こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。列がうまれたね。
中学数学でならう因数分解の公式は3つあるよ。
また公式おぼえるのかよ。。。。。
って感じだよね。ただ、安心してほしい。
じつはこれ、
展開の公式（乗法公式）を逆にしただけなんだ。
べつに新しいことを学んでるわけじゃない。
見方を逆にしただけさ。
だけど、乗法公式の逆っていわれてもピンとこないし、
因数分解に特化した公式の覚え方を知りたいよね。
そこで今日は、
因数分解の公式の覚え方
をわかりやすく解説してみたよ。
公式をおぼえたいときに参考にしてみて。
中学数学でならう因数分解の公式はシンプル。
おおきくわけると2種類しかないんだ。教科書では3つぐらいあるってならうけどね。
それは、
の2つさ。
因数分解したい文字式の項が何個あるのか？？
ってことによって使い分けるんだ。
さっきの公式でいうと、
a² – b² = (a+b)(a-b)
が2つの項専用の因数分解の公式。
ほかの2つの、
が3つの項を因数分解するときにつかう公式なんだ。
2種類なら公式を覚えれそうだね！
それぞれ順番にみていこう！
2つの項を因数分解できる公式は1つしかないよ。
a² – b² = (a+b)(a-b)
この因数分解の公式はなんというか、
分解型の公式
だね。
なぜなら、2乗になっている数字をバラバラにしてあげて、＋と-でくっつけるだけだからね。
2つ重なっているものを1つずつに分解してまとめてあげる。
だから、ぼくは分解型ってよんでるんだ。
とりあえず、焼き肉をイメージしてほしい。
同じ肉が重なっちゃっていて、うまく焼けてないお肉たちをね。
こいつらをおいしく調理するために、いっかいバラバラにしてやる。
んで、わけたお肉には違うたれ（符号）をつけてやるんだ。
ぜんぶおなじ味じゃ飽きちゃうでしょ？？
焼き肉のたれをかけるやつと、ポン酢かけるやつにわけてみるって感じ。
こんな感じで、
2つの項を因数分解する公式は、
っていう2ステップで因数分解できちゃうのさ。
たとえば、
9x² – 4y²
を因数分解してみよう。
これをまずは、
a² – b²
の形になおしてやろう。
だから、
9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²
になるね。
つまり、重なっているお肉は「3x」と「2y」なわけだ。
お肉をバラバラにして、違うソース（符号）でむすんでやると、
9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²
= (3x +2y) (3x -2y)
になるよ。
この公式を使うときは、
「○○の2乗」になるように分解してみよう！
因数分解の公式で「3つの項」を因数分解できるのは、
の2つだね。
だけど、実際は最後の、
x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
さえ覚えてれば大丈夫。
3つめの公式の「b」に「a」を代入すると2つめの公式になるからね。
2つ目の「a² + 2ab + b²」は覚えなくても痛くもない。ちょっとカユいけどね。
ぼくは個人的に、この因数分解の公式を、
パズル型の公式
とよんでいるよ。なぜなら、
かけたら右、たしたら真ん中になる2つの数・文字を推理するからね。
まるで、クロスワードパズルみたいでしょ？
たとえば、
○² + △○ + □
っていう式があったとしよう。
このとき、
になる2つの数字・文字の組み合わせを考えればいいんだ。
まずは、「かけたら□になる組み合わせ」を考えてみよう。
もし、a・bっていう2つの文字が、
になるとしたら、
○² + △○ + □ = (x+a)(x+b)
になるんだ。
つまり、3つの項を因数分解する公式では、
2つの数字・文字の組み合わせを推理すればいいんだ。
たとえば、
x² + 6x + 8
をイメージしてみて。
3つの項でできているから、
x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
のパズル型の公式をつかうよ。
になる組み合わせを推理していこう。
まず、「かけたら8になる数」を考えてみる。
かけたら8になる数の組み合わせは、
の4通りだね。
この4通りの組み合わせのうち、たしたら6になるのは、
のペアーだ。
これが因数分解の公式のaとbにあたるってことさ。
だから、公式で因数分解してやると、
x² + 6x + 8 = (x+2)(x+4)
になるね。
おめでとう！
項が2つ3つでもどーんとこいだね！！
因数分解の公式はたくさんあるように思えるけど、
実際わけてみると2種類。
しかないんだ。
自分が因数分解したい文字式の項は何個あるのか？？
をチェックしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ラーメンはあっさりでもうまいね。
不等号の使い方はマスターした。
意味もわかる。
だけどさ、
不等号の記号の読み方がわからない
よね？？
＞とか、
＜とか、
≦とか。
もうなんだろう、なんて呼べばいいんだろう。
くち？ さんかく？？ かぎかっこ？？
数学の授業でも不等号を読まされるときがある。
読み方を知っとけば、クラスでモテるかもね。
そこで今日は、
不等号の読み方をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみて。
さくっと不等号の読み方を紹介しよう。
中学数学でならう不等号はつぎのように読むよ。
意外に読み方が古くさくてびっくりした？？。
ぶっちゃけ、とっつきにくいよね。
だがしかし。
この不等号の読み方はものすごくシンプルなんだ。
ただ単に、
「左」が「右」より大きいか・小さいかを読んでるだけなんだ。
もし、左のやつが右より大きい場合は、大きいから、
大なり（だいなり）
って読む。
逆に、左のやつが右より小さい場合。
左のほうが小さいことを主張するために、
小なり（しょうなり）
って読むんだ。
んで、もし、左と右が等しい場合もふくめるときは、
不等号の下に「＝」をつける。
「＝」の読み方は「いこーる」だったよね？？
だから、「＜（しょうなり）」とか「＞（だいなり）」のうしろに「いこーる」をつけてやればいいんだ。
だから「≦」の読み方は、
小なりイコール（しょうなりいこーる）
になるんだ！
不等号の読み方をマスターしたいだって？？
近道はただ1つ。
それは、
不等号を読んで読みまくることだ。
とりあえず、不等号を読む場数をふやす。
おのずと読み方が身につけられるんだ。
だから、今日は不等号を5回よんでみよう！
さあ、読みまくるよ！
3 > 2
こいつはなんて読むだろう？？
そう、そう。
この不等号は「だいなり」って読むんだったね？？
だから、「3>2」は、
さん だいなり に
って読むよ。
-3 < 2
不等号の口の向きが変わったね。
「<」は「しょうなり」って読むんだったね？？
ってことは「-3 < 2」は、
まいなすさん しょうなり に
って読むね！
-3 ≦ 2
つぎは「＝」が割り込んできたね。
「≦」の読み方は、
しょうなりいこーる
だったよね？？？
ってことは、「-3 ≦ 2」は、
まいなすさん しょうなりいこーる に
って読むんだ。
ちょっと長くなってきたね。;
x > 5
つぎは関数の変域でよく使う例だね。
「＞」は「だいなり」って読むから、
えっくす だいなり ご
って読むね。
変数xに5より大きい数しか入らないって意味なんだ。
たとえば、
5ははいらないし、
2もはいらない。
6ははいるけどね！
こんな感じでよく関数の変域でつかうよ。
読み方をおぼえておこう！
1 < x < 5
最後のラスボスだ。
こいつも関数の変域でつかう不等号。
真ん中の数字・文字が不等号にサンドイッチされてる例だね。
読み方は普通のときと一緒。
「＜」は「しょうなり」って読んだから、
いち しょうなり えっくす しょうなり ご
って読むんだ。
これもさっきの不等号と考え方はおなじ。
1より大きく、5より小さい数しかxにいれられないんだ。
だから、1と5はダメ。
そのあいだの2とか3とか3.1とか4とかはxにいれて大丈夫ってわけ。
どう？？
読みまくったら不等号の読み方マスターできたね！！
不等号はいっけんむずい。
日常生活ではみないし、なんか、くちばしみたいな形してるしさ。
だけど、
不等号を読みまくれば大丈夫。
自然と読み方をマスターできるようになるはずだ。
これからもガンガン不等号を読んでいこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。鱒寿司にトライしたね。
中学数学では、
不等号
がたくさん登場するよ。
たとえば、関数の変域とか、不等式とかで・・・ね。
たぶん、不等号をみないで中学を卒業は無理じゃないかな。
中学生活ではゼッタイにさけて通れない記号なんだ。
今日は不等号の基本を理解するために、
不等号の使い方・意味
を3分で振り返ってみよう！
不等号とはずばり、
数・文字の大きさを比べる記号のこと
なんだ！
数学を勉強していると、
2つの数字のどっちが大きいのか？？小さいのか？？
ときどき気になるでしょ？？
そんな数の大小を記号であらわせるってすごい。
中学で勉強する不等号はつぎの4つだ。
順番に紹介していくよ。
この不等号の使い方は簡単だよ。
不等号の口がひらいている方の数字・文字が大きい
って意味なんだ。
たとえば、AとBの大きさを比べるとしよう。
このとき、
A ＞ B
っていう不等号であらわせれたら、
AのほうがBより大きいって意味があるんだ。
だって、不等号の口がAにむかってひらいてるからね。
具体例をみてみよう。
3は2より大きいことを不等号であらわしてみると、
3 > 2
になるよ！
ぶっちゃけ、不等号はパックマンの口と一緒。
パックマンが左右どちらのケーキを食べたいか考えればいい。
誰だって大きいケーキのほうが食べたいよね？？
お腹いっぱいになるし。
だから、
大きい数・文字のほうに口がひらいている
って覚えておけばいいよ。
じゃあさ。
さっきの不等号の下に「＝」がついた、
は何者なんだって話だよね。怪しすぎる。
じつは＝が不等号につくと、
大きい・小さい
もしくは、
等しい
っていう意味になるんだ。
たとえば、「A＞B」が「A≧B」になったとしよう。
このとき、AはBよりも大きい、もしくは等しい
っていう意味になるよ。
「＝」がつくと左右が等しくても許してくれるってわけ。
だから、
2＜2
っていう不等号は使い方まちがってるけど、
こいつに＝をつけてやって、
2≦2
にすれば間違ってないんだ。左右の数字は等しいからね。
どう？「≦・≧」の使い方もピンときたかな？？
最後に、
関数の変域での不等号の使い方
をみてみよう。
変域として不等号をよく使うことがある。
いまのうちから慣れておこう。
たとえば、y = axの変数xの変域が、
x > 1
だとしよう。
この変域には、
xには1より大きい値しか入らないよー
って意味があるよ。
つまり、この「関数y=ax」の「x」には、
2をいれてもいいし、
3でもいい。
5でもいいし、
ぶっちゃけ100でもいい。
ただ、1より小さい0とか、
1と等しい1をxにいれちゃダメなんだ。
なぜなら、x>1っていう変域外の数字だからね。
こんな感じで不等号は登場してくるよ。
がっつり使い方・意味をおさえておこう！
不等号の使い方・意味はシンプル。
不等号の口がどっちを向いているのか？？
で大小をあらわしているんだ。
困った時はパックマンの口をイメージしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。汗かきたいね。
一次関数の変域の求め方の基礎はわかった。
だけど、ときどき、
変域の応用問題ってでてくるよね。
たとえば、つぎのような問題さ。
y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。
いっけん楽勝にみえる。
だけどじつは、うっかりミスを誘うトラップ問題なんだ。
今日はこの変域の問題の解き方を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題をいっしょにといていこう。
y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。
この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。
まずは問題で登場する、
一次関数の傾きの符号をチェックしよう！
傾きが＋なのか？？
それとも、とんでもなくマイナスなのか？？
さらっと調べてみよう。
例題の関数の、
y = -2x + b
に注目してみて。
こいつの傾きは「-2」。
あきらかにマイナスがついちゃってるよね？？
ってことで、例題の傾きは負の数だ。
つぎは、
xが大きくなるとyはどうなるか？？
を考えてみよう。
もし、一次関数の傾きが＋のとき、
xが大きければ大きいほどyも大きいね？
だから、xが最大値になるとき、yも最大値になるってわけ。
逆に、傾きが -のとき、
xが大きければ大きいほどyは小さくなっちゃう。
だから、xが最大値のときはyは最小値になるわけさ。
つまり、これをまとめるとつぎのようになる↓↓
※ min：最小値、 max: 最大値
例題をみてみよう。
一次関数の傾きは「マイナス」だったよね？？
xとyの変域から最小値・最大値をだしてみると、
になってるね。
んで、一次関数の傾きがマイナスだから、
になるんだ！
つまり、
y = -2x + b は、
の2点を通るんだ。
こんな感じで、
xとyの組み合わせをみつけるのが第2ステップだよ。
最後は、2つの座標を式に代入してみよう。
例題の直線は、
の2点を通るはずだったね？？
こいつを直線の式、
y = -2x + b
に代入してbを求めればいいんだ。
さっそく、y = -2x + bに（4, -5)を代入すると、
y = -2x + b
-5 = -2 × 4 + b
b = 3
になるね。
つぎは、bの値がわかった一次関数の、
y = -2x + 3
に（c, 5）を代入してcを求めてみよう。
すると、
y = – 2x + 3
5 = – 2c + 3
c = -1
になるよ。
これで文字の正体がわかったね。
おめでとう。
一次関数の変域の問題はよく、
グラフをかけば解ける
っていわれる。
だけどね、ぶっちゃけグラフなんていらん。
傾きの符号をみて、xとyの組み合わせを考えればいいんだ。
応用問題におそれず挑んでいこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。換気は大事だね。
一次関数の変域の問題ってよくでるよね。
たとえば、つぎのような問題さ。
例題
1次関数y = -3x+7について、xの変域が -1 ≦ x ≦ 9のとき、yの変域を求めなさい。
一次関数の変域とかあきらかにむずそうだけど、
基本をおさえればチョー簡単なんだ。
今日はこのタイプの問題を攻略するためにも、
一次関数の変域の求め方がわかる3ステップ
を紹介するよ。
よかったら参考にしてみて。
3ステップで変域を求められるよ。
例題をいっしょにといてみよう！
1次関数y = -3x+7について、xの変域が -1 ≦ x ≦ 9のとき、yの変域を求めなさい。
まず、変域の端と端を代入してやろう。
たとえば、xの変域が○ ≦ x ≦ □だとしたら、
を一次関数に代入すればいいんだ。
例題でわかっているのはxの変域の、
-1 ≦ x ≦ 9
だね。
この変域の端っこの、
を一次関数 y = -3x + 7 に代入すればいいんだ。
x = -1 を代入すると、
y = -3x + 7
= -3 × (-1) + 7
= 10
になる。
一方、x = 9を代入してやると、
y = -3x + 7
=-3 × 9 + 7
= – 20
になるね。
これが第1ステップ！
さっき計算した2つの値のどちらが大きいのか？？
を比べてみよう。
そして、
大きい値を右に、小さい値を左にかくんだ。
例題では、
の2つをゲットできたね？？
こいつらを比べてみると、
明らかに10のほうがでかい。
-20のほうが小さいね。
だから、10を右に、-20を左にかいてみて。
これが第2ステップ！
最後は不等号で結んでみよう。
使う不等号は、
問題でわかってる変域と同じものを使うよ。
例題でいうと、xの変域は「≦」を使ってるよね？？
だからyの変域も「≦」を採用するのさ。
例題をみてみよう。
「大きい値」と「小さい値」の間に「y」をかく。
そして、
「小さい値」・「大きい値」と「y」を「≦」で結んでやるのさ。
-20≦y≦10
これでyの変域が求まったよ。
おめでとう。
でもさ、なんで変域が求められるんだろう？？
話がうますぎるよね。
じつは、ここだけの話なんだけど、
一次関数がまっすぐだからなんだ。
xの変域の端っこと端っこのy座標が、
yの変域の端っこと端っこになっているよ。
これは傾きがマイナスでも同じだね。
もし、一次関数が波だっていたり、
ギザギザしていたら変域はこのやり方だと無理。
なぜなら、変域の端っこ以外に、
最大値とか最小値がいるかもしれないからね。
一次関数がまっすぐだからこそ、変域の端っこが最大値・最小値になる
ってことを覚えておこう！
一次関数の変域の求め方は簡単。
の3ステップでいいんだ。
問題をといて変域に慣れていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。そろそろ進撃したいね。
半球の表面積の公式は簡単。
半径をrとすると、
3πr^2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
半径×半径×円周率×3
ってわけだね。
たとえば、半径が6cmの半球があったすると、こいつの表面積は、
半径×半径×円周率×3
= 6 × 6 × π × 3
= 108π [cm^2]
になるんだ。
どう？？
半径と円周率かけるだけさ！
半球の表面積の求め方はわかった。
だけど、
なんで球の表面積の半分じゃないの？？
って思うよね。
半球の体積は「球の体積の半分」だったのに・・・ってね。
じつは球の表面積は、
っていう2つの面積で成り立っているんだ。
モンブランケーキでいえば、
って感じ。
こいつらの面積を別々に求めて、最後にたしてるんだ。
試しに、半径6cmの半球の表面積を計算してみよう！！
まずは、球の表面積の半分をだそう。
モンブランでいうと、クリームがついている部分だね。
4πrの二乗
だったよね？？
ってことはその半分は、
2πrの二乗
になるはず！
だから、半径が6cmの半球のクリーム部は、
半径×半径×円周率×2
= 6×6×π×2
= 72π [cm^2]
になるんだ。
つぎは半球の断面積だ。
つまり、底面の面積をたせばいいよ。
モンブランでいうと「タルト」にあたるね。
半球の断面積は円。
円の面積の公式は、
半径×半径×円周率
だったよね？？
だから、例の半径6cmの半球の断面積でいうと、
半径×半径×円周率
= 6×6×π
= 36π [cm^2]
になるね。
あとは、
の2つをたすだけ。
例の半径6cmの半球の表面積は、
（球の表面積の半分）＋（断面積）
= 72π + 36π
= 108π [cm^2]
になるんだ。
おめでとう！
これで半球の表面積も計算できちゃうね。
半球の表面積はトリッキー。
球の表面積の半分じゃないんだ。
球の表面積の半分に、底面積をたすからね。
半球の体積の求め方とはひと味ちがうから注意しよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。シャツほしいね。
半球の体積を求め方には公式があるよ。
半径rの半球の体積は、
（3分の2π） × （rの3乗）
になるんだ。
つまり、
半径×半径×半径×円周率×2÷3
ってわけだ。
えっ。
覚えられないだって？？！
じつはこの公式。
球の体積のちょうど半分なんだ！
球の体積の公式は、
（3分の4）×（円周率）×（半径）×（半径）×（半径）
だったよね？？
それを半分にしたのが「半球の体積の公式」になる。
なぜなら、
半球は球をスパッと半分にきったものだからね。
体積は球の半分になるってわけ。
たとえば、半径6cmの半球Aがあったとしよう。
こいつの体積は公式をつかうと、
（半球Aの体積）
=（半径）×（半径）×（半径）×（円周率）× 2 ÷ 3
= 6 × 6 × 6 × π × 2 ÷ 3
= 144π [cm^3]
になるんだ。
どう？？半球の体積を求められたかな？？
半球の体積なんてぜんぜん使わなくね？？
って思ってない？。
ぶっちゃけ、半球をみくびってるよね。
その気持ちわかるw
ただ、半球の体積の求め方は、
立体の応用問題で役に立つんだ。
たとえば、つぎのような問題だね↓↓
この問題は3ステップでとけちゃうよ。
まずソフトクリームを、
「アイス」と「コーン」に分解してみよう。
つまり、上の「半球」と下の「円錐」にわけるってことさ。
これが第1ステップ！！
「半球」と「円錐」の体積をべつべつに計算してみよう！
体積の求め方の公式はそれぞれ、
だったよね？？
まず半球の体積は、
6×6×6×π×2÷3
= 144π [cm^3]
になる。
半径×半径×円周率×高さ÷3
だったよね？？
こいつで下のコーンの体積を計算してやると、
半径×半径×円周率×高さ÷3
= 6×6×π×12÷3
= 144π [cm^3]
になるはずだ。
これが第2ステップ！！
最後に、
の体積をたしてみよう。
例題での体積はそれぞれ、
だったよね？
こいつらをたしてやると、
ソフトクリームの体積
= （半球の体積）+（円錐の体積）
= 144π + 144π
= 288π [cm^3]
になるね。
おめでとう！
これで応用問題もクリアだね。
半球の体積の公式はマイナー。
だけど、覚えておいて損はない。
ソフトクリームみたいな立体の体積もわかっちゃうし。
半球の体積は「球の体積の半分」っておぼえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。塩は大事だね。
ってことは習ったね。
だけどさ、
実際、素因数分解ってどうやるんだろう？？
やり方なんてぜんぜんイメージできないよね。
だって、素因数分解したことないんだもん。
そこで今日は、
素因数分解のやり方を5ステップで解説してみたよ。
よかったら参考にしてみて。
素因数分解のやり方はずばり、
素数でわりまくって、割れた素数を集めて因数にする
方法だ。
だから、素因数分解で大切なのは、
素数で割りまくる根性
と、
素数かどうか見分ける力
なんだ。
この2つさえあれば素因数分解なんて楽勝さ。
素因数分解は5ステップでできちゃうよ。
例として、自然数の360を素因数分解してみよう！
まず、素因数分解したい自然数をかいてみよう。
鉛筆でもシャープペンでもいいからかいてみて。
例題でいうと、
360
だね。
うまくかけたらつぎにいこう。
つぎは素因数分解するための準備。
自然数の周りに線をかいてみて。
これは素数で割りまくるための道具なんだ。
この線の横に、自然数を割る素数、
自然数の下にその割り算の答えをかいていくんだ。
もし、「割り算の答え」が素数でわれるようだったら、
こんな感じで下に続けていって、素数でわりまくるんだ。
例題でもおんなじさ。
360の下にこのきんとんうんのような線をちょこっとかいてあげよう。
これが第2ステップ！！
いよいよ素因数分解の山場。
素数でわりまくる
っていうステップだ。
ここでのコツは、
小さい素数から割りまくる
ってこと。
つまり、素数でいちばん小さい「2」から割りまくるのさ。
2で割り切れなくなったら3、
3で割り切れなくなったら5、
・・・・
というように徐々に素数を大きくしていこう。
割り算の答えが1になるまで続けてみてね。
例題の「360」もまずは素数2でわりまくってみよう。
すると、
っていう感じで3回われたね！
45は残念ながら2で割り切れないから3にバトンタッチだ。
おなじように、3で割りまくってみると、
っていう感じで2回われたね。
お次は素数の5の出番。
おなじように割り算の答えをわってみると、
・・・
おや！
1がでてきたね！
割り算の答えが1になったからストップ。
割ってきた素数を集めるフェーズだ。
左の素数をかきあつめて「×」でむすんでみよう。
たとえば、自然数が素数1から素数nまでわれちゃったとしよう。
このとき、割れちゃった素数を「×」でむすんでやると、
素数1×素数2×素数3×・・・×素数n
になるね。
これを360の素因数分解でもやってみよう。
割った素数はぜんぶで、
の6つだね？？
こいつらを「×」でむすんでやると、
360 = 2×2×2×3×3×5
になるね。
最後は指数でシンプルにしよう。
同じ素数を指数でまとめればいいのさ。
360の素因数分解でいうと、
が指数でまとめられそうだね。
指数でコンパクトにしてやると、
360 = 2^3 × 3^2 × 5
になるはずだ。
おめでとう！
これで素因数分解のやり方もマスターだね。
素因数分解は基本的に、
素数で自然数をわりまくって、
あつめて、
かけ算にしてやるだけ。
あとは指数でととのえればよし。
素因数分解はいろいろな計算に使えて便利。
やり方・解き方はおぼえておこうね。
えっ、もっと高速に素因数分解したい？？
そんな君のために、素因数分解電卓アプリ「Soin」をつくったよ。
よかったら試してみて。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。強風にあおられたね。
世界にはたくさん因数分解がある。
地球は広い。ほんとに。
その因数分解の1つに、
素因数分解（そいんすうぶんかい）
ってものがある。
名前からしてちょっと怪しい。
ぶっちゃけ遠ざけたい。
だけど、テストにでてくるくせ者なんだ。
そこで今日はこの「素因数分解」と仲良くするためにも、
素因数分解とはなにか？？
を解説してみたよ。
よかったら参考にしてみて。
ずばりいってしまおう。
素因数分解とは、
「自然数」を「素数」の「かけ算」になおすこと
だよ。
もっと因数分解的にいってやると、
自然数を素数の因数に分解すること
なんだ。
素数の因数のことを略して「素因数」ってよんでるよ。
えっ。
ごちゃごちゃしてるって！？？
うーん、そうだね。
たとえば、35という自然数をイメージしてみて。
こいつを素因数分解、つまり、
素数のかけ算になおしてやると、
35 = 5 × 7
になる。
だって、「しちごさんじゅうご」だもん。
「5」も「7」も素数だから素因数分解になるんだ。
このとき、
「5」と「7」を「35」の「素因数」ってよんでるよ。
なぜなら、素数の因数だからね。
せっかくだから、
素因数分解じゃない例を紹介していくよ。
どれか1つにあてはまるようなら、
そいつはもう、素因数分解でもなんでもない。
ただの因数分解ってことさ。
因数分解する数字が「自然数」じゃない
っていうケースだ。
スタート地点から間違っているね。
たとえば、
-35
を「- 5 × 7」に因数分解したとしよう。
いっけん素因数分解っぽいけど、こいつは素因数分解じゃない。
なぜなら、
因数分解したもとの「-35」が自然数じゃないからね。
素因数分解かたしかめるときは、かならず、
もとの数が自然数かどうか
をチェックしてみよう。
つぎは、因数が素数じゃないケースだ。
これはヒューマンエラーというか、ただのミスだね。
たとえば、もし、35を「1×35」って因数分解しちゃっとしよう。
この因数分解は素因数分解なんかじゃない。
なぜなら、
は素数じゃないからね。
因数分解はできてるんだけど、素数のかけ算に分解できてないんだ。
だから、ただの因数分解になっちゃってる。
素因数分解したあとにはかならず、
因数が「素数」になっているかどうか
を確認してみよう！
素因数分解とは因数分解の一種。
自然数を素数の因数に分解することを「素因数分解」っていうんだ。
テストによくでてくるから、
素因数分解のやり方もおさえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。アキレス腱のばしたね。
平均値の求め方にはいろいろある。
度数分布表から求めたり、
平均値の求め方の公式にぶちこんだり。
これだけ平均値に詳しくなったんだから、
どんな平均値の問題もクリアできる！！
・・・・・
って安心してない？？
うん、してたね。
じつはあと1つ、マスターしておきたい平均値の求め方があるんだ。
それは、
ヒストグラムをつかった平均値の求め方
だ。
こいつはぶっちゃけ影が薄い。
だけど、テストにでてくることがあるんだ。
そこで今日は、
ヒストグラムから平均値を求める方法を4ステップで解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの4ステップさ。
例題をといていこう！
例題
つぎのヒストグラムは3年B組の数学の得点の分布を表したものです。このヒストグラムから平均値を求めなさい。
各階級の、
階級値をだしてみよう！
階級値の求め方は、
（階級の端＋階級の端）÷2
だったよね？？
つまり、
長方形の角と角の数値をたして、
2でわればいいんだ。
例題の階級「0-20」をみてみよう。
こいつの端と端は、
だね。たして2でわってやると、
(0+20)÷2
= 10
になる。
こんな感じで、残りの階級値を計算してみよう。
すると、
になる。
こいつらを棒の下らへんに書いてみて！
これが第1ステップさ。
つぎは「度数」を読み取ろう！
棒グラフがどれくらいの高さになっているのか？？
をみてやればいいんだ。
例題では、ヒストグラムに目盛りがついてる。
目盛り通りに度数を読んでやると、こうなるね↓↓
こいつらを棒の上に書き込んでみよう。
これが第2ステップさ。
つぎは、
「度数」と「階級値」をかけてみよう。
ぜーんぶの階級で計算してみてね。
えっ。
「度数×階級」はどこに書けばいいかって？？
たしかにね。
ぶっちゃけどこでもいいんだけど、
せっかくだから度数の上にかいてみようか。
例題をみてみると、
になるはず。
これが第3ステップさ。
最後は公式をつかうよ。
度数分布表からの平均値の求め方とおなじさ。
（平均値）＝（階級値×度数）の合計 ÷ （度数の合計）
ってやつだね。
例題でも公式をつかってみよう。
すると、
になるね。
こいつをまんま公式にぶちこんでやると、
平均値
= 1200÷22 = 54.5
になるはずだ。
おめでとう！
ヒストグラムから平均値を求められたね。
ヒストグラムでも度数分布表でも大丈夫。
平均値の求め方は、
階級値×度数の合計
を
度数の合計
でわればいいんだ。
しっかり点をとっていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。山、みたいね。
平均値の求め方はわかってる。
だって、
「データの合計」を「データの個数」で割ればいいんでしょ？？
ちょろいよ。
たとえば、A・B・C・D君のテストの平均値を求めてみよう。
かりに、4人の点数が、
だとするね。
こいつらの平均点は、
（データの合計）÷（データの個数）
= （72 + 65 + 80 + 99）÷ 4
= 79
になる。
ぶっちゃけ、楽勝だね！
だけどさ、
度数分布表から平均を求めるとき
ってどうすればいいんだろ？？
テストや宿題ででてくるのに、教科書にのってない。。
こいつは困ったね。
そこで今日は、
度数分布表からの平均値の求め方
を5ステップで解説してみたよ。
度数分布表から平均値を求めるときは、
つぎの公式をつかうよ。
「（階級値×度数）の合計」÷「度数の合計」
「階級値」と「度数」をかけたものをぜーんぶたして、
「度数の合計」でわればいいんだ。
えっ、言葉だけじゃよくわからん？？
実際に例題をといてみよう！
例題
つぎの度数分布表は3年B組の期末テストの点数の分布をあらわしたものです。この度数分布表から平均値を求めなさい。
つぎの5ステップで計算できちゃうよ。
各階級の「階級値」を計算してみよう！
階級値の求め方は、
（階級の端＋階級の端）÷ 2
だったよね？？
たとえば、階級が「100~80」だったら、
(100 + 80 ) ÷ 2
= 90
になるってわけ。
こんな感じで、階級の端っこの平均をだせばいいんだ。
例題の階級値をぜーんぶだしてやると、
になるね。
これが第1ステップ！！
つぎはさっき計算した、
階級値
と
度数
をかけてみよう。
例題で「階級値×度数」を計算してみると、
になるね。
慎重にかけ算をしてみよう！！
おつぎは、
度数の合計
を計算しよう。
ぜーんぶの階級の「度数」をたせばいいのさ。
例題でいうと、各階級の度数は、
だったね？？
こいつらをぜんぶ足してやると、
2 + 6 + 10 + 3 + 1
= 22
になる！
「階級値×度数」の合計もだしてみよう！
ぜーんぶの階級の「階級値×度数」をたせばいいんだ。
例題の「階級値×度数」は、
だったよね？？
こいつをぜんぶたしてやると、
180 + 420 + 500 + 90 + 10
= 1200
になるね。
最後に平均値の公式をつかおう！
度数分布表から平均値を求める公式は、
「（階級値×度数）の合計」÷「度数の合計」
だったね？？
Step4まででそろえた、
を公式にぶちこんでみよう。
例題では、
を公式にいれて計算してやると、
（階級値×度数の合計）÷（度数の合計）
= 1200 ÷ 22
= 54.5※小数点第二位を四捨五入
になる！
おめでとう！
どんな度数分布表からも平均値を求められるね。
度数分布表から平均値をだすのはむずい。
だけど、ふたをあけてみると案外簡単。
使ってるのは、
の3つだからね。
求め方さえおぼえちまえば、計算は簡単なんだ。
度数分布表からガンガン平均値を求めていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。鼻呼吸は大事だね。
中学数学でよく、
歯車の問題
ってでてくるね。もっとぶっちゃけいうと、
比例・反比例の利用
の問題でよくねらわれるんだ。
なぜだかしらんけど、よく歯車が登場するよ。
たとえば、つぎのような問題だ。
歯数がそれぞれ72、26の歯車A、Bがかみ合っている。歯車Aがx回転する間に歯車Bはy回転する。
yをxの式であらわし、比例しているか、反比例しているか答えなさい。
今日はこんな歯車問題にとまどわないためにも、
数学の歯車問題の解き方を4ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの4ステップでとけちゃうよ。
例題をいっしょにといてみよう！
歯数がそれぞれ72、26の歯車A、Bがかみ合っている。歯車Aがx回転する間に歯車Bはy回転する。
yをxの式であらわし、比例しているか、反比例しているか答えなさい。
まず歯車の、
動いた歯数
を計算してみよう！
動いた歯数は、
（歯車についてる歯数）×（回転数）
で計算できるよ。
例題の歯車A・Bをみてみよう。
歯車Aは、
だったね？？
ってことは、歯車Aの「動いた歯数」は、
動いた歯数（歯車A）
= （歯数）×（回転数）
= 72 x
になるね。
同じように、歯車Bの場合を考えてみて。
歯車Bは、
だ。よって、
動いた歯数（歯車B）
＝ 歯数×回転数
= 26y
になる。
これで第1ステップ終了さ！
つぎは方程式をつくってみよう！
かみ合っている歯車同士は、
動いた歯数が等しい
っていう性質があるんだ。この性質で方程式をつくってみよう。
例題をみてみると、
歯車A、Bがかみ合っている
ってあるね。
つまり、
歯車A・Bの動いた歯数が等しい
ってことなんだ。
※詳しくは「数学の歯車問題の基礎」を読んでみてね。
だから、
（歯車Aの動いた歯数）＝（歯車Bの動いた歯数）
っていう方程式がつくれるよ。
実際につくってみると、
26x = 72y
になるね。
これが第2ステップ！
方程式をyについて解いてみよう。
えっ。
「yについて解く」の意味がわからんだって？？！
そうだね。
yを左に持ってきて、xを右にどかして、yを裸にすればいいんだ。
例題でつくった方程式の、
72x = 26y
に注目してみよう。
yについて解いてみると、
72x = 26y
y = 72÷26 x
y = 13分の36x
になるね。
yをxの式であらわせたね。
あとすこし！
最後に、xの位置を確認しよう。
xが、
分子にあるか、
それとも、
分母にあるか
で比例か反比例かが決まってくるんだ。
っていう感じになるよ。
例題の式では、
xが分子の位置にあるよね？？
ってことは、
この方程式は「比例」ってことになる。
どう？？ 納得したかな？？
数学で歯車の問題がでちゃった？？？
むずそうだって？？
いや、そんなことない。
と
4ステップで攻略さ。
ガンガン歯車問題をといていこう！
そんじゃねー
Ken
