こんにちは、この記事を書いているKenだよ。まんじゅうを食べたい。
関数を勉強するって大変だよね？？
「関数の意味」とか「変数」とかの用語をおぼえなきゃいけないからさ。
※ 関数の意味がわからないときは「関数とは？？」という記事を参考にしてくれ。
その「関数」の用語の中でもヤッカイなのが
「変域（へんいき）」
という言葉だ。変域ってまちがいなく日常生活ででてこない単語だし、ちょっと怪しいよね？？。
そこで今日は、
関数の変域とはなにか？？
ということを説明していくね。
関数の変域ってなんだろうか。とりあえず教科書をみてみると、
変数のとる値の範囲
のことを「変域」っていうらしい。
ん？？
これじゃあイマイチぴんと来ないから、具体的な関数の例をみてみよう。たとえば、
「y = 2x」 という関数があったとする。
この関数での「変数」って「x」と「y」だったよね？？
だって、xを変えるとyの値も変わるからね。たとえば、xに「2」をいれたときと、
「3」をいれたときじゃyの値は変わってくるでしょ？？
こういう、色んな数を入れたりできる数や、それによって異なる数字がでてくる文字を「変数」って呼んでいたね。
xとyのような変数がとれる「値の範囲」のことを「変域」っていうんだ。
たとえば、
「y=2x」という関数の調子がわるいとしよう。故障中のため、xに入れることができるのは、
0以上2以下の数
っていうことになった。
これが「xの変域」だ。数式であらわすと、
0 ≦ x ≦ 2
となるね。
このxの変域が「y = 2x」で適用されるとき、
xに2を入れることはできても、
xに3を入れることはできないんだ。
だって、xは「2以下」じゃなきゃダメよ。
っていう変域が設定されているからね。
中1数学で「変域」といえば、
「変数xの範囲のこと」を指す場合が多いよ。
変域がxかyのかで迷ったら「xの変域」ってことにしちゃえばいい。
関数とはなにか？？という記事で、
関数は自動販売機みたいなもんだよ。
って説明したね？？
変域の意味を理解するときも「自動販売機のたとえ」をつかってあげると分かりやすいんだ。
たとえばここに、自動販売機があったとする。ちょっと古い。
で、じつは、
500円玉を認識できなくて、しかも一回に1枚のコインしか入らない
という故障をかかえていたとしよう。
このとき、この自動販売機にいれるお金をxとしたら、xの変域ってなんだと思う？？
そう。
0 ≦ x ≦ 100
さ。えっ、なぜなら、
お金を何もいれない状態（x=0）がいちばん小さくて、
100円玉を1枚いれる状態（x=100）がいちばん大きいからさ。500円玉（x=500）は
0 ≦ x ≦ 100（0以上100以下）
という変域の外にでてしまってるね？？
だから、500円玉は入れられないんだ。どう？？ちょっと変域が身近になったでしょ？？
関数の変域がちょっとわかったような気がした？？
次回はいよいよ「比例」について勉強していくねー！
そんじゃねー。
Ken
こんにちは、チャーシュー麺が好きなKenだよ。今日も一緒に中学数学を勉強していこう！！
中1数学の「変化と対応」っていう単元に入ると、
関数（かんすう）
って言葉がでてくるよね？？
これは小学校の算数でも出てこなかった奴だね。ちょっと強そうだけど怖そう？？。
今日はこの「関数」とはなにか？？っていうことを勉強していくよ。
授業で習った「関数の意味」にイマイチピンときてないキミ！ よかったら参考にしてね。
関数とはいったい何者なんだろうか？？
その正体をつかむためにオンライン百科事典のWikipediaで調べてみよう。
コチラのページによると、関数とは、
数の集合に値をとる写像の一種である
って書いてあるね。
はじめて関数に触れる奴にとって、この意味はむずかしすぎない？？。 何回読み返してもよくわからない！！
このページにも書いてあるけど、じつは、
関数って自動販売機にたとえると分かりやすくなるんだ。
ちょっとみてみよう！！
関数とは自動販売機である！！
って自信満々にいってみたけど、いったい関数のどこが自動販売機っぽいんだろうか？？
この真相をさぐるために、自動販売機のしくみをちょっと復習してみよう。
キミは自動販売機でジュースを買いたいとき、まず何をする？？
そう、お金をいれるはずだ。
じゃあ自動販売機にお金をいれたらどうなる？？？
そう、ジュースが出てくるはずだ。
つまり、自動販売機の中で起こっていることって、
お金をジュースに変えた
ってことなんだ。
そして、自動販売機にはもう1つ特性がある。
それは、
入れたお金によって出てくるものが違う
ということだ。
たとえば100円のジュースを買いたいとしよう。
このとき、自動販売機に100円をいれてボタンを押してやれば、
「100円ジュース」がガシャコっとでてくるはず。
つぎに、いれるお金を変えて500円玉をいれたとしよう。
すると、
今度はチャリチャリとガシャコっていう音ともに、
「400円のおつり」と「100円のジュース」の2つがでてくるよね？？
つまり、
自動販売機に何を入れるかによって、でてくるものが違う！
ってことが言えるんだ。ね？？そうでしょ？？
関数もこれと同じ。
ある関数に「A」という値をいれてあげたら「B」が出てくるんだ。
なんだろう、たとえるなら手品のマジックボックスだね。鳩をいれたら人間になる、みたいな箱あるでしょ？？ あれあれ。
つまり、
何かをぶち込んだら何かがでてくるマシーンみたいなもの
が関数だと思っていいよ。
で、ひとつ気づくのは、
関数に何を入れるかによって、出てくるものが違う
ってこと。
自動販売機でも100円玉のときと500円玉のときでは出てくるものが違ったでしょ？？ あれと同じさ。
Cを入れたらDがでてくるんだ。Bじゃない。
よーくみると、
関数に「入れるもの」と「出てくるもの」は変化しているね？？ AをいれたらBがでてくるし、CをいれたらDが出てくるっていう感じで。
だから、数学では、
この「入れるもの」と「出てくるもの」を「変数（へんすう）」って呼んでいるんだ。
そんで、中学校で勉強する関数はほとんど、っていうか、たぶん全部が、
Aを「x」、Bを「y」としている。
つまり、xに何かを入れたらyっていうものが出てきましたよ！っていう関数ばかりだということ。
このとき、数学では、
yはxの関数である
というんだ。
ちょっとカッコイイから覚えておこう！！
xの関数であるyの具体例を紹介しよう。
中学1年生では、
y = 2 x
のようなシンプルな関数が登場するよ。
この関数のxに数字の「2」を入れてあげるとyの値は「4」になるし、
xに「3」を入れると、yは「6」になるね。
xに何をぶち込むかによって、yの値がちがう。
これが関数さ。
これからゆっくりと中学1年生で勉強する関数の単元をみていこうね。
そんじゃねー！！
Ken
こんにちは、めんつゆと醤油を間違えたKenだよー！
中学数学の「速さ」の文章題ってけっこうヤッカイだよね。たぶん、速さの文章題がちょっと難しいのって、
速さの単位変換・換算
がめんどくさいからなんだ。
分速とか秒速とか時速とkmとかmとか！！
もういい加減にしてくれ！ひとつにまとめてくれ！！
なんて思っちゃわない？？。
そこで今日は、速さに関する文章題をすらーっと解くために、
速さの単位変換・換算の方法を2つだけ紹介するね。
これをマスターしていれば中学数学ででてくる速さの問題なんて怖くないさ。
数学の教科書にでてくる「速さ」って、よーくみてみるとこんなカタチしてるよね？？
○速☆△
えっ。ちっともよくわかんない？？ そうだなあ、たとえば教科書によくでてくるのは、
分速5m
みたいな速さだよね？？
これをよーくみてみると、
分速の「分」は○で、5mの「5」は☆に入って、△には5mの「m」が当てはまるね。
これが中学の数学で勉強する速さの基本形だ。そんで、この基本形をもっとよくみてみると、
速さが、
「時間パート」と「速さパート」の2つから成り立っていることがわかるんだ。
じつは、
速さの単位の変換や換算って、
時間のパートをいじるか？？
もしくは、
道のりパートをいじるか？？
の2通りしかないんだ。だから、基礎さえ理解しちゃえば、むずかしい速さの単位変換だってできちゃう。
ね？おもしろうそうでしょ？？
1つ目の方法は速さの「時間パート」を変えちゃう換算方法だ。速さの前についてるこの部分をいじっちゃおうってわけ。
この「時間パート」に当てはまるパーツってぜんぶで3つしかないんだ。それは、
それで、「分速」から「時速」、「時速」から「秒速」へ変換するときは、以下の図のように60または3600をかけたり、割ったりしてあげればいいんだ。
これは時間をいじる変換方法だ。
便利だから、
分速50mを時速に換算することもできちゃうよ。分速から時速に変えるときは「60」をかければいいから、 
時速3000m
になるね！ これで速さを変換できたね。
2つ目の方法は、
速さの「道のりパート」をいじっちゃう変換方法だ。速さの後ろにくっついてるパーツだね。
速さの「道のりパート」には大きく分けて、3つの種類が中学数学ではでてくるんだ。それは、
の3つの距離の単位さ。
これらは互いに次のような関係になっているんだ。
という関係があるからさ。これは長さの単位で「k」が1000倍を意味し、「c」が100分の1を表しているからこうなっているんだ。
この方法をつかってあげれば、
さっきの時速3000mという速さは、
時速3kmと同じってことなんだ。だって、3000mは3kmってことだからね。
こっちの方がスッキリしてて気持ちいいでしょ？？
これが速さの「道のりパート」をいじるっていう換算方法だ。しっかり覚えておこう。
ここまでが速さの単位変換の方法だよ。どうだったかな？？
テストで速さの文章題がでたら、問題の「道のり」や「速さ」の単位をよーくみて、いまどんなことを計算しようとしているのか立ち止まって考えみよう。
そしたら、速さの文章題に対する苦手意識もなくなるはずさ。
そんじゃねー！
Ken
こんにちはー！さしみこんにゃくが好きなKenだよー 今日も一緒に中学数学の勉強をしていこう！！
方程式の文章題で「速さ」のやつを苦手って子が多いよね？？
たしかに時速とか分速とか速さとかよくわからないし、図を描いても解けそうな気がまったくしてこない。これは弱ったね。
あまり知られてないけれど、
速さの文章題をすばやく解くには、
速さ・時間・道のり（距離）
という3つを理解していることが必須になってくるんだ。だから、今日はこの「速さ」・「時間」・「道のり（距離）」を順番にゆっくりと説明していくね。
これらの3つを踏まえて「速さの公式」もおぼえてみよう。
記事を読み終わる頃にはきっと、文章題の速さ問題が得意になっているはずだよ！！
~もくじ~
「道のり」とか「速さ」とか「時間」はどんなときに必要なんだろう？？ ふだん見かけないからちょっと気になるよね？？
じつは、
「人やもの」が「地点A」から「地点Bまで」移動したときに必要なんだ。
たとえば、小学1年生の太郎くんが「自宅」から「図書館」へ自転車で移動した、
みたいにね。
この「移動のイベント」が発生したとき、「道のり（距離）」や「速さ」が必要になってくるんだ。
最初に理解したいのは「道のり」の意味だね。
ずばり、
道のりとは、
ある人や物が移動した距離
のことなんだ。たとえば、さっきの例で、太郎くんが家から図書館まで移動したよね？？ このときの「道のり」は「家から図書館までの距離」ってことなんだ。
調べてみると、家から図書館までの距離はちょうど2kmだっとしよう。
このとき、太郎君が移動した「道のり」は、
2km
ってことになるんだ。道のりも意外とカンタンでしょ？？
次に「時間」ってなにかってことを見ていこう。
時間とはずばり、
ある人やものが移動した時間
のことだよ。たとえば、太郎君が2kmさきの図書館まで10分かかって自転車で移動したとしよう。
このとき、時間は「10分」ってことになる。だって、太郎くんの移動に10分かかってるからね。
これで時間と道のりはオッケーだね！！。
最後に「速さ」ってなにかってことを見ていこう。速さとは、
一定時間あたり進む距離
のことなんだ。ちょっとよくわからないね？？ さっきの太郎君の例をみてみよう。
太郎くんは、
2kmを10分かけて移動した
よね？？
これは間違いない。じゃあ、太郎くんは1分間あたりに何km進んだことになるかな？？
そう、0.2kmだ。
2kmを10で割ると出てくる答えだね。なぜ10で割るのかっていうと、1分間あたりに進む距離を出したいからだ。
0.2kmを10倍すれば2kmになるよね？？ つまり一分間に0.2kmすすむことができる速さで10分移動したってことを意味するんだ。
この場合は、一定時間を「1分間」としているね。このときの速さのことを「分速」っていうんだ。ぼんやりと覚えておこう！
これらを踏まえた上で「速さの公式」ってものが誕生する。
それは次の3つだ。
ちょっと公式が3つもあったら覚えにくいよね？？ そんなときに使いたいのが次のアイテムだ。
名付けて、
速さ公式はやみ図
だ。
ちょっとドラゴンボールみたいに見えるけど、実際はもっとすごいものかもしれない。
使い方はいたってカンタン。
求めたいものを指で隠すだけ。
たとえば、「道のり」を求める公式を知りたいときは、こうやって親指をつかって道のりの欄を隠してあげるんだ。
すると、「速さ×時間」っていう公式がでてくるでしょ？？ これで「道のり」が求められるわけだ。
「速さ」も「時間」も同じように求めることができる。
「速さ」を求めたければ、「速さ」を指で隠したら「道のり÷時間」っていう公式が出現するし、
「時間」を隠せば、「道のり÷速さ」の公式がゲットできるんだ。
ね？？ 便利でしょ！ 速さの公式を忘れそうな時はつかってみてね。
次回は速さの単位について説明していくねー！！
それじゃねー！
Ken
こんにちは、リアルゴールドでシャキっとしたKenだよー！
方程式の文章題でいちばんむずかしいのは「速さ」に関するものだね！ 文章題が苦手だと余計にヤッカイにみえちゃうんだ。
だけど、基本を押さえればどんな速さの文章題でも解けるようになるよ。
だから今日は、速さの文章題の方程式が苦手というキミのためにこんな記事を書いたんだ。
【苦手克服】方程式で速さの文章題を攻略する4つのコツ
ってやつさ。速さの文章題に苦手意識を持っていたら参考にしてみてね。
ソレ以前に一次方程式の文章題ぜんたいに苦手意識を持っているときは「【方程式の利用】一次方程式の文章題の4つの解き方」っていう記事がおすすめだよ。
速さの文章題を攻略するために知っておきたいコツは次の4つだ。よーく目をこらして確認してくれ！
速さに関する文章題をすらーっと解くためには基礎知識を身につける必要があるんだ。速さの文章題での基礎知識って、
の3つの用語の意味を理解すること。これに尽きる。
意味と使い方さえ覚えてしまえば、速さの文章題もイチコロさ！
速さ・道のり・時間
の3つに関しては別の記事で徹底的に解説したのでそっちをみてみてね！ゆっくり読めばきっとわかるはず。
速さの文章問題で間違えやすいのは単位の違い。
これを知らないで文章題と取っ組み合うと返り討ちにあっちゃうね。
それぐらいけっこうヤッカイな問題なんだ。
たとえば、「みちのり」には、
km・m・cm
といった単位があるし、
「速さ」には、
時速○○km、分速○○m、秒速○○mといった単位があるね。もちろん、時間にも、
時間・分・秒
といった単位がある。このたくさんある単位たちの関係を知っておけば大丈夫！ 速さの文章題なんかビビることないんだ。
「速度の単位変換の記事」は別に書いたからこっちを参考にしてみてね！！
方程式の文章題の第一ステップは、
なにをxとおくか？？
だったよね。速さの文章題はただでさえむずかしいから、なにをxとおくか迷っちゃうはず。だけれど、超難関校の入試問題じゃない限り、
文章題の中で
求めてね。
っていわれているものをxとおけばいいんだ。あ、でも単位には気をつけてね。
たとえば、
文章題の最後に、
家から図書館までの道のりは、何kmですか？？
って書いてあったら、「家から図書館までの道のり」を「x km」とすればいいんだ。文章題の最後をみるだけだからカンタンでだね！
速さの文章題でも図をかくとわかりやすいんだ。
自分の好きなようにどんなグラフをかいてもいいけど、ぼくが気に入っているのはこんな感じの図 ↓↓
先に家をでちゃった忘れん坊の弟を、ねえちゃんがチャリで追いかけるっていう文章題だよ。
時間と道のり、っていう2つの軸が入ったグラフ・図を書いてあげると速さの問題はグンとわかりやすくなるよ。
文章題が苦手だと思ったら試してみてね。
ここまでざーっと方程式の文章題（速さ）のコツをみてきたね。どうだったかな？？ ちょっと解けそうな気がしてきた？？
「速さ・時間・道のり」がよくわからん！
ってときは上で紹介した記事を読んでみてねー！！
そんじゃねー。
Ken
こんにちはー！みそ汁なら作れるKenだよ！
方程式の解き方はマスターできたかな？？ まだちょっと心配だなあ・・ってときは次の記事読んでみてね。
ただ、中1数学の方程式は解き方を覚えるだけじゃダメなんだ。
その解き方をつかって、いかに文章題を正確に解いていくかがテストの勝負の分かれ目になるよ。
今日は「1次方程式の文章題の解き方」を4つ紹介するね！
ポイントを押さえればむずかしい文章題がでても大丈夫。落ち着けばきっと解けるはず！
次の文章題を例として解き方を確認してみよう！
方程式の文章題が苦手だと思ったら、とりあえず図を描いてみよう。
意味がないときもあるけど、図を描くことで頭がスッキリするよ。解き方をひらめくときがあるんだ。
なにもせずに文章題を何度も読み返すより、
とりあえず図を描く
ってことはかなりお得。おそれずに前にすすんでみよう。
そうだなあ、この文章題だとちょっと難しいけど図を描いてみようか。
3年B組の教室にはとりあえず義理チョコがある。
だけど、具体的にチョコが何個あるかっていうのはまだわかってないね？
そんで、3年B組の男子生徒に2個ずつ配ると9個チョコが余っちゃうらしいんだ。男子生徒の数もチョコの数と同じようにまったく不明って状態。
だったら違う方法で！
ってことで、男子生徒に3個ずつ義理チョコを配ってみると、
ちょっとあげすぎたらしく、
4個チョコが足りないってことになっちゃうんだ。
そんで、この文章題で求めなきゃいけないのは、
3年B組の男子生徒の数！
だよね？？
こうやって図を描いてみると、文字だけの文章題がちょっと現実っぽくなるでしょ？？
頭がこんがらがったら図を描いてみるのは方程式の文章題の王道だね。
一次方程式の文章題で大切なのは、
どの値をxとするか？？？
ということ。これによって、方程式のカタチが変わってくるし、問題を間違える可能性も小さくなったり大きくなったりする。
文章題にはいろいろな数があってわかりにくいけど、じつはだいたいウマくいく鉄則があるんだ。
それは、
文章題で求める値をxとする
という解き方。これならば、文章題にそって方程式をたてて、それを解いてしまえばそれが文章題の答えにもなるんだ。
お得だし、カンタンだし、x選びに迷わなくていいよね。
これでうまくいかない例外もあるけど、95%の確率でうまくいくね。
経験上。
だから、とりあえず問題で求められている値をxと置いてみよう！
さっきの義理チョコの例題だったら、
「3年B組の男子生徒の数」
を求めるんだったよね？？ だから、この文章題でも「男子生徒の数」を「x人」とおいてみよう。
これが方程式の文章題をさくさく解く第一ステップさ！
方程式をつくるってことは、
「天秤を釣り合わせる」のと同じなんだ。
だから、
何と何が等しくなりそうか？？
ってことを見極めなきゃいけない。さっきの義理チョコ文章題で等しくなりそうな2つの値ってどれだろうか？？
この文章題をよーく見つめていると、
男子に何個配ろうが、義理チョコの数はかわらない！！
っていうことに気づくよね？！？ 男子の気持ちになればわかるはず。
だから、この文章題では、
男子に2個ずつ配った場合と、
3個ずつ配った場合の、
2つの場合においても義理チョコの数は変わらない
ってことを表してやればいいんだ。
男子生徒の数をxとしているから、
2個ずつあげたときは「2x」個のチョコを男子たちにあげたことになるよね？？ それで、義理チョコが9個余っているわけだから、このときの義理チョコ数は「2x + 9」と表せるんだ。
同じように、
3個ずつあげたときは「3x」個のチョコを男子にあげたことになるね。でも、結果的にチョコが4個足らなくなったらしいから、義理チョコは3xよりも4個少ない「3x – 4」って表せるね！
2つの場合の義理チョコ全体の数は等しいから、
2x + 9 = 3x -4
っていう方程式が立てられるね！
この方程式をていねいにゆっくり解いてあげればいんだ。
ね？ なんだかできそうな気がしてきたでしょ？？
文章題からつくった方程式を解いておしまい！！
って言いたいところだけど、これで文章題は終わらないんだ。
あと一つやることがあるんだよねー。
それは、
方程式の解が文章題の答えとして妥当かチェックする、
ということ。文章題と関係ない方程式なら、どんな値がでても何も文句はなかったけれど、文章題はひと味違う。
文章題にちゃんとフィットした答えじゃなきゃ正解じゃないんだ。
たとえば、先ほどの義理チョコ文章題の例をみてみよう。
無事に方程式をつくり、解いてみたら、
x = -13
っていう方程式の解が得られたとしよう。えっと、だから、この文章題の答えは-13っと・・・・・
ちょ、
ちょと待って！！
xって何だったか確認してみて！！
たしか、xを「3年B組の男子生徒の数」って置いたよね！
ってことはもしxが「-13」だとすると、
男子生徒が「-13人」ってことになっちゃう！！
男子生徒はもともと人間の仲間だから、男子が-13人っていうと・・・・消えてるのか？？。 ってことになっちゃう。人間の数にマイナスもクソもないよね？？
だから当然、マイナスが解だったらおかしいってことに気づくはずだ。ミスに気づいたらどのプロセスで間違えてしまったのかチェックしてみよう！！
ふつうの計算問題だったら気づかないミスも、文章題なら気づけるんだ。
解が文章題の答えとして妥当かどうか確認してみよう！！
1次方程式文章題の解き方はどうだったかな？？ ゆっくりやればできそうな気がするでしょ？？
文章題にはいくつか出題のパターンがあるから、問題集とかテキストの演習問題を何度か解いてみて！ きっと文章題マスターになっているはずだ！
次回は「速さ」にかんする文章題の解き方を解説していくね。
そんじゃねー！！
Ken
こんにちは、マラソン好きのKenだよ。
比例式っていったい何のことだっけ？？ 比例式とは下のような
2つの比が等しいですよ、
a :b = c : d
ということを表した等式のことだったよね。
それで、どういうときに2つの比が等しいっていえるかっていうと、
比の値が等しいとき
なんだ。
前回の「比の値」の記事で勉強した通り、左辺の「a:b」の比の値は「a/b」、右辺の「c : d」比の値は「c/d」になるよね？？
そんで、 「a: b = c:d」となるときは2つの比の値が等しいことを意味するんだ。
今日は、比例式の解き方を「比例式の性質」を使って勉強してみよう！！
比例式の解き方に役に立つのは「比例式の性質」だよ。
教科書には、
a: b = c:d ならば ad = bc
ってことが比例式の性質って書いてあるでしょ？？
えっ。なんで急に「比例式の性質」が成り立つなんて言えるのかって？！？
じつはこれは比例式の意味を使っているだけなんだ。
という比例式が成り立つとき、
ということが言えたよね？ これは一番はじめに説明したね。
じゃあ、気分転換にこの等式から分数をなくしてみよう！ よくわからなかったら、「分数をふくむ方程式の解き方」を参考にしてみてね。
分母をはらうために両辺に「bd」をかけてやると、
分母が消えて、
さっき紹介した「比例式の性質」の右側の等式の、
ad = cd
になるね。だから比例式の性質、
が成り立つんだね。
そして、
比例式の性質はあたかも「比の外側同士」「比の内側同士」の項をかけてるようにみえるよね？？
だから、ちまたでは「比例式の性質」のことを、
外項の積・内項の積
って呼ぶことがあるんだ。しっかりとこの言葉も押さえておこう！！
比例式の解き方はわかったね？？ それじゃあ実際の例題で解き方を確認してみよう。
たとえば次のような比例式があったとする。
a: 3 = 15:2
比例式にふくまれる文字の正体をあばくこと。
これが「比例式を解く」ってことなんだ。
だから、この例の場合はaを求めることが「比例式を解く」ってことになる。
さっき勉強した「比例式の性質」を使うと、
外側同士の項、内側同士の項をかけたものが等しくなるんだから、
2a = 45になるね。
これをaについて解いてあげれば、
a = 22.5 (または45/2）になる。
どう？？ 比例式の解き方も意外とシンプルでしょ？？
次回はいよいよ、1次方程式の文章題のコツを解説していくねー！
そんじゃねー！
Ken
こんにちは！皮膚科にかかっているKenだよ！
中学1年生で「比と比例式」を勉強しなくちゃなんないよね？！ 正直だるいし、方程式でおなかいっぱいだ。
だけど、この「比と比例式」は基本さえわかっちゃえばむちゃくちゃ楽勝なんだ。
がんばれば期末テストの得点源になったりする。
だから、今日は「比と比例式」に登場する、
「比の値」
というものは何か？？ということをわかりやすく振り返ってみよう。基本さえ押さえちまえば方程式の解き方を勉強するより楽勝だよ！
「比の値」を次の3つのステップで勉強していこう！！
「比の値」を理解するためには、まず、
算数で習った「比」を復習しなきゃならないんだ。
これは「比と比例式」を攻略するために一番大切なこと。しっかりと「比」の意味を押さえておこう。
「比」とはWikipediaによると、
2つ（または3つ以上）の数の関係を表したもの
って書いてある。つまり、2つ以上の数のどっちがどれぐらい大きいのか、ということを表している便利なアイテムなんだ。
たとえば、ぼくのお小遣いが1000円。きみのお小遣いが10000円だとする。かなりもらってるね。 うらやましいよ。
このとき、「きみのお小遣い」は「ぼくのお小遣い」の10倍だね？？
このお小遣いの格差を比で表してあげるとこうなる↓↓
「：コロン」をはさむだけで2つの数量を比較できるんだ。おこづかいでもテストの点数でも1500mのタイムでもなんだってありさ。
これが小学校の算数でならった「比」だよ。しっかりと押さえておこう。
次に押さえておきたいのは「比の項」だ。
さっきの「比」という用語さえ理解してればちょちょいのちょいさ。たとえばさっきの例でいえば、
1 : 10の「1」を「前の項」、「10」を「後ろの項」とよんでいるんだ。そして、両方には「比の項」っていう名前がついてる。しっかり押さえておこう。
やっとこの記事のテーマである「比の値」にたどりついたね！
じつは「比の値」はさっきまで勉強してきた「比の項」を理解してれば楽勝なんだ。
比の値とはずばり、
（前の項）÷（後ろの項）なんだ。
だからさっきの「おこづかいの比」の例でいえば、
10分の1が「比の値」になるんだ。
前の項と後ろの項の順番さえ間違えなきゃ大丈夫だね！。
ここまで勉強してきた「比の値」はよくわかったかな？？
比の値をしっかりおさえて次の比例式に備えちゃおう！
そんじゃねー！！
Ken
こんにちは！この記事を書いているKenだよ。岩盤浴にハマってるんだ。
前回は「分数がふくまれる」方程式の解き方をみっちり勉強してきたよね？？ これさえマスターしてまえば中1数学の方程式をクリアしたも同然さ。
ただ、分数をふくむ方程式と同時に気をつけてほしいのが、
小数をふくむ一次方程式の解き方
なんだ。
分数よりヤッカイじゃないけれど、気をつけないと間違ってしまうことが多い。だから今日は、
小数をふくむ一次方程式の解き方で気をつけるべきことを1つだけ紹介するね。
小数がはいった方程式の解き方では、
小数を消し去る
ということを初めにやっちゃえばいいんだ。
これがどういうことか説明していこう。たとえば、次のような小数をふくむ一次方程式があったとしよう。
0.3x = 0.05x + 1
小数を消し去るためには、
一番小さい小数の位がなくなるような数を両辺にかけてやればいいんだ。
えっ。何をかけたらいいのかわからないって？？
ゆっくり考えてみよう。
小数第一位の数である「0.3」には何をかけたら小数じゃなくなる？？
そう、10だ。
じゃあ、小数第二位である「0.03」は？？
そう、100だ。
っというように、「10を小数の位数分乗したやつ」を方程式の両辺にかけてやればいいんだ。
だから、
0.3 x = 0.05x +1
という方程式では「0.05」が一番小さい小数の項だよね？？ こいつはちなみに小数第二位だ。だって、小数点より右に2つの数字が並んでるからね。
だから、
10の二乗、つまり100を方程式の両辺にかけてやればいいんだ。
すると、小数が1次方程式の両側から消え去り、
30x = 5x + 100
こんな感じでスッキリした方程式に早変わりさ。
ただ、右側に注意してくれ。
ぜんぶの項に100をかけてあげないと等式が成り立たないんだ。この場合だと、「0.05x」と「1」だね。ゆっくりと解けば間違わないはずだ！
こいつを「基本的な1次方程式の解き方」を使って解いてやれば、
x = 4
という解が得られる。これで小数の方程式も楽勝さ！！
小数をふくむ1次方程式の解き方はどうだったかな？？
分数の方程式よりもカンタンだったよね？？ この調子で中1数学ででてくる方程式の解き方をじゃんじゃんマスターしてっちゃおう！！
そんじゃねー！
Ken
こんにちは！1日に映画を5本みたKenだよー！
中1数学で勉強する方程式はまだ可愛い方だよ。だって、文字が1つしか登場しないからね。このタイプのものは一次方程式だとか、xの方程式とかと呼ばれている。
この解き方は前回の「【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で勉強したからもう大丈夫だよね？？
じつは方程式でつまずく人が多いと言われているのは、
分数が含まれた方程式の解き方
を理解することなんだ。分数が含まれるとちょっと厄介。いままで楽勝に見えていた方程式がむずかしくみえちゃう。これは勉強する側としてはとても嫌。。
だから、今日は中1数学の方程式の解き方でつまずかないためにも、
分数がふくまれる1次方程式の解き方
を2つのステップで振り返ってみよう。
前回勉強したチョー基礎的な方程式の解き方を応用できるまでに、
分数の方程式ではやることが2つあるんだ。
たった2つだけ。
これさえやっちゃえばいつも通り方程式を解くだけでいいんだ。カンタンそうでしょ？？
分数の方程式の解き方を説明するために、今日は、
(2x + 5)/3 = (x-4)/4
という分数入りの方程式の解き方をみていくよ！
まず最初に「分母を払う」というワザをつかって分数の方程式をシンプルにしちゃおう。
「分母を払う」とは、
分母をなくしちゃうこと。つまり、分数を方程式から消し去ろう！ということなんだ。
そのためには具体的に、
左と右の分数の分母の「公倍数」をかけてあげればいいんだ。
えっ。公倍数がよくわからない？？ Wikipediaによると公倍数とは、
2つ以上の正の整数の、それらに共通する倍数のことをいう。
とあるよ。つまり、2つ以上の数字をそれぞれ何倍かずつしてやれば同じ数になる。このとき、その「同じ数になる数字のこと」を公倍数っていうんだ。
たとえば、「3」と「4」の公倍数は12。だって、「3」を4倍したら「12」になるし、「4」を3倍しても「12」になるからね。
だからさっきの例題の、
には、まず分母の「3」と「4」の公倍数12を方程式の両辺にかけてあげるんだ。等式を成り立たせるために、かならず両方に同じ数をかけてね！
そうすると、
こうなるよね？？
そんで、左の分母3と、右の分母4が12によって消されちゃうので、
こうなる。
ここで注意してほしいのは分子をきっちり（）でくくってやること。分母を払うためにかけた数字の残骸（ここでは赤い数字の4と3）で分子を（）でくくるのさ。
これを忘れると計算結果が異なってくるので注意してね。
あ、分母の公倍数がよくわからん！
というときは分母の数をそれぞれゆっくりかけてみてもいいよ。たとえば、この例でいえばとりあえず「3」を両辺にかける。そんで、次に残った分母の「4」をかける。
これでもおk！
さて、次が一番間違いの多いところだよ。分母を払って安心しちゃう奴が多いんだ。
分母を払ったときに残った残骸で分子を包んだね？？？
そしたら、その（）を分配法則をつかってはずしてみよう。
（）の外の数字を中の数字すべてにかけるのを忘れずにね！
分配法則をつかって（）をはずしてやると、
8x + 20 = 3x -12
になるよね？？
この方程式のカタチはチョー基本形。だから「【中学数学】1次方程式（xの方程式）の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で紹介した解き方を使ってやればすぐ解けるんだ。
xと数字の項を移行して分離させ、そしてxを裸にしてやると、
x = -32/5
になるね！
分数をつかった方程式でやっかいになる解き方は上の2つだけでいいんだ。あとは基本的な方程式の解き方と同じ。ゆっくりやればとけそうだね。
ここまで勉強してきた分数の方程式の解き方はどうだったかな？？ 分数の方程式とかむずかしそうに聞こえるけど、ちょっと手順を付け加えてやればちょちょいのちょいさ。
計算ミスをしないようにゆっくり解いてみよう！！
そんじゃねー！！
Ken
こんにちは！イボコロリを使ってみたKenだよ。
中1数学でむずかしいと言われているのは「方程式」。中1で勉強するのは「1次方程式」とよばれているものだ。なにせ、文字が1つしか含まれていないからね。
ちまたでは「xの方程式」と呼ばれているらしい。
今日は「一次方程式」の解き方の手順を3つにわけて紹介するね。
でも、中1で勉強する1次方程式にも「むずかしいもの」と「簡単なもの」があるんだ。
まず手始めということで、
今日はxの方程式の解き方の基礎的な手順を書いてみた。よかったら参考にしてみてね。
それでは簡単な1次方程式（xの方程式）の解き方を振り返ってみよう。xの方程式の具体例として、
7x-2 = 5x +10
という方程式をつかって考えてみるね。
まず一次方程式（xの方程式）でやるべきことは、
等式の左に文字xの項をよせること
だ。この方程式でいえば、
「7x」と「5x」が「xの項」だよね？？ だって、項の中にxが含まれているからね。
7xはもともと左にあるから、5xをがんばって左側に持ってこよう。
項を移動させるときは前回ならった「移項」というワザを使うんだ。超シンプルにいうと、移項とは「逆側に項を移すときに符号を変える」というもの。
だから、5xにマイナスの符号をつけて、コイツを左に持ってくるんだ。
これで方程式の解き方の第一ステップは終了！
次はx以外の項。つまり、数字の項を右側によせちゃおう！！
さっきの例でいえば、「-2」と「10」が数字の項だね。
右への寄せ方は手順1と同じだよ。
そう。移項というワザを使ってやるんだ。符号を変えながら数字の「-2」という項を右へ移してやるとこうなる！
これで解き方のステップ2も終了だ！
左に文字、右に数字を寄せたね？？
次はその寄せた項同士で計算してもっとシンプルな形に変えてやればいんだ。足し算や引き算であることが多い。
さっきの例の「左」と「右」の計算をしてカンタンな式にしてやればこうなる↓↓
2x = 12
これは俗にいう、
ax = b のカタチ
というやつさ。ここまでくれば方程式は解けたも同然。あと一歩だから踏ん張ってみよう！！
最後はxを裸にしてあげるんだ。つまり、
x = ~~~~
というように、xの項の係数をかならず1にしてあげる。これを巷では「xを裸にする」といわれているんだ。
「解き方3」から「解き方4」に移行するためには、
xの係数で左と右の式を割ってあげればいい。
たとえばさっきの例でいえば、
左のxの項の係数は2だよね。だって、xの前に2がついているから。
だから左と右の両辺を「2」で割ってみよう。するとこうなって、
最終的にこうなる↓↓
つまり、
この方程式の解は「6」ということだね！ xの値が方程式の解だから当然だよね？？ これで中学1年生で勉強する「一次方程式」をマスターしたも同然だ。
以上で一次方程式の解き方は終了だよ。
あくまでもこれは超基礎的な方程式の解き方。だからこれだけじゃ解けない方程式もあるよ。
だから次回は、中1数学の方程式の解き方の応用編について語っていくよ。お楽しみにー！！
そんじゃねー！！
Ken
こんちゃー！イヌの散歩にはまってるKenだよー！
中学1年で勉強する「方程式」。ここで一番の疑問って、
なぜ移項することができるのか！？？
ってことだよね。今日は移項とは何か？？ という基礎的なことを振り返りながら「移項ができる理由」を振り返ってみよう！！
~もくじ~
中1で勉強する「1次方程式」をとくために便利な「移項」というワザ。いったいコイツは何者なんだろうか。
まずは移項の正体をあばいちゃおう。
数学の教科書をみてみると「移項」って次のように定義されてるんだ。
等式では、一方の辺の項を、符号を変えて、他方の辺に移すことができます。このことを移項するといいます。
この移項を図をみながらゆっくりみよう。
「一方の辺の項」
を、
符号を変えて、
他方の辺に移す。
これが移項なんだ。
つまり、
等式では、
項を左から右に移動させてもいいし、右から左に移動してもいいんだ。ただし、符号は変えてね。
これが方程式で重要となる「移項」の意味なんだ。
しっかり頭にぶちこんでおくれ！
それじゃあ、なんで移項って超能力ができるんだろうか！？ 左から右へ符号を変えるだけで項が運べるなんてエスパータイプのポケモンみたいだよね？？？
じつは移項って「等式の性質」を使っているんだ。
※ 等式の性質にイマイチピンとこないときはこの「等式の性質の記事」で復習してくれ。
さっきの例では等式の性質の1つである、
「両辺から同じ数をひいても等式は成り立つよっ」
っていうものを使っているよ。
ためしに、
5x + 17 = 32 という等式の左と右から「17という数」をひいてみよう！
すると、
こうなる。
そんで、左の17-17がゼロになるよね！？
だから、
17という項があたかも「移項」したように見えるわけ。
移項って左から右に移すときに符号を変えるだけ。
だから、ものすごく簡単に感覚的にできちゃうんだ。だけれども、一番大切なのは、
なぜ移項ができるのか？？
ということを理解していること。これにつきる。
方程式をすばやく解くことも大切だけど、仕組みをわかっていることも同時に大切だよ。覚えておこう！！
方程式のかなめの「移項」についてスッキリしたかな？？ まだわからないときは、等式の性質を復習してもう一度移項を再現してみよう。
ゆっくりやればきっとわかるはず！
移項をつかって方程式をガンガン解いていこうー！
そんじゃねー。
Ken
