こんにちは！この記事をかいているKenだよ。パイナップルに埋もれたい。
平行四辺形の性質には次の3つがあったよね。
こいつらはむちゃ便利だ。
だって、
「平行四辺形」だったら、
向かいあう辺・角が等しいっていえちゃうんだからね。
しかも、対角線が中点でまじわるんだって。
こいつらを使えば、
平行四辺形の問題なんて瞬殺さ！
もー、最高だね・・・・・・
だがしかし。
なんで「平行四辺形の性質」って使えるんだろう？？
便利すぎて怪しい。
詐欺かって思うよね？？
そこで今日は、
平行四辺形の性質の証明を解説して、
疑問を解消していこう！
平行四辺形の性質を証明するには、
三角形の合同をつかうよ。
しかも、3組の合同を証明しなくちゃいけないんだ。
平行四辺形ABCDがあって、
対角線の交点をMとしよう。
このとき、△ABCと△ADCと、
△ABDと△CDB、
△ABMとCDMの合同を、
を証明していくんだ。
こいつらの合同がいえれば、
平行四辺形の性質を証明できるってわけ。
順番にみていくよー
まずは、平行四辺形の性質の、
2組の向かいあう辺の長さは等しい
を証明していこう。
の三角形の合同を証明していくよ！
△ABCと△CDAにおいて、
四角形ABCDは平行四辺形だから、
AD // BC・・・・(1)
だね。
平行線の性質より錯角が等しいから、
角ACB = 角CAD・・・・(2)
になる。
同じように、
AB // CDより、
錯角が等しいから、
角BAC = 角DCA・・・・(3)
んで、
辺ACは共通だから、
AC = CA ・・・・・(4)
になるね。
(2)、(3)、(4)より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ABC ≡ △CDA
になるね。
また、
対応する辺の長さが等しいから、
になる。
これで、平行四辺形の性質の、
「2組の辺の長さがそれぞれ等しい」
ってやつが証明できた。
つぎは2つめの、
2組の向かいあう角の大きさがそれぞれ等しい
の証明だ。
さっき証明した、
△ABC ≡ △CDA
をつかおう。
対応する角がそれぞれ等しいから、
角ABC = 角CDA・・・・（5）
ってことがいえる。
△ABC と△CDAおなじように、
△ADCと△CBAの合同
も証明できる。※ここでは省略するね。
こいつらでも対応する角が等しいから、
角BAD = 角BCD・・・・（6）
ってことがいえるんだ。
（5）・（6）より、
がいえる。
よって、
2組の向かいあう角の大きさがそれぞれ等しい
っていう性質を証明できるんだ。
最後は、
対角線はそれぞれの中点で交わる
という性質を証明していくよ。
ここでは、
△ABMと△CMDの合同
を証明していくんだ。
△ABMと△CMDにおいて、
さっき証明した、
「2組のむかい辺はそれぞれ等しい」
っていう性質をつかうと、
AB = CD ・・・・(1)
ってことがわかる。
AB//CDより、錯角が等しいから、
角BAM = 角DCM・・・・(2)
角ABM = 角CDM・・・・(3)
(1)、(2)、(3)より、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△ABM ≡ △CDM
になる。
よって、
対応する辺はそれぞれ等しいから、
になるよー！
つまり、
平行四辺形の対角線は中点で交わるんだ。
おめでとう！
平行四辺形の性質を3つ証明できたね。
平行四辺形の性質の証明はシンプル。
ぜーんぶ、
三角形の合同
からきているんだ。
合同な図形をしっかり見極めて、
ゆっくり証明していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。スープは濃いめに限るね。
二等辺三角形の定理にはつぎの2つがあるよ。
こいつらって、むちゃくちゃ便利。
証明で自由に使っていいんだ。
でもでも、でも。
疑い深いやつはこう思うはず。
なぜ、二等辺三角形の定理を使っていんだろう？？
ってね。
そんな疑問を解消するために、
二等辺三角形の定理を証明していこう！
つぎの、
二等辺三角形ABCで証明していくよ。
AB = ACのやつね。
3つのステップで証明できちゃうんだ。
頂角から底辺に二等分線をひこう。
例題でいうと、
Aの二等分線を底辺BCにひいてやればいいんだ。
底辺との交点をHとするよ。
三角形の合同を証明していくよ。
例題でいうと、
の2つだね。
△ABHと△ACHにおいて、
仮定より、
AB = AC・・・(1)
AHは角Aの二等分線だから、
角BAH = 角CAH・・・(2)
辺AHは共通だから、
AH = AH・・・(3)
(1)・(2)・(3)より、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、
△ABH ≡ △ACH
である。
これで2つの三角形の合同がいえたね！
あとは、
をつかうだけ！
合同な図形同士の対応する角は等しいので、
角ABH = 角ACH
だ。
こいつらは底角だから、
二等辺三角形の底角が等しい
ってことを証明できたね。
また、対応する角が等しいから、
角AHB = 角CHB
でもあるはずだ。
角AHB と角CHBはあわせて一直線になっている。
つまり、
角AHB + 角CHB = 180°
だね？
ってことは、
角AHB = 角CHB = 90°・・・(4)
であるはずさ。
対応する辺も等しいので、
BH = CH・・・(5)
だよ。
ってことは、
二等分線AHは底辺BCの垂直二等分線
になっている！
つまり、
頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する
ってことがわかったね。
二等辺三角形の定理は便利。
ぜんぶ、
合同な三角形の性質からきているんだ。
暗記するのも大事だけど、
なぜ、二等辺三角形の定理がつかえるのか？？
ということを知っておいてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。馬、うまいね。
二等辺三角形って、
2つの辺が等しい三角形のこと
だったよね？？
名前はかっこいいし、
ルックルも、いい。
人気がありそうな三角形だ。
だけれども、
二等辺三角形にはどんな性質があるんだろう？？
って疑問に思うよね。
そこで今日は「二等辺三角形の性質・定理」をわかりやすく説明していくよ。
よかったら参考にしてみて。
二等辺三角形には2つの性質があるんだ。
ってやつだ。
順番にみていこう！
ひとつ目の性質は、
底角が等しい
ってやつさ。
底角とは、
底辺をはさんでいる角のこと
だったね？
なんと、
二等辺三角形では底角の大きさが等しいんだ。
たとえば、つぎの二等辺三角形ABCがあったとしよう。
っていうスペックをもっているヤツさ。
このとき、
二等辺三角形の底角は等しいから、
角B = 角C = 50°になるんだ。
頂角はどうなるかっていうと、
内角の和180°から2つの底角をひいて、
180°- (50+50)
= 80°
で計算できるよ。
2つの目の性質は、
「頂角の2等分線」が「底辺の垂直2等分線」になる
ってやつだ。
びみょうにすごいよね？。
たとえば、つぎの三角形DEFがいたとしよう。
っていうスペックをもっている。
このとき、
頂角Dの二等分線を底辺EFにむけてひいて、
底辺との交点をGとする。
すると、
になるよ。
つまり、
DGは底辺EFの垂直二等分線になっていると
いうことなんだ。
二等辺三角形の性質の、
ってことを解説してきたよ。
この性質は定理として、
証明や計算問題で自由につかうことができる
んだ。
じゃんじゃんつかって問題を攻略していこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。図書館、最高。
数学の証明はむずいよね？？
雰囲気がめんどいのはもちろんだけど、
それ以上に、
証明の書き方がわからない！
からだと思うんだ。
だって、
先生ごとに書き方ちがうからね。
誰を信じたらいいのかわからなくなっちゃう。
そこで今日は、
【中学数学】3年間つかえる証明問題の書き方
って記事をかいてみたよ。
困ったときに参考にしてみて。
証明の書き方でおぼえてほしいのは、
型だよ。
ちまたではテンプレートともよばれてる。
そうだなあ、
クッキーを思い浮かべてほしい。
だいたい同じような形のクッキーが焼けるのって、
だいたい同じようなクッキー
型があるからなんだ。
クッキーの型
だから、
数学の証明でも「型」を使いこなせれば、
それっぽい証明が何個でもつくれることになるね。
書き方の「型」はつぎのものだよ。
先生ごとによって書き方ちがうけど、
ぶっちゃけどれもこんな感じだ↓↓
（証明でとりあげる図形）において
仮定より、
（仮定よりわかっていること）
仮定＋根拠より、
（仮定と根拠からいえること）
（共通な辺or 角）は共通なので、
（共通で等しい辺や角）
（材料の番号）より、（根拠）なので、
結論
じつはこの型、
っていう、3つのフェーズにわかれている。
この「型」で例題をといてみよう！
例題
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
このとき、△ABC≡△CDA
を証明しなさい。
書き方のいちばん最初は、
どの図形を証明でとりあげるのか？？
を宣言することなんだ。
〜において
ってかいて、
「〜」には「証明でとりあげる図形」をかいてあげよう。
例題では、
△ABCと△CDAの合同を証明していくよ。
ってことは、この証明ではおもに、
△ABCと△CDA
の話をしていくことになるんだ。
だから、証明のいちばん最初で、
△ABCと△CDAにおいて、
って証明でとりあげる図形を宣言してみて！
このフェーズはぶっちゃけ、
あってもなくても構わない。
だけどこいつをかいてやることで、
っていうメリットがあるんだ。
ぜひ、証明のいっちゃん最初に
「証明でとりあつかう図形」を宣言してみてくれ！
結論に必要な材料をならべるフェーズだ。
をどんどんかいていこう！
結論の材料の並べ方はつぎの3パターンがあるよ。
このパターンをぜんぶ使わなくてもOK。
1つでも2つでも、ぜーんぶつかってもいいよ。
その証明に必要なものをチョイスしてみてね。
例題ではこんな感じになる↓↓
それぞれに番号ふるのを忘れずに！
最後はいよいよ結論。
フェーズ2で生み出した材料から、
結論（証明のゴール）
をみちびいてやろう。
書き方としては、
（材料の番号）より、（根拠のあることがら）なので、
（結論）である。
がのぞましいね。
例題でいうと、こうなる↓↓
もし、結論が「角ABC = 角CDA」だった場合は、
もう一回フェーズ3をくり返してみてね。
こんな感じで、問題によって、
フェーズ2や3が数回くり返すこと
もあるよ！
必ずしもこの型がピタリとはまるわけじゃないから、
気をつけてね。
数学の証明はぶっちゃけむずい。
解き方もようわからん。
だけど、
書き方の「型」をおぼえてしまえば大丈夫。
それ通りにかいていくだけでいいからね！
問題をときまくって書き方になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。生姜焼き、食べ過ぎたね。
数学の証明問題ってむずいよね？？
計算問題とはひと味ちがう。
どうやって解いたらいいのかわからない。
このままでは数学が嫌いになっちゃいそうだよ・・・・
そこで今日は、
中2数学で勉強する証明問題の解き方を4ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題の証明をときながらみていこう！
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。
まずは仮定と結論を整理しよう。
仮定と結論って簡単にいってしまうと、
だよ。
証明問題において、
なにを説明できればゲームクリアなのか？？
そのために、どんな条件があたえられているのか？？？
を整理することはむちゃ大事なんだ。
例題で実際に、
仮定と結論を整理してみよう。
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。
は問題文でわかっていることだね。
つまり、こいつらが「仮定」さ。
一方、結論は、
だ。
証明問題の「結論」って、
○○であることを証明しなさい
の「○○」にかいてあることが多いよ。
どうしても結論がみつからないときは、
問題文を読み返してみてね。
仮定を図にかきこんでやろう。
かきこむだけで、
仮定と結論がわかりやすく整理できて、
解き方のイメージをしやすくなるんだ。
ただここで注意してほしいのは、
仮定と結論をごっちゃまぜにしないことだ！
同じ黒ペンで仮定と結論をかきこむのはNG。
仮定と結論がどっちなのかわからなくなるからね。
だから、
仮定と結論を色違いのペンで書き込むことをおすすめするよ。
えっ、書き込まなくてもすでに整理できてるって？？
そういうヤツはこのステップをとばしてくれ。
つぎにいこう！
仮定・結論をみつめて、
どうやって仮定から結論までもっていくか？？
をイメージするんだ。
具体的にいうと、
結論をいうために、
「根拠となることがら」は何をつかうか？？
を考えることになるよ。
例題をみてみよう。
例題の結論は、
角ABC = 角CDA
だったよね？
うーん、
どうしよー、
うーん、
・・・・・
は！
これだ！
△ABCと△DACが合同であることをいえば
「角ABC = 角CDA」がいえるかも！！
合同な図形同士の対応する角の大きさが等しい
って根拠をつかえばね。
って感じで、
どの根拠をつかえばゴールの結論にたどり着けるか？
を事前にイメージしていくんだ。
後は証明を書くだけ！
証明の書き方には型がある。
それ通りにかいていけばいいんだ。
証明の書き方はつぎのようになっているよ。
この4つを詰め込んでやれば大丈夫だよ。
書き方は先生によって違うから、
担当教師の書き方をマネしてみてね。
例題の答えをかいてみるよ。
ぼくだったらつぎのような感じでかくね。
△ABCと△CDAにおいて、
AB = CD (仮定)・・・(1)
AC = CA (共通)・・・(2)
AB // CDより、
平行線の錯角が等しいので、
角BAC = 角DCA・・・(3)
(1)、(2)、(3)より、
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABC ≡ △CAD対応する角の大きさが等しいので、角ABC = 角CDA
となる。
問題でわかっていること（仮定）から、
証明問題のゴール（結論）をみちびければいいんだ。
数学の証明問題の解き方はつぎの4ステップだったね。
証明問題はちょっとむずい。
だけど、解き方さえおさえておけば大丈夫さ。
問題をといて証明になれてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。コーン、最高。
図形の証明問題
ってむずかしいよね。
図形の面積を計算する問題とは
ちょっと違うタイプ。
苦手な中学生も多いはずだ。
今日はそんな苦手をなくすために、
【中2数学】図形の証明問題を攻略できる6つのコツ
っていう記事をかいてみたよ。
証明問題のせいで数学が嫌いになりそう、
ってときに参考にしてみてね。
つぎの例題をときながら解説するよ。
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。
数学の証明問題でいちばん最初にやることは、
仮定と結論をみつけてやることさ。
仮定とは、カンタンにいってしまえば、
問題文であたえられている条件
で、
結論とは、
仮定をつかえば正しいといえること
さ。
たとえば、さっきの例題でいうと、
っていうのが仮定だよ。
だって問題文中に、
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
ってかいてあるからね。
この問題にかぎっての正しい
って言ってくれてるてることなんだ。
これが仮定だ。
それじゃあ、「結論」をさがしてみよう。
結論は問題文でいうところの、
○○を証明しなさい。
の○○にあたるところさ。
つまり、
問題で証明してほしいことが「結論」なのさ。
この例題でいうと、
角ABC = 角CDA
が結論だね。
「仮定」を図に書きこんでみよう！
これをすると、
っていうメリットがあるよ。
あと、わからなかったときでも、
テスト用紙にがんばった形跡が残って、
先生に「がんばったアピール」ができるね。
たとえば、さっきの例題で、
が仮定だったよね？？
こいつを図に書き込んでやると、
こうなる。
※図形の記号を復習してみて。
ただ、「結論」をいっしょに書き込まないでね。
「仮定」と「結論」をごちゃまぜにすると混乱するからさ。。
結論も書き込みたいってときは、
色違いのペンでかきこんであげよう。
赤ペンとかでね。
仮定と結論を整理し終わったら、
結論までの道のりをイメージしよう。
証明問題の特徴は、
ゴールが事前にあたえられているってこと。
つまり、逆にいってしまえば、
ゴールがみえているから、そこへの行き方を考えるだけ
ってことになる。
いわば、ゴールがみえている迷路みたいなもんさ。
チーズがあるのはわかってるから、
あとは道順を考えるだけでいいんだ。
たとえば、例題の結論である、
角ABC = 角CDA
をゲットする道順を考えてみよう。
うーん、
えっと、
そうだなあ。。。
あっ！
△ABCと△CDAが合同である
ってことをいえればゴールできそうじゃね？？
だって、
合同な図形の「対応する角はそれぞれ等しい」
ってことを使えば、
角ABC = 角CDA
がいえそうだからね。
結論までをイメージするためには、
「根拠となることがら」を覚えている必要があるんだ。
多ければ多いほどいいね。
たとえば、さっきの例題でも、
を暗記していないとゴールまでイメージできなかった。
「合同な図形の性質」以外にもたとえば、
・・・・・・・・
などなど、図形の性質や合同条件をおぼえていればいるほど、
証明問題はときやすくなる。
辛いけど、これが事実だ。
最初はおぼえられなくても大丈夫。
徐々に問題をときながらみにつけていこう！
アルファベットといえば、
A, B, C, D , E, F, G……
という順番だね。思わず歌いだすやつもいるかもしれない。
ただ、証明問題においては、
アルファベット順に英文字を並べるのはNG
なんだ。
たとえば、例題で、
赤と緑の2つの三角形について証明していくよ
っていいたいとしよう。
このとき、なにも考えずにアルファベット順に、
△ABCと△ACDにおいて
とか書いちゃダメだ。
なぜなら、
対応する頂点同士の順番になっていないから
だ。
こういうときは対応する頂点の順番で、
△ABCと△CDAにおいて
ってかいてあげよう。
先生によっては対応する順番でかかないと×ってひともいるから
きをつけてね。
証明問題でみちびいたことに「番号」をふろう！
たとえば、
AB = DC (仮定)・・・・・・（1）
といった感じで。
なぜ大事なのかというと、
結論をみちびく材料として使いやすくなるから
なんだ。
ただ単に、
以上のことより、△ABC ≡ △DACである
っていうよりも、
(1)、(2)、(3)より、△ABC ≡ △DACである
っていったほうが説得力があるからね。
番号をつけるのはタダ。無料さ。
番号のつけすぎで減点されないから大丈夫。
引用しやすいようにこまめに番号をつけよう！
証明問題の書き方にはたーくさんある。
先生によって書き方がちがう。
たぶん、誰を信じたらいいかわからなくなるはずさ。
そんな状況だからこそ、
先生流の書き方で証明問題をかいてあげよう！
ぼくが中学生のときも困惑したよ。
先生によっては、三角形の合同条件を、
ってかかないと×にするヒトもいたし。
だから、
担当の先生の書き方で証明をかいてあげること
が高得点をとる秘訣になってくる。
数学の先生の板書をしっかりとって、
テスト前に書き方をおぼえてみよう！
いや、ぜんぜん書き方がわからない！
ってときは、
証明問題の書き方の記事を参考にしてみて。
数学の証明問題はぶっちゃけむずい。
だけど、この記事で紹介した7つのコツで、
ちょっとだけラクになるはず。
やっかいな単元だけどがんばっていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ビタミンCがほしいね。
数学の証明を勉強していると、
仮定
とか、
結論
っていうムズい用語言葉がでてくるね。
日常生活で使わないから、
わけわからないよね？？
そこで今日は、
「仮定」と「結論」という用語をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
〜もくじ〜
まずは仮定からみていこう。
意味を辞書（デジタル大辞泉）でしらべてみると、
１) 未定のこと、不確かなことを仮にこうと定めること。また、仮に定めた事柄。「今ここにコップがあると仮定してみよう」「仮定の上に立って物を言う」
２ ) 論理学などで、ある命題を導き出す推論の出発点におかれる前提条件。
ってかいてある。
数学の証明では2つめの意味がそれにあたるんだけど、正直よくわからないよね？。
あまりにも中学生にはむずかしすぎる・・・たぶん、大人にもむずい・・・
そこで、もう少し簡単にいってやると、
ある問題においてのみ、仮に正しいとされたこと
といえる。
えっ。これでもよくわらかないって！？
そうだな、たとえばつぎの問題があったとしよう。
例題
AB = AC である△ABCがあるとします。
この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。
この問題のいっちゃんはじめに、
AB = AC である△ABCがあるとします。
ってかいてあるね。
じつはこの「AB = AC」はこの問題限定でいえること。
世界中に存在する△ABCのすべてが「AB = AC 」ってわけじゃあない。
AB = BCの△ABCもいるかもしれないし、
はたまた、
辺がぜんぜん等しくない△ABCもいるかもしれないね。
だから、
「AB = AC」は例題限定で正しいとしていることだから、
こいつは「仮定」なんだ。
どう？ちょっとスッキリしたかな？
結論は、
仮定をつかって正しいといえること
だよ。仮定がなければ結論をみちびけない。
たとえ、どんなに天才だとしてもね。
さっきの例題をみていみよう。
例題
AB = AC である△ABCがあるとします。
この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。
この問題の仮定は、
AB = AC
だったね。
この仮定があるから、結論である「△ABCは二等辺三角形である」っていう結論がみちびけるんだ。
なぜなら、2つの辺が等しい三角形は二等辺三角形だからね。
もし、仮定がない問題だったら↓↓
例題
△ABCがあるとします。
この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。
これはね、無理。無理だよ。
この問題には仮定がどこにもない。
△ABCが二等辺三角形であるって結論を導けるわけがないんだ。
「仮定」をつかってみちびける事実を「結論」という
ことをおぼえておこう。
「仮定」と「結論」は証明問題には必要不可欠なものさ。
なぜなら、証明とは、
与えられた仮定をつかって結論を論理的にみちびくこと
だからね。
「仮定」や「結論」がない証明問題はたとえるなら、
豚肉がない生姜焼きみたいなもんさ。
テスト前にもう一度復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。トイレットペーパーに助けられたね。
中学2年生になると、
数学の証明
がはじまる。
いままでの数学では、
図形の面積をだしたり、
xにyを代入したりすればよかったね。
だがしかし、証明はそーはいかない。
ぜんぜんタイプが違うんだ。
むずいというか、うざい。
そんなタイプの単元だ。
今日はやっかいな証明を攻略していくために、
証明とはなにか？？
ということを解説していくよ。
Wikipediaによると「証明」とは、
ある事柄が真理もしくは事実であることを明らかにすること
ってかいてあるね。
んでもこれじゃあ、よくわからない。
「数学の証明」って何を明らかにするんだろう？？
って疑問に思うはずだ。
数学の証明とは簡単にいうと、
ある仮定（問題文であたえられている条件）が成り立つとしたときに
結論（証明のゴール）が正しいと明らかにすること
なんだ。
「仮定」から「結論」を明らかにするために、
いままでならってきた
「根拠となることがら」をつかっていくよ。
「根拠となることがら」ってたとえば、
三角形の合同条件とか、
対頂角は等しい
とかだね。
イメージでいうと証明は「カレー作り」に似ている。
仮定っていう「具材」を、
根拠のあることがらっていう「包丁」とか「鍋」で調理して、
結論っていう「おいしいカレー」をつくる
って感じ。
だから証明の問題では、
いかに多くのの「根拠となる事柄」（包丁や鍋）をつかって、
仮定（具材、ルー）から結論（カレー）をみちびくか？？
がポイントなのさ。
つまり、
「根拠となることがら」をたくさん暗記すると有利ってことになるね。
証明の例を紹介するよ。
つぎの例題をみてみて。
例題
つぎの三角形ABCと三角形DEFが合同であることを証明してください。
まず仮定（問題文であたえられている条件）
と、
結論（証明のゴール）
を整理してみよう。
この問題の仮定は、
だね。だって、問題文がそう言ってるからさ。
んで、
結論は、
だ。
この2つの三角形が合同だってことをいえばゴールってわけ。
証明は基本的に、
の順番でかいていけばいいよ。
実際に例題の証明をかいてみるとこうなる ↓↓
△ABCと△DEFにおいて、
BC = EF = 6 cm
角B = 角 E = 60°
角C = 角F = 70°
よって、
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
ので、
△ABC ≡ △DEF
となる。
っていう感じ。
っていう順番になっていることを確認してね^-^
証明ってはじめてきくと、むちゃくちゃむずそう。
でも大丈夫。
証明なんてただの「カレー作り」さ。
「仮定」っていう具材を、
「根拠となる事柄」をつかって調理して
「結論」っていうカレーをつくってあげよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenです。納豆は3パックにかぎるね。
直角三角形の合同を証明したい！！
ってときあるよね？
そんなときに便利なのが、
直角三角形の合同条件
だよ。
こいつは裏技みたいなものでチョー便利。
三角形の合同条件をつかわなくても、
直角三角形の合同が証明できちゃうからね。
今日はこの合同条件を2つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
直角三角形の合同条件はつぎの2つさ。
えっ。ぜんぜんピンとこないって？！
うん、そうだよね。
でもコイツらってむちゃくちゃシンプルで、ようは、
「斜辺」と「角 or 辺」が等しい直角三角形同士は合同である
ってことを言っているんだ。
だから、
2つの直角三角形の「斜辺」が等しいってことがわかれば
合同を証明しやすくなるっわけさ。
それじゃあ、合同条件をくわしくみていくよ。
まずは、
斜辺
と、
1つの角（直角以外の角ね）
が等しい
という合同条件だ。
いちいち三角形の合同条件なんかに頼らなくても、
2つの直角三角形の合同がいえちゃうんだ。
たとえば、つぎの直角三角形ABCとDEFをみてみて。
こいつらはなんと、合同なんだ。
だって、
だからね。
よって、
斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
っていう合同条件をつかえば
△ABC ≡ △DEF
がいえるんだ。
つぎは、
斜辺
と、
1つの辺（斜辺以外のやつ）
が等しい
っていう合同条件さ。
たとえば、つぎの三角形GHIとJKLがいい例だね。
こいつらは合同な直角三角形だよ。
なぜなら、
からね。
こういうとき、
斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
っていう直角三角形の合同条件をつかえば、
△GHI ≡ △JKL
がいえるんだ。
ぶっちゃけ、
直角三角形の合同条件なんてなくても大丈夫。
正直、いきていける。
だけど、
直角三角形の合同条件はつかえば、
問題を解くスピードがはやくなるんだ。
ガンガン使っていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。今日は布団をほしたね。
ある日突然、三角形が2匹出現したとしよう。
サトシならモンスターボールを用意するかもしれない。
ルフィならば仲間にしちゃうかもしれない。
でも、図形を勉強している中学生はこう思うはずだ。
どういう条件がそろえば合同になるんだろう？？
ってね。
この、
「三角形が合同になる条件」のことを数学界では、
三角形の合同条件
ってよんでいるんだ。
今日はその「合同条件」をわかりやすく説明していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
三角形には、
3つの辺と、
3つの角
があるよね？？
三角形の合同条件は、
こいつらの「どれ」が「どの位置」で等しくなっているか？？
によって3つにわけられるんだ。
つまり、
「どの辺」と「どの角」が等しいかによって、
合同かどうかジャッジできるってわけさ。
順番に確認していこう！
1つ目の合同条件は、
3組の辺がそれぞれ等しい
というものさ。
つまり、
2つの三角形の辺がそれぞれぜーんぶ等しい
ってわけだね。
たとえば、下のような三角形たちだ。
辺の長さはそれぞれ、
になっている。
よーくみてみると、
3つの辺がそれぞれ等しくなっているね。
これにより、
△ABC = △DEF
がいえるのさ。
つぎは、
2つの辺
と、
そいつらに挟まれた角
がそれぞれ等しいっていう条件だ。
たとえば、つぎの三角形ABCとDEFなんかがそれにあたる。
なぜなら、2組の辺が等しく、
その間にはさまれた角が、
等しいからね。
こいつらは、
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
っていう合同条件をみたしている。
よって、
△ABC ≡ △DEF
ってことがいえるんだ。
最後は、
2つの角
と、
挟まれた1つの辺
が等しいという条件だ。
たとえば、つぎの三角形ABCとDEFみたいな感じでね ↓↓
こいつらは合同だよ。
なぜなら、
2組の角が等しく、
そいつらに挟まれた1組の辺が、
等しくなってるからね。
こいつらは、
「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」
っていう合同条件をみたしている。
よって、
△ABC ≡ △DEF
ってことがいえるんだ。
三角形の合同条件は、
の3つしかないよ。
合同の証明問題で必須になってくるから、
テスト前におぼえてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。弾丸旅行にはまっているね。
180°×(n-2)
で計算できたね。
ここで、好奇心旺盛なヤツはこう思うはずだ。
そう。
そうだ。
多角形の外角の和はいくつになるんだろう！？？
ってね。
今日はそんな疑問にこたえるため、
多角形の外角の和の求め方をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
結論からさきにいっちゃおう。
多角形の外角の和（n角形）はずばり、
360°
だ。
三角形の外角の和は360°。
四角形の外角の和も360°。
なんと、八十角形の外角の和も360°だ。。
いや、むしろ、
こんなんでも、
あんなんでも、
外角の和は360°になっちゃうんだ。
だから、
外角の和を求めなさい！
っていう問題がでたら、ドヤ顔で、
360°ですけどなにか？
っていってやろう。
多角形の外角の和は360°ってことはわかった。
むちゃくちゃわかりやすいね。
ただ、ここで知っておいてほしいのは、
なぜ多角形の外角の和が360°になるのか？？
ってことさ。
こいつを知っていると、
たぶん、
モテルね。
たとえば、
n角形があったとしよう。
1つの頂点に注目してみると、
「内角」と「外角」で1つの直線になっているよね？？
つまり、
内角 + 外角 = 180°
になっているってわけさ。
これは全頂点で同じことが言えるから、
内角と外角をぜーんぶ足し合わせたら、
180n
になるはずだ。
「内角と外角の和」から「内角の和」をひいてやると、
「外角の和」になる。
多角形の内角の和（n角形）は、
180(n-2)
だったよね？？
よって、
（内角と外角の和）- （内角の和）
= 180n – 180(n-2)
= 360°
になるね。
つまり、
多角形の外角の和（n角形）は、
360°になるんだ！
この数字にはnがふくまれてないから、
何角形でも外角の和は360°になるんだ。
多角形の外角の和はシンプル。
いつでも、
どんな多角形でも、
360°になるんだ。
テストで間違わないようにおぼえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。福岡タワー、いいね。
三角形の外角の定理って知ってる？？
教科書によると、
三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。
っいう定理があるらしいんだ。
たとえば、
内角60°と30°の三角形があったとしよう。
このとき、
角ACD
＝角BAC + 角ABC
＝ 30° + 70°
＝ 100°
になるんだ。
今日は、この三角形の外角の定理が、
なぜ使えるのか？？？
ということを証明していこう！
三角形の内角の和の証明と同じやり方だよ。
平行線の性質をうまく使って、
三角形ABCの外角の和がa + bになることを証明してみよう！
外角の頂点に平行線をひいてみて。
三角形ABCでいうと、
点Cを通る辺ABと平行な直線をひくことになるよ。
まず仕込みは完了だ。
つぎは平行線の性質をつかってみよう。
平行線の性質って、
の2つだったね。
この性質をつかってやると、
三角形の外角である角ACDは、
角ACD = a + b
になるよね。
つまり、
三角形の1つの外角は、となりあっていない残り2つの内角の和に等しい
といえるのさ。
三角形の外角の定理はいっぱいでてくるよ。
テストでもガンガン使っていこう！
証明も自分でできるとなおよしだね。
そんじゃねー
Ken
