2乗に比例する関数ってどんなやつ？
みんな元気？「そら」だよ(^_-)-☆
今日は中学3年生で勉強する、
「2乗に比例する関数」
にチャレンジしていくよ。
この単元ではいろいろな問題が出てきて大変なんだけど、
まずは、一番基礎の、
2乗に比例する関数とは何もの？？
を振り返っていこうか。
=もくじ=
- 2乗に比例する関数って？
- 2乗に比例する関数で覚えておきたい言葉
- 2乗に比例する関数のグラフは？
2乗に比例する関数とは？？
中学3年生で勉強する関数は、
y = ax²
ってヤツだよ。
1年生で習った比例y=axの兄弟みたいなもんだね。
xが2乗されてる比例の式だ。
この関数にあるxを入れてやると、
2乗されて、それにaをかけたものがyとして出てくるんだ。
たとえば、aが6の場合の、
y = 6x²
を考えてみて。
このxに「3」を入れてみると、
「3」が2回かけられて、そいつにaの「6」がかかるとyになるよね？
だから、x = 3のときは、
y = 6×3×3 = 54
になるね。
こんな感じで、
関数がxの二次式になっている関数を、
2乗に比例する関数
って呼んでいるんだ。
2乗に比例する関数で覚えたおきたい言葉って？
2乗に比例する関数って形がすごいシンプル。
覚えなきゃいけない言葉も少ないんだ。
たった1つでいいよ。
それは、
っていう言葉。
これは中1で勉強した比例の「比例定数」と同じだよ。
2乗に比例する関数の中で、
xがいくら変化しても変わらない数を、
比例定数
って呼んでるんだ。
y=ax²
の関数の式だったら、
a
が比例定数に当たるよ。
y = 6x²
だったら、「6」が比例定数ってわけだね。
問題でよくでてくるから、
2乗に比例する関数の比例定数をいつでも出せるようにしておこう。
2乗に比例する関数ってどんなグラフになる？
じゃ、2乗に比例する関数のグラフを描いてみよう！
y = ax²のa、x、 yを表にまとめてみよっか。
比例定数aの値が、
- 1
- -1
- 2
- -2
の4パターンの時のグラフをかいてみるね。
＞＞くわしくは二次関数のグラフのかき方の記事を読んでみてね。
まず、xとyが整数になる時の値を考えてみると、
こうなる。
これを元に二次関数のグラフをかいてやると、
こうなるよ。
なんか山みたいでしょ？
こういうグラフを「放物線」と読んでるんだ。
グラフの特徴としては、
- aが正の時、放物線は上側に開く。
- aが負の時、放物線は下側に開く。
- 放物線の頂点は原点
- y軸に対して線対称
っていうのがあるよ。
＞＞くわしくは放物線のグラフの特徴の記事を読んでみてね。
まとめ：2乗に比例する関数はシンプルだけど今までと違う！
2乗に比例する関数はどうだったかな？
基本は1年生のときの比例と変わらないよね？
おさえておくべきことは、
- 関数の基本形 y=ax²
- 比例定数
- グラフ
の3つ。
基礎をしっかり復習しておこう。
そんじゃねー
そら
