因数分解で二次方程式の解を求めちゃう？？
はろー、犬飼ふゆだよー。
二次方程式の解を求めたい。
そんなときあるよね？？
方程式の解を求めるってようは、
未知の文字xになにがはいるか？？
を当てることなんだ。
これは一次方程式でも二次方程式でもいっしょだね。
今日は、二次方程式の解き方のなかでも、
因数分解をつかった二次方程式のやり方
をわかりやすく解説してみたよ。
よくでる解き方だから、マスターしちゃおうか。
因数分解で2次方程式の解を求める5ステップ
つぎの二次方程式をといてみよう。
つぎの二次方程式を解きなさい。
2x² -10x -60 = 12
このタイプの問題は5ステップで解けちゃうね。
- 右辺を0にする
- 共通因数で両辺を割る
- 一次方程式をつくる
- 一次方程式を解く
- 答えを確認する
Step1. 右辺を0にする
左辺に項をあつめようか。
右辺の項をぜーんぶ左に移項して、右辺を0にすればいいのさ。
これは因数分解しやすくするためよ。
練習問題では、右辺の12が邪魔だね？？
こいつを左辺に移項したいんだけど、基本は大丈夫かな？？
=を越えて移動したらプラスはマイナスに、マイナスはプラスになる
が移項だったね？？
さっそく「12」を左辺に移項してやると、
2x² -10x -60 = 12
2x² -10x -60 – 12 = 0
2x² -10x -72 = 0
になって、右辺が0になるはず。
めでたしめでたし。
Step2. 共通因数で割る
二次方程式の両辺を共通因数で割ろう。
なぜなら、xの2乗の係数を1にしたいからね。
割れなかったらつぎにいってもOKよ。
練習問題の2次方程式をみてみると、
2x² -10x -72 = 0
あ、両辺を2でわれそうだ！
さっそく割ってみると、
2x² -10x -72 = 0
x² -5x -36 = 0
になるね。
ここでの注意点は、ぜんぶの項を共通因数で割ることね。
まちがっても、「xの2乗の項」だけ共通因数で割って、
x² -10x -72 = 0
にしちゃダメだよ。
「ｘの項」も「定数項」も同じ数で割ってね。
Step3. 因数分解する
いよいよ因数分解。
公式で左辺を因数分解してみよう。
練習問題の二次方程式の左辺は、
x² -5x -36
だったよね？？
項が3つだから、因数分解の公式の、
x² +(a+b)x +ab = (x+a) (x+b)
がつかえそう。
- かけて「-36」
- たして「-5」
になる2つの数字を考えればいいんだ。
かけて「-36」になる数字のペアーは、
- -4と9
- -9と4
- 12と-3
- -12と3
- 6と-6
- -1と36
- 1と-36
の7つだね？？
この中で、たしたら「-5」になる数字の組は、
「-9」と「4」。
だから、二次方程式の左辺を因数分解すると、
x² -5x -36 = 0
(x-9) (x+4) = 0
になる。
Step4. 一次方程式をつくる
今度は一次方程式をつくってみよう。
二次方程式を因数分解すると、
A×B = 0
っていう形になった？？
このとき、AとBをかけて0になってるんだから、どっちかが0になってるはず。
だから、A×B =0 っていう二次方程式から、
- A = 0
- B = 0
っていう一次方程式が2つできるわけよ。
練習問題の二次方程式の、
(x-9) (x+4) = 0
をみてみよう。
- x-9
- x+4
の2つをかけて0になってるから、どっちか1つが0になってるはずね。
だから、
- x-9 = 0
- x+4 = 0
っていう一次方程式が2つつくれる。
Step5. 一次方程式を解く
さっきの一次方程式をといてみよう。
中1数学でならった一次方程式の解き方をつかうだけよ。
練習問題の、
- x-9 = 0
- x+4 = 0
をそれぞれ解くと、
- x = 9
- x = -4
が求められるね。
これが二次方程式の解になるよ。おめでとう！
因数分解でも二次方程式の解は求められる！
因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう？？
公式さえおぼえてれば、大丈夫よ。
因数分解して一次方程式を解くだけだからね。
徐々に2次方程式の問題に慣れていこう！
じゃあねー
犬飼ふゆ
