【高校数学 I】絶対値記号を使った平方根（ルート）の外し方

クマシロ

よう、消しゴムの妖精のくましろだ。カレンダー、仕入れねえとな

平方根（ルート）の外し方は中学数学でもやってきたな。

tomo

2016.06.23

【中3数学】ルート（根号）の外し方がわかる2つのステップ

https://text.tomo.school/remove-root

ルート（根号）の外し方がイマイチわからん・・・！こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。ウェイトは重いね。 平方根の問題はたくさん、ある。ルートの計算問題とか、平方根の大小をくらべる問題とか、ルートの近似値を求める問題とかね。もう、ほんと多種多様すぎるぜ。 そんななか、基本で忘れちゃならないのが、ルート（根号）をはずす問題だ。これは文字通り、平方根を「√」を使わないで表す問題だね。  ルート（根号）のはずし方がわかる2つのステップ今日はこの、ルート（根号）の外し方を解説していくよ...

高校でもルートはずしまくるんだが、ワンステップ進んで一味一味違う外し方を習得していくぜ。

なんとな、

絶対値記号で平方根を外す

んだ。

高校数学での平方根（ルート）の外し方

高校数学では次の法則を使っていくぞ。

$$\sqrt{a^2}=│a│$$

つまり、ルートの中身が「何かの2乗」なら、ルートを取っ払って、絶対記号をつければルートを外せるんだ。

例えば、

$$\sqrt{3^2}$$

を考えてみよう。

$3^2$は「3を2乗した数」だよな。

ルートの中身が「何かの2乗」なら、ルートを取っ払って、絶対記号をつければルートを外せる

から、

となる。

で、絶対記号の中身の「3」は0以上だから、絶対値記号もそのまま取っ払える。

になるな。

これはルートの中身がマイナスの負の数を2乗しているパターンでも同じさ。

例えば、

$$\sqrt{(-10{)}^2}$$

だったら、ルートの中身が「-10を2乗した数」だ。絶対値記号を「-10」につければルートをおさらばできるから、

となる。で、絶対値記号の中身がマイナスならマイナスをつけて絶対値記号を外すんだったよな。ってことで、

となる。

絶対値記号でルートを外せる理由

なぜこの法則が使えるかって？？

それは、ルート・平方根の意味に立ち返るとわかるぞ。

tomo

2016.05.27

【中3数学】平方根・根号（ルート）の意味とはなんだろう？？

https://text.tomo.school/square-root-meaning

平方根・根号（ルート）の意味とはなんだろ！？こんにちは！この記事かいているKenだよ。鮭はたれが決め手だね。 中3数学になると、いきなり、突然、√っていう記号が出現するね。  はじめてみたときは、まじ意味不明。ほかにも、わけのわからない、平方根、ルート、根号・・・みたいな用語がでてくる。数学が苦手だったら、逃げ出したくなるね。うん。まちがいない。  今日は苦手克服のためにも、平方根・ルート（√）の意味とは？？？を振り返ってみよう！ = もくじ = 平方根の意味とは？ 根号（ルー...

平方根（ルート）は

2乗したら「ある数」になる数のこと

だったよな。そして、ルートの中身にその「ある数」が入ってる。

例えば、$\sqrt{2}$ なら、そいつを2乗すれば中身の「$2$」になるって話さ。

だから、ルートの中身が何かの2乗だったら、そもそもルートの記号なんか必要ない。

その正体は、ルートの中身の数、ってことになる。

$\sqrt{9}$ ならその正体は「2乗して9になる数」。$3^2$は$9$だから、$3$になるはずだよな。

という流れを、高校数学では絶対値記号で表しているんだ。

クマシロ

ルートの外し方の考え方は中学数学と同じだから安心してくれよな。

普通の平方根を外せるようになったら、お次は二重根号を外そうぜ。

tomo

2024.02.15

二重根号の外し方の公式〜2がない・分数になる解き方も対応〜

https://text.tomo.school/double-root

 よう、消しゴムの妖精のくましろだ。たぶん、外気が呼んでる 中学数学ではいろんな根号を外してきたな。高校数学では2ステップぐらい上がって、二重根号を外していくぜ。 二重根号とは文字通り根号が2重になっているやつだ。根号の中に根号がある、つまりは、ルートの中にルートがあるんだ。聞いただけでやっかいだろ？例えば次のやつが二重根号だ。$$\sqrt{7+2\sqrt{6}}$$  二重根号の外し方の公式初めて見た時はビビるかもしれえねえが、安心しろ。ありがたいことに、二重根号を簡単に外せる公式があるん...

それじゃな！