素因数分解のやり方・解き方がわからん!?
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。塩は大事だね。
ってことは習ったね。
だけどさ、
実際、素因数分解ってどうやるんだろう??
やり方なんてぜんぜんイメージできないよね。
だって、素因数分解したことないんだもん。
そこで今日は、
素因数分解のやり方を5ステップで解説してみたよ。
よかったら参考にしてみて。
素因数分解のやり方がわかる5ステップ
素因数分解のやり方はずばり、
素数でわりまくって、割れた素数を集めて因数にする
方法だ。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/sos1-1024x564.png)
だから、素因数分解で大切なのは、
素数で割りまくる根性
と、
素数かどうか見分ける力
なんだ。
この2つさえあれば素因数分解なんて楽勝さ。
素因数分解は5ステップでできちゃうよ。
- 自然数をかく
- 線をかく
- 素数でわりまくる
- 割れた素数を×でつなげる
- 指数でまとめる
例として、自然数の360を素因数分解してみよう!
Step1. 自然数をかく
まず、素因数分解したい自然数をかいてみよう。
鉛筆でもシャープペンでもいいからかいてみて。
例題でいうと、
360
だね。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo2.png)
うまくかけたらつぎにいこう。
Step2. 線をかく
つぎは素因数分解するための準備。
自然数の周りに線をかいてみて。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo5.png)
これは素数で割りまくるための道具なんだ。
この線の横に、自然数を割る素数、
自然数の下にその割り算の答えをかいていくんだ。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo8.png)
もし、「割り算の答え」が素数でわれるようだったら、
こんな感じで下に続けていって、素数でわりまくるんだ。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo7.png)
例題でもおんなじさ。
360の下にこのきんとんうんのような線をちょこっとかいてあげよう。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo6.png)
これが第2ステップ!!
Step3. 小さい素数から順番にわりまくる!
いよいよ素因数分解の山場。
素数でわりまくる
っていうステップだ。
ここでのコツは、
小さい素数から割りまくる
ってこと。
つまり、素数でいちばん小さい「2」から割りまくるのさ。
2で割り切れなくなったら3、
3で割り切れなくなったら5、
・・・・
というように徐々に素数を大きくしていこう。
割り算の答えが1になるまで続けてみてね。
例題の「360」もまずは素数2でわりまくってみよう。
すると、
- 360÷2 = 180
- 180÷2 = 90
- 90÷2 = 45
っていう感じで3回われたね!
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo9.png)
45は残念ながら2で割り切れないから3にバトンタッチだ。
おなじように、3で割りまくってみると、
- 45÷3 = 15
- 15÷3 = 5
っていう感じで2回われたね。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo10-783x1024.png)
お次は素数の5の出番。
おなじように割り算の答えをわってみると、
- 5÷5 = 1
・・・
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo11-635x1024.png)
おや!
1がでてきたね!
割り算の答えが1になったからストップ。
Step4. 割った素数を×でむすぶ
割ってきた素数を集めるフェーズだ。
左の素数をかきあつめて「×」でむすんでみよう。
たとえば、自然数が素数1から素数nまでわれちゃったとしよう。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo13.png)
このとき、割れちゃった素数を「×」でむすんでやると、
素数1×素数2×素数3×・・・×素数n
になるね。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo14.png)
これを360の素因数分解でもやってみよう。
割った素数はぜんぶで、
- 2
- 2
- 2
- 3
- 3
- 5
の6つだね??
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo15-443x1024.png)
こいつらを「×」でむすんでやると、
360 = 2×2×2×3×3×5
になるね。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo17.png)
Step5. 指数でまとめる
最後は指数でシンプルにしよう。
同じ素数を指数でまとめればいいのさ。
360の素因数分解でいうと、
- 2
- 3
が指数でまとめられそうだね。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo19.png)
指数でコンパクトにしてやると、
360 = 2^3 × 3^2 × 5
になるはずだ。
![素因数分解 やり方 解き方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/soo18.png)
おめでとう!
これで素因数分解のやり方もマスターだね。
まとめ:素因数分解のやり方は根性で乗り切れ!
素因数分解は基本的に、
素数で自然数をわりまくって、
あつめて、
かけ算にしてやるだけ。
あとは指数でととのえればよし。
素因数分解はいろいろな計算に使えて便利。
やり方・解き方はおぼえておこうね。
そんじゃねー
Ken