3分でわかる！ルートが自然数となる自然数の求め方

えっ、ルートが自然数になる・・・だと？

ルート関係でよく出てくるのはこの問題。

一度解きほぐせばすぐに解けるようになるよ。

ルートが自然数となる自然数の求め方

知っておきたいのは、

ルートの中身が「何かの2乗」になれば自然数になること。

ルートの中身が何かの2乗なら、ルートが外れて自然数になるよね。

例えば、$\sqrt{5}$の2乗だったら、ルートが外れて自然数「5」になるはず。

例題ではルートの中身が「$54a$」だったから、「$54a$」が何かの数字を2乗になるように、$a$を調整すればいい。

ルートの中身を素因数分解

ルートの中身を素因数分解しよう。

例題では、ルートの中身が

$54a$

だったから、$a$の前にある54を素因数分解しよう。

詳しくは「素数分解のやり方」で復習してみてね。

tomo

 

5 Pockets

2016.04.17

【簡単計算】素因数分解のやり方・解き方がわかる5ステップ

https://text.tomo.school/prime-factorization-solution

素因数分解のやり方・解き方がわからん！？こんにちは！この記事をかいているKenだよ。塩は大事だね。 素因数分解とはなにか？？ってことは習ったね。だけどさ、実際、素因数分解ってどうやるんだろう？？やり方なんてぜんぜんイメージできないよね。だって、素因数分解したことないんだもん。 そこで今日は、素因数分解のやり方を5ステップで解説してみたよ。よかったら参考にしてみて。  素因数分解のやり方がわかる5ステップ素因数分解のやり方はずばり、素数でわりまくって、割れた素数を集めて因数にする方法...

素因数分解すると、

$$54=2\times 3³$$

になるね。

素因数の指数が偶数になるように$a$を定める

素因数の指数に注目しよう。

指数とは、

数字についている乗数のこと

だ。

tomo

 

4 Pockets

2014.11.15

【中学数学】指数の意味を5分で覚える方法

https://text.tomo.school/中学数学指数

 中学数学で勉強する「指数（しすう）」って何？？小学校の算数になかった用語に「指数（power）」があります。ぼくが中学生になりたての頃、「指数」の意味を理解するのにだいぶ苦戦してました。いやあー辛かったなあ・・・・ 指数を理解するのは時間の問題いや、だけれども、です。一度、数学の「指数」の意味を理解してしまえばもう怖いものなしです。中学3年間の数学で、指数がたぶん、10000回ぐらい登場すると思います。　それだけ頻繁に登場する数学用語です。中学1年生の初期から理解しておくことに越したことはありません...

例えば「$3^2$」なら「2」が指数ってこと。

例題では54が

$$2\times 3³$$

に素因数分解できた。

それぞれの因数の「2」と「3」の指数をみると、

• 2の指数＝1
• 3の指数＝3

になってる。

どの因数の指数も「奇数」ってことだ。

ルートが自然数になるのは、

ルートの中身が「何かの2乗」になるとき

だ。

この場合だと「2」と「3」の指数がぜんぶ偶数になるときさ。

指数が偶数になるパターンは複数考えられるけど、最小の労力で済むのが、

「2」と「3」を1つずつかける方法。

これによって、「$54=2\times 3³$」が

$$2²\times 3⁴$$

になって、因数の指数がすべて偶数になるね。

だから、54にかける$a$は「 2と3を1個ずつかけた」6が正解だ。

$a$を6とすれば、$\sqrt{54a}$は18という自然数になるはず。

こんな感じでルートの問題と見せかけて、

素因数分解の応用問題だったわけだ。

テストに出やすいからよく復習しておこう。

そんじゃねー

Ken