因数分解の公式の覚え方ってあるの??
こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。列がうまれたね。
中学数学でならう因数分解の公式は3つあるよ。
- a² – b² = (a+b)(a-b)
- a² + 2ab +b² = (a+b)²
- x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko1-1024x313.png)
また公式おぼえるのかよ。。。。。
って感じだよね。ただ、安心してほしい。
じつはこれ、
展開の公式(乗法公式)を逆にしただけなんだ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko4-1024x302.png)
べつに新しいことを学んでるわけじゃない。
見方を逆にしただけさ。
だけど、乗法公式の逆っていわれてもピンとこないし、
因数分解に特化した公式の覚え方を知りたいよね。
そこで今日は、
因数分解の公式の覚え方
をわかりやすく解説してみたよ。
公式をおぼえたいときに参考にしてみて。
因数分解の公式を2種類にわけた覚え方
中学数学でならう因数分解の公式はシンプル。
おおきくわけると2種類しかないんだ。教科書では3つぐらいあるってならうけどね。
それは、
- 2つの項を因数分解する公式
- 3つの項を因数分解する公式
の2つさ。
因数分解したい文字式の項が何個あるのか??
ってことによって使い分けるんだ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko6.png)
さっきの公式でいうと、
a² – b² = (a+b)(a-b)
が2つの項専用の因数分解の公式。
ほかの2つの、
- a² + 2ab +b² = (a+b)²
- x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
が3つの項を因数分解するときにつかう公式なんだ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko7-1024x423.png)
2種類なら公式を覚えれそうだね!
それぞれ順番にみていこう!
2つの項を因数分解できる公式の覚え方
2つの項を因数分解できる公式は1つしかないよ。
a² – b² = (a+b)(a-b)
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko8-1024x236.png)
この因数分解の公式はなんというか、
分解型の公式
だね。
なぜなら、2乗になっている数字をバラバラにしてあげて、+と-でくっつけるだけだからね。
2つ重なっているものを1つずつに分解してまとめてあげる。
だから、ぼくは分解型ってよんでるんだ。
とりあえず、焼き肉をイメージしてほしい。
同じ肉が重なっちゃっていて、うまく焼けてないお肉たちをね。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko9.png)
こいつらをおいしく調理するために、いっかいバラバラにしてやる。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko10-1024x350.png)
んで、わけたお肉には違うたれ(符号)をつけてやるんだ。
ぜんぶおなじ味じゃ飽きちゃうでしょ??
焼き肉のたれをかけるやつと、ポン酢かけるやつにわけてみるって感じ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko11.png)
こんな感じで、
2つの項を因数分解する公式は、
- 2乗になってるもとの数をばらす
- +と-で結ぶ
っていう2ステップで因数分解できちゃうのさ。
たとえば、
9x² – 4y²
を因数分解してみよう。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko12.png)
これをまずは、
a² – b²
の形になおしてやろう。
- 9x² = (3x)²
- 4y² = (2y)²
だから、
9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²
になるね。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko13-1024x360.png)
つまり、重なっているお肉は「3x」と「2y」なわけだ。
お肉をバラバラにして、違うソース(符号)でむすんでやると、
9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²
= (3x +2y) (3x -2y)
になるよ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko15-1024x281.png)
この公式を使うときは、
「○○の2乗」になるように分解してみよう!
3つの項を因数分解できる公式の覚え方
因数分解の公式で「3つの項」を因数分解できるのは、
- a² + 2ab +b² = (a+b)²
- x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
の2つだね。
だけど、実際は最後の、
x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
さえ覚えてれば大丈夫。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko02-1024x180.png)
3つめの公式の「b」に「a」を代入すると2つめの公式になるからね。
2つ目の「a² + 2ab + b²」は覚えなくても痛くもない。ちょっとカユいけどね。
ぼくは個人的に、この因数分解の公式を、
パズル型の公式
とよんでいるよ。なぜなら、
かけたら右、たしたら真ん中になる2つの数・文字を推理するからね。
まるで、クロスワードパズルみたいでしょ?
たとえば、
○² + △○ + □
っていう式があったとしよう。
このとき、
- かけたら⇒ □
- たしたら⇒ △
になる2つの数字・文字の組み合わせを考えればいいんだ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inko03.png)
まずは、「かけたら□になる組み合わせ」を考えてみよう。
もし、a・bっていう2つの文字が、
- ab = □
- a+b = △
になるとしたら、
○² + △○ + □ = (x+a)(x+b)
になるんだ。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inkon-4-1024x218.png)
つまり、3つの項を因数分解する公式では、
- かけたら□になる
- たしたら△になる
2つの数字・文字の組み合わせを推理すればいいんだ。
たとえば、
x² + 6x + 8
をイメージしてみて。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inkon06.png)
3つの項でできているから、
x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
のパズル型の公式をつかうよ。
- かけたら⇒8
- たしたら⇒6
になる組み合わせを推理していこう。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inkon07.png)
まず、「かけたら8になる数」を考えてみる。
かけたら8になる数の組み合わせは、
- 1×8
- (-1)×(-8)
- 2×4
- (-2)×(-4)
の4通りだね。
![因数分解 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/araka1-1024x370.png)
この4通りの組み合わせのうち、たしたら6になるのは、
- 2
- 4
のペアーだ。
![因数分解 公式](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/araka2-1024x373.png)
これが因数分解の公式のaとbにあたるってことさ。
だから、公式で因数分解してやると、
x² + 6x + 8 = (x+2)(x+4)
になるね。
![因数分解 公式 覚え方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/05/inkon00-1024x86.png)
おめでとう!
項が2つ3つでもどーんとこいだね!!
まとめ:因数分解の公式は項の数によって使い分けろ!
因数分解の公式はたくさんあるように思えるけど、
実際わけてみると2種類。
- 項2つを因数分解できる公式
- 項3つを因数分解できる公式
しかないんだ。
自分が因数分解したい文字式の項は何個あるのか??
をチェックしてみよう。
そんじゃねー
Ken