小数と分数が含まれちゃってる方程式は？？
「一次方程式」には色々なタイプがあるけど、中には
分数と小数の両方を含む厄介な奴
がいるんだよね。
例えば次のような問題さ。
次の方程式を解け。
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + 3.5$$
次のステップを踏むと解けるよ。
小数を分数にする
最初にすべきことは
「小数」を「分数」にすることだ。
これによって、分数だけの方程式に進化させるのさ。
分数だけの方程式にしてあげればもう大丈夫。分数を含む方程式の解き方なら知っているもんね。
この問題でいうと、小数の$3.5$を分数にして$\frac{35}{10}$にするんだ。
これで分数だけの方程式のできあがり。
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + 3.5$$
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$
分母の最小公倍数を両辺にかける
あとは、分数を含む方程式の解き方でとくだけ。
セオリー通り、分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消し去ろう。
例題では、
- $\frac{x}{4}$
- $\frac{2x-7}{3}$
- $\frac{35}{10}$
っていう3つの分数項があるから、こいつらの分母に注目。
分母の4、3、10の最小公倍数は「60」だね。
よって、方程式の両辺に60をかけると、
$$\frac{x}{4}-\frac{2x-7}{3}=x + \frac{35}{10}$$$$15x-20(2x-7)=60x +210$$
になる。
方程式を解く
方程式から分数がなくなったから、あとはいつも通りに一次方程式を解くだけ。
$$15x-20(2x-7)=60x +210$$
この状態では、（）を含む方程式になっているから、分配法則でカッコを展開しよう。
$$15x-20(2x-7)=60x +210$$$$15x-40x + 140=60x +210$$
$$-85x =70$$
$$x =-\frac{14}{17}$$
になるはずだね。
こんな感じで、小数を分数にしてやれば、あら不思議。
小数と分数が含まれていようが、分数だけの方程式に様変わりだ。
テスト前によーく復習しておこう。
そんじゃねー
Ken
