こんにちは、この記事をかいているKenだよ。梨ジュースはウマいね。
円錐の表面積の求め方の公式って知ってる？？
円錐の半径をr、母線の長さをLとすると、円錐の表面積はつぎのように計算できちゃうんだ。
πr（L＋r）
つまり、
（円周率）×（半径）×（母線＋半径）
ってことだね。
見ての通り、ちょー便利な計算公式なんだけど、
忘れたらヤバい
っていうリスクがあるんだ。
だから、公式に頼らない円錐の表面積の求め方をおぼえておくと便利だよ。
円錐の表面積は3ステップで計算できちゃう。
つぎの例題をときながらみてみよう。
半径3cm、母線の長さが10cmの円錐の表面積を10秒以内に計算して。
まずは底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。
円周の長さの求め方って、
直径×円周率
だったよね？？
例題でいうと、半径が3cmの円が底面になっているから、
3×2×π = 6π
が円周の長さになるね。
円錐の「側面の中心角」をもとめてあげよう。
Step1で計算した
「底面の円周長さ」
と
「側面の扇形の弧の長さ」
が等しい
っていうことを方程式にしてあげると求められるんだ。
例題でいうと、
10×2×π×α/360 = 6π
っていう方程式になるね。
この方程式をαについて解いてあげると、
α = 108°
という中心角がゲットできるね。
円錐の展開図って、
「側面」と「底面」の2つから成り立ってるよね↓↓
だから、円錐の表面積を計算するときは、
側面積＋底面積
をもとめてやればいいんだ。
例題でいうと、
10×10×π×108/360＋3×3×π
= 39π
になるよ！
この合計値が円錐の表面積ってことになるよ！
おめでとう！！
「円錐の表面積」は公式なら一発で計算できちゃう。
だけれども、
テストで忘れたらチョーヤバい。
だから、公式に頼らない求め方を知っておくと心強いよ。
ってことで、もう一度最後に復習しておこう。
（円周率）×（半径）×（母線＋半径）
円錐の表面積をマスターしたら次は円錐の体積を求めてみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。うなぎの骨ってウマいね。
円錐の側面積の求め方にはチョー簡単な計算公式があるんだ。
「円錐の半径」をr、「母線の長さ」をLとすると、
「円錐の側面積」は次の式で求めることができる。
πLr
つまり、
（円周率）×（母線の長さ）×（底面の半径）
ってことだね。
むちゃくちゃシンプルだから覚えやすいけれど、テストで公式を忘れたらちょーヤバい。
そんなときに備えて、今日は「公式なしで円錐の側面積を計算する方法」をおぼえておこう！
円錐の側面積は3つのステップでもとめることができるよ。
つぎの例題をといていこう！
例題
半径3cm、母線の長さ10cmの円錐の側面積を求めてくれ！
まずは円錐の底面の「円周長さ」を計算しちゃおう！
直径×円周率
だったよね？？
だから例題では、円周の長さは、
3×2×π = 6π
で求めることができるんだ！
つぎは円錐の側面の中心角を求めるよ。
円錐の展開図の書き方で勉強したことを使えばいいんだ。
「円錐の底面の円周長さ」と「側面の扇形の弧の長さ」が等しいよ
っていう方程式をたててみる。
例題で「側面の中心角」をαとしてやると、
10×2×π×α/360 = 6π
になる。このαについての方程式をといてやると、
α = 108°
っていう中心角がゲットできるね！
中心角が求まったね？？
最後に、円錐の側面の「扇形の面積」と計算してあげよう。
扇形の面積は、
（半径）×（半径）×（円周率）×（中心角）÷360だったよね？？
だから、例題の側面の扇形の面積は、
10×10×π×108/360
= 30π
になるんだ！
これはいちばん最初に紹介した、
円錐の側面積 = 円周率（π）×母線（10）×半径（3）
っていう公式の結果と同じだね！！おめでとう！
円錐の側面積を求める問題ってたくさんでてくると思うんだ。
この手の問題でいちばん大切なのは、
公式に頼らない側面積の求め方を知っている
ということ。
求め方さえわかっていれば、公式を忘れても焦らなくていいからね。テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。アップルティーにはまってるね。
円柱の体積の求め方はむちゃくちゃ簡単。
底面積×高さ
っていう公式をつかえば、一発で体積を求めることができるんだ。
そんで、
底面積は、
半径×半径×円周率
だから、円周の体積はつぎの計算式で求められるよ。
半径×半径×円周率×高さ
この公式をつかって円柱の体積を求めていこう！
次の2つのステップで「円柱の体積」を求めることができるんだ。
つぎの例題をみていこう。
底面の半径が5[cm]、高さが10[cm]の円柱の体積を3秒ぐらいでもとめてね！
円柱の底面積を計算しちゃおう！
円柱の底面はもちろん「円」。
円の面積の求め方って「半径×半径×円周率」だったよね？？
だから、例題の円柱の底面積は、
5×5×π = 25π [cm² ]
になる！！
さっき計算した円柱の「底面積」と「高さ」をかけてみよう！
それが円柱の体積になるはずだ。
例題をみてみよう。
円柱の底面積は25π[cm² ]だったよね？？
あとはコイツを「円柱の高さ」にかけてやればいいんだ。
円柱の高さは10[cm]だから、
25π×10 = 250π [cm³]
になる！
これで円柱の体積の求め方はおわりだよー！！
円柱の体積の求め方はどうだったかな？？
半径×半径×円周率×高さ
で円柱の体積は計算できたね。
円柱の体積を計算できるようになったらついでに円柱の表面積の求め方にもチャレンジしてみよう！
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。やっぱ土日はすばらしいね。
円柱の表面積を3秒ぐらいで計算したい。
そんなときは、
円柱の表面積の求め方の公式をつかってしまえば2秒ぐらいで計算できちゃうんだ。
下の図のように、円柱底面の半径をr、高さをhとすると、
2πr(h+r)
で求めることができるよ。
つまり、
2×円周率×半径×（高さ+半径）
ってわけだね。
公式はむちゃくちゃ便利だけど、テストで忘れちゃうかもしれないよね？？
そういうときのために今日は、
円柱の表面積の求め方を3ステップで解説していくよ。
例題をときながら円柱の表面積の求め方を勉強していこう。
例題
半径3cm、高さ10cmの円柱の表面積を求めなさい。
つぎの3ステップで求めることができるんだ。
円柱の底面積をもとめてみよう。
円柱の底面は「円」。
よって、底面積の求め方は、
半径×半径×円周率
になるよね！？？
ってことで、例題の円柱の表面積は、
3×3×π = 9π
になるね！
つぎは円柱の側面積を計算しちゃおう！
円柱の側面積は、
（底面の円周長さ）×（円柱高さ）
で求められるだったよね？？
底面の円周長さは6πになるよね。ってことは、例題の円柱の側面積は、
6π×10= 60π
になる。
円柱の展開図をイメージしてみると、
「底面が2つ」＋「側面が1つ」
になっていることがわかるよね？？ だから、円柱の表面積は、
（底面積）×2 + 側面積
で求められるってこと！
さっそく、例題の表面積を求めてみよう。
底面が2つ、側面が1つだから、
9π×2 + 60π
= 78π
になるね！
おめでとう！円柱の表面積の問題を瞬殺できるようになったね！！
円柱の表面積は公式を使えば2秒で計算できる。
だけれども、公式に頼らなくたって、5分ぐらいで計算できちゃうよね。
ってことで、公式に頼らない求め方もおぼえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。2日連続でケーキを食べちゃったね。
「立面図」と「平面図」をあわせて「投影図」といったよね。前回まで「立面図・平面図の意味」を確認してきた。
今日はもう一歩踏み込んで、
立面図・平面図の書き方を勉強していくよ。
投影図を一回もかいたことがない初心者でも簡単にかけるように、4ステップで解説していくね。よかったら参考にしてみて。
さっそく立面図と平面図の書き方を解説していくよ。
つぎの例題をときながらみていこう！
例題
底面が1辺3cmの正三角形の三角柱がいるんだけど、こいつの投影図を書いて。
まずは線分XYをさらっとかいてあげよう！ 線分の長さは自由だよ。
最低限、底面の大きさ以上であればまったく問題ないよ！
つぎは立面図をかいてみよう。立面図は、
真正面からみた図
だったよね？？ こいつをさっきかいた線分XYの上にかいてみて。
線分XYからちょっと浮かせてかけばいいんだ。ぴったりと線分に重ねちゃダメだよ。
このステップでの注意点は、
正面からみたときにみえる辺は「実線（ふつうの線）」で、実際に見えない線を「破線（点線）」でかかないといけないんだ。
例題をみてみよう。
辺AD・FCは正面からバリバリ見えているのでふつうに大丈夫。
だがしかし、
辺BEは正面からじゃみえないよね？？ こういう線は「点線」でかいてあげればいいんだ！
平面図をかいてあげよう。平面図は、
真上から見た図
だったよね？？
これを線分XYの下にかいてあげよう。
線分XYからの距離は上にかいた立面図のものと同じにしたほうがスマートだね。立面図と同じように線分XYからちょっとだけ離してあげてね。
平面図で気をつける点は立面図のときと同じ。
真上から立体をながめたとき、実際にみえる線を「ふつうの線（実線）」で、みえない線を「点線（破線）」でかいてあげよう！
例題の平面図ではぜんぶ辺は実際にみえてるから大丈夫だね。
いよいよ最後のステップだね。
これまでかいてきたのは、
の2つだったよね？？ 最後はこれらの対応する頂点同士を「点線」でむすんであげればいいんだ。
例題でいうと、
をむすんであげればいいんだ！
これで立面図と平面図がかけたね。おめでとう。
立体の投影図ってむずかしそうだけど、書き方をおぼえちゃえば楽勝。
たった4ステップでかけるんだ。テストでも狙われやすいところだから、立面図・平面図の書き方を何度か練習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。朝シャンは神だね。
空間図形で「投影図」っていうのを勉強していくよ。
ただ、投影図なんて聞いたことないし、似たような「平面図」とか「立面図」なんてものまである。
ややこしすぎるよね？？。;;
そこで今日は、
投影図・立面図・平面図の意味
をわかりやすく解説していくね。よかったら参考にしてみて。
投影図・立面図・平面図っていう数学用語を解説していこう！
さて。
むかーしむかし、2枚の平面PとQが垂直に交わっていたんだ。直線XYを境にね。
ちょっとわかりづらいときは、そこらへんで売っているブックスタンドを思い浮かべてくれ。
そんで、
この平面図PとQのあいだに「ある立体」が浮かんでいるんだ。平面PにもQにもギリギリ触れないぐらいの高さでね。
エスパー系の超能力をつかっていると考えてもらってもいい。
たとえば三角柱が浮かんでいるとしよう。ギリギリ平面PにもQにも触れない高さで宙に浮いているんだ。
このとき、三角柱を正面からみた図を「立面図」といい、
立面図
真上から立体をみた図を「平面図」というんだ。
平面図
この三角柱の場合、「立面図」と「平面図」をかくと次のようになるよ。
直線XYの上に「立面図」、下に「平面図」をかけばいいってことだね。
それで、
「立面図」と「平面図」を2つセットで「投影図」って呼んでいるんだ。
「ムサシ」と「コジロウ」を2人あわせたら「ロケット団」になるの同じさ。
立体を正面から見るとどうのか？？
また、真上からだったらどうなのか？？っていうことをイメージして、投影図をかいてみてね。
「立面図・平面図・投影図」の意味をここまで説明してきた。
ここでキミが思っていることって、たぶん、
立面図・平面図（投影図）は何のためにあるのか？？
ということじゃない？。
だって、投影図なんてなくても生きていけるし、見ていて楽しいものでもないからね。
じつは、立面図・平面図（投影図）って「ある立体の説明書」みたいなものなんだ。「投影図」っていう説明書があれば、
会ったことがない立体を想像できるんだ。
投影図は世界共通語みたいなものかもしれない。
これがあれば、中国人やアメリカン人にだって「自分がみている立体がどんな形をしているのか？？」を伝えられるんだ。
ね？？ちょっと便利でしょ。
ここまでみてきた投影図の意味はどうだったかな？？
中学数学では、
の2つを勉強していくよ。
「立面図・平面図（投影図）の書き方」を知っていて、なおかつ、投影図から立体を読み取ればいいということだね。
イメージ力を膨らませながらガンガン投影図について勉強していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。お昼ご飯はつねにパンだね。
円柱の側面積を3秒ぐらいで計算したい！！
っていうときあるよね？？。 こういうときは「円柱の側面積」を求める公式に数値をあてはめてあげればいい。
たとえば次の図のように、半径r[cm]、高さh[cm]の円柱がいたとするね。
このとき、円柱の側面積Sは、
S= 2πhr
で求めることができるんだ。これなら3秒ぐらいで側面積をゲットできそうだね。
ただ、公式ってすごく便利だけれども、忘れると大変な目にあうんだ。頭が真っ白になるってやつさ。
だから、テストでいい点をとるためには、
公式に頼らない「円柱の側面積の求め方」
を知っておくべきだね。今日は「円柱の側面積の求め方」をわかりやすく解説してみたよ。
まず最初に一つだけやるべきことがあるんだ。それは、
円柱の展開図を思い浮かべる
ということさ。円柱の展開図ってこんな感じだったでしょ↓↓
そんで、円柱の側面積を求めるためには、タテとヨコの長さが必要。なぜなら、円柱の側面積は長方形だからね。
それがわかっちまえば、あとは簡単な掛け算だけでいいんだ。
つぎの例題をときながら、円柱の側面積の求め方をみていこう！
例題
つぎの円柱（半径3 cm、高さ10 cm）の側面積を計算してください。
この長方形の側面積はつぎの2ステップで求められるよ。
まずは側面積を計算するために「長方形のヨコの長さ」を計算してみよう。
この長さは「円柱の底面の円周長さ」と等しいんだ。展開図から円柱を組み立ててやれば、「底面の円周」が「側面のヨコの辺」と重なっているのがわかるはず。
さっそく「底面の円周の長さ」を求めてみよう。
円周の長さの公式って「直径×円周率」だったよね？？ この公式をもとに計算してみると、
底面の円周の長さ = 6π
になる。
これが側面の長方形の「ヨコの長さ」になるってこと！
側面の長方形の「ヨコの長さ」はわかったね？？
あとは「タテの長さ」がわかれば面積を計算できることになる。
それじゃあ、円柱の側面の「タテの長さ」っていったいなんだろう？？？
じつは。じつはじつは、
側面のタテの長さって「円柱の高さ」に等しいんだ。展開図を組み立てて、円柱をつくればわかるはずだ！
よって、側面積を計算してやると、
側面積 = 6π × 10 = 60π [cm2]
になるね。
公式とくらべるとちょっと時間がかかっちゃう。
だけれども、この計算方法さえ覚えておけばもう大丈夫。どんな大きさの円柱の側面積だって簡単に計算できちゃうはずだ！
円柱の側面積は、公式をつかえば3秒ぐらいで計算でるね。
ただ、公式を覚えると楽っちゃ楽だけど、いざというときにピンチになっちゃう。たとえば公式をど忘れしたときなんかにね。
だから、「円柱の側面積の求め方」を何となく頭に入れておいてね。テストで役に立つはずだよ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。肌の手入れは大事だね。
母線の意味ってなんだっけ？？
母線はキミの母ちゃんとはまったく別の話。立体図形の勉強ででてくる1つの数学用語なんだ。
今日はテストで狙われやすい、
円錐の母線の長さの求め方を3つ紹介するね。よかったら参考にしてみてね。
~もくじ~
まず「母線の意味」をおさらいしてみよう。
母線とは、
動くと、立体がかける線分のこと
だ。たとえば、むかーしむかし、線分ABというヤツがいたとしよう。
こいつを放っておいたらただの線分でしかないよね。だけど、コイツを円周上に回転させて移動させると、
円柱ができちゃうんだ！！
線分ABは円柱を産んだわけだ。つまり、円柱の母ちゃんになった線分とも呼べるね。
だから、こいつは母線とよばれているよ。
円錐の場合、線分ABのAを固定して、Bを円に沿って移動させればいいんだ。
だから、円錐の母線はつぎの線分ABになるってことだね。
そんで、
「円錐の母線の長さ」を求める問題はだいたい2つのパターンにわかれるよ。
せっかくだから、2つの「母線の求め方」をみていこう。
「円錐の半径」と「側面の中心角」がわかっているときの「母線の求め方」をみていこう。
つぎの例題をときながら解説していくよ。
半径が5cm、側面の中心角が150°の円錐の母線の長さを求めてくれ！
つぎの2ステップでとけちゃうんだ！
底面の「円周の長さ」を計算しちゃおう。
円周の長さの求め方は「直径×円周率」だったよね？？
だから、例題では10π[cm]になるね！
つぎは「母線の長さ」をxとして方程式をたててみよう。
ここで思い出してほしいのは「扇形の中心角の求め方」。
母線をx[cm]としてやると、
2πx × 150/360 = 10π
っていう方程式がたてられるんだ。
なぜなら、「側面の弧の長さ」は「底面の円周の長さ」に等しいからね。
こいつを解いてやると、
x = 12[cm]
って答えがゲットできるね！やった。
つぎは、円錐の「半径」と「高さ」がわかっている問題をみていこう。
たとえば、つぎの例題のような感じ。
半径が5[cm]、高さが10[cm]の円錐の母線の長さを求めてね
ここでは、中3数学で勉強する「三平方の定理」をガンガン使っていくよ。これは中1数学の範囲ではないよ。
つぎの3ステップで母線の長さを求めることができるんだ！
円錐をそこらへんの日本刀で真っ二つに切ってみよう。
頂点で二等分されるように切ってみてね。
つぎに円錐を切ったあとの断面図に注目してみよう。円錐を頂点で2つに切ってやると、断面は三角形になるはず！
例でいうと、三角形ABCが断面になっているでしょ？？ これでいいんだ！
つぎに、「母線」、「底面の半径」、「円錐の高さ」をふくむ直角三角形をさがそう。例でいうと、
三角形ABOだね。斜辺以外の辺の長さはわかっているよね？？（半径5cm、高さ10cmより）
あとは「三平方の定理」をつかって斜辺の長さを計算してやればいいんだ。
例題で言うと、
母線ABの長さは5√5になるね。
つまり、母線をふくむ直角三角形をさがして、三平方の定理をつかって計算すればいいってことだね！
おめでとう、これで母線の長さを求められたね。
この2つのパターン以外にも、
とかとか色々ある。正直、ちょっと混乱しちゃうよね？？
だけれども、どいつもこいつも結局、さっきの2つの求め方にいきつくんだ。
複雑な問題がだされたら、まずはその問題がどっちのタイプなのか考えてみよう！
どっちかわかったら、紹介した求め方でゆっくり解いてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。できれば鼻をかみたくないね。
空間図形で「回転体」っていうモンスターを勉強するよね。
「回転体」とは教科書によると、
1つの平面図形を、その平面上の直線lのまわりに1回転させてできる立体
のことってかいてある。
たとえば、直角三角形ABCを直線Lのまわりに1回転させて立体を作図してみると、
三角錐ABB’っていう立体ができちゃうんだ。
このとき、回転によってできた立体（この場合、三角錐ABB’）を「回転体」、直線Lを「回転の軸」って呼んでるわけだね。
それじゃあ、どうやって、回転体の見取り図をかくんだろう？？ これができたら、回転体の体積を簡単に求められるよね。
そこで今日は、
回転体の見取り図の書き方
をわかりやすく解説していくよ。たった4ステップで作図できちゃうんだ。困ったときに参考にしてみてね。
見取り図の書き方を解説しながら、つぎの例題をといていくよ。
つぎの長方形ABCDを直線Lを回転の軸として、1回転してできる回転体の見取り図をかきなさい。
さっそく書き方をみてみよう！！
まずは与えられた平面図形を「回転の軸」で対称移動させた図形をかいてみよう。いわゆる線対称というやつだ。
対称移動をちょっと忘れていたら対称移動の書き方の記事をみてみてね。
例題でいえば、
長方形ABCDを直線Lで対称移動させた図形は「長方形DA’B’C」になるね。ちょっとパープルの色をしているやつさ。
どう？？ 回転の軸で対称移動できた？？
つぎに、「回転の軸」にのっかっていない頂点に注目してみよう。対称移動させた「対応する頂点」を細長い円（楕円）でむすぶんだ。
ちょっとわかりづらいから例題をみてみよう。
「回転の軸」上にない頂点は、
の4点だね。そのうち、対称移動させた図形同士の対応する頂点はつぎの2組。
そして、この対応する頂点同士を「細ながーい円」でむすんであげるんだ。
対応する頂点同士を円の両端にしてね。
上図のようにぴったりと細長い円をうめこんでやろう！
立体の見取り図では、立体の中の線は「点線」になってるんだ。
だから、ここでも見えないはずの線を「点線」にしてあげよう！
例題では、細長い円を埋め込んだだけだと、こうなっているね↓↓
だけれども、円BB’の上の弧（緑のやつ）は外からみたら見えないはずの線。
だからこいつを点線にしてあげよう↓↓
いよいよ最後のステップ。
あとは回転体の半径の線を削除すればいいだけ！
例題でいうと、
の2つだね。
どう？？ きれいな円柱ができたでしょ！？
おめでとう。回転体の見取り図が無事にかけたね。
回転体の見取り図はかけるようになったかな？？
次回は「回転体の体積」の記事をかいていくよ。
よかったら参考にしてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。インスタントみそ汁は神だね。
中1数学にでてくる謎の1つに「ねじれの位置」というものがある。
えっ。ねじれの位置！？ なにがねじれているんだろう・・・・
教科書で「ねじれの位置」について調べてみると、
空間内の2直線が、平行でなく、交わらないとき、その2直線は、ねじれの位置にあるといいます。
ってかいてあるね。
つまり、
ねじれの位置は「2つの直線の位置関係」の1種
ってことなんだ。
そこで今日は、
「ねじれの位置」の直線をみつける方法を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
ねじれの位置は、
空間内における「2直線の関係」のことだったね。
「ねじれの位置」以外にどんな直線の関係があるのかっていうと、
という他の2つがあるんだ。
だから、「ねじれの位置」にある直線をみわけるためには「交わらない」し、「平行じゃない」位置関係にある直線をさがせばいいんだ。
つまり、
という2つの項目でチェックしてやればいい。
それで、ある直線と交わらないし、平行じゃない直線がでてくるはず。それが「ねじれの位置」にある直線ってことになるんだ。
つぎの問題を解きながら「ねじれの位置」の見分け方をみていこう。
例題
つぎの立方体で直線EFと「ねじれの位置」にある直線をすべてあげてくれ。
つぎの3ステップで「ねじれの位置」の直線をさがそう！
交わっている直線は「ねじれの位置」の関係じゃないんだ。そいつらは「交わっている」という関係になっているよ。
だから、
交わっている直線たちを選択肢からはずしちゃおう！
もう部屋の隅にでも置いておいてくれ。
例題でいうと、
直線EFと交わっている直線はつぎの
の4つだね。「E」か「F」がふくまれるすべての辺がアウトってことさ。
こいつらは「ねじれの位置」なんかでもなんでもない！
同じ平面上で平行な直線も「ねじれの位置」の関係になってない。選択肢からはずしてしまおう。
例題でいうと、
が直線EFと同じ平面上で平行になっているよ。
どうやったら「同じ平面上で平行になっているか」を確認できるんだろう？？
じつはとっておきの方法を開発しちゃったんだ。それは、
2つの直線の上に鉄板を置いて料理できるか？？
を考えてみる方法さ。
たとえば例題の、
直線DCとEFが「同じ平面で平行になっているか」を確認してみよう。
この2つの直線の上にアツアツの鉄板をおいて、
お好み焼きやホットケーキを料理できるか？？
って考えてみよう。
ようは、鉄板という平面を2直線上においたときに、料理ができるぐらいに安定しているかどうか、ってことさ。
それじゃあ、辺CGと辺EFをみてみよう。
こいつらの上にはどう頑張っても鉄板は置けないね。 よほどバランス感覚のあるコックじゃなきゃ無理だ。あくまでも想定するのはアマチュアコックさ。
平行な直線をみつけられないときはこの方法で突破してみよう！
最後に「交わらない」「平行じゃない」直線をすべて洗い出してみよう。
こいつらが「ねじれの位置にある」直線ってことになるんだ。
例題でいうと、
の4つの直線たちだね。こいつらぜんぶが、
直線EFとねじれの位置にある
ってことが言えるんだ！ やったね。
空間図形の山場である「ねじれの位置」。
名前が名前だけに、問題をだされたら混乱しちゃうかも。 ただ、この記事で紹介したように、
というふうに、
「ねじれの位置じゃない直線たちをみつけて排除する！」
だけでいいんだ。
ゆっくり焦らず、ひとつひとつの直線について「ねじれの位置」を疑ってみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。朝シャンにはまったね。
立方体（正六面体）の展開図の書き方ってありすぎるよね？？
ぜんぶで11通りもあるからぜんぶ覚えるのは至難の業。きつすぎるね。
そこで今日は、
誰でも簡単におぼえられる「立方体の展開図の書き方」を紹介するね。
その名も、
キー型の書き方
だ。
キーっていうのはそこらへんの鍵のことね。
ほら、家とかウサギのゲージとかについているアレさ。
キー型の書き方はちょー簡単。
3ステップで展開図がかけちゃうんだ。つぎの例題をみながら解説していくよ。
例題
1辺が3cmの立方体の展開図をすばやくかいてください。
立方体の側面を4つすべてヨコにならべてみよう！
かさなる辺同士は合体させて1つにしてね。
立方体（正六面体）の展開図はすべて「正方形」。
だから、例題でいうと、
1辺の長さ3cmの正方形を4つヨコにかいてあげればいいんだね！
つぎは、さっきかいた4つの側面の上に「底面の正方形」を2つのせるだけ！
2つの底面が上下の逆サイドについいれば大丈夫。
上の図のように2つの底面を離ればなれにしてもいいし、
下の図のようにチョー近づけてもいいんだ。
お好みによって底面の位置をかえてみてね。
ただし上下同じ側においてはダメだよ。
そこだけは注意しよう。
最後に、展開図の折り目を「点線」にしてあげよう！
折り目は、
面の辺が2つ以上まじわっているところだね。
例題でいうと、
の5つの辺だ。こいつらを点線にしてあげよう！！
これで立方体（正六面体）の展開図は完成だ！おめでとう。
キー型による立方体の展開図はどうだったかな？？ 3ステップならすぐかけそうでしょ？？
えっ。なんで「キー型」って名前なのかって？？
それは、展開図の形が鍵にそっくりだからさ。
よーくみてみて・・・・ 鍵の形に・・・にている・・・よね・・・
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。カレーは1日4回までだね。
「直方体の展開図の書き方」って何通りあるんだろう？？
って考えたことあるかな。
じつは「54通り」もあるんだ。
多すぎておぼえられないよね？？！
ただ、テストでいい点をとるためには書き方をすべておぼえなくていいんだ。
どれか1つ知っていればどうにかなるよー！
今日は、おぼえやすい「直方体の展開図の書き方」を解説していくよ。
その名も、
ハンマー型の展開図
だ。
「ハンマー型」の展開図の書き方はどんなものなのか？？
いかにも攻撃力が高そうでしょ？。
その実態にせまっていこう。
つぎの例題といっしょに解説していくよ。
例題
つぎの直方体（3 × 4 × 6）の展開図を作図しなさい。
展開図を5ステップでかけちゃうんだ！
直方体の「側面」に注目してみよう。
直方体の側面はぜんぶで4つあるね。そのうちの1つをテキトーに選んじゃおう。
側面は「長方形」だから、三角定規があればさらっとかけるはず。
例題では、たて6cm・よこ4cmの「長方形BCFG」をえらんでみたよ。
側面はたった2種類しかないんだ。だって、向かい合う面同士は同じ形だからね。
このステップでは、「さっきかいた長方形」を「別の側面たち」でサンドイッチするんだ。
例題でいうと、
「長方形ADGE」と「長方形CBHF」で、
「長方形DCFG」を挟んであげるんだ。
対応する辺同士はいっしょにしてね。
この例でいうと、辺DGと辺CFだよー
サンドイッチされた黙っちゃいないのが長方形。
サンドイッチされた長方形でハサミ返してみよう！ ハサム長方形は右のやつでも左のやつでも構わないよ。
例題でいうと、
長方形CBHFを長方形BA’E’Hではさんであげたよ。対応する辺BHでうまく合体させてみよう。
側面の展開図はこれでおしまい。
つぎは直方体の底面を2つ付けるだけ！
例題では、「長方形DCFG」に底面の「長方形ABCD」と「長方形EFGH」を連結させてみたよ。
いよいよ最後のステップだね。
あとは展開図の折り目を「点線」にするだけ。
例題でいうと、
という5つの辺だね。こいつらを点線にしてやればいいんだ。折り目は「面の辺が2つ以上かさなったところ」だね。
これで直方体の展開図も完成！おめでとう！！
えっ。なんでこれが「ハンマー型」の展開図なのかって！？
た、たしかに。
いや、
いやいや。
よーくみてると、ハンマーにそっくりじゃないか。
とくに指定がなかったら、このハンマー型の書き方でガンガン攻めていこう！！
そんじゃねー
Ken
