こんにちは！この記事をかいているKenだよ。花粉に敏感だね。
3点を通る円の中心
を作図したいときってあるよね？？
たとえば、つぎの問題が宿題にだされたときとかね ↓↓
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
見た目むちゃくちゃむずそう。。
だけど、基本をおさえちまえばサクっと作図できちゃうんだ。
今日はこの、
3点を通る円の中心の作図・書き方
を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
3ステップでかけちゃうよ。
作図につかうのは、
の2つだけだね。
例題をといていこう！
例題
下の図のように、1直線上にない3点A, B, Cを通る円の中心を求めなさい。
まず弦をかこう。
隣り合った2点を直線でむすべばいいんだ。
例題でいうと、
だね？？
こいつらを直線でむすんでやると、こうなる↓↓
この直線たちが円の弦になるんだ。
2本ひけばステップ1完了！
つぎは弦の垂直二等分線を作図しよう。
垂直二等分線を2本かけばいいんだ。
えっ。垂直二等分線の作図方法わすれた？？
そのときは垂直二等分線の書き方を復習してみて。
例題でいうと、
まず点Aにコンパスの針をおいて半円をかく。
コンパスの脚の幅をキープしたまま、
今度は点Bに針をおく。
そして、半円をかく。
2つの半円の交点をむすぶと、点A・Bの垂直二等分線のできあがり！
今度は弦BCの垂直二等分線。
てきとうにコンパスの脚をひらいて、点Bに針をおこう。
そして、半円をかく。
脚の幅をキープして点Cに針をおく。
そして、半円をかく。
おなじように半円の交点をむすべばいいのさ。
それが垂直二等分線になる。
どう？？
垂直二等分線かけたかな？？
最後は交点をうつだけ。
垂直二等分線がまじわっているところに、
ぽちっと点をうてばいいんだ。
その交点が「3点を通る円の中心」になるよ。
例題でもおなじ。
垂直二等分線の交点をうってやろう。
すると、こんな感じになる↓↓
おめでとう！
この交点が「3点を通る円の中心」だよ。
でもさ、
なんで「三点を通る円の中心」がかけちゃうんだろう？？？
都合よすぎるよね。
その理由はずばり、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しいから
なんだ。
例題の円の中心をOとすると、
AO = BO = CO
になるってわけ。
つまり、
点A, B, Cたちは点Oからの距離が等しいってことだね。
円の定義は「ある点から等しい距離にある点の集合」だから、
3点を通る円が点Oを中心にかけちゃうってわけ。
えっ。なぜ、
「垂直二等分線上の点」と「端の点」同士の距離が等しくなる
のかって？！？
それは、垂直二等分線をかいてみればわかる。
たとえば線分ABの垂直二等分線をかいて、二等分線上の点をOとしよう。
ABと垂直二等分線の交点をMとするよ。
このとき、OMは垂直二等分線だから、
になる。
しかも、OMは共通だから、
2辺とのその間の角がそれぞれ等しい
という合同条件がつかえるね。
よって、
△AMO ≡ △BMO
になるわけだ。
対応する辺の大きさが等しいから、
AO = BO
になるんだ。
どう？？納得いったかな？？
三点を通る円の中心をかく
ってむちゃムズそう。
ただ、使うのは、
垂直二等分線だけ。
慣れてしまえば簡単なんだ。
テストまでに作図の練習をしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ガムはミントに限るね。
三角錐の表面積の求め方には公式があるよ。
側面積をS1、底面積をS2とすると、
S1 + S2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（三角錐の表面積）＝（側面積）＋（底面積）
ってわけさ。
側面積と底面積をたすだけ。
どう？？簡単そうでしょ？？
つぎの2ステップで計算できるよ。
例題で公式をつかってみよう。
BC = 4 cm、CD = 3 cmの直角三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがある。高さのAC = 6cm のとき、三角錐ABCDの体積を求めよ。
まずは三角錐の展開図をかいてみよう。
例題の三角錐の展開図を「傘タイプ」でかいてみる。
すると、こうなる↓↓
三角錐の表面積の書き方にはいろいろある。
自分の好きなようにかいてみよう！
つぎに「側面積」と「底面積」を計算しよう。
三角錐の側面と底面はぜんぶ「三角形」。
三角形の面積の公式で計算して、たしてやればいいんだ。
例題の三角錐ABCDの場合、
展開図が「正方形」になってるよね？？
つまり、
側面積＋底面積 ＝ 正方形AC’CC”
になってる。
だから、
（正方形AC’CC”の面積）＝（三角錐の表面積）
ってわけ。
よって、
（三角錐ABCDの表面積）
＝（側面積）＋（底面積）
＝ 正方形AC’CC”の面積
＝ 36[cm^2]
になるよ！
おめでとう。
三角錐の表面積の求め方もマスターしたね!!
三角錐の表面積の求め方は案外ムズい。
側面積の求め方がめんどい問題もあるからね。
ただ、三角錐の側面や底面はぜんぶ三角形。
おなじ計算方法で求めていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。タルト最高。
三角錐の体積の求め方には公式があるよ。
底面積をS、高さをhとすると、
三角錐の体積は、
1/3 Sh
になるんだ。
つまり、
（底面積）×（高さ）÷ 3
ってわけだね。
今日は、この公式で体積を計算してみよう！！
使って覚えるのが一番だからね。
3ステップで計算できるよ。
つぎの三角錐の体積を求めてみよう。
BC = 4 cm、CD = 3 cmの直角三角形BCDを底面とする三角錐ABCDがある。高さのAC = 5cm のとき、三角錐ABCDの体積を求めよ。
まず底面積を計算しよう。
三角錐の底面は「三角形」だよね？？
ってことは、
三角形の面積の公式をつかえば計算できるはずだ。
例題の三角錐ABCDの底面は、
△BCD。
こいつの面積を求めてやると、
（△BCDの面積）
＝（底辺）×（高さ）÷ 2
＝ 3 × 4 ÷2
＝ 6 [cm^2]
になるね！
つぎは高さをかけてみよう！
三角錐ABCDの高さはACだね。
ACは底面の△ABCに対して垂直だから、
三角錐の高さになるんだ。
よって、
（底面積）×（高さ）
= （△BCDの面積）×（AC）
= 6 × 5
= 30
になる四！
最後に「3」でわってみよう。
それが三角錐の体積になるよ。
三角錐ABCDの体積は、
（底面積）×（高さ）÷ 3
= （△BCDの面積）×（AC）÷ 3
= 6 × 5 ÷ 3
= 10[cm^3]
になる。
つまり、
三角錐ABCDの体積は、
10[cm^3]
になるってわけ。
公式はわかった。
三角錐の体積の計算なんて瞬殺さ。
だけれども、
なぜ、最後に「3」でわらなきゃいけないんだろう？？
理由を知りたいよね。
でも、3でわる理由を理解するためには、
高校で勉強する「積分」が必要になってくる。
だから、
中学数学ではわからなくても大丈夫！
先がとんがった立体の体積は最後に3でわる
っておぼえておこう。
三角錐の体積の求め方をマスターしたね。
ようは、
底面積をだして、
高さをかけて、
最後に「3」でわればいいんだ。
問題をときまくって公式になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ほうじ茶しみるわ。
資料の活用を勉強していると、
っていう代表値を勉強するよね！
求め方はマスターした。
だけど、
平均値と中央値はどう違うんだろう？？
って思わない？
名前も似てるし、
漢字3文字だし。;
今日は平均値と中央値をごちゃまぜにしないために、
平均値と中央値の3つの違い
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
平均値と中央値には3つの違いがあるよ。
砲丸投げの例で解説していこう。
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。
平均値と中央値は求め方がちがうよ！
求め方・出し方は、
だったよね？？
砲丸投げの例をみてみよう。
この10人の平均値は、
（10人の平均値）＝（データ合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 + 7 ) ÷ 10
＝ 6.8
になる。
じゃあ、中央値はどうなの？？
中央値はまず、大きい順にデータを並び替えて、
真ん中のデータをさがせばいいんだ！
この例ではデータ数は偶数。
真ん中2つのデータの平均をとってあげると、
（中央値）＝ （真ん中1 + 真ん中2）÷ 2
＝ （7 + 6）÷ 2
＝ 6.5
になるね。
中央値と平均値では出し方がちがう
ってことを覚えておこう。
平均値と中央値には、
ぶれにくさいに違いがあるよ。
データの中にとびぬけて変わったデータがあるとき、
影響の受け方がちがうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をかんがえてみよう。
よくありがちなことだけど、Aさんがいきなり覚醒したとしよう。
この日は覚醒しすぎて、宇宙記録の100mをたたき出しちゃったらしい。
このとき、平均値と中央値はつぎのように変化しちゃうんだ。
ね？
中央値はぜんぜん変わらないけど、
平均値はむちゃくちゃ変化してるっしょ！？
こんな感じで、
特殊なデータからうける影響の大きさが違う
ってことをおぼえておこう。
3つめの違いは、
平均値と中央値の求めやすさが違うってことだ。
じつは、
データ数の多さによって求めやすさが違うんだ。
平均値は求めやすさは変わらない。
だけど中央値は、
と性質が変化するんだ。
たとえば砲丸投げの例でみてみよう。
たとえば、チャレンジャーがEさん・Dさん・Hさんの3人のとき。
このときの中央値は1秒で求められる。
だって、3つしかデータないし、
データ数が奇数だからね。
真ん中の11mが中央値さ。
逆に、チャレンジャーが増えすぎた時はどうかな？？
Aさん〜Zさんまでの26人が参戦したとしよう。
このとき、中央値を求めるのはダルいね。
なぜなら、
っていう作業がめんどうだからね。
データ数が少ないときはいいんだけど、
増えすぎると大変になっちゃうんだ。
こんな感じで、
データ数の多さにより平均値と中央値のだしやすさが違う
ってことをおぼえておこう。
平均値と中央値はまったくべつもの。
漢字とか雰囲気とか似てるけど、
という3点で違うよ。
テスト前に復習してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。ドタキャンはきついぜ。
最頻値（モード）の求め方を知っていると便利。
資料と活用の問題がとけるし、
日常生活でもつかえるようになるんだ。
今日はそんな便利な、
最頻値（モード）の求め方を2ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
最頻値は2ステップでだせちゃうよ。
最頻値を求める例として、
砲丸投げに挑戦するアスリートに注目しよう。
AさんとBさんだ。
市内体育祭の出場権をかけてあらそってる。
合計で10回砲丸をなげたんだ。
その記録がつぎのものさ ↓↓
この2人の最頻値をもとめみよう！
まずは度数が多い階級をみつけよう。
いっちゃん多いやつを探してくれ。
Aさんでいうと、
8以上 – 10未満
の距離をとばした度数が多いってことがわかる。
だって、どの階級よりも多いからね。
Bさんの場合もおなじ。
いちばん大きい度数は「4」。
階級は「4以上 – 6未満」だね。
これが第1ステップ！！
つぎは、度数がいちばん多かった階級の「階級値」を計算しよう。
それが「最頻値」になるんだ。
階級値の求め方は、
階級の端と端の平均を計算すればよかったんだったね！
例題のAさんの場合、
いちばん度数の多い階級は「8以上 – 10未満」だね？？
つまり、この階級値は、
(8+10)÷2
= 9
になるんだ。
よって、Aさんの最頻値は「9 m」だ。
おなじように、Bさんの度数がいちばん多い階級値を計算してみると、
(4+6)÷2
= 5
になる。
つまり、Bさんの最頻値は「5」ってわけ！
どう？？これで最頻値の求め方もマスターしたね！
最頻値の求め方はわかった。
だけど、
最頻値にどんな意味があるんだろう？？
意味ないなら計算したくないよね。
じつは、最頻値は代表値のうちの1つ。
たくさんのデータから何かを判断するときの材料として使われるんだ。
今回の砲丸なげトライアルの目的は、
市内体育祭の砲丸投げ選手をえらぶこと
だったよね？？
ぼくが体育の先生だったらこの最頻値をみて、
選手をAさんにするね。
なぜなら、最頻値がBさんよりも高いからさ。
えっ。
BさんはAさんよりも良い記録をだしているって！？
たしかに。
1回だけ10~12mの好記録でなげているね。
だけれども、本番の市内体育祭は2回までしかなげられないんだ。
そのミラクルがでる可能性はものすごく低いよね。
それだったら、安定して8から10mの飛距離をだせるAさんのほうがいい。
勝てる。
だから、選手として選んだわけ。
こんな感じで最頻値はなにかを判断するときに使われるよ！
最頻値の求め方は簡単。
の2ステップでいいんだ。
問題をたくさんといて最頻値になれていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。抹茶最高。
中学数学で、
中央値（メジアン）を求める問題
ってでてくるよね？？
復習すると、中央値とは、
大きい順にならべたときに真ん中にくる値
のことだったね。
中央値の求め方はマスターした。
何度だってメジアンをだすことができそう・・・！
だけれども、
何度も何度も中央値（メジアン）をもとめてるとこう思わない？
そう、
中央値を求める意味ってあるのかなあ？？
ってね。
そんな疑問を解消するために、
中央値（メジアン）を求める意味を解説していくよ。
中央値をだす意味はずばり、
特殊なデータがいてもぶれない代表値
だからだ。
代表値としてよくつかわれるのは平均値。
こいつはデータの中に変わったやつがいると、
ぶれぶれになっちゃうんだよ。
例として中央値の求め方でとりあげた、
砲丸投げの例をみてみよう。
Aさん〜Jさんまで10人が砲丸投げに挑戦した話だったね。
砲丸投げの記録をデータにしてみたんだ。
体育の先生が、
こいつらのパワーはどれくらいなのか？？
ってことをみるために代表値を参考にしているよ。
今回はつぎの2つのパターンをみてみよう。
みんな同じぐらいの記録だったケースだ。
すごすぎるやつもいないし、
しょぼすぎるやつもいない。
たとえば、つぎの記録データが得られたとしよう。
このとき、平均値をだしてみよう。
平均値の出し方をつかえば、
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (7 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 6.1
になるね！
この平均値という代表値をみた先生は、
ふーん、近頃の若いヤツはこんなもんかあー
って納得するはず。
つぎは、
他とあきらかに違うデータがいるときだ。
このとき、
平均値は変な数値になってしまうんだ。
たとえば、砲丸投げの例をもう1回考えてみよう。
Aさんがこの日だけ、むちゃ覚醒したんだ。
世界記録を塗り替る宇宙記録100mをだしちゃっとしよう。
このときの平均値を計算してみよう。
平均値 ＝（全部のデータの合計）÷（データ数）
＝ (100 + 4 + 5 + 9 + 11 + 3 + 4 + 12 + 6 ) ÷ 10
＝ 15.4
すると、Aさんの宇宙記録のせいで、
平均がぐんと上がっているよね？？
なんと、
平均が15.4m。
Aさん以外、ひとりも15m以上とばせてないのにだよ？？
それなのに平均が10だなんておかしいじゃないか！
これじゃあ代表値の役割をはたしていないね。
そんなとき、代表値に「中央値（メジアン）」をつかってやれば一件落着。
メジアンをだしてやると、
（中央値）＝ {（真ん中1 ）+ （真ん中2）} ÷ 2
＝ (7 + 6)÷2
＝ 6.5
になるね！
※中央値の求め方はコチラ
この中央値は平均値15.1とくらべるとかなり妥当。
ちょうど真ん中の記録って感じだ。
ぶれる前の平均値の「6.1」にだいぶちかい。
これなら体育の先生もまどわされずにすむね。
こんな感じで、中央値は、
特殊なデータの影響をうけにくい代表値なんだ。
よーくおぼえおこう！
平均値は計算しやすくて便利。
中央値みたいにデータを並び替えなくていいからね。
たくさん使うチャンスがあるかもしれない。
だけれども、
中央値にはぶれにくい
っていうメリットがあるんだ。
とびぬけたデータがいるときの代表値として存在する意味があるんだ。
中央値の出し方をマスターしてガンガンつかっていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーハン炒めまくったね。
中学数学の資料の活用では、
中央値（メジアン）
を勉強するよね。
この単元はけっこうムズい。
メジアンとかモードとかわけのわからんカタカナでてくるし、
正直、わからんこと多いはずだ。
そこで今日は、苦手を克服してもらうために、
中央値（メジアン）の求め方がわかる3ステップ
を紹介するよ。
メジアンを出したいときに読んでみて＾＾
さっそく中央値を求めていこう。
つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。
つぎの例題をといてみようね。
例題
下の表は、ある中学校の10人の生徒の砲丸投げの記録のデータです。10人の生徒の砲丸投げの中央値を求めなさい。
- Aさん： 7 m
- Bさん： 4 m
- Cさん： 5 m
- Dさん： 9 m
- Eさん： 11 m
- Fさん： 3 m
- Gさん： 4 m
- Hさん： 12 m
- Iさん： 6 m
- Jさん： 7m
データを並びかえてみよう！
上から大きい順番にならびかえるんだ。
砲丸投げでスゴかったやつから順番にならびかえると、
こんな感じになるね↓↓
データの数をかぞえよう！
1、2、3、4・・・・
って感じでね！
ここでみてほしいのが、
データ数が「奇数」なのか「偶数」なのか？？？
ということだよ。
例題のデータは、10人の砲丸投げ記録だったね？？
ってことは、
ぜんぶで10つのデータがあるわけだ。
つまり、データ数は偶数だ！
中央値は、
大きい順（or 小さい順）に並び替えたときの真ん中のデータ
のことだったね？？
並び替えて真ん中のデータをえらべばいいわけさ。
ただ、注意してほしいのが、
データ数が「奇数」か「偶数」かによって真ん中の値の選び方がちがう
ってこと。
データ数が「偶数」のときは、
2つの真ん中の平均値をだすんだ。
真ん中の値は、
だね？
こいつらの平均をとってやると、
{(Jさんの記録) + (Iさんの記録)}÷2
= (7 + 6 ) ÷2
= 6.5
になる。
これが中央値だよ！
データ数が奇数のときはどうすんのって話だよね？
ちょっと気になる。。
さっきの例題で、Fさんが風邪で休んだとしよう。
すると、
砲丸投げをした生徒は9人になる。
つまり、データ数が奇数になるわけ。
奇数のときは偶数のときより簡単！
真ん中の数がそのまま「中央値（メディアン）」になるからね。
例題でいうと、
ちょうど真ん中の「7」がメジアンだ。
これで奇数のときも偶数のときも大丈夫だね！
中央値の出し方には、
の2通りあるんだ。
という3ステップをおぼえちゃおう。
中央値なんてちょちょいのちょいさ！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。徒歩は5分だね。
台形の面積の求め方の公式っておぼえてる？？
「上の辺」をa、「下の辺」をb、「高さ」をhとすると、
(a+b)×h ÷2
で計算できちゃうんだ。
つまり、
（上の辺＋下の辺）×（高さ）÷2
でいいんだ。
たとえば、
の台形ABCDがあったとしよう。
このとき、台形の面積の公式をつかうと、
（上の辺＋下の辺）×高さ÷2
= (4 + 8 ) × 6 ÷2
= 36 [cm^2]
になる。
くそ便利な公式だね！
でもさ、待ってよ。
台形の面積の公式は便利だけど、
なぜ公式がつかえちゃうんだろう？？
「上の辺」と「下の辺」をたすだって？？
まったく謎すぎる。。
そこで今日は、
台形の面積の求め方の公式をわかりやすく解説していくよ。
つぎの3ステップで計算できちゃうんだ。
例として、
の台形ABCDの面積を求めてみよう。
台形に対角線をひこう。
1本でいいよ。
台形ABCDでいうと、
BとDをむすんでみようか。
これで対角線BDのできあがりさ。
対角線をひくと、
台形が2つの三角形にわかれたね？？
コイツらの面積を計算していくよ。
台形ABCDでは対角線BDをひいて、
の2つの三角形にわかれたね。。
△ABDは、
の三角形。
三角形の面積の公式をつかえば、
△ABDの面積は、
a × h ÷2
= 1/2 ah
になる。
おなじように、
△BCDの面積を計算しよう。
公式をつかうと、
b × h ÷2
= 1/2bh
になるね。
最後に、2つの三角形の面積をたそう。
たしてやると、台形の面積になるはず！
台形ABCDの場合、
をたそう。
すると、
△ABD + △BCD
= 1/2 ah + 1/2 bh
= 1/2h (a+b)
になるね。
これが台形ABCDの面積さ！
だから、
台形の面積 = 1/2h (a+b)
= （上の辺＋下の辺）×高さ÷2
になるんだ。
これで、台形の面積の公式が導けたね ！
台形の面積の公式は簡単。
（上の辺＋下の辺）×高さ÷2
で計算できちゃうんだ。
おぼえることも大事だけど、
なぜ公式が使えるのか？？
ってことも押さえておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。本屋にいきたいね。
一次関数の問題で、
変化の割合をもとめろ！！
ってヤツがよくだされる。
こいつは、変化の割合の公式、
（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）
をつかえば攻略できるよ。
たとえば、
xの増加量が5のとき、yの増加量が25の関数があったとしよう。
こいつの変化の割合は、
(yの増加量)÷（xの増加量）
= 25 ÷ 5
= 5
になるんだ。
公式ならすぐ計算できちゃうでしょ？？
今日はこの公式を使って、
1次関数の変化の割合の求め方
を3つのステップで解説していくよ。
テスト前に参考にしてみてね。
例題で「変化の割合」をもとめてみよう！
例題
xが3から6に変化したとき、yの値が8から-1になる一次関数があったとしよう。
この一次関数の変化の割合をもとめよ！
つぎの3ステップで攻略できちゃうよ！
まず「xの増加量」から計算しよう。
xの増加量の求め方は、
（変化の後のxの値）- （変化の前のxの値）
だ。
つまり、ゴール地点からスタート地点のxの値をひいてやればいいんだ。
例題では、
xの値は「3」から「6」 に変化したんだよね？？
ってことは、このときのxの増加量は、
(変化の後のxの値) – (変化の前のxの値)
= 6 – 3
= 3
になるよ！
yの増加量をもとめてみよう！
「yの増加量」も「xの増加量」とおなじで、
（変化の後のyの値）- （変化の前のyの値）
で計算できるよ。
例題をみてみよう。
yの値は「8」から「-1」まで変化してるよね？？
yの増加量を
（変化の後のyの値）- （変化の前のyの値）
で計算してやると、
-1 – 8
= -9
になるね。
yの増加量は「-9」ってことだよ。
勘の鋭いヤツはここで、
えっ。yの増加量がマイナスっておかしくね？？
って思うはずだ。
ぶっちゃけ、暴動がおきてもおかしくない。
ここで覚えておいてほしいのは、
増加量がマイナス（負の数）になる場合もありえる
ということだ。
xとかyの増加量ってただの表記であって、
かならずしもプラスになっているとは限らない。
増加量というより、
xとyの「変化量」と捉えたほうがわかりやすいかもね。
xとyの増加量をゲットしたね？
あとは公式で計算してやるだけさ。
（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）
を使ってみてね。
例題をみてみて。
xとyの増加量って、
だったよね？？
こいつらを公式で計算してやると、
（変化の割合）
＝（yの増加量）÷（xの増加量）
= – 9 ÷ 3
= – 3
になるよ。
変化の割合は「-3」になったね。
つまり、
この1次関数はxが1増えるごとに、yが3減る野郎だってことさ。
変化の割合の意味がイマイチ・・・・
ってときは、
一次関数の変化の割合の記事で復習してみてね。
変化の割合の求め方はわかった！？
（変化の割合）＝（yの増加量）÷（xの増加量）
っていう公式で計算していこう。
問題をといて計算になれてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。グリーンカレー最高だね。
食塩水の問題を攻略したい。
そう思ってない？？
ぼくも中学生のときそう思ってたよ。
食塩の重さなんか知らねえよ！？
って問題に逆ギレしてたね、むしろ。
そんなやばいヤツにおすすめしたいのは、
食塩水の公式をおぼえてしまう
っていう裏技だ。
そうすれば、カンタンに解けるようになるから、
食塩水が好きになるはずさ。
今日は「食塩水の公式」を3つにしぼって紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
さっそく公式を紹介していくよ。
食塩水の重さを求めよ！
って言われたらつぎの公式をつかってみよう。
「食塩水の重さ」＝「食塩の重さ」＋「水の重さ」
食塩水の解き方の基本で紹介したけど、
数学でいう食塩水って、
「塩（食塩）」と「水」
しか入ってないんだ。
コレ以外には何も入ってないわけ。
ホコリもくそもへったくれもない。
だから、
「食塩水の重さ」は「食塩」と「水」の重さの和ってことになるんだ。
たとえば、
塩8[g]と水道水100[g]をまぜたとしよう。
こいつらを混ぜてできた食塩水の重さは、
8 + 100
= 108[g]
になるんだ。
「食塩水の重さ」の計算は基本中の基本。
しっかりおぼえておこう！
つぎは食塩水の濃度の公式だよ。
濃度 [%] = 食塩の重さ[g] ÷ 食塩水の重さ[g] × 100
食塩水の濃度って、
食塩水にふくまれる「塩の重さ」の割合のこと
だったよね？
だから、濃度を計算するためには、
「塩の重さ」を「食塩水の重さ」で割ってやればいいのさ。
しかも、濃度は百分率（%）で表したいから
最後に100をかければいいんだ。
たとえば、
塩を10[g]と水を200[g]をまぜたときのことを想像してみよう。
さっきの公式の、
濃度 [%] = 食塩の重さ[g] ÷ 食塩水の重さ[g] × 100
に数字をいれて計算してみて。
すると、
濃度[%] = 10 ÷ ( 10 + 200 ) × 100
= 4.76 [%]
になるネ！
文章題で活躍するのが、
食塩水の「塩の重さ」を計算する公式だ。
塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]
たとえば、
濃度8[%]の食塩水200[g]に塩が何g 入っているか考えてみよう。
こういうときも、
塩の重さ[g] = 濃度[%] / 100 × 食塩水の重さ[g]
っていう公式をつかえば大丈夫。
塩の重さ[g] = 8 /100 × 200
= 16[g]
になるね。
ぜひとも覚えておこう！
食塩水の問題はぶっちゃけ、
公式さえおぼえてればなんとかなる。
ただ、忘れてほしくないのが、
なぜその公式が使えるのか？？
を考えておくことだ。
暗記ばかりしても忘れちゃうからね。
テスト前にもう一度確認してみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。バームクーヘンっておいしいね。
食塩水の文章問題が苦手な子って多いよね。
何を隠そう。
ぼくも中学生の頃、チョー苦手だったよ。
なぜ食塩水を勉強しなきゃいけないんだ！？
って感じだったね。
ただ、苦手なヤツが多いからか、
テストにむちゃくちゃ出やすい問題になっているんだ。
今日は食塩水の問題の基礎を3つ紹介していくよ。
これで解き方がわかるはずさ。
よかったら参考にしてみてね。
食塩水の問題ってむずかしそうだよね？？
でも、3つの基本さえ押さえれば大丈夫。
さっそく紹介していくよ。
まずは基本中の基本。
食塩水ってなんだろう？？
ということを復習しよう。食塩水とはカンタンにいってしまえば、
塩がはいった水
のことさ。
「塩」と「ペットボトルの水（エビアンなど）」を買えばすぐに作れちゃうんだ。
それこそ、コンビニでも間に合っちゃうね。
ただ、数学の問題で注意すべきは、
ほんとうに「塩」と「水」以外は入っていない
ってことさ。
ほんものの食塩水にはホコリとか、塩に混じっていた砂糖とか、油汚れとかいろいろ入ってる。
ぶっちゃけ、汚い。
だけど、数学の食塩水は超ピュアなんだ。
もうね、純度100%。
食塩水には「塩」と「水」以外はふくまれていないことを覚えておこう。
食塩水の問題で、
濃度
ってでてくるよね。
これは、
「食塩水の重さ」に対する「塩の重さ」割合
のことなんだ。式であらわすと、
（塩の重さ）÷（食塩水の重さ）
で求めることができるよ。
濃度をあらわすときにはよく、
百分率（パーセント％）
を使うことが多いよ。
つまり、
食塩水を100[g]としたとき、その中に何gの塩がはいっているか？？
を表しているんだ。
たとえば、
濃度8%の食塩水があったとしよう。
もし食塩水が100gだったとき、ふくまれる塩は8gってことになるよ。
この食塩水が200gあったら塩は16gってことだね！
濃度は「食塩水の重さ」に対する「塩の重さ」の割合
ってことをおぼえておこう。
水に塩をいれたらどうなる？？
そう、
そうだよ。
うん。
とけちゃうよね？？
水にいれる前は「塩」という固形物だったけど、水にいれてスプーンでかき混ぜると、
見た目上、消えちゃうよね？
「食塩水」が「水」
と同じにみえるんだ。
そう、何も入っていない水みたいだ。
だけれども、
塩は水の中に存在し続けているんだ。
見た目はいないけど、塩はいる。
これを覚えておくと、
食塩水をたしあわせたり、コップをなぐったりしても、
食塩水にふくまれる食塩の重さは変わらないことがわかるね。
だから、食塩水と食塩水をまぜると、中の「塩」と「水」が移動するだけ。
食塩水の問題では見た目よりも、
食塩水のなかに塩が何g入っているのか？？
が大切って覚えておこう。
食塩水の問題の基本はどう？？
食塩水と友だちになったでしょ。
ふたをあけてみればカンタンなのに、食塩水問題を避けるヤツが多い。
だからこそ、
逆に言ってしまえばチャンスなんだ。
テストでもグイグイ挑戦してみよう！！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。家具の匂いが好きだね。
文字式の計算でいちばんむずかしいことって、
分数の通分
だよね。
分数だけでヤッカイなのに、それが文字になる？！？
たまったもんじゃない。
そこで今日は、
分数の文字式の通分方法
を3分で解説するよ。
通分がどうしてもできねえ！ってときに参考にしてみて。
〜もくじ〜
文字式の分数の通分方法を勉強する前に、
分数の通分ってなに？？
ということを確認しよう。
これがわかってないと文字式の通分どころじゃないからね。
通分って、
2つ以上の「分母の違う分数」を1つにすること
なんだ。
これが分数の通分っていうものさ。
たとえば、
1/2 + 1/3
っていう分数式を通分して1つにしてやると、
5/6
になるんだ。
これを文字式の分数でもやっていくってわけさ。
分数の文字式を通分する方法は、
っていう2ステップだ。
分子と分母を順番に計算すればいいってことだね。
つぎの例題をときながら通分をマスターしていこう！
つぎの分数の文字式を通分して1つにしなさい。
2b/a – 5d/c
まずは通分後の分母をきめちゃおう。
通分後の分母は、
分母をかけあわせたもの
なんだ。
例題の計算式の2つの分母は、
だったよね？？
こいつらをかけあわせてやればいいんだ。
その答えが通分した分母になるってわけ！
あとは分子だ！
通分後の分子の計算方法は、
たすきがけ
というものさ。
「自分の分母」と「相手の分子」をかけたものを足し合わせればいいんだ。
ななめに掛け合わせるようすが「駅伝のたすき」に似てるから、
「たすきがけ」って呼ばれているんだ。
例題でいうと、
っていう計算をして、そいつらを足してやればいいんだ。
足したものが通分後の「分子」になるのさ。
それぞれ計算してやると、
になる。そんで、そいつらをたしあわせてやると、
2cd-5ad
になるよね。こいつが通分後の分子になるわけさ。
ってことで、
最終的に例題の分数を通分すると、
(2bc-5ad)/ac
になるよー！
おめでとう。 これで文字式の分数の通分もマスターできたね！
分数の文字式の通分はどうだったかな？？
っていう2ステップで簡単に計算できちゃうはず。
中学数学の基礎だから、ここでマスターしておこうね。
そんじゃねー
Ken
