こんにちは、この記事を書いてるKenだよー！筋トレにはまってるね。
中1数学で勉強する「基本の作図」は、
の3つがある。どれもテストに狙われやすいから覚えておきたいね。
今日は2つめの、
角の二等分線の書き方・作図
をわかりやすく解説していくね。テスト前に確認してみてくれ。
~もくじ~
さっそく、角の二等分線の作図を勉強していこう。
つぎの問題をときながらみていくよ。
角の二等分線の作図に必要なアイテムは、
の2つだ。準備はいいねー？！
まずは手にもっているコンパスを適当に開いちゃおう。
コンパスの開き具合はマジで自由。
円をかきやすいぐらいにコンパスを開いてみてね。
コンパスを開いたね？！ それじゃあそのコンパスの針を頂点においちゃおう！
ここでいう頂点というのは、
「角の二等分線」をかきたい角がある頂点のこと
だよ。例題でいうと点Oがそれにあたる。
だって、点Oは角XOYの頂点になってるでしょ？？
コンパスの針をおく点を間違えないようにしよう。
そのまま半円をかいてあげよう！
別にぜんぶの円をかいてもいいし、半円より小さくてもいいんだ。
重要なのは、
角をつくっている2つの線分と円がまじわっているかどうか。
この問題の例でいえば、線分OXと線分OYと円が交わっていればOKだよ。
Step3で2つの交点ができたよね？？ 例題でいうと点PとQがそれにあたる。
つぎはこの交点をいかしていくよ。
新しくできた2つの交点のうちの1点にコンパスの針をおこう。つまり、点PかQだね。
そして、ちょこっとだけ円をかくんだ。
こんな感じで↓↓
コンパスの開き具合はそのままでもいいし、変えてもいいよ。
これができたら、もう一個の交点を中心にも同じことをしてあげよう。
こんな感じだ↓↓
2つのチョビ円がまじわっていれば大丈夫だよ。
いよいよ最後のステップだ。
Step4でつくった「チョビ円」の交点と、角をもっている頂点を結んであげるんだ。
例題でいえば、点Rと点Oを結ぶことになるね。
これによってできた直線が「角の二等分線」だよ。
やったね!! 。
角の二等分線の書き方は意外とシンプルだったでしょ？！？
でも、つぎのことを考えてほしいんだ。それは、
なんでこの書き方で「角の二等分線」が作図できるのか？？
ということ。テストでは書き方さえ覚えておけば、ぶっちゃけどうにかなる。
ただ、数学をもっと面白く勉強するためには、その作図方法がどうして使えるのか、ということを知っておいたほうがいいんだ。
そのほうがゼッタイ楽しいよ。
それじゃあ、なんでさっきの書き方で角の二等分線が作図できるんだろう？？
その答えは、
まったく姿、かたちが同じ三角形が2つできるからさ。下の図いうと「1」と「2」の三角形だね。
つまり、「三角形OPR」と「三角形OQR」だ。
なぜ、この2つの三角形の姿カタチが同じになるのか？？
これは中2数学で勉強する「三角形の合同条件」を知らないいけない。だから、ここでは無視するよ。
ってこで、
三角形OPR (1)と三角形OQR(2)の姿がまったく同じ。
だから、対応する角度である、
角PORと角QORは等しい
ってことになるんだ。
どう？？ちょっとスッキリした？？。
角の二等分線の書き方はどうだったかな？？
テストで狙われやすいところだから、しっかりと復習しておこう。
作図は練習が大事だから、コンパスと定規で今から実際に「角の二等分線」をかいてねー！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、ドライマンゴーにはまってるKenだよー！
中1の平面図形でマスターしておきたいのは「基本の作図」。
先生たちは作図の問題をテストに出したがるんだ。
だって、カンニングしてもよくわからない問題だからね。作図の練習をしていないとゼッタイに解けないのが特徴だ。
そこで今日は、平面図形でもっともねらわれやすい、
垂直二等分線の書き方・作図方法
を4ステップで解説していくね。
垂直二等分線の作図とかよくわかんねーってときは参考にしてみて。
~もくじ~
垂直二等分線の書き方をマスターするために1つだけ知っておくべきことがある。
それは、
ひし形の対角線の性質
だ。
「ひし形」といえば、
4本の辺の長さが全て等しい四角形
のことだったね (Wikipediaより)。
じつは「ひし形」には「ある性質」が備わっているんだ。それは、
対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる
というものさ。
垂直二等分線の作図では、
ひし形の「対角線の性質」を利用してあげればいいんだ。
たとえば、
線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。
という作図問題があったとしよう。
さっきの「ひし形の対角線の性質」を応用するためにはどうしたいいかな？？
答えはいたってカンタン。
この線分ABを「ひし形」の対角線のうちの1つにしてやればいいんだ！
そんで、「もう1つの対角線」が「線分ABの垂直二等分線」ってことになるよね。だって、2本の対角線は中点で垂直に交わるからさ。
垂直二等分線をかくためにはお金はかからないし、特別な知識だっていらない。
必要なのはこの「ひし形」の対角線の性質だけなんだ。
どう？？垂直二等分線が書けるような気がしてきたでしょ？？
いよいよ、垂直二等分線の書き方をみていこう。
たった4ステップで作図できちゃうんだ。さっきの、
線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。そしたらクッキーやるわ。
っていう例題をといていこう！
作図に必要なアイテムは、
の2つだよー！
1つめのステップはコンパスの足を適当な大きさに開くことだ。
ここでは何をしてるかっていうと、
ひし形の辺の長さを決めているんだ。いわば、垂直二等分線を作図するための準備フェーズだ。
コンパスを開く大きさは線分ABの半分よりちょいデカめがベストだよ。
さっき開いたコンパスを閉じないでね。
そのままの状態で点Aを中心に半円かいてあげるんだ。
円をぜんぶ書かなくても大丈夫だよ。半分でいいんだ半分で。
Step2と同じことを反対側の点Bでもやってあげよう。
つまり、点Bを中心に半円をかくということだね。
半径は変えずにそのままで書き終えちゃおう！
いよいよ最後のステップだ。Step3までにかいた2つの半円があるだろう？？
その交点を結んでしまえばいいんだ。2つの点を結んでできた直線が、
「線分ABの垂直二等分線」
になるよ。
さっきの例でいえば、交点の「点Pと点Q」をむすんであげるんだ。
定規で直線をひいてあげよう。
この直線がなぜ線分ABの垂直二等分線になるのか？？
それは、四角形APBQが「ひし形」になっているからさ。
そんで、線分AB・PQが「ひし形の対角線」になっているでしょ？？
だから、線分ABと交わる線分PQが「垂直二等分線」なんだ。
どう？？すっきりした？？
垂直二等分線の書き方はどうだった？？
テストによくでてくるのでしっかり押さえておこう！
作図のやり方がわかったら実際にかいて練習してみてね。
作図は馴れでどうにかなる！！。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。インドカレーにはまったね。
中1数学の平面図形でややこしい数学用語がでてくる。
それは、
「線」と「点」っていう一文字しか違わないね。
テストで出されたら、点対称と線対称がごっちゃまぜになっちゃいそう！こりゃ大変！！
だから、今日はテストに備えて、
線対称と点対称の違いを3つわかりやすく解説するね。よかったら参考にしてみて。
線対称と点対称には3つの違いがあるんだ。
線対称と点対称の図形では「図形の移動方法（作り方）」が異なるんだ。
平面図形の移動方法っていう記事で、図形の移動には3種類あるって勉強したよね？？
それで、線対称と点対称は「ちがう移動方法」によってできる図形たちなんだ。
だから、線対称と点対称の図形って言葉は似てるけど、
作り方（図形移動の種類）は異なっていることを覚えておこう！
線対称と点対称させた図形って似ていてまちがいやすい。
しかも、点対称と線対称っていう名前まで似ている。余計ごっちゃまぜにしちゃいそうだね？
そこで、線対称と点対称をみわける1つのポイントを覚えていると便利だ。
それは、
図形が上下・左右どちらに逆さまになっているかどうか
なんだ。
わかりやすくするために、きもいイラストを線対称・点対称させたとしよう。
線対称のときは、おかまが左右方向に反転したようになるけれど、
点対称のときは、おかまの顔の上下が反転する。頭に血がのぼってそうでしょ？。
だから、図形移動がおわったあとの形をみて一発で判断できるってこと。
図形がどの向き（上下 or 左右）に反転しているか確認するだけでいいからね。
最後は、何が中心になっているかが違うということ。じつは、
「対称の前にくる文字」によって、
何を中心に対称移動させたものなのか、ということが異なってくるんだ。
線対称なら「対称」って文字の前に「線」がついてるでしょ？？
ってことは、こいつは「線」を中心に対称になった図形なんだとわかる。
一方、点対称なら「点」が「対称」の前についているから、
点を中心にして対称にさせた図形なんだってことを覚えておこう。
だから、もし問題文のなかに「線（対称の軸）」をみかけたら、そいつは「線対称の問題」だと疑ってかかっていいし、
もし「点（回転の中心）」をみつけたら「点対称の問題」とおもって全力をつくそう。
ここまで見てきた線対称と点対称の違いはどうだった？？
線対称と点対称をすぐに見分けるためにこいつらは使えるけど、ソレ以外のときはあまり役に立たない。
ソレ以外のときというのは、
の図形を書け！っていわれたときだね。
こういうときは「【線対称の作図】4つのステップでわかる！対称移動の書き方」や「【平面図形】5ステップでできる！点対称移動の作図・書き方」で作図をクリアしちまおう！
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。コーヒー豆が好きだね。
前回まで、
っていう3つの図形移動を勉強してきたね。もう正直、図形なんて移動させたくないでしょ？？。
だけど、今日はもう1つだけ知っておくべきことがあるんだ。
それは、
点対称移動の書き方・作図
というやつさ。
点対称移動ってきくと、
また図形移動が増えんのかよ？！？ ざけんな！
っていいたくなるよね。
だけど、点対称移動は回転移動の一種なんだ。
回転移動にもいろんなやつがいて、そのうちの1人だと考えてもらって構わない。
たとえば、「回転移動の図形をあつめたクラス」があったとしたら、点対称移動はこころせましと座っているうちの一人。
クラスにもいろんな奴がいると思うけど、回転移動のクラスだって同じさ。
それじゃあ、どんな奴が点対称移動になるのかって気になるよね？？
じつは、
回転移動のうち、
回転角度が180°のものを「点対称移動」って呼んでいるんだ。
ちょっと点対称の正体がわかったでしょ？？
つぎは点対称移動の書き方をみていこう！
点対称移動の作図をマスターするためには、
点対称移動の図形の性質
をおさえておくべきなんだ。平行移動でも回転移動でもそうだったように、性質を知っていると移動方法がわかってくるんだ。
教科書では、
点対称移動では、対応する点と回転の中心はそれぞれ1つの直線上にあります。
って書いてあるね。つまり、
「対応する点」をむんでできた直線の上に「回転の中心」があるってことになる。
たとえば、三角形ABCを回転の中心Oで点対称移動させたとしよう。
点対称移動後の三角形A’B’C’とすれば、
線分AA’、BB’、CC’には必ず「回転の中心O」がふくまれているんだ。
この性質を使ってガンガン点対称移動させまくろう！！
それじゃあ、点対称移動の書き方をみていこう。
三角形ABCを「回転の中心O」で点対称移動させよ！
っていう例題をつかって解説していくね。
最初に、「1つの頂点」と「回転の中心」を直線でむすんであげよう。
たとえば、三角形ABCの「頂点A」と「回転の中心O」って感じで↓↓
定規をつかってむすんであげてね。
つづいては、さっきできた新しい線分の長さを測ってあげよう。
つまり、「図形の頂点」と「回転中心の距離」をはかるってことだね。
こいつを定規でびしっと測ってやろう。
つぎは、さっき作った新しい線分を伸ばしてあげよう。
線分を伸ばす方向は移動させる図形とは逆側だ。
ぐんぐん適当にのばしておこう！
つぎは、伸ばした直線の長さを決めてやるフェーズだ。
ステップ2ではかった長さだけ、回転の中心Oから離れたところで点をうつんだ。
例題でいうと、点A’がそれにあたる。
これが三角形ABCの頂点Aに対応するA’になるね。
ここまでのステップを他の頂点でもやってみよう！！
例題でいうと、残りの頂点BとCだね。
こいつらもAと同じように、結んだり点を打ったりすると、
こうなるね。そんで新しくできた移動後の頂点たち（A’、B’、C’）をむすんであげると、
点対称移動したあとの三角形A’B’C’があらわれるでしょ？？
これで点対称移動はおしまい！
ふう、疲れたー
点対称移動は回転移動のうちの1種。
だから、とくに新しいことを覚える必要なんてない。
ただ、回転移動と同じ方法で作図するのはちょっと疲れるんだ。
めんどくさがり屋な奴こそ、点対称移動の書き方をおぼえておこう。
つぎは点対称と線対称の違いについて書いてみるねー！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、目玉焼きが得意なKenだよー！今日も一緒に中学数学の勉強をはじめよう！！
図形の移動方法のうち、
という2つの移動方法についてみてきたね。
今日は、残りの「対称移動（線対称）」の書き方を勉強していこう。
これをマスターしちまえば、図形の移動をすべて網羅したことになる。
数学のテストで高得点は間違いないさ。
~もくじ~
対称移動の書き方を勉強する前におさえておきたいことが1つある。
それは、
対称移動（線対称）の図形の性質だ。教科書によると、線対称の図形には、
対応する点を結んだ線分は、対応の軸と垂直に交わり、その交点で二等分される
って書いてあるね。
たとえば、三角形ABCを「対称の軸（直線m）」で対称移動させたとしよう。
このとき、直線mと「対応する点を結んだ線分」たちは垂直に交わっていて、
交点が2点の中点になっているということなんだ。
この対称移動の性質をおさえれば書き方もわかってくるよ！！
さっそく、線対称の書き方をさらっとみていこう。
最初にやるべきことは、
対称移動させる図形の頂点を1つ選ぶことだ。
そして、
その頂点から「対称の軸」へテキトーに垂線をおろしてみよう！
さっきの例だったら、
点Aから直線mにこんな感じで垂線をひいてみるってこと↓↓
垂線をかくためには、
っていう3つのアイテムのいずれかを使ってあげればいい。どれか好みのものをピックアップしてくれ！
つぎは、
「対称の軸」と「頂点」の距離を測ってあげよう。
線と点の距離は、
点から線におろした垂線の長さ
だったよね？？
だから、これも同じ。垂線の長さをはかってあげよう。
垂線と「対称の軸」の交点をHとしてやると、線分AHの長さがそれにあたる。
定規でも使ってAHの長さを測ってみよう！！
ステップ2でゲットしたつかった線分の長さを使うよ。
さっき測った線分の長さだけ、図形とは逆側の垂線上に点をうってやるんだ。
ちょっと言葉ではむずかしいので図をみてみよう。
三角形ABCとは逆側に点A’をうつ。
そして、その点は垂線上に点Hから「さっき測った長さ分」はなれた位置だ。
コンパスでも定規でもいいから、必ずAHとA’Hの距離が等しくなるようにしよう！！
あとはここまでの手順を他の頂点でもくり返すだけ。
例題でいうと、点Bと点Cの場合だね。
すると、こんな感じで3つの点がうてるはずだ（点A’、点B’、点C’）↓↓
「対応する点」をすべて打てたらこっちのもの。
あとはこいつらを結んでやるだけさ。
これで対称移動（線対称）は完了だ。
書き方に4つもステップがあったけど、ゆっくりやれば間違えないはず！
以上が対称移動の書き方だ。
これでやっと、
っていう3つの図形移動をマスターできたね。
次回はちょっとややこしい「線対称と点対称の違い」について解説していく。よかったら確認してみてね。
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。コーヒーは一日一杯までだね。
中1数学の平面図形で勉強する図形の移動には、
の3種類があるって勉強してきたね。どれもテストで狙われやすいやつばっかだけど、一つ一つ順番にみていこう。
今日は2つめの「回転移動」の書き方をわかりやすく解説していくね。
テスト前に参考にしてみてね。
回転移動では回転移動の性質を使うと一発で終わるんだ。
教科書によると、
対応する点は、回転の中心からの距離が等しく、回転の中心と結んでできた角の大きさはすべて等しい
という性質があるって書いてある。
これはどういうことなんだろう？？
たとえば、点Oを「回転の中心」として三角形ABCを回転移動させてやるとしよう。
このとき、対応する点BとB’は、
回転中心Oからの距離が等しい ( 線分OB=線分OB’)。
さらに、回転の中心と結んでできた角の大きさ（角BOB’）は、
他の頂点の場合のそれとすべて等しい (角BOB’ = 角AOA’ = 角COC’)ってことなんだ。
これが回転移動した図形の性質だね。
こいつらをウマくつかってやれば、自由自在に回転移動できるようになるよ。
それじゃあ、さっそく回転移動の書き方を解説していこう。
よーくみてみると、回転移動はつぎの5つのステップで書けることがわかる。
「回転の中心」と「1つの図形の頂点」を結んであげよう。
そして、あたらしい線分をつくってあげるんだ。
たとえば、
三角形ABCをOを中心に反時計まわりに90°回転移動させよ！
っていう問題があったとしよう。
この場合なら、OとBを結んで線分をOBをつくってあげるって感じ。
これが第一ステップさ。
つぎは、コンパスの出番だ。
ステップ1でつくった線分を半径として、回転の中心から「孤」を書いてみよう！
コンパスの針を「回転の中心O」において、
コンパスの鉛筆側を頂点Bにあわせ、
反時計回りに90°以上の孤をてきとーに書いてあげよう。
つぎは、回転させる角度をはかっちゃおう。
この例題では、反時計まわりに90°図形を回転移動させる問題だから、
孤の半径となっている線分OBから反時計回りに90°の角度をはかってあげよう。
角度を測る方法としては、
などがあるよ。もし、分度器を使うな！って問題でいわれたら、三角定規とコンパスでねばってみよう！！
回転させる角度を測った？？
あとは、その角度上の孤に「点」をうってあげるだけ。
さっきの例でいえば、
孤の90°の角度上に点B’がうてる。
同じ手順をのこりの頂点でもやってみよう。
この例題だと、点AとCだ。
点Bと同じように、
という動作を繰り返せばいいんだ。
そんで、ぜんぶ書き終えたら結んでみよう！
この新しくできた三角形A’B’C’が「回転移動した図形」だ！
やったね！ 疲れたー
回転移動の書き方はどうだった？？？
コンパス、三角定規、分度器っていう3つのアイテムでチョちょいのちょい。
テストでも落ち着いて図形を移動させていこう！
次回は対称移動の書き方を解説していくね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。メガネふきが欲しいね。
「図形移動」の方法って次の3つあったよね。
こいつらを「【中1数学】平面図形で勉強する「図形の移動」3つのまとめ」でだいたい確認してきたけれど、図形の移動を知っているだけじゃ問題は解けない。
じつは、
作図方法を知っていないとテストで点数はとれないんだ。
だから今日は、
平行移動の書き方・作図
をわかりやすく3つのステップで解説していくね。テスト前に参考にしてみてね。
~もくじ~
平行移動のために使うことはたった1つ。
それは、
平行移動した図形の性質だ。
平行移動した図形同士には、
対応する点を結んだ線分は、それぞれ平行で、その長さは等しい
という性質があるね。これは教科書にのっていることだ。
たとえば、三角形ABCを平行移動させたとすれば、
対応する点同士である、
を結んだ線分たちは、
という性質があるんだ。
これをつかえば作図がつぎの5ステップでできるよ。
つぎのような作図問題が出されたとしよう。
問題：三角形ABCの頂点Aを点Pに移すように平行移動した図をかいてね。
これをもとにしながら平行移動の書き方を解説してくね。
まず、対応する2つの点を結んでしまおう！
ここでいう「対応する点」とは、
「移動する前の点」と「移動後の点」
のことだ。さっきの問題でいうと、点Aと点Pがそれにあたるね。
ってなわけで、
対応する点AとPをむすんで線分APをつくっちゃおう！
これが平行移動の作図の第一ステップさ。
次に、さっき引いた線分の平行線を残りの頂点からひいてあげよう！
この問題では点BとCから線分APとの平行線をひくってことだね。
平行線をひくときはコンパスでも三角定規でもかまわない。
ただ、勘やひらめきで平行線をかかないようにしよう。
＞＞平行線の書き方はコチラ！！
つぎに、対応する点を両端とする「線分の長さ」をはかろう！！
ここでは線分APの長さってことだね。
新しくできた線分に定規をあてるだけ。ゆっくり落ち着いてね。
ステップ3で測った長さを使うよ。
平行線上に、各頂点からその長さ分はなれたところに点をうつんだ。ちょっと言葉じゃ説明しずらいから下の図をみてくれ。
つまり、
AP = BQ = CR
となる新しい点Q・点Rを2つの平行線上にうつんだ。
これが第四ステップ。あと1つだね。
最後のステップはとってもカンタン。
ステップ4まで苦労して打ってきた点同士を結ぶだけだ。
さっきの例でいうと、
だね。そんで、点Pはもともと問題であたえられていた移動後の頂点。
だからこれも結んであげる。
そうすると、
こんな感じで、
平行移動した三角形PQRが書けるんだ。
案外、平行移動の作図もカンタンそうでしょ！？？
ここまでみてきた平行移動の作図はどうだった？？
5つのステップでゆっくりかけば大丈夫。
あせって間違えるより確実に問題に答えたいね。
つぎは「回転移動の作図」について解説してくねー！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。甘酒にはまってるね。
中学一年生でならう平面図形では、
図形を移動させる問題
がたびたび出題される。教科書にもばんばん出てくるし、テストにだって狙われやすいんだ。
今日はその「図形の移動」についてわかりやすく解説していくね。
よかったら参考にしてみてくれ。
~もくじ~
記事のしょっぱならから、
図形移動、図形移動、図形移動、、、、、、
って連呼してるけど、図形の移動って何なんだろうか？？
教科書には、
図形の形や大きさを変えないで、位置だけを変えることを移動といいます。
と書いてある。たとえば、つぎの三角形ABCを移動させるとしたら、
図形の形を変えちゃダメだし、
図形の大きさだって変えないんだ。
ただ単に、図形の大きさと形を保って位置を変えるだけ。
これが図形の移動ってわけだ。そんで、図形を移動させると図形の頂点も移動するでしょ？？
たとえば、上の図でいえば、
といった感じで。
図形の世界では「移動する前の点」と「移動した後の点」同士のことを「対応する点」とよんでいるよ。たとえば、A’はAの「対応する点」ってことになる。
しっかりと用語をおさえておこう！！
それじゃあ、図形の移動のにはどんな方法があるんだろう？？ ちょっとだけ気になるでしょ。
中学1年生の数学でならう「図形移動」は以下の3つあるんだ。
上から順番にゆっくりと確認していこう！
図形を回転させずに移動させる方法を「平行移動」っていうんだ。教科書では、
平面上で、図形を一定の方向に、一定の長さだけずらして、その図形を移すこと
を平行移動って呼んでいるね。
たとえば、次のような複雑な図形があったとしよう。これを平行移動させるってことは、
顔の向きや大きさを変えずに移動する
ってことになる。
ちょっと顔が回転してしまったらダメ。
それは平行移動したってことにはならないんだ。
十分に注意しよう。
回転移動とは教科書によると、
平面上で、図形を1つの点Oを中心として、一定の角度だけまわして、その図形を移すこと
つまり、
ある1点を中心として図形を回転させ移動させることなんだ。
ちなみに、回転させるときの中心となる点（点O）を「回転の中心」っていう。
しっかり覚えておこう！
教科書によると、
平面上で、図形を1つの直線lを折り目として折り返してその図形を移すこと
を対称移動と呼んでいるんだ。
つまり、
ある1本の直線を折り目として紙を折ったときに、
図形が写った場所に移動させる
ということ。
このときの折り目のことを「対称の軸」って呼んでいるよ。
テスト前に復習しておこうね。
中1数学の平面図形で勉強する「図形の移動」って3つしかない。
これからガンガン図形を移動させていこう！！
図形移動の書き方は次回、解説していくね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。全身筋肉痛で動けないね。
中1数学の平面図形で、
っていう2種類の距離をみてきたね。だいぶお腹いっぱいになってきたけど、今日は最後に、
線と線の距離
について勉強していこう。
これができれば、線でも点でもなんでも距離をはかることができるね！ 授業で大活躍まちがいなしさ。
中1数学の平面図形をならう段階では、できることが限られている。
だって、まだ数学の勉強をはじめたばっかりだからね。
中1数学で求めることができる「線と線の距離」って、
2つの直線が平行である場合
に限られるんだ。
たとえば2つの線がこんな感じでくねってなっていたり、
ぐにゃってなっていたら線と線の距離を求めるのは至難の業になる。
きっとアインシュタインだって苦戦するはず。だから、中学1年生たちは、
2つの平行な直線
の距離の求め方だけ知っていれば十分なんだよ。
それじゃあ、2つの平行な直線の距離はどうやって求めたらいいんだろう？？
平行な直線の距離を求めるのはカンタンさ。
2つの直線をむすぶ垂線の距離
が「線と線の距離」になってくるんだ。
だから、求め方としては次の2つのステップを踏むことになる。
まず最初の一歩はどっちかの直線に点をうつことだ。
どっちか迷うけどさっさと点をうってしまおう！！
さっき打った点から、もう一方の直線にむかって垂線をひいてみよう。
この垂線の長さが、
2つの平行な「線と線の距離」になってくるんだ。
ちょっと物足りない気もするけど、これで平行な直線の距離を求められるね。
ここまで勉強してきた「線と線の距離」はどうだった？！？
2つの直線が平行であるときだけ
っていうしばりがあるけど、大分カンタンだったでしょ？？
次回は図形の移動について勉強していくね。
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよー！お餅は4個食べる派だね。
ある日、シャイな点「・」とツンデレの線「-」が道で出会ったとしよう。
二人とも同じクラスだからお互いに知っていた。
だけど、まだ話したことがないっていう微妙な関係なんだ。二人をみていると思わず背中を押したくなっちゃうね。
そこで、問題。
この２人「点と線」の距離ってどれぐらいなんだろう！？？
友だち？ 知り合い？？ 他人？？ はたまた恋人予備軍？ 
ってまあこんな感じで、
今日は「点と線の距離」について解説していこう。
もう答えを言ってしまおう。
点と線の距離は、
点から線におろした垂線の線分の長さだ。
ふたりの距離はこんなものにすぎない。
でも決して、
ぐにゃぐにゃした線の長さでもないし、
ギスギスっとしたものでもない。
なぜなら、
点から線におろした垂線までの最短距離だからだ
図形の勉強において「距離」とは、
最短距離のことをあらわしているんだ。しっかりと胸に刻み込んでおこう！
点と線の距離についてなんとなく理解が深まったかな！？？
点と線の距離は、
ってことを覚えておこう！
次回は「線と線の距離」について解説していくね。
そんじゃねー！
Ken
こんにちは、この記事を書いているKenだよ。キムチより断然ナムル派だね。
中学一年生の「平面図形」という単元では、
かなり多くの図形記号が登場する。
はじめて図形を勉強する奴にとって、それはまさに生き地獄。
次から次へとあたらしい図形記号がでてきちゃうんだ。
数学の授業だけだと、覚えられないままテストを迎えそうだね。そこで、今日は、
中1数学の平面図形で勉強する「図形の記号」を9つ
をまとめてみたよ。
テスト前に参考にしてみてね。
~もくじ~
まず1つ目のタイプは、図形に書き込めるタイプの記号。
この記号はおもに、
ときに便利なんだ。これらの記号をただしく覚えて正しく使うことで、ライバルたちに差をつけちゃおう！
2つの直線におなじ「＞」のような記号をつけてやると、
おたがいに平行である
って意味になるんだ。
上の図でいうと「直線l と直線mが平行である」ってことを表している。
図形の問題の解くときにけっこう役に立つんだ。しっかりマスターしておこう。
2つの線分に「=」という記号をつけてやると、
線分の長さが等しい
っていう意味になるんだ。べつに「＝」じゃなくても下のように「-」をつけたって構わない。
ようは、同じ記号を2つの線分につけるだけでいいのさ。
問題文の状況をたしかめるためによく使うね。
2つの角度が等しいことをあらわすために「●」をつかうことがあるよ。
あ、べつに「○」でも、
「×」でも大丈夫だよ。
とりあえず同じ記号つけておけば角が等しいことを表しているんだ。
図形角度の問題で役に立つ記号だ。しっかり押さえておこう！
2つの直線が垂直（90度）に交わっているとき「□」の記号を使うんだ。
やり方はいたってカンタン。この「□」を2つの直線のあいだに挟むだけ。
これで角度が90度であるってことをあらわせる。
上の図の例でいえば、直線 lとmが90度で交わっていることになるね。
小学校でもならったかもしれないけど、中学数学でもバンバン使っていくから覚えておこう！
つぎは、図形に書き込まないタイプの記号を紹介していくね。
おもに、中2数学で勉強していく「図形の証明」で活躍していく記号たちだ。
線分をあらわす図形の記号はなんと・・・・・
なにもないんだ。
たとえば、上のような線分ABを記号であらわしたかったら、線分の両端の記号だけでいいんだ。
だから、
AB
ってなる。
それ以外になにもいらない。
とってもシンプル記号だね。
1つの角度をあらわしたいときには「三角形のきれはし」みたいな記号を使うよ。いかにも角度っぽいでしょ。
この記号で注意したいのが「角度をもっている頂点を真ん中にする」ということ。
上の図でいえば、Bがオレンジ色の角度をもっているでしょ？？
だから、角ABCというように頂点Bが真ん中にくるんだ。頂点の順番によってあらわす角度が違うから気をつけてね。
三角形をあらわす記号はとってもシンプル。
小さい三角形を頂点をアルファベットの前におくだけだ。リアルの三角形の記号だからわかりやすいね。
この記号はよく中2数学の三角形の合同の証明にでてくる。単純だけど、のちのちのためにしっかり押さえておきたいね。
平行をあらわす記号もとっても単純。
AB//CD
さ。
平行っぽい直線を斜めに2本ひいてあげるだけだ。こんな感じで「//」。
くれぐれもななめにするのを忘れずに。
さいごの記号は「垂直」をあらわすやつだ。90度で交わっている直線を2つかいてあげればいいんだ。
うーん、イメージは机に鉛筆を立てる感じだだね。
気合いいれすぎて縦棒が突き抜けないようにしてね。
中一数学の平面図形にでてくる記号だけで9つあったね。
はじめて図形を勉強するのは大変だけど、だんだん図形記号にもなれてくるはず。落ち着いてゆっくり勉強していこうね。
つぎは線と線の距離について勉強していこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、コーヒーを飲みほしたKenだよ。今日も一緒に中学数学の勉強をしていこう！
中1数学の「平面図形」でまず勉強するのは、
点と点の距離
だ。たとえば、2つの点AとBがあったとしよう。
それじゃあ、こいつらはどれぐらいの距離離れているんだろうね？？ ちょっとよくわからん。
そんなときに活躍するのが、
2点のあいだの距離の求め方
なんだ。今日はこいつを解説していくね。
2点の距離って、
2つの点を両端とした線分の長さのこと
なんだ。だから、さっきの点AとBの問題で、
点A・Bの距離はどれぐらいですか？？
と聞かれたら、
線分ABの長さです！
って答えればいいんだ。
それじゃあ「線分」ってなんだろう？？
線分とは、
両端がある直線（まっすぐな線）
のことをいうんだ。だから、
こんな感じでうねっていると線分とは呼べないし、
両端がAとBでないものは線分ABとは呼べないんだ。たとえきれいな直線だとしてもね。
だから、点と点の距離（AとB）を求めるときは、必ず線分ABが次の
ということを確認しよう。
これが点Aと点Bの距離になるはずだ。
テストで「点と点の距離を求めなさい」って言われたら、
2点を両端とする線分の長さを求める！
ということを押さえておけば大丈夫。いつ先生に指名されたても胸を張ってみよう。
つぎは平面図形で登場する「図形記号」のまとめを書いてみるね。
そんじゃねー
Ken
