こんにちは、この記事をかいているKenだよ。犬のしつけに失敗したね。
立体の展開図の書き方をたくさんみてきた。
もう空間図形の展開図なんて飽きた！ おれは平面がいい！！
なんて思うかもしれないね。 だけど、今日はもう一つ新しい「立体の展開図」を勉強していこう。
それは、
三角錐の展開図の書き方
だ。
まるで、とんがりコーンのような三角錐。
展開図の書き方は次の2種類あるんだ。
今日はせっかくだから、2つの作図法をマスターしちゃおう。
つぎの例題をときながらみていくよ。
例題
つぎの三角錐ABCDの展開図をかきなさい。そったら100点あげるよ。
まずは1つ目の「手裏剣タイプ」の書き方をみていこう。
この書き方では、つぎの4ステップで作図できちゃうんだ。
底面の三角形をかいてみよう。気合で。
例題でいうと、三角形BCDだね。
コンパスや定規やをつかってみてね。
「ステップ1でかいた底面」に側面をつけたしてやろう！
各辺に対応するように側面をかいてあげるんだ。タケノコが生えるみたいにニョキニョキっとね。
例題でいうと、
でつなげちゃおう！
最後に、展開図の折り目を「点線」にしてあげよう。展開図でいう「折り目」は展開図のうちがわの線のこと。
例題でいうと、
の内側の3辺がそれにあたるね。
これで三角錐の展開図は終了！ やっぱ手裏剣に似てるっしょ？？。
手裏剣タイプをマスターしたね？？ そのつぎはなんと、傘。
そう、
よくダイソーとかに売っている傘のことだよ。
傘タイプの書き方はつぎの4ステップなんだ。
三角錐の側面を1つかいてあげよう。
側面は3つあるけど、もう、ほんっとどれもでもいい。好きな奴をピックアップしてみよう。
例題では、側面の三角形ABCをえらんでみたよ。
さっきかいた三角形の側面に、のこり2つの側面をつなげてあげよう。
対応する辺同士で合体させてやればいいんだ。
例題では、
三角形ABDを辺ABで合体させ、三角形ACDを辺ACでくっつけてみたよ。
センスみたいな形になればとりあえずオッケー！
底面の三角形もつなげてしまおう！
もちろん、対応する辺で合体させてね。
例題では、辺BCで底面の三角形BCDをくっつけているね。
コンパスと定規をつかって渾身の三角形をかいてくれ！
展開図の折り目を「点線」にするよ。
展開図の折り目って、
展開図の内側の線のことだったね？？
例題でいうと、三角形ABCの辺がすべて折り目になっているよ。だって、展開図のなかにあるからね。だから、
をすべて点線にしてあげよう。
これで三角錐の展開図のできあがりだね。傘にそっくりじゃない？？。
おめでとう！！
三角錐の展開図の書き方って意外とシンプルだったでしょ？？
書き方うんぬんよりも、三角形をいかに正確に作図できるか？？っていうスキルを持っていることが大切かもしれないね。
三角形の書き方はこっちの記事を参考にしてみて。
この2つの方法でじゃんじゃん三角錐を展開していこう！！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。フリスビーで遊びたいね。
「三角柱の展開図」ってヤッカイだよね？？
展開しろっていわれても、なかなかイメージしずらいし、三角柱をみているとケーキみたいで腹がへってくる。
三角柱の展開図を瞬殺したい
って誰もが思っているはずだ。
そこで今日は、
三角柱の展開図の書き方・作図方法を2つだけ解説していくね。
困ったときに参考にしてみて。
~もくじ~
三角柱の展開図の書き方が42通りある、らしい。
だけれども、だいたい次の2つの書き方に分類することができるんだ。
それは、
上の図でいえば、「赤い側面」から展開図をかいてもいいし、「緑の底面」から作図してもいいってことなのさ。
つぎの例題の「三角柱の展開図」をかいていくよ！
例題
つぎの三角柱の展開図を作図してね。
底面の三角形の辺の長さ（3, 5, 7cm）、三角柱の高さ10 cm
もっとも人気のある、
側面から作図する書き方
をみていこう。
この書き方では、3つのステップで展開図を作図できちゃうんだ。
三角柱の側面は3つあるよね。
そのうち、1つの側面をかいてあげよう。
ようは、長方形を1つだけ作図するってこと。これなら楽勝さ。
三角柱の頂点に適当に名前をつけてみよう。
A, B, C, D, E, Fといった感じで。
そんで、側面の1つである「長方形BCFE」をかいてみてね。
長方形を気合でかくと、こんな感じになるはずだ↓↓
「もう2つの側面」を連結してあげよう！！
例題でいうと、
「長方形ABDE」と「長方形ACFD」だね。
こいつらをさっきの「長方形BCFE」と合体させてやるんだ。
合体の方法は、
「対応する同じ辺」をつなげてやるだけ！ すると、こうなる↓↓
ただ、同じ頂点が2つでてきちゃうよね。
この例でいうと、AとDだ。
そういうときは、2つめの頂点に「’ （ダッシュ）」をつけてあげて目印をつけてやろう。こいつは2つめの点だぞ！ってね。
もし、3つめの同じ頂点ができそうだったら「”（ダッシュ）」を2つつけてみてー！
最後に残ったのは底面だね。
あとはコイツらを展開図につけるだけでいいんだ。
「ステップ1でかいた長方形」と「2つの三角形」を対応する辺で合体させてみよう！
例題でいうと、
「三角形ABC」と「三角形DEF」を「長方形BCEF」と連結させるってことだね。
これで三角柱の展開図は終了だ！おめでとう！
つづいては、底面から作図する方法だ。
お腹いっぱいになってきたけど、もうちょっと頑張ってみよう。
上でも下でもどっちもいい。
三角柱の底面の「三角形」をかいてみよう。
例題でいうと、
三角形ABCをかくって感じ↓↓
3つの長方形（側面）を合体させてみよう！
方法はいたって簡単。
対応する辺同士を連結させてやるだけさ。
例題だと、こんな感じになるよ↓↓
長方形を定規で3つかいてあげよう！！
残されたのはあと1つ。もう一方の底面だけさ。
あとはコイツを長方形のうえにのせてあげよう！ 対応する辺同士をくっつけるればいいんだ。
例題でいうと、
「三角形DE”F’」を「長方形ACF’D」のうえにちょこんとのせているね。
対応する辺は「DF」。一緒にくっつけることを忘れずに。
底面からでも展開図をかけたね！おめでとう！！
三角柱の展開図の作図はどうだった？？
テストででても慌てずにゆっくりと作図してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよー。緑ペンがほしいね。
円錐の表面積を求めなさいっ！
っていう問題はけっこうでる。先生はだしたくなる。
だけど、
円錐の表面積を求めるの
はけっこうムズい。できれば避けて通りたいね・・・・
このピンチを助けてくれるのが、
円錐の展開図を作図する
ということなんだ。
円錐を切り取ったら円錐はどんな紙切れになるのか？？
円錐の展開図の書き方を知っていると、いとも簡単に表面積まで計算できちゃうんだ。
今日は、その、
円錐の展開図の書き方・作図法
をわかりやすく解説していくね。
さっそく、円錐の展開図の書き方をみていこう。だれでも簡単にかけるように4つのステップで作図していくよー
つぎの例題をみてみよう！
例題
つぎの円錐の展開図を作図してね!!（直径4cm、母線の長さ6cm）
円錐の展開図の問題では、
だいたいこうなるっ！
ていう展開後をさきにイメージしておくとわかりやすいんだ。
側面が扇形になって、底面の円がぴょこっとつくって展開図になるよ。
そこらへんのイカに似ているねw
それじゃあ、この展開図をぴしっとかいていこう！
まずは底面の円に注目しよう。
円周の長さを求めてあげるのが第一ステップだ。
円周の長さは、
「直径×円周率」で求められたよね？？ だから例題では、
円周の長さ = 4 π [cm]
になるよ。
つぎは円錐の側面の展開図をかくためのステップだ。
ここでは、円錐の側面を展開したときにできる「扇形の中心角」を求めるんだ！
Step1で「底面の円周の長さ」を求めたよね？？
じつは、円錐の展開図ではソレが「扇形の弧の長さ」になっているんだ。
扇形の中心角の求め方を参考に計算してやると、
x : 360 = 4π : 12π
x = 120°
になるね！
求めた中心角をもとに側面の扇形をかいてみよう。
コンパスと定規、あわよくば分度器をつかってね。
例題でいうと、
中心角120°、半径6cmの扇形をかけばいいんだ。
いよいよ最後のステップだ。
さっきかいた扇形の展開図に、底面の円をのせてあげよう。 
円をのせる位置は「扇形の弧の上」ならどこでもいい。ただ、美しい円錐の展開図を作図したかったら、
「扇形の中心の真下」に「円の中心」がくるようにする
といいよ。
ただ、大切なのは位置よりも、
扇形と円が1点で接しているかどうか
ということ。
これは円柱の展開図の書き方でも触れたことだったね。
扇形に接している円になるようにしよう！
これで円錐の展開図は終了！
たったの4ステップでかけちゃったんだ。なかなかに簡単でしょ？？
円錐の表面積を求める前に、展開図を作図できるようにしておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事を書いてるKenだよー！ 香港ケーキにはまってるよ。
立体の展開図の問題ってむずかしいよね？？
立体をきりひらいた後、どうなるのか想像しないといけない。
これはマジで、ツラい。
展開図を作図するとチョコレートを食べたくなるねw
そこで、今日は、
3つのステップで「円柱の展開図の書き方」を解説していくよ。
円柱の展開図をかきたいときに参考にしてみてねー
円柱の展開図の書き方を紹介していくよ。
つぎの例題をみてみよう！
円柱の展開図は3ステップで作図できちゃうんだ。
円柱の底面は「円」だよね？？
こいつの「円周の長さ」を計算しちゃおう！
直径×円周率
だったよね？？ だから、底面の「円周の長さ」は、
3π [cm]
になるよ！
つぎは、長方形をかいてあげよう。これは円柱の側面の展開図になるんだ。
この長方形の横は「底面の円周の長さ」、縦の長さは「円柱の高さ」にしてあげよう。
さっきの例題でいえば、
円周の長さが「3π (≒9.42cm)」、円柱の高さが「6cm」だったね？？
πを約3.14として作図してみるとこうなるよ。
あとは、長方形に円を2つ添えるだけ！
さっきの長方形のうえに、
ポンっと円を2つ上と下にかいてやればいいんだ。
上の図みたいに、2つの円の位置が上下そろっていたほうがキレイ。
だけど、こんな感じで、ずらしも構わないし、
あえて両極端に円を配置してもいいんだ。
それより重要なのは、
「円」と「長方形の辺」が1点で「接している」ということなんだ。
コンパスで接している円をかいてあげよう！
円柱の展開の書き方はオッケーかな？？
の3ステップだったね。
展開図のかきかたをマスターしたら「円柱の表面積の求めかた」もついでに習得してみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいてるKenだよ。ベンチプレスにはまってるね。
中1数学の空間図形をいよいよ勉強していくよ。ここではおもに、
3次元の立体の図形
について学習していくんだ。
いままで二次元の図形とたたかってきたよね。これからは立体図形を相手にしていくんだ。
おっしゃああ！！
って気合いで教科書を読んでいると、
とにかく、
「立体図形の名前とか種類」が多すぎっ！！！
って思わない？？
だから、今日は、
中1数学の「空間図形」に登場する立体の種類・名前10のまとめ
っていう記事をかいてみたよ。「立体の名前」を整理したいときに参考にしてみて。
〜もくじ〜
まず押さえておきたいのは、
球（きゅう）
という立体だ。
「球」とは算数用語集によると、
空間において，ある定点から等距離にある点の集まりを球といいます。
ってあるね。
つまり、球の中心から360°距離の等しい点をあつめまくった立体ってことだね。だから、中心から球の表面までの距離はすべて等しいよ。
ちょっと分けわかんないときは、「球」を丸いボールと思っちゃえばいい。
うん、そこらへんに転がっている「野球ボールみたいな立体」さ。
つづいては、
名前に「柱（はしら）」がつく空間図形だ。
通称、柱系の立体図形さ。
柱系の立体図形は、ただ単にそこらの「柱」と似ているってだけじゃない。
「2つの底面」が同じ形をしていて、なおかつ、「側面の図形」が四角形である立体のこと
なんだ。
この種類の立体には、ゼッタイに、
柱（はしら）
っていう文字がついてる。
だけど、立体の名前では「チュウ」って読むから気をつけてね。
柱の前には「底面の図形」の名前が入るんだ。
底面の図形の種類によって、立体の名前が変わってくるってことだね。
そんで、「柱系の立体」には大きく分けてつぎの2つの種類の立体があるよ。
底面が多角形のもの
を「角柱」とよんでいるよ。
この「角柱」にもいろいろな種類のやつがいる。その角柱の名前は、
底面の多角形が「何角形になるか」で変わってくるんだ。
たとえば、
・・・・などなど。
そんで、もし、底面の辺の長さがすべて等しい場合、角柱の名前のまえに「正」がつくんだ。
たとえば、正三角形を底面とする角柱は、
「正三角柱」になるよ。
底面が「円」のときは「円柱（えんちゅう）」って呼ばれるんだ。
あれ？？ 側面が四角形じゃなくない？？
って思うかもしれないね。だけれど、こいつを切りひらいてやると、
側面が長方形になっていることがわかる。
こいつはまぎれもない「柱系の空間図形」だ！
つづいては「錐系の立体図形」たちだ。
「錐（きり）」といえば、工具の一種。先端が尖っているアイツだね。
錐系の立体図形は、
底面が1つしかなく、底面の逆側は頂点の1点で交わっている立体
のことだ。
そして、「錐系の立体図形」の名前にはかならず「錐（すい）」が入ってるよ。
柱系の立体とおなじく、「錐」の前には「底面の図形の名前」をいれていくんだ。
これによって、立体の種類が変わってくるよー
それじゃあ、具体的な「立体の名前」をみていこう。
「底面が多角形になっている錐系の立体」を「角錐」っていうんだ。
これは角柱と同じで、
といったように、底面の図形の名前が「錐」の前につくだけだよ。
それで、底面の辺の長さがすべて等しかったら、「正」という文字がつけられるんだ。
たとえば、「底面が正三角形の角錐」だったら「正三角錐」になるよー
円錐は「円」が底面になっている「錐系の立体」のことさ。
よく工事現場においてあるコーンなんかがそれにあたる。
この立体は表面積や体積をもとめる問題として狙われやすいよ。
十分に注意しておこう！
錐系の立体の「頂点」をスパッと切り落とした立体だ。
底面に平行にきってあげたあとに残る立体のことをさすんだ。これには、
の2種類がある。
角錐を底面に平行にスパッと切ったものを「角錐台」、円錐の場合は「円錐台」になるんだ。
名前のうしろに「台」をつけるだけだね。
さて、最後の立体の種類「正多面体」の紹介だ。正多面体とはコトバンクによると、
各面がすべて合同な正多角形で、各頂点に同数の面が集まる多面体。
とあるね。
多面体とはすべて平面でできた立体のこと。その多面体をつくる「辺の長さがすべて等しい」ってわけだね。
正多面体にはつぎの5種類しか存在していないんだ。
正多面体ネタはたまーにテストで狙われるよ。気をつけてっ！
ここまでみてきた立体の名前をぜんぶ覚えなくても大丈夫。
だいたいどんな立体の種類があったか、ってことをチラ見しておいてね。
さあ、これから空間図形を勉強していくよー！
そんじゃねー
Ken
中学1年生のとき、どんな数学の単元を学習するかご存知ですか！？
これから勉強する中1の数学の内容を知りたい。中間・期末テスト前に数学のテスト範囲を確認したい。そんなときに中学数学の単元を確認したくなりますよね。ぼくもつい先日、中学1年生の数学単元をざっと復習してみました!!
「未来へひろがる数学1」によると、以下の7つの単元で構成されていることが判明しました。
うーん、ぜんぶで7つも単元があります。1年をかけてこれらすべてを勉強していくのかと思うと泣きたくなりますね。 7つですよ、7つ。せめて4つぐらいにしてほしいですよね。うぇーん・・・・
あ！ よくよく目をこらしてみれば、なんと！
中学1年生時に学習する数学は4つのグループに分けることができました！ 諦めないでよかった！4つですよ！？ 4つ！ だいぶシンプルになりましたね。
以下が4つの中1の数学のジャンルです。
まず最初のジャンルは中学数学の基礎です。
ここを楽々とクリアしないと、のちのち勉強していく中学の数学を理解することはできません。中学で最初の数学のテストは気合いを入れて臨みましょう！
先に紹介した数学の単元でいうと、
正の数・負の数（第一章）
がこれにあたります。ここでは数学ではじめて登場する「マイナス」という数字の概念、プラスとマイナスをまぜまぜした式の四則演算、指数・絶対値といった数学特有の表現方法など多岐にわたります。
ここを理解すればのちのち登場する方程式や関数、さらには統計学の基礎まで幅広く対応することができます。
2つ目に中学1年生のときに勉強することは「代数学（algebra）」です。代数学とはWikibooksによると、
代数学とは、足し算や掛け算といった数々の演算について、具体的な演算を行うのではなく、その性質を切り出してきて、議論するものである。
つまり、aとかbとかの英文字を1とか2などの数字の代わりに用いてアレコレする学問のことです。
たとえば、自分の月のお小遣いを2000円、ひとつきに購入するジャンプのコミックの数をa冊とします。このとき、手元に残るお小遣いの残金は、
2000-400×a
となります。あっ。コミックの値段を1冊あたり400円とした場合ですけどね。もし、4冊コミックを購入してしまったら、
2000-1600=400(円)
がひと月のお小遣いになるわけです。こ、これじゃあ、パンしか買えないじゃないか。
そんな代数学を取り扱う中学1年生の数学単元は、
の3つです。代数学は中学2年生になっても3年生になっても登場する数学のジャンルです。中学一年生のときにしっかり勉強しておきましょう！
2つ目の中学1年生で学習する数学のジャンルは「幾何学（geometry）」です。幾何学は日本語で「キカガク」と読みます。Wikipediaによると、幾何学とは、
図形や空間の性質について研究する数学の分野である
だそうです。平面や立体図形の性質を勉強する数学ジャンルのことです。円の面積や立方体の体積、さらには垂線の作図などを求められます。いわば、図形たちと格闘するのが「幾何学」という数学のジャンルなわけです。
中学一年生の数学単元の中でいえば、
がそれに当たります。幾何学を勉強するときは、コンパスや三角定規を忘れずに持参するようにしましょう！さもなくば数学の先生がマジ切れする可能性があります。
あっ。でもわざと忘れて隣の女子と絡むのもありですけどね。
最後に学習する内容は「統計学（statistics）」の基礎です。統計学とはWikipediaによると、
経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす
数学の学問のことだそうです。なるほど。沢山のごちゃごちゃのデータを整理して規則性や法則を見いだすわけですね。統計学のいい例として
背の高い男子には彼女ができやすいか？
ということを統計学をつかって確認することができます。いくつかのデータの傾向から「背の高いほど彼女がいる」ことがわかれば、この問いにYES。そうでなければNoと答えることができます。これが不規則なデータから規則性や傾向を見いだす統計学という学問です。
中学1年生の数学単元では。
資料の活用（第七章）
で勉強する内容です。中学1年生の数学では、データの分布を上手にとるための度数分布、ヒストグラム、メジアンなどを学習します。乞うご期待！
ふう。以上の4つが中学数学で学習するジャンルです。中学校で勉強する数学は基礎の基礎。前に習った内容がその次の内容の基礎になり、その内容がつぎの学習のために必要になり・・・・
という感じでどんどん基礎を積み上げていきます。よって、中学1年生数学の序盤でつまづいてしまうと、後半の単元でわからなくなってしまいます。これはきついです！
以下の図に中学1年生の数学単元のそれぞれの関連性を記しておきます。
中学1年生で学習する数学単元の関係
つまり、中一数学の最初の二章である「正の数・負の数」と「文字の式」で苦戦すると、のちのち登場する数学の単元でも苦しい思いをすることになります。
中学に入学してはめをはずさずにしっかり数学を勉強しておきましょう！彼女とか彼氏とかにうつつを抜かすのはそれからでも遅くはありません。
それでは、また今度です！
Ken
