
高校数学では二次関数を平行移動してきたな。
だが、しかし。
高校数学は二次関数を平行移動するだけじゃおさまらねぇ。
なんと、
二次関数を対称移動させてくんだ。
対称移動とは復習すると、
ある直線を軸として折り返して移動させること
だったよな。
例えば、このこのような放物線があったとしよう。

x軸に対して対称移動させたら、こうなって、


原点に対してだったら、次のようになる。

つまり、対称となる直線を折り目として座標平面をおった時に重なる放物線が、対称移動した結果できる放物線ってわけよ。
ここではその二次関数の対称移動のうち、基本の公式を紹介するぞ。
基本の公式は次の3パターンだ。
この3パターンマスターするため、ここでは
という二次関数をそれぞれのパターンで対称移動させていこうな。
軸に関して対称移動させる方法
まず

この図からわかる通り、
一方で、
ということで、放物線
さっきの二次関数
軸に関して対称移動させる方法
続いて、
安心しろ。
放物線を

ゆえに、二次関数の式の
さっき見てきた二次関数
原点に関して対称移動させる方法
最後は原点に関して対称移動させる方法だ。
原点に関して放物線を対称移動させると、次の図のようになる。

話が原点に及ぼうが、ビビることはないぞ。
原点の場合、
つまり、
この2ステップを踏んでやれば、気づいたら結果的に、原点に関して対称移動させたことになるのさ。
「原点に関して対称移動」とはつまり、
もはやお馴染みとなった二次関数
すると、こうなる。
これで原点だろうが、二次関数を対称移動できるようになったな!
以上、二次関数を対称移動させる方法だ。
だが、ここまでは基本技だ。組体操でいうと、サボテンってとこだな。

それじゃあなぁ!