平方根の分母の有理化のやり方って？！

 

平方根の計算でたまに、

ルートの分数

がでてくる。

分子や分母にルートがまじってるわけだ。

 

なかでもヤッカイなのは、

分母に平方根（ルート）がまじってる問題

だ。

 

なぜなら、

分数の分母の有理化

っていう作業が必要だからさ。ふつうより手間かかるんだ。

 

今日はそんな計算をクリアするために、

分数の分母の有理化のやり方

をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

= もくじ =

1. ルートの有理化とは？？
2. 分母の有理方のやり方

 

 

ルートの分母の有理化とは？？

分母の有理化とは、

分母のルート（無理数）を有理数にしちゃう

ってことなんだ。

もっといえば、

分母のルートをとっぱらうこと

だ。

 

 

いかなる手をつかってもいい。

分母の無理数を有理数に変えられればokだ。

 

 

ルートの分数の有理化のやり方の3ステップ

分母の有理化は簡単。たったの3ステップだよ。

1. ルートを簡単にする
2. 分母のルートを分子・分母にかける
3. 約分する

 

練習問題をといていこう！

 

例題

つぎの分数の分母を有理化しなさい。

√24 分の3

 

 

Step1. ルートを簡単にする

ルートを簡単にするとこからはじめよう。

ルートを簡単にするって、

ルートの中身から2乗の因数を取り出す

だったよね？？

⇒くわしくは「ルートを簡単にする方法」をみてね。

 

例題の「√24 分の3」の「√24」に注目してほしい。

この平方根は簡単にできる。

なぜなら、

24には因数「2の2乗」がはいってるからね。

 

えっ。疑わしいって？？

24を素因数分解すると、

24  = 2の3乗×3

になるよね？？

このなかに「2の2乗」っていう因数がふくまれるぜ。

 

 

 

 

こいつを根号の外にだすと、

ルート24分の3
= 2ルート6分の3

になるんだ。

 

 

これが第1ステップ！！

 

 

 

Step2. 「分母」を「分子・分母」にかける

分母の平方根を分子と分母にかけよう。

これによって、

分母の平方根が2乗されてルートがとれるんだ。

 

たとえば、「√a分のb」って分数がいたとしよう。

分母・分子に√aをかければいいのさ。

すると、

√a分のb
= （√a×√a）分の（b×√a）
= a分の（b√a）

になるね！

 

 

 

 

例題の分数の分母は、

2√6

だったよね？？

 

 

分母の「ルート6」を分母と分子にかければいいんだ。

 

 

 

すると、

ルート24分の3
= 2ルート6分の3
= 12 分の3√6

になるね！

 

 

Step3. 約分する

最後に約分しよう。

約分しなくても間違いじゃないけど念のためね。

 

例題でも約分してみよう。

12分の3√6

 

分子と分母を3でわると、

4分の√6

になるね！

 

 

おめでとう！

これで分母の有理化もマスターだ。

 

 

 

まとめ：「約分」までが平方根の分母の有理化！！

分数の分母にルートがある？？

そんなときは、分母を有理化してやろう。

平方根を簡単にして、

分母のルートを分子と分母にかければいいのさ。

次のドリル動画で問題をガンガンといてみよう。

そんじゃねー