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Ken

小数と分数をふくむ一次方程式の解き方

小数と分数が含まれちゃってる方程式は？？

「一次方程式」には色々なタイプがあるけど、中には

分数と小数の両方を含む厄介な奴

がいるんだよね。

例えば次のような問題さ。

次の方程式を解け。

$\frac{x}{4} - \frac{2 x - 7}{3} = x + 3.5$

次のステップを踏むと解けるよ。

小数を分数にする

最初にすべきことは

「小数」を「分数」にすることだ。

これによって、分数だけの方程式に進化させるのさ。

分数だけの方程式にしてあげればもう大丈夫。分数を含む方程式の解き方なら知っているもんね。

【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方

https://text.tomo.school/bunsu-houteisiki

分数がふくまれる方程式の解き方がわからん！！こんにちは！1日に映画を5本みたKenだよー！中1数学で勉強する方程式はまだ可愛い方だよ。だって、文字が1つしか登場しないからね。このタイプのものは一次方程式だとか、xの方程式とかと呼ばれている。この解き方は前回の「【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で勉強したからもう大丈夫だよね？？じつは方程式でつまずく人が多いと言われているのは、分数が含まれた方程式の解き方を理解することなんだ。分数が含まれるとちょっと厄介。いままで楽...

この問題でいうと、小数の $3.5$ を分数にして $\frac{35}{10}$ にするんだ。

これで分数だけの方程式のできあがり。

$\frac{x}{4} - \frac{2 x - 7}{3} = x + 3.5$
$\frac{x}{4} - \frac{2 x - 7}{3} = x + \frac{35}{10}$

分母の最小公倍数を両辺にかける

あとは、分数を含む方程式の解き方でとくだけ。

【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方

https://text.tomo.school/bunsu-houteisiki

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セオリー通り、分母の最小公倍数を両辺にかけて分数を消し去ろう。

例題では、

$\frac{x}{4}$
$\frac{2 x - 7}{3}$
$\frac{35}{10}$

っていう3つの分数項があるから、こいつらの分母に注目。

分母の4、3、10の最小公倍数は「60」だね。

よって、方程式の両辺に60をかけると、

$\frac{x}{4} - \frac{2 x - 7}{3} = x + \frac{35}{10}$ $15 x - 20 (2 x - 7) = 60 x + 210$

になる。

方程式を解く

方程式から分数がなくなったから、あとはいつも通りに一次方程式を解くだけ。

【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜

https://text.tomo.school/x-equation

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$15 x - 20 (2 x - 7) = 60 x + 210$

この状態では、（）を含む方程式になっているから、分配法則でカッコを展開しよう。

3パターンで完全制覇！かっこ付き一次方程式の解き方

https://text.tomo.school/linear-equation-parenthesis

一次方程式で出てきやすいのがかっこ（）がついたバージョン。例えばこんなやつかな↓次の方程式を解いて。

5 (x + 1) = 3 (2 x - 3)

解き方は次の3ステップだよ。分配法則でかっこを外す「かっこ」がついていたら、分配法則を使おう。「分配法則」とは、かっこ内の項に1つ1つかけて、すべて足すという計算方法だったね。たとえば、

a \times (b + c)

という式があったしよう。この時、かっこ前の「a」を、中身の「b」と「c」にかけて、そして足して、

a \times (b + c)

= a \times b + a \times c

になるのさ。&nbs...

$15 x - 20 (2 x - 7) = 60 x + 210$ $15 x - 40 x + 140 = 60 x + 210$

$- 85 x = 70$

$x = - \frac{14}{17}$

になるはずだね。

こんな感じで、小数を分数にしてやれば、あら不思議。

小数と分数が含まれていようが、分数だけの方程式に様変わりだ。

テスト前によーく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken