「不等式の解」と「不等式を解く」の意味とは？？

クマシロ

よう、消しゴムの妖精のくましろだ。吸引力、違うな

不等式とは、

2つの等しくない数の関係を不等号で表した式

だったな。

tomo

 

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2024.02.17

【 高校数学 I 】不等式とは簡単にいうと何？

https://text.tomo.school/inequality

 よう、消しゴムの妖精のくましろだ。毎日スーパーへGOだ 中学数学では方程式を習ってきたよな。 方程式とは、2つの等しい数の関係を等号で表したものだ。そう、2つの数を等号（=）、イコールで結んだことを思い出してくれ。 例えば、$A$と$B$と言う2つの数字の大きさが等しいことを表すときは、$$A=B$$という方程式を書いたはずだ。 それじゃあ、2つの数が等しくない時はどうする？2つの数の関係を数式で表現するのは諦めるしかないのか。 そこで登場するのが、不等式だ。 不等式とは簡単にいう...

例えば、

$$5>3$$

とか

$$100000<1000000000000$$

とかが不等式だ。

「不等式の解」の意味とは何？？

でもな、たまに文字が含まれている不等式があるんだ。

例えば、$x$についての不等式、

$$5x-1>9$$

があったとしよう。

不等式の左右の数の関係を崩さないような文字の値、

これを、

不等式の解

と人間界では呼んでいるんだ。

例えば、さっきの不等式を見てくれ。

$$5x-1>9$$

$x$に入っても問題ないのは、$3$とか$4$とか$50$でも$100$でも良さそうだ。

こいつら$x$にぶっ込んでも不等式は変わらないよな。

このように、不等式の解はたくさんある。

方程式みたいに1個とか2個とか、そういう次元のレベルじゃない、ってことをまずはおさえようぜ。

「不等式を解く」の意味とは？？

そして、不等式の文字に入るたくさんの値を「すべて求める」こと。

これを、

不等式を解く

というんだ。

さっきの不等式の例に戻るぞ。

$$5x-1>9$$

$x$に入れても問題ない$3$とか$4$とか$50$でも$100$、っつうのはすべてこの「不等式の解」に当たるんだ。

でもな、こうやってたくさんの解を列挙するのはとんでもなくつれえよな。

だから、不等式の解はコンパクトに、

不等号で表す！

例えばさっきの不等式 $5x-1>9$ を見てくれ。

$2$より大きいなら、$x$に何を入れても不等号の関係は変わらねぇよな。

だからこの不等式の解は「$x$が$2$より大きいですよ」と表した不等式、

$$x>2$$

になる。

$3$とか$4$とか$50$とか$100$とか、そういったすべての解をひっくるめて、不等号で表せるんだ。

クマシロ

次は実際に不等式を解いていくぞ。まずは次数が1の一次不等式からな

それじゃあ！