高校数学 I ではなんとな、
3乗の因数分解の公式
が登場するぜ。
因数分解の3乗公式の使い方
それはこいつだ。
$$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$
それじゃあさっそく、この公式で因数分解してみようぜ。
トライする因数分解の問題は次のやつだ。
$$x^3+27$$
それぞれの項に注目してみると、
- $x^3はxを3乗したもの$
- $27は3を3乗したもの$
になってるな。
さっきの公式でいうと、
- $a= x$
- $b=3$
になっているはずだ。
ということで、この$a$と$b$を因数分解の公式にぶち込んでやると、次のようになるな。
$$x^3+27$$
$$=(x+3) (x^2-3×x+3^2)$$
$$=(x+3) (x^2-3x+9)$$
うん、こんな感じで公式を使えば3乗の因数分解もいっぱつで終了。まったく、便利な時代だぜ。
マイナスの3乗の因数分解の公式は？
数学の教科書には、2種類の3乗の因数分解の公式のってるよな。
- $a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$
- $a^3-b^3 = (a+b)(a^2+ab+b^2)$
つまりマイナスバージョンの公式、
$$a^3-b^3 = (a+b)(a^2+ab+b^2)$$
も書いてあるんだ。
心配すんな、このマイナスの公式は覚えなくても大丈夫だ。
なぜなら、さっき紹介したプラスの公式「$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$」から簡単に導けるからだ。
ズバリ、プラスの公式の$b$の代わりに$-b$を入れれば出てくるからだ。
試しにやってみるぞ。
$$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$a^3+(-b)^3 = (a+(-b))(a^2-a(-b)+(-b)^2)$$
$$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$
ほら、出てきただろう？？
ってことで、脳の記憶容量を節約するためにも、マイナスの公式は全ツッパのガン無視でも問題ないなんだ。
3乗の因数分解の公式の覚え方は？
でもさ、プラスの公式だけでも覚えるの大変だよな。
$$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$
どっからどう見ても、明らかに、覚えづらいぜ。
でもな、この3乗の因数分解の公式公式は覚えなくても大丈夫だ。
なぜなら、3乗の展開公式の $(a+b)(a^2 – ab + b^2)=a^3+b^3 $ を逆にしただけ、だからな。
つまりは3乗の展開公式を覚えておけばよくて、3乗の因数分解の公式は覚えなくていいんだ。
ってことで、3乗の因数分解の公式に熱中するのもいいが、それと同時にここまで勉強してきた3乗の展開公式も復習しておこうな。
それじゃあ！
