわかっていれば、あとはカンタンです！！
実際の例題を確認していきましょう。
たとえば、ハンマー投げを考えましょう。ハンマー投げとはハンマーを遠くに飛ばしたものが勝つスポーツ。鍛え抜いたカラダを駆使してハンマーを遠くになげたとしましょう。
投げた距離は、超高性能メジャーにより計測しました。すると、こんな計測結果が得られたのです。
なんと、
67.3986598！！
メジャーが正確すぎて小数第7位までの細かいデータが得られました。詳細なデータほどいいデータな気がしますよね？？
だがしかし、です。
こんな長ったらしい距離をいちいち記録していては日が暮れてしまいます。たぶん、記録係が逃げ出してしまうでしょう。これでは競技中止を余儀なくされます。
そこで、
有効数字をつかってデータの値をシンプルにしてあげるのです。たとえば、審判が、
有効数字3ケタで記録してーー！
と叫んだとしましょう。すると、この長ったらしい記録の左から「3ケタ」だけ抜き出します。
ここでの注意点は、
左から4ケタ目の数字を四捨五入する
ということ。つまり、有効数字にギリギリ含まれなかった数字を四捨五入してやる必要があるのです。
4ケタ目は9。5よりも大きいので、四捨五入すると3ケタ目が「3→4」になります。
よって、
この選手のハンマー投げの記録を有効数字3ケタであらわすと、
6.74×10
になります！！
以上で紹介した有効数字の考え方を踏まえて、計算方法を確認しましょう。
有効数字は次の3ステップからなります。
長ったらしいデータの数字から、
有効数字ケタ数＋1
のケタ数を抜き出します。有効数字3ケタだったら4ケタというわけです。
次に、一番小さなケタ数で四捨五入します。
有効数字が3ケタだったら4ケタ目ですね！
最後に、四捨五入した有効数字と10のべき乗であらわします。
ここで注意するのは、有効数字のケタ数。整数部はかならず1ケタとしてくださいねー！
これで有効数字の計算は終了。意外とカンタンでしたね！！。
以上で有効数字の解説はおわりです。
これから有効数字をじゃんじゃんつかって理科でも数学でも活躍しちゃいましょう！！
そんじゃねー！！
Ken
＜＜関連記事＞＞
こんにちは、血糖値が高いKenです。
中学数学で「範囲（レンジ）」という言葉がでてきますよね？？
「テストの範囲」の「範囲」と同じ意味です。
ただ、数学でならう「範囲」の意味はちょっと違ってきます。
今日は数学の「範囲（レンジ）」を徹底解説していきます！！
~もくじ~
それでは上から順にみていきましょう！
中学数学で勉強する「範囲（レンジ）」とはずばり、
データの最大値と最小値の差
です。これ以上でも以下でもありません。言葉だけじゃわかりにくいので、例題をみてみましょう。
たとえば、期末テストの結果がこんな点数だったとします。
国語67点、数学89点、英語47点、理科97点、社会72点・・・・・
テストの点数って一種のデータです。この5つのデータの範囲（レンジ）を求めてみましょう！
いちばん大きいデータは理科の点数で97点。
逆に、いちばん小さいデータは英語の47点。
範囲（レンジ）とは「一番大きいデータ」と「一番小さいデータ」の差のことですよね？？
よって、
97-47でレンジは「50」になります！！
引き算さえ間違わなければいいのです。レンジでちんするより簡単ですね！！
範囲の計算の方法はわかりましたね？？
さて、それでは範囲（レンジ）って何のためにあるのでしょうか？！？ 数学のレンジなんて食べられないし、チンできないし、おいしくなさそうです。
じつは、数学の「範囲」って、
データの散らばり具合
を表したものなのです。たとえば、もしたくさん勉強して次のようなテストの点数をとったとします。
国語97、数学91、英語94、理科94、社会95・・・といったハイスコア。月々のおこづかいがアップしそうな点数ですね。
このデータの範囲って、
最大値 97 – 最小値 91 = 6
ですよね！！
まとめると、
1つ目のテストのデータより、
2つ目のデータのほうが、
データの散らばり具合が少ないといえます。その理由は、範囲（レンジ）の値が小さいからです。
範囲は代表値とならぶ、データに意見を付け加えることができる道具なのです！！
以上が範囲（レンジ）の解説です。
意見をいうときの材料として範囲（レンジ）を利用してみてください。
より多くのことがデータからわかるはずです。
そんじゃねー！
Ken
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こんにちは、かまぼこにはまっているKenです。
「資料の活用」で「代表値」がでてきますよね！？？
代表値に関しては「中学数学で勉強する「代表値」とは？？」という記事で解説しました。
よかったら参考にしてくださいね。
今日はもう一歩踏み込んで、
代表値の求め方
を徹底解説します！！
3つの代表値「平均値」、「中央値（メジアン）」、「最頻値（モード）」の求め方を確認していきます。テスト前にチラ見してください。
代表値の1つである「平均値」。
平均値の求め方は以下の式であらわせます。
度数分布表では「階級値」をつかって平均値を計算しましょう！
よって、「階級値×度数」を「データの合計数」でわると5.89という平均値が得られます。
平均値は3つの代表値の中で唯一、計算する値です。計算ミスをしないように気をつけましょうねー。
詳しくは平均値の求め方を読んでみてください。
「度数分布表から平均値を求めたいんだよ！」
というときはこちらの「度数分布表から平均値を求める方法」を読んでみましょう。
中央値、通称「メジアン」。
中央値とは、
データを大きい順に並べたときに真ん中になっているもの
です。中央値を求めるにはデータの並べかえが必要なのです。大きい順に！！
つぎのデータをみてみましょう。
「マメをつかんだ個数」は大きい順に並んでません。むちゃくちゃな順番です。
これを大きい順に左から並べてやると、
「5」と「6」が真ん中のデータであることがわかりますね！
真ん中の数が2つある場合は、その平均が中央値となるので、この例でいうと、
(6+5)÷2
= 5.5
が中央値になりますね。この例のように、データの総数が偶数のときは真ん中の2つの数字の平均をとってあげましょう。
では、
データ数が奇数になったときは中央値はどうなるのでしょうか？
たとえば、
8, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 2
というデータが得られたとしましょう。
この場合は真ん中のデータの「5」がそのまま中央値（メジアン）になりますね。
詳しくは「中央値の求め方」を読んでみてくださいね。
最後の代表値は「最頻値（モード）」。
最頻値とは、
データの中でもっとも頻繁にでてくる数字のこと
です。最頻値では、データの全体をながめる技術が必要です。さらーっとみていちばん多いデータの値をチョイスしましょう。
ただ、ミスを防ぐためにデータを大きい順に並び替えるのも1つの手です。
この場合、「5」というデータがいちばん多く含まれているので、
最頻値は「5」！！
ということになります。
詳しくは最頻値の求め方を読んでみてくださいね。
以上で「代表値の求め方」は終了です。
をしっかりマスターして「資料の活用」であばれちゃいましょう！！
それでは！
Ken
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