「不等式の解」と「不等式を解く」の意味とは??

 

クマシロ
クマシロ
よう、消しゴムの妖精のくましろだ。吸引力、違うな

 

不等式とは

2つの等しくない数の関係を不等号で表した式

だったな。

例えば、

$$5>3$$

とか

$$100000<1000000000000$$

とかが不等式だ。

 

「不等式の解」の意味とは何??

でもな、たまに文字が含まれている不等式があるんだ。

例えば、$x$についての不等式、

$$5x− 1 > 9$$

があったとしよう。

 

不等式の左右の数の関係を崩さないような文字の値

これを、

不等式の解

と人間界では呼んでいるんだ。

 

例えば、さっきの不等式を見てくれ。

$$5x− 1 > 9$$

$x$に入っても問題ないのは、$3$とか$4$とか$50$でも$100$でも良さそうだ。

こいつら$x$にぶっ込んでも不等式は変わらないよな。

 

このように、不等式の解はたくさんある

方程式みたいに1個とか2個とか、そういう次元のレベルじゃない、ってことをまずはおさえようぜ。

 

「不等式を解く」の意味とは??

そして、不等式の文字に入るたくさんの値を「すべて求める」こと

これを、

不等式を解く

というんだ。

さっきの不等式の例に戻るぞ。

$$5x− 1 > 9$$

$x$に入れても問題ない$3$とか$4$とか$50$でも$100$、っつうのはすべてこの「不等式の解」に当たるんだ。

 

でもな、こうやってたくさんの解を列挙するのはとんでもなくつれえよな。

だから、不等式の解はコンパクトに、

不等号で表す!

 

例えばさっきの不等式 $5x− 1 > 9$ を見てくれ。

$2$より大きいなら、$x$に何を入れても不等号の関係は変わらねぇよな。

だからこの不等式の解は「$x$が$2$より大きいですよ」と表した不等式、

$$x > 2$$

になる。

$3$とか$4$とか$50$とか$100$とか、そういったすべての解をひっくるめて、不等号で表せるんだ。

 

クマシロ
クマシロ
次は実際に不等式を解いていくぞ。まずは次数が1の一次不等式からな

 

それじゃあ!