図形の証明問題のコツを知りたい！
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。コーン、最高。
図形の証明問題
ってむずかしいよね。
図形の面積を計算する問題とは
ちょっと違うタイプ。
苦手な中学生も多いはずだ。
今日はそんな苦手をなくすために、
【中2数学】図形の証明問題を攻略できる6つのコツ
っていう記事をかいてみたよ。
証明問題のせいで数学が嫌いになりそう、
ってときに参考にしてみてね。
数学の証明問題を攻略するための6つのコツ
つぎの例題をときながら解説するよ。
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。
コツ1. 「仮定」と「結論」をみつける！
数学の証明問題でいちばん最初にやることは、
仮定と結論をみつけてやることさ。
仮定とは、カンタンにいってしまえば、
問題文であたえられている条件
で、
結論とは、
仮定をつかえば正しいといえること
さ。
たとえば、さっきの例題でいうと、
- AB = DC
- AB//DC
っていうのが仮定だよ。
だって問題文中に、
AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。
ってかいてあるからね。
この問題にかぎっての正しい
って言ってくれてるてることなんだ。
これが仮定だ。
それじゃあ、「結論」をさがしてみよう。
結論は問題文でいうところの、
○○を証明しなさい。
の○○にあたるところさ。
つまり、
問題で証明してほしいことが「結論」なのさ。
この例題でいうと、
角ABC = 角CDA
が結論だね。
コツ2. 仮定を図に書き込んでやる！
「仮定」を図に書きこんでみよう！
これをすると、
- 証明問題を把握しやすくなる
- 結論までをイメージしやすくなる
っていうメリットがあるよ。
あと、わからなかったときでも、
テスト用紙にがんばった形跡が残って、
先生に「がんばったアピール」ができるね。
たとえば、さっきの例題で、
- AB = DC
- AB//DC
が仮定だったよね？？
こいつを図に書き込んでやると、
こうなる。
※図形の記号を復習してみて。
ただ、「結論」をいっしょに書き込まないでね。
「仮定」と「結論」をごちゃまぜにすると混乱するからさ。。
結論も書き込みたいってときは、
色違いのペンでかきこんであげよう。
赤ペンとかでね。
コツ3. 結論から逆算して証明をイメージする
仮定と結論を整理し終わったら、
結論までの道のりをイメージしよう。
証明問題の特徴は、
ゴールが事前にあたえられているってこと。
つまり、逆にいってしまえば、
ゴールがみえているから、そこへの行き方を考えるだけ
ってことになる。
いわば、ゴールがみえている迷路みたいなもんさ。
チーズがあるのはわかってるから、
あとは道順を考えるだけでいいんだ。
たとえば、例題の結論である、
角ABC = 角CDA
をゲットする道順を考えてみよう。
うーん、
えっと、
そうだなあ。。。
あっ！
△ABCと△CDAが合同である
ってことをいえればゴールできそうじゃね？？
だって、
合同な図形の「対応する角はそれぞれ等しい」
ってことを使えば、
角ABC = 角CDA
がいえそうだからね。
コツ4. 根拠となることがらをたくさん覚える！
結論までをイメージするためには、
「根拠となることがら」を覚えている必要があるんだ。
多ければ多いほどいいね。
たとえば、さっきの例題でも、
を暗記していないとゴールまでイメージできなかった。
「合同な図形の性質」以外にもたとえば、
- 三角形の合同条件
- 平行線の性質
- 平行四辺形になる条件
- 直角三角形の合同条件
- 二等辺三角形の性質
・・・・・・・・
などなど、図形の性質や合同条件をおぼえていればいるほど、
証明問題はときやすくなる。
辛いけど、これが事実だ。
最初はおぼえられなくても大丈夫。
徐々に問題をときながらみにつけていこう！
コツ5. 対応順にアルファベットをかく
アルファベットといえば、
A, B, C, D , E, F, G……
という順番だね。思わず歌いだすやつもいるかもしれない。
ただ、証明問題においては、
アルファベット順に英文字を並べるのはNG
なんだ。
たとえば、例題で、
赤と緑の2つの三角形について証明していくよ
っていいたいとしよう。
このとき、なにも考えずにアルファベット順に、
△ABCと△ACDにおいて
とか書いちゃダメだ。
なぜなら、
対応する頂点同士の順番になっていないから
だ。
こういうときは対応する頂点の順番で、
△ABCと△CDAにおいて
ってかいてあげよう。
先生によっては対応する順番でかかないと×ってひともいるから
きをつけてね。
コツ6. とりあえず番号をふっておこう！
証明問題でみちびいたことに「番号」をふろう！
たとえば、
AB = DC (仮定)・・・・・・（1）
といった感じで。
なぜ大事なのかというと、
結論をみちびく材料として使いやすくなるから
なんだ。
ただ単に、
以上のことより、△ABC ≡ △DACである
っていうよりも、
(1)、(2)、(3)より、△ABC ≡ △DACである
っていったほうが説得力があるからね。
番号をつけるのはタダ。無料さ。
番号のつけすぎで減点されないから大丈夫。
引用しやすいようにこまめに番号をつけよう！
コツ7. 担当の先生の書き方をマネする
証明問題の書き方にはたーくさんある。
先生によって書き方がちがう。
たぶん、誰を信じたらいいかわからなくなるはずさ。
そんな状況だからこそ、
先生流の書き方で証明問題をかいてあげよう！
ぼくが中学生のときも困惑したよ。
先生によっては、三角形の合同条件を、
- 三辺相等
- 二辺夾角相等
- 二角夾辺相等
ってかかないと×にするヒトもいたし。
だから、
担当の先生の書き方で証明をかいてあげること
が高得点をとる秘訣になってくる。
数学の先生の板書をしっかりとって、
テスト前に書き方をおぼえてみよう！
いや、ぜんぜん書き方がわからない！
ってときは、
証明問題の書き方の記事を参考にしてみて。
まとめ：数学の証明問題は7つのコツでどうにかなる！。
数学の証明問題はぶっちゃけむずい。
だけど、この記事で紹介した7つのコツで、
- 仮定と結論をみつける
- 仮定を図にかきこむ
- 結論から逆算してイメージ
- 根拠となることがらを覚える
- アルファベット順はやめる
- とりあえず番号をふりまくる
- 担当教師の書き方をマネる
ちょっとだけラクになるはず。
やっかいな単元だけどがんばっていこう！
そんじゃねー
Ken
