ひし形の対角線の求め方がわからない？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。スパゲッティゆでまくったね。
ひし形の対角線の問題ってたまにでるよね？？
たとえばつぎのようなやつ↓↓
例題
1辺の長さが10のひし形ABCDがある。2本の対角線のうち、一方は他方より4 cm長いとすると、対角線は何cmになりますか？？ ※対角線の交点をMとする
この問題はぱっと見、むずかしい。
だけど、
うまーく問題をといてあげれば、
3ステップで答えをだせちゃうんだ。
今日は、
ひし形の対角線の求め方の3つのステップ
- 対角線をxとおく
- 対角線の半分をだす
- 三平方の定理をつかう
をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみて。
ひし形の対角線の求め方がわかる3ステップ
さっそく解説していくよ。
例題をといていこう！
例題
1辺の長さが10のひし形ABCDがある。2本の対角線のうち、BDはACより4 cm長いとすると、対角線ACは何cmになりますか？？ ※対角線の交点をMとする
Step1. ある対角線の長さをxとする！
まず、対角線の長さを「x」とおこう。
例題では対角線ACをx cmとおいたよ。
対角線BDはACよりも4cm長いはずだから、
x + 4
になるね。
これが第1ステップ！！
Step2. 対角線の半分の長さを求める！
つぎは、
ひし形の対角線の「半分」を求めよう！
ひし形の定義で、
ひし形は平行四辺形である
ってならったよね？？
ってことは、ひし形でも平行四辺形の性質の、
対角線は中点で交わる
ってやつが使えるんだ。
ひし形ABCDでいうと、対角線ACとBDは中点Mでまじわっているはず。
ってことは、
MはACの中点だね。
計算してやると、
AM = 1/2 x
になる。
おなじように、
MがBDの中点でもあるから、
BM = (x+4)/2
になるね。
これが第2ステップ！！
Step3. 三平方の定理をつかう！
最後は、三平方の定理で方程式をつくろう。
対角線をひいてできた、
「小さな三角形」に注目するんだ。
ひし形ABCDでいうと、
三角形ABMだね。
垂直に交わる
があったね。
つまり、三角形ABMは角AMB= 90°の直角三角形なんだ。
こいつで三平方の定理をつかってやると、
10^2 = (1/2x)^2 + {(x+4)/2}^2
っていうxについての方程式ができるはずだ！
こいつを分数をふくむ方程式の解き方でといてやると、
x = 12
になるね。
つまり、
対角線ACは12[cm]ってことになる。
おめでとう！
ひし形の対角線の長さを求められたね！
まとめ：ひし形の対角線の求め方は三平方の定理でとどめ！
ひし形の対角線の求め方はちょっと複雑。
でも基本をおさえてしまえば、
- 平行四辺形の性質
- ひし形の対角線の性質
- 三平方の定理
っていう3つで対角線をもとめられるね。
どんどん問題になれていこう！
そんじゃねー
Ken
