こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。服を調達したね。
平方根の計算では、
ルートのだいたいの値
を知っておくと便利だ。
たとえば、√2はだいたい1.414…ぐらい・・・みたいな感じでね。
すると、
ルートの大小の問題を解きやすくなったり、
ルートの計算も自分がなにをしてるかがわかりやすくなるよね。
おぼえて損はない。
そこで今日は、「ルート10」の値の覚え方を3つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
そもそも、ルート10はどれくらいだっけ？？
「ルート10」はだいたい、
3.16227766017..
だよ。
3より少し大きいって覚えればいいね。
でも、だいたいの値じゃなくてもっと√10を覚えたい・・・・
・・・・
そんなときは語呂をつかってみよう。
まず1つめの覚え方は、
債務にフナ、な〜む〜
だ。
ルート10の値が8ケタ覚えられちゃうんだ。
3（さ）.1（い）6（む）2（に）2（ふ）7（な）7（な）6（む）
って感じでね。
えっ。語呂の意味がわからないだって！？？
せっかくだから説明しよう。
いったん、債務（さいむ）って言葉をWikipediaで調べてみると、
ある者が他の者に対して一定の行為をすること又はしないこと（不作為）を内容とする義務をいう。義務を負う者を債務者、権利を有するものを債権者と呼ぶ。 債権を債務者からみた場合の表現。 複数の人が、同じ債務を負担すると連帯債務となる。
日常用語としては、借金と同義に用いられることがある。
ってかいてある。
前半のほうはむずくてよくわからないね。
今回は後半の、
日常用語としては、借金と同義に用いられることがある。
に注目してもらいたい。
債務は「借金」ってことだ。
だから、この語呂のシチュエーションはようは、
債務（借金）返済するときにお金じゃなくて、間違って魚の「フナ」を返しちゃったんだ。
んで、借金取りをおこらせて、フナに同情されてるってわけ。
つぎは、
みいちゃん、むふふ
っていう語呂だ。ちょっと危険な響きがする。
この語呂をおぼえれば、
3（み）.1（い）6（む）2（ふ）2（ふ）
って感じで、ルート10の値を5ケタおぼえられるんだ。
ケタ数は少ないけどわかりやすくて覚えやすいね。
そうだな、赤ん坊の「みいちゃん」と「パパ次郎」を想像してくれ。
次郎は会社から帰ると、1つだけ楽しみにしてることがある。
それは、
赤ん坊のみいちゃんを眺めることだ。
みいちゃんを眺めるとき、無意識にこう言っちゃうんだ。
みいちゃん、むふふ
ってね。
微。ましいダディを想像してくれ。
きっと、みいちゃんが好きになるはずだ。
つぎの覚え方は将棋が絡んでくる。
さぁ、いじろ！二歩な
だ。
この語呂なら、ルート10を6ケタおぼえられちゃうんだよ。
3（さぁ）.1（い）6（ろ）2（に）2（ふ）7（な）
って感じでね。
シチュエーションとしては、
将棋をプレイする「太郎」と「三郎」を想像してくれ。
局面もいよいよ終盤。
どっちが勝つかわからない。手に汗にぎる展開になってきたんだ。
だがしかし、プレイ時間が長すぎて三郎が失脚。
「二歩」というミスをおかしたんだ。
二歩とは「おなじ列に歩を2つ置いてしまう」反則ルールのことだったね。
この三郎のミスにつけこむため、太郎はこう言い放ったんだ。
さぁ、いじろ、二歩な
ってね。
これから生涯、太郎に「二歩」をいじられ続けることになる・・・・
思わず二歩をしてしまった三郎の悔しい顔を想像してくれ。
きっと、ルート10の値が思い出せるはず！
ルート10の覚え方はシンプルで覚えやすそうだね。
だけど、ちょっと悲しいお知らせがある。
それは、
ルート10の値はおぼえなくてもどうにかなる
ってことさ。
なぜなら、
√2 × √5 = √10
だからね。もし、
のだいたいの値がわかっていれば、√10は計算で求められるんだ。
√2、√5の値はそれぞれ、
だったよね？？
掛け算で√10を計算してみると、
√10
= √2 × √5
= 1.41421356 × 2.2360679
= 3.162277545260724
になったね。
√2と√5さえ覚えておけば√10なんてすぐ計算できちゃう！
結論はルート6の覚え方といっしょ。
覚えなくても大丈夫だけど、余裕あったらトライしてみよう。
ルート10はだいたいこれぐらいだよー
って感じで、規模感をつかんでおこう。
そんじゃねー
Ken
どうも、Nabeだよ。よろしくね！
中3数学になると、
二次方程式
を勉強していくよね。
二次方程式は入試でも必ずでてくる問題だ。
本番までにマスターしておきたよね。
そこで今日は、二次方程式を解くとはなにか？？
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
方程式とは何だろう？？
二次方程式をとくためには理解しておかないとね！
ちゃんとわかってるやつ少ないんじゃないかな。
簡単に説明しちゃうと、方程式って、
わからない文字（例えばｘ）などを含む等式 ( = がある式)
のことなんだ。
たとえば、
x−１= 0
とか、ね。
解くってきくと難しく感じかもしないね。
でもね、そんなに複雑じゃないよ。
だって、ｘの値をはっきりさせるだけだからね。
簡単な例をちょっとみてみようか。
問題Ⅰ ｘ＋３＝０
問題Ⅱ ｘ－１０＝３
どうだったかな？？
できた？？
答えは ｘ＝－３ ｘ＝１３ だよね。
移項さえおぼえておけばこんなのイチコロさ。
今紹介した方程式たちは「一次方程式」っていうやつらだ。
ぶっちゃけ、二次方程式の親戚みたいなもんだね。
基本は二次も一次も変わらない。
「方程式を解く」ってことは「ｘを求める」ってことだと覚えておこう。
じゃあ、二次方程式と一次方程式だと何が違うんだろうね？？
ちょっと例をみてみようか。
例Ⅰ ｘ＋ｙ＝０
例Ⅱ ｘ＋２＝０
例Ⅲ x^2 – 1 = 0
ⅠとⅡは一次方程式、Ⅲは二次方程式だ。
文字の上に小さな数字がついてるよね？？
ないものは１が透明になってのっかってるんだ。
これの一番大きい値が○次式の○にはいるよ。
Ⅰには何もついてなから一次。
つぎIIをみてくれ。
x + y = 0
文字が二つあるので二次だと思うかもしれんけど、
文字数ではなく文字の次数で決まるんだ。
いちばん大きい次数は1。
だから、こいつは1次式なんだ。
Ⅲは一個目のｘの上に２が付いてるね？？
だから、二次だ。
これで１００次方程式だろうが１００００次方程式だろうがばっちこいだ。
「方程式を解く」とは1次も2次も同じ。
ようは、xに何がはいるのか？を考えればいいいんだ。
簡単な二次方程式をといてみようか。
問題Ⅰ x^2 = 0
問題Ⅱ x^2 = 1
答えだけ先にいっちゃうと、
Ⅰ： ｘ＝０
II ： ｘ＝１、ｘ＝－１
の2つになるね。
実際にｘを入れてみるとわかる。
二次方程式の解の特徴はこんなふうに、
プラスとマイナスの解が2つあることが多いんだ。
一次方程式だろうが二次方程式だろうがやることはいっしょ。
解を求めるってことは、
xになにがはいるか
を考えることなんだ。
二次方程式は解が2つあったりして特殊だけど、
じょじょにになれていこう。
そんじゃねー
Nabe
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ゴミ袋は必須だね。
中学数学で図形を勉強していると、
円周率
をたくさん使うよね？？
よくでてくるから、ときどきこう思うはずなんだ。
そう。
円周率はどうやって求めるんだろう？？
ってね。
そこで今日は、
小学生でもわかる簡単な円周率の求め方
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
円周率とはずばり、
円周の直径に対する比
だよ。
つまり、
「円周の長さ」は「直径の長さ」の何倍になってますか？？
ってことをあらわしてるのさ。
それじゃあ、円周率を求めるためには、
円状になってる物体の「直径」
と
円周の長さ
を計測して比を求めればいいね。
ってことで、リアルな世界で円周率をだしてみよう。
用意するものは、
の4点セットだ。
ぼくは丸いものに「コーヒー」のふたを選んだよ。
そうそう。
UCCのやつ。
だって、この蓋の部分がいい感じに円になってるじゃん？
こんな感じで、身の回りで「円になってるもの」をみつけてみよう！
まず始めに、円の直径をはかってみよう。
円の直径を測るときはほんとうは
ノギス
っていうアイテムを使うといいんだけどね。
たぶん、ノギスを持ってるやつはそういない。
今回は定規でいいかな。
ぼくもコーヒーの蓋の直径をはかってみたよ。
すると、
コーヒーの蓋の直径 = 6.5cm
になったよ。
まあまあの大きさだ。
つぎは、円周をはかろう。
えっ。
円周はぐにゃっとしてるから測れないだって？！？
いやいや。
じつは、円周をはかるためにグニャっとしたものをまいて、
シャキっとさせればいいんだ。
そのシャキッとした長さを測ればいいのさ。
ぼくはグニャっとしたものに「ビニールヒモ」を選んでみたよ。
こいつはスーパーでも買えるし、安くて便利だ。
こいつを円状の物体にぐるっとまきつけて、
ちょうど一周でハサミカット。
そして、ヒモをシャキっとまっすぐにするわけだ。
この状態で、定規で長さをはかってみる。
すると・・・・・
っておい。
定規短すぎて測れないね。
しょうがないので、計測メジャーで長さをはかってみると、
20.5cm
ってことがわかった。
これがコーヒーの蓋の円周の長さだ。
最後は、「直径の長さ」に対する「円周の長さ」の比を計算しよう。
ようは、
（円周の長さ）÷（直径の長さ）
を計算すればいいんだ。
この答えが「円周率」になってるよ。
ぼくの例では、
だったね？？
だから、コーヒーの蓋の円周率は、
（ビニールヒモの長さ）÷（コーヒーの蓋の直径）
= 20.5 ÷ 6.5
= 3.153846153…
になったよ！
おめでとう。
これでリアルに円周率が求められたね！
円周率の計算はどうだった？？
たぶん、円周率が3.14になるのはむずかしいんじゃなかな。
うーん、これはどうしようもない誤差。
ヒモの厚みの分だけ直径は大きくなるし、
メモリは1mmまでしかはかれないからね。完全にアバウトだ。
こんな感じで、
気が向いたら円周率を計算してみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。金曜日は混むね。
ルートの近似値を覚えてると便利。
ルート計算のだいたいの値がわかるからね。
これまでも、
ってかんじで、平方根の近似値を覚えてきた。
せっかくだから、今日はもう一歩踏み込んで、
ルート6の覚え方
を2つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
ルート6の値はだいたい、
2.44948974…..
だ。
5の半分ぐらいってことだ。
今日は、ルート6の近似値をおぼえるために、
ルート6の値がおぼえられる語呂合わせを2つ紹介してくよ。
一つ目の語呂は、
ニシシ、給与はくなよ（にしし、きゅうよはくなよ）
だ。
この語呂合わせをおぼえておくと、
に（2）し（4）し（4）きゅう（9）よ（4）は（8）く（9）な（7）よ（4）
ってかんじで、
ルート6の値が9ケタ覚えられるんだ。
9ケタだよ？ 最高じゃん。
えっ。状況がぜんぜんイメージできないって！？？
そうだね。
会社の同僚に、自分の給与がいくらだったのか？？
を言っちゃったシーンを思い浮かべてみて。
居酒屋とかでだね。
手取りの給与をはいてしまったキミに、同僚はこういったんだ。
ニシシ、給与はくなよ
ってね。
同僚のにんまり。顔を想像してもらえれば一発。
ルート6なんていつでも思い出せるさ。
つぎの覚え方は、
女子、串焼くなよ（じょし、くしやくなよ）
だ。
この語呂なら、ルート6の値を9ケタも覚えられるんだ。
じ（2）ょ（4）し（4）く（9）し（4）や（8）く（9）な（7）よ（4）
ってかんじでね。
この語呂の状況は圧倒的にイメージしやすいね。
そう、林間学校だ。
林間学校でバーベキューやってたんだけど、
男子の想像以上に女子が「串」を焼きすぎていたんだ。
そう、串をね。
そんな女子たちをみかねて、男子たちはこういったんだ。
女子、串焼くなよ
ってね。
よくありそうなシチュエーションだから覚えやすいね。
ここまでルート6の値の覚え方を語ってきた。
でもね、
ぶっちゃけちゃうと、
ルート6の値は覚えなくても大丈夫。
まったく問題ないんだ。
√6 = √2 × √3
だから、
の2つの値をおぼえてれば導けるのさ。
だから、
√6
= √2 × √3
= 1.41421356×1.7320508
= 2.44948974
になるね。
√2と√3の値を覚えてれば√6の値は忘れても大丈夫だ！
ルート6の覚え方はどうだったかな？？
だいたい2.5なんだけど、語呂合わせで9ケタ覚えられるんだ。
ぶっちゃけ、√2と√3の値を覚えば計算でだせるんだけどね。
余裕があったらルート6もおぼえてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。ブルックリンが呼んでるね。
ここまで、平方根の基礎の、
を勉強してきた。
もう、平方根の計算なんてちょれわー
って思ってるよね？？
だけどね、ちょっと待って欲しい。
ルートの計算のミスは忘れたころにやってくるんだ。
そこで今日は、
ルート・平方根の計算方法のコツ
をおさらいしよう。
ガンガン復習しておこうぜ。
ルート計算のコツはつぎの3つだ。
練習問題をといてみよう。
つぎのルートの計算をしてください。
√8 + √2分の5 – √3 × √5
まず、
ルートを簡単にできるかどうか
をみてみよう。
もし、ルートを簡単にできそうなら一番先にやっちまおう。
なぜなら、
整数と平方根にわけて計算できるようになるからね。
例題をみてみると、
いちばん左の「√8」を簡単にできそうだ。
なぜなら、中身の「8」には「2の2乗」がはいってるからね。
こいつを外にだせるわけだ。
ルートを簡単にすると、
√8 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + √2分の5 – √3 × √5
になるね。
☆ルートを簡単にする方法をわすれたら復習しよう☆
ルートの計算に分数がある？？
そういうときは、分母を有理化しちゃおう。
分母からルートを消せばいいのさ。
例の計算式では、
√2分の5
の分母に平方根がはいってるね。
この「√2」を分母から消したい。
そんなときは、分母・分子に√2をかければよかったね？？
すると、
2√2 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + 2分の5√2 – √3 × √5
になる。
分母の有理化をしておくと、
ルートの計算する余地があるのかどうか？？
がハッキリするんだ。
余地があるんなら、ルートの計算を続行すればいいし、
ないんなら計算をやめればいい。
めんどいけど、分母の有理化はやっておこう。
ルートの計算の最大の特徴。
それは、
足し算・引き算
と
掛け算・割り算
がまったく違うってことだ。
つぎの計算のルールを覚えてほしい。
例題ではいったん掛け算をしちゃおうか。
右の項の、
– √3 × √5
が計算できそうだ。
平方根の掛け算では「√の中身」を計算してもよかったよね？？
だから、
– √3 × √5
= – √15
になるね。
あとは左の足し算。
はルートの中身が2で一致してる。
整数部分を足し算してやると、
2√2 + √2分の5 – √3 × √5
= 2√2 + 2分の5√2 – √15
= 2分の9√2 – √15
になるね。
これでルートの計算は終了だ。
ルートの計算はどうだった？？
計算のコツは3つのみ。
ルートの計算問題をといて慣れていこう！
そんじゃねー
Ken
↓↓ルート計算のコツを動画にまとめてみたよ↓↓
こんにちは、この記事をかいてるKenだよ。パスタの寿命は短いね。
ルートの問題で知っておくと便利なのは、
平方根の近似値
だ。
ある平方根が実際にどれくらいの大きさなのか？？
ってことだね。
べつに覚えなくても生きていけるけど、覚えるとなおよし。
ルートの問題でむちゃ役に立つよ。
今日はルートの中でも、
ルート5の覚え方
に注目してみようか。
=もくじ=
ルート5の覚え方には王道がある。
それは、
富士山麓オウム鳴く（ふじさんろくにおうむなく）
だ。
こいつを覚えれば、
ふ（2）じ（2）さん（3）ろく（6）おう（0）む（6）な（7）く（9）
ってかんじで、ルート5が8ケタも覚えられるんだ。
教科書にのってるぐらい有名。
おれも中学生のときに必死で暗記したよ。
えっ。語呂の意味がわからないだって！？？
たしかに。
ゼッタイこんな日本語発しないもんね。
「富士山麓オウム鳴く」はこういう意味だ。
富士の、
山麓（山地と平地の境界部）で、
オウムが鳴く。
なんだか、古き良き日本を連想させるね。
自然を感じるわ。
でもさ、ちょっと強引だよね。
ってか、富士山にオウムなんていなさそうだし、
2を「じ」って読ませるウルトラC感がすごい。
オウムに頼るぐらいなら、他の語呂合わせで覚えたい。
そうは思わないかな？？
今日はルート5の覚え方を3つ紹介するよ。
よかったら参考にしてみてね。
いちばんはじめの語呂は、
に、兄さん！群れろ！泣く
だ。
これを覚えちまえば、
に（2） にい（2）さん（3） む（6）れ （0）ろ（6）な（7）く（9）
ってかんじで、ルート5の値を8ケタ覚えられちゃうんだ。
この語呂は、そうだな、ある兄弟を想像してほしい。
１人でいるのが割りと好きな兄さんと、パリピの弟の物語だ。
イケイケの弟がひきごもりがちな兄さんにこういったわけ。
に、兄さん、群れろ！泣くよ？？
ってね。
弟は兄さんに社交性を身につけてほしかったらしい。
こういうことも世間では起こりえる。大変だ。
つぎのルート5の覚え方は、
夫婦、みなロレックスなくす
だ。
この語呂をおぼえることで、
ふ（2）うふ（2）、み（3）なろ（6）れ（0）っくす（6）な（7）く（9）す
ってかんじで、ルート5の値を8ケタ覚えられるわけ。
えっ。
「っくす」と「6」が結びつかないって？？
いや、これはね、
6を英語読みした「シックス」のしっぽの「っくす」を採用したのさ。
シチュエーションとしては観光ツアーに参加した夫婦らを想像してくれ。
偶然、みんなロレックスの時計をつけてたんだ。
でも、奇妙なことに全員、時計をなくしてしまったんだよ。
けっこう残念なことだけど、ここは地球。
たまに不可思議なことが起こりえるんだ。気をつけよう。
最後の語呂合わせは、
にいにー、寒いぜ、無理、泣く
だ。
この語呂を覚えることで、
に（2）いに（2）、さ（3）む（6）いぜ（0）、む（6）り、な（7）く（9）
ルート5の値の8ケタを暗記できちゃうんだ。
すごいね。
シチュエーションは、兄ちゃんのことを「にーにー」と呼ぶ妹と、
それに付随する兄を想像してくれ。
映画でいうと、「なだそうそう」ってかんじだ。
ある日、兄ちゃんがクーラーの温度をさげすぎた。
そこで冷え性の妹がすかさず、
にーにー、寒いぜ、無理、泣く
って言ったわけだ。
このセリフから必死さが伝わってくるね。
兄ちゃん、温度あげてやってくれ。
ルート5の覚え方はどうだったかな？？
ぶっちゃけどの語呂をつかってもいい。
オウムに泣かせてもいいし、
ロレックスをなくしたっていい。
とにかく、自分のおぼえやすい語呂でルート5をおぼえよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。映画がよんでるね。
この前勉強した平方根の求め方は基本的なヤツだ。
「√」をかぶせるだけだもんね。
今日は、もう少し進化した、
筆算をつかった平方根の求め方
を紹介していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
筆算をつかった平方根の求め方を、
開平法
とよんでるよ。
中学数学では勉強しないんだけどね。
えっ。
どんなときに開平法をつかうかって！？
つぎの3つのときが多いよ。
今日はそのなかでも、
でかい数の平方根を求める問題
を解説しいこう。
例題をいっしょにといてみようぜ。
271441の平方根を求めなさい。
平方根を求めたい数を「√」でくくろう。
「√」をうえにのっければいいんだ。
例題では「271441」にルートをのせてみて。
ルート内の数字を右から2ケタずつ区切ろう。
「|」で区切ってみてくれ。
例題の271441はこうなるはずだ↓↓
27|14|41
1番左の2ケタの塊に注目してくれ。
2乗したらその塊になる数を考えればいいのさ。
例題でいうと、
の3つの塊ができてるよね？？
んで、いちばん左の塊は、
27
だ。
2乗して「27」に一番近くなる自然数は、
5
だ。
なぜなら、
5の2乗 = 25
だからね。
そいつを、
にかいてね。
2乗した数をかこう。
かく場所は、いちばん左の塊の下だ。
例題では5を2乗したらできる「25」を、
いちばん左の塊の「27」の下にかこう。
こうなるはずだ↓↓
左の塊から2乗の数をひこう。
例題でいうと、
27 – 25
ってわけだね。
こいつを計算すると、
2
になる。
隣の2ケタの塊を下におろそう。
例でいうと、「14」を2の右に召還するのさ。
左の数の一の位を、左の数自身にたそう。
例でいうと、左の数は「5」だね。
こいつの1の位は5だから、
5+ 5
= 10
になるわけだ。
ちょっと言葉にしずらい・・・
ここでは、「ある数」を推測してほしいんだ。
その「ある数」とは、
「ある数」×「1の位をある数にした数」がさっきの「引き算の結果」にいちばん近いやつ
なんだ。
自分でも何いってるかわからないや。
ちょっと例題をみて。
14のうえの「ある数」を推測するわけだ。
わかりやすくするために、ここでは、
（ある数） = □
としようか。
一の位をある数にした数っていうのは、
10□
になるってわけだ。
だからさっきいってたのは、
□ × 10□ = 214
になるような□をみつければいいってことなのさ。
□に1から順番に代入して調べてみると、
どうやら、
□に2を入れたときに204になって一番214に近くなるみたい。
だから、ここでは□に2がはいるね。
「いちばん近くなった数」を「引き算の結果」の下にかいて。
練習問題でいうと、
214の下に204をかけばいいのさ。
「引き算の結果」から「掛け算の結果」をひこう。
流れは、Step5といっしょだ。
例題でも「引き算の結果」から「掛け算の結果」をひいてやると、
214 – 204
= 10
になるね。
「引き算の結果」の右に「最後の塊」をおろそう。
例題でいうと、41を10の右におとせばいいんだ。
つぎは左の数に注目してくれ。
こいつの1の位を自分自身にたせばいい。
例題でいうと、左の数は102。
こいつの1の位は2だから、
102 + 2
= 104
になるね。
いよいよ最後のステップ。
やり方はStep8とおなじだ。
例題でいうと、
最後の塊のうえにくる数を□とする。
んで、
□ × 104□
が
1041
になるような□をゲットすればいいのさ。
□に1から順番にいれてみると・・・・
おっ。
□に1いれたら1041に等しくなるやん！？
だから、さっきみたいに筆算を続けてやると、
最終的に引き算の答えが0になるね。
よって、これで筆算の平方根の求め方は終了だ。
271441
の平方根はそのうえの数字の「521」だよ。
やったね。
13ステップは長すぎるぜ。
平方根の求め方に筆算をつかうと、
で便利だったね？？
ただ、その求め方は阿修羅の道。
訳のわからないプロセスを延々と続けることになるw
もしもに備えて筆算もマスターしておこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいてるKenだよ。ワッフルにもいろいろだね。
平方根の計算問題をたくさんといてきたね。
たぶんね、これからもルート計算をガシガシやっていくよ。
悲しいけどこれが現実だ。
んで、その計算問題のなかには、
展開公式をつかう問題
がでてくると思うんだ。
えっ。
展開の公式なんて忘れてたって？！？
ノンノン。
展開公式にはつぎの3つがあったよね。
こいつらは平方根の計算式につかってもOK。
むしろ、ガンガン使って欲しいね。
今日は、
3つの展開公式を使った平方根の計算問題をといていこう！
=もくじ=
展開公式をつかう問題はシンプル。
つぎの2ステップでとけちゃうよ。
ようするに、展開公式で簡単にして、いつも通り計算ってわけだ。
今日は展開公式を3つ使ってみよう。
まず展開公式1つめの、
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
をつかおう。
たとえば、つぎのような計算問題だ。
練習問題
つぎの平方根の計算をしなさい。
( √5 – √2 ) (√5 + √3 )
この計算式では、2つの（）のなかに、
√5
があるよね？？
で、そいつらに、
がそれぞれ足されてる。
ってことは、展開公式でいうと、
になってるわけさ。
(x+a)(x+b)の展開公式をつかうと、
( √5 – √2 ) (√5 + √3 )
= √5^2 +√5 (-√2 + √3) – √6
= 5 -√10 + √15 – √6
になるね。
さてと・・・ルートの足し算をっと・・・
っていいたいところだけどね、これ以上計算できないんだ。
なぜなら、
ルートの中身がぜんぶ違うからね。
これで計算終了だ！
おつぎは平方の公式の、
(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2
をつかってみよう。
つぎの例題をといてみて。
( √5 – √2 )^2
平方の公式で展開すると、
( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2
になる。
あとはルートの足し算・引き算するだけ。
数字同士でまとめると、
( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2
= 7 -2√5
になるね。
これで計算終了だ^-^
最後は、和と差の積の公式をつかってみよう。
(a+b)(a-b) = a^2 – b^2
つぎの計算問題をといてみよう。
練習問題3.
つぎの平方根の計算をしなさい。
( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
公式にあてはめると、
になるはずだ。
なぜなら、
2つの（）に√5があって、√2は符号違いだからね。
和と差の積の公式で計算すると、
( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2
になるね。
あとはルートの足し算・引き算だ。
この計算式だと、ルートもくそもない。
整数同士で計算してやると、
( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2
= 3
になるね！
これで計算終了だ。
平方根の式に展開公式つかえたかな？？
を使い分けよう。
あとは、問題演習あるのみ。
展開しまくっていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。タコベルは欧米にかぎるね。
平方根の計算では、
をマスターしてきたね。
これでどんなルートの計算でもどんとこい・・・・・
・・・・
と思ったら大間違い。
まだまだ平方根・ルートの計算は奥が深い。
油断大敵ってやつよ。
今日は、ルート計算の応用として、
平方根の式を分配法則で計算する方法
を解説していくよ。
ここまでやっとけば大丈夫だ。
4ステップ踏むといいよ。
例題をといてみようか。
つぎの平方根の式を分配法則をつかって計算してくれ。
√2 (5 + √8) – √6 (√3 – 4)
分配法則で（）をはずそう。
分配法則って、
（）の前の数字を中の項に1つずつ掛けたものだったね。
⇒ 分配法則をわすれたときは復習してね。
例題でも分配法則が活躍だ。
（）をはずしてやると、
√2 (5 + √8) – √6 (√3 – 4)
= 5√2 + √16 -√18 + 4√6
になる。
ルートをはずそう。
中身が「なにかの2乗」なら外せるね。
練習問題では、
√16
のルートがはずれそう。
なぜなら、
中身が「4の2乗」になってるからね。
ルートをとると、
√2 (5 + √8) – √6 (√3 – 4)
= 5√2 + √16 -√18 + 4√6
= 5√2 + 4 -√18 + 4√6
になる！
ルートを簡単にしよう。
中身に「2乗の因数」があったら外にだせばいいんだ。
⇒くわしくはルートを簡単にする方法をよんでみて
練習問題では、
√18
を簡単にできそうだ。
なぜなら、
「3の2乗」をふくんでるからね。
計算式の「√18」を簡単にすると、
√2 (5 + √8) – √6 (√3 – 4)
= 5√2 + √16 –√18 + 4√6
= 5√2 + 4 –3√2 + 4√6
になるね。
最後は、ルートの足し算・引き算だ。
中身がおなじルート同士の整数を足し引きしよう。
⇒くわしくはルートの足し算・引き算をよんでみて
練習問題では、
の中身がいっしょだ。
整数部分を足し算・引き算してやると、
√2 (5 + √8) – √6 (√3 – 4)
= 5√2 + 4 -3√2 + 4√6
= 2√2 +4 + 4√6
になる。
おめでとう！
これで分配法則つかえちゃうね！
平方根の式にも分配法則はつかえる。
自分のペースでゆっくり（）をはずして、
計算問題をじわじわといていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。健康はマジ大事だね。
ルートでやっかいなのは、
平方根の分数の計算だ。
なぜなら、
平方根を簡単にしたり、
分母を有理化したりで忙しいからね。
ルートの分数の計算なんて解きたくないぜ。
今日はそんなちょっとやっかいな、
ルート分数の割り算の計算方法
を4ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
ルート分数の割り算は4ステップだ。
例題をといてみよう。
例題
つぎのルート分数の割り算をしなさい。
5分の√20 ÷ √(15分の2)
まずは、割り算を掛け算になおそう。
ルート分数の割り算なのに、はやくも÷にバイバイ。
寂しいけどね、仕方ないんだ。
割り算を掛け算になおす方法は1つ。
それは、
「÷」を「×」にして分母と分子を入れ替えるのさ。
例題でもおなじ。
まず、「÷」を「×」にしちゃって、
「÷」のうしろの「√(15分の2)」の分子と分母をいれかえる。
すると、
5分の√20 ÷ √(15分の2)
= 5分の√20 × √(2分の15)
になるね。
つぎは約分だ。
分母と分子に公約数があったら約分しよう。
例題の計算式をよくみて。
5分の√20 × √(2分の15)
「5分の√20」の分子の「√20」、「√(2分の15)」の分母の「√2」に公約数があるね。
そう、√2だ。
ってことは、こいつらを√2でわれるから、
5分の√20 × √(2分の15)
= 5分の√10 × √(1分の15)
になる。
分母・分子どうしで掛け算しよう。
ルートの掛け算の仕方をつかってみてね。
例題でも、分母・分子それぞれ計算すると、
5分の√20 × √(2分の15)
= 5分の√10 × √(1分の15)
= 5分の√150
になる。
最後に、ルートを簡単にしてやろう。
いちばん最初にルートを簡単にしたほうがいいだろ？？
って思うかもしれない。
だけどね、分数の割り算の場合はそうじゃない。
なぜなら、
ルートの中身をガッツリ約分できる可能性あるからね。
簡単にするのは約分まで待ったほうがいいんだ。
例題では分子の「√150」を簡単にできそうだね。
なぜなら、
150のなかには「5の2乗」がふくまれてるからさ。
ってことは、5をルートの外にだせる。
すると、
5分の√150
= 5分の5√10
= √10
になるね。
おめでとう！
ルート分数の割り算もマスターだ。
平方根の分数の割り算はどうだったかな？？
ほかのルート計算とたいして変わらないね。
ちょっと違うのは、
ルートを簡単にするのをステイする
ってことだ。
ガッツリ約分してから簡単にしても遅くない。
じっくり分数の割り算をしていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。野菜摂取したいね。
ルート計算でヤッカイなのは、
分数がまじった問題
だ。
シンプルな平方根の計算ならいけるんだけど、
分数がからむとヤッカイだ。
そこで今日は、
ルート分数の掛け算の計算方法
を3ステップで解説するよ。
よかったら参考にしてみて。
例題をといていこう。
例題
つぎの平方根の計算をしなさい。
5分の9√2 × √3分の1
ルート分数の掛け算は3ステップでとけちゃうよ。
分母を有理化しよう。
答えは有理化しなきゃいけないから、先にやっちまうのがベストだ。
⇒ 分母の有理化の方法はこちら
例題では「√3分の1」の分母にルートがあるね？？
こいつを有理化しちゃおうぜ。
分母から√3を消し去るために、分母・分子に√3をかけてみて。
すると、
5分の9√2 × √3分の1
= 5分の9√2 × 3分の√3
になるね。
もし、分母・分子に公約数があるなら約分すればいい。
例題でいうと、
が約分できそうだ。
なぜなら、
「9」と「3」の公約数は3だからね。
こいつらを約分してみると、
5分の9√2 × 3分の√3
= 5分の3√2 × 1分の√3
になるね！
分母・分子を掛け算しよう。
ルートの掛け算では、中身を掛け算しちゃえばよかったね？？
⇒ルートの掛け算の仕方はこちら
例題でも計算してみると、
5分の9√2 × 3分の√3
= 5分の3√2 × 1分の√3
= 5分の3√6
になるね。
おめでとう！
ルート分数の掛け算もバッチコイだ。
最後に、計算問題をといてみて。
練習問題
つぎの平方根をふくむ計算をしなさい。
⇒練習問題の解答はこちら
どう？？うまくとけたかな？！
問題をといて掛け算に慣れていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。どら焼きは脳にきくね。
ルートの計算には色々ある。
なかでも、いちばんむずいのは、
ルート（平方根）の分数の計算
だ。
ただでさえ、ルートの計算で精一杯。
なのに、そ、それを分数にしちゃうんだもん！？
クソやっかいだね。
今日は、ルート分数の計算をマスターするために、
平方根の分数の足し算・引き算の計算の仕方
を5ステップで解説していくよ。
さっそく計算方法を紹介していくよ。
5ステップで分数の足し算・引き算ができちゃうんだ。
例題をといてみよう。
つぎの平方根の分数の計算をしなさい。
3分の√12 + √27分の6
ルートを簡単にしよう。
ルートの中身から、2乗の因数をとりだせばいいのさ。
⇒ くわしくは「ルートを簡単にする方法」を読んでみてね。
例題の計算式では、
を簡単にできそう。
なぜなら、
ルートの中に2乗の因数がふくまれてるからね。
√12だったら、2の2乗、
√27だったら3の2乗が入ってる。
それぞれ簡単にすると、
3分の√12 + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6
になるね。
これが第1ステップ！
つぎは、分母の有理化だ。
分母からルート（無理数）をなくせばいいんだ。
⇒ くわしくは「分母の有理化」をよんでみて。
例題をみると、
2つめの項の分母に「√3」があるね。
このルートをなくすために、
分母と分子に「√3」をかけるんだ。
すると、例題のルート計算式は、
3分の√12 + √27分の6
= 3分の2√3 + 3√3分の6
= 3分の2√3 + 9分の6√3
になる！
つぎは、通分しよう。
通分ってようは、
分数たちの分母をそろえる
ってことさ。
例題の分数たちはそれぞれ、
だったよね？？
これじゃあ分母が「3」と「9」でバラバラだ。
分母を最小公倍数の9にあわしてやると、
になるね！
つぎは分子を足し算・引き算しちゃおう。
例題でも分子を足し算してやると、
3分の√12 + √27分の6
= 9分の6√3 + 9分の6√3
= 9分の12√3
になるね。
最後は、ルートの分数を約分してみよう。
約分してすっきりしたほうがいいじゃん？
例題でも計算結果の、
9分の12√3
を約分しよう。
分母の「9」と分子の「12」の共通の約数に3がある。
ってことは、3で約分できるはずだから、
9分の12√3
= 3分の4√3
になるね。
これでルートの分数の計算は終了だ！
平方根の分数の足し算・引き算はどうだったかな？
5ステップもあってむずそうだけど、使っているのはどれも過去のワザ。
スムーズにとけるように踏ん張ってみよう。
最後に練習問題を用意したから、よかったら解いてみてね。
練習問題
つぎの平方根の計算をしなさい。
√3分の4 – √2分の1 + 6分の√2
そんじゃねー
Ken
