3分でわかる！定義域と値域の違い・覚え方

クマシロ

よう、消しゴムの妖精のくましろだ。

高校数学の二次関数では多くのニューワードが出現するぜ。

この前勉強した「象限」に加えて、今回は

• 定義域
• 値域

が新登場。

しかも、この2つはごっちゃにしやすく間違えやすいときてるんだ。

ってことで、今日は定義域と値域の違いとその覚え方を解説していくぞ。

定義域と値域の意味の違いとは？

ズバリ言ってしまおう。

定義域は、関数 $y=f(x)$ の

$x$の範囲のこと

だ。

一方、値域は

$y$の範囲のこと

なんだ。

例えば、一次関数の

$$y=3x+1$$

があったとしよう。

で、この関数の$x$の範囲が

$$-1<x<2$$

だとしよう。

そのとき、$y$の範囲はそれぞれ$x$の範囲の端っこを代入して求めてやると、

$$-2<y<7$$

になるよな。

この場合、

「$-1<x<2$」が定義域で「$-2<y<7$」が値域だ。

それじゃあ、なぜ定義と値域という名前がついているのか？？　まあ、気になるよな。

その理由は、関数の$x$と$y$が持つ意味をそれぞれ冷静に考えるとしっくりくるぞ。

$x$は関数に入れる値だよな。入力、インプットに相当するんだ。

関数を「自動販売機」に例えるなら、自動販売機に入れるお金が$x$だ。

つまり、この$x$はプレイヤーが自分で決められる値だ。

つまりつまり、$x$の範囲は自分で決められる、自分で定義できるってわけよ。

ゆえ、この$x$の範囲は自分で定義できる値の範囲、つまり「定義域」になるわけだ。

一方、$y$はどうだろうか？？

$y$は、入力値$x$に対して関数から出てくる値のことだ。

つまり、関数から出てくる出力、アウトプットのことさ。

関数を自動販売機と例えるなら、お金を入れて出てくる「飲み物」そして場合によっちゃ、「おつり」も$y$だな。

つまり、$y$の範囲は入力値$x$の値に反応して出てくる値さ。

ゆえ、$y$の範囲は「値域」ってことよ。

定義域と値域の覚え方

だいたい定義域と値域の違いもしっくりきただろ？？

でもさ、これ、テストでごっちゃになったらまずいよな。

定義と値域の違いを忘れちまったら、野生の勘で解くしかねーからな。

そんな覚えておきたい「定義と値域の違い」の覚え方を伝授しておこう。

まず定義域からだな。

定義域の覚え方は

低木

をイメージしてくれ。

低木とは、

高さ2メートル以下の樹木のこと

だったよな。

人間界では低木は「ていぼく」と読むそうだが、今回は特別に

低木（ていぎ）

と読んでくれ。

で、この低木（ていぎ）がx軸上に生えている世界、想像できるな？？

低木（ていぎ）が生えている範囲、つまり、$x$の範囲は

定義域（ていぎいき）

になるわけだ。

で、値域はどう覚えようか？？

ここで登場してもらうのが、

地域のみなさん

だ。

地域のみなさん、高いところが好きだろ？

十中八九、エレベーターに乗るはずだ。

で、エレベーターで$y$軸上を移動している世界を想像するんだ。

地域（ちいき）のみなさんが移動する範囲。

すなわちそれは、縦方向の$y$軸上で、

値域（ちいき）

だ。

地域のみなさんの力を借りれば、値域の意味を思い出せるはずだ。

うん、以上が定義域と値域の意味の違いと覚え方だ。

最後に表で復習しとくか。

この意味の違いをマスターしたら、次からは実践的な問題を解いていくぞ。

クマシロ

まずは「二次関数の頂点と軸の求め方」からだ

それじゃあなぁ！