二次関数の変域を求める問題って??
ある日、数学が苦手なかなちゃんは、
二次関数の変域の問題に出会いました。
![二次関数y=ax2放物線](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/08/hob1.png)
関数y=x²について、xの変域が -2≦x≦4 のとき、yの変域を求めなさい。
![二次関数 変域の求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen1.png)
二次関数の変域・・・・?
変域って、
聞いたことあるな。。
でてきたもんね。
でも、
今回は2次関数。。
なんか違う気が・・・
おっ、
いいところに気づいた!
二次関数の変域のナゾ
を解き明かしていこう!
一次関数と二次関数の変域の違うところ?
一次関数の変域って覚えてる?
わ、わすれた!!
二次関数の変域は違うの?
そう!
yの最大・最小値が
xの変域の端にならないことがある!!
へっ!?
なんで??
それは、
グラフの形に秘密がある。
たとえば、
この二次関数のグラフ
![放物線 頂点 軸](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/08/jiku1.png)
y軸に左右対称だ!
1次関数のグラフとの違い
分かったかな?
はい!
このグラフだと、
yが0より小さくなること
はないですよね!
![放物線 頂点 軸](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/08/jiku1.png)
そう!
じゃあ、
比例定数の正負が
グラフにどう影響あたえる??
一次関数だと、
比例定数の正負によって、
右上がり、
右下がりだった!
![二次関数 変域](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen3-1024x852.png)
うん。
じゃあ、二次関数はというと、
↓を見比べてみて!!
![二次関数 変域](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen5-1024x465.png)
yの変域が特殊。
0で一番小さいときと、
0が一番大きいときがある!!
よく気が付いた!
二次関数の変域の問題の求め方3つのコツ
こっから本番!
練習問題をといてみよう。
関数y=x²について、xの変域が -2≦x≦4 のときのyの変域を求めなさい。
![二次関数 変域の求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen1.png)
コツ1. 「比例定数aの正負の確認」
y=x²
の定数aは正負どっち?
aは1!
ってことは、
「正」だ!
![二次関数 変域](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen7.png)
そう!
簡単でも確認は大事
コツ2. 「xの変域に0が入るか」
xの変域に、
0が入るかどうか
を確認すること。
これ、大事!!
なんでかって、グラフを見て!
![二次関数 変域](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/09/nihen8.png)
xの変域に0が入るとやばい。
yの変域の最小が0になる!
そう!
さっきの問題の変域、
「-2≦x≦4」
には0はいってる??
入ってる!
コツ3. 絶対値が大きいXを代入
絶対値が大きいほう
だよ。
念のため確認。
-2と4、
絶対値が大きいのは?
どっちだっけ・・・・・・
絶対値は、
正負関係なく、数字が大きいほど大きい
よ!
ってことは、
4だ!
xの変域に0がふくまれるときは、
絶対値が大きいxを代入する
って覚えよう!
はい!!
さっそく代入してみます。
絶対値が大きいxは4。
y=x²に代入すると、
4×4=16になる。
yの変域は、
0≦y≦16かな!
二次関数の変域とけてるじゃん!
やっっったーあーーー!
まとめ:二次関数の変域の問題はグラフをかくのが一番楽!
二次関数の変域のポイントは、
グラフをかくこと。
これにつきるね。
グラフだと
わかりやすかった!!
でしょ??
ここまでをまとめるよ。
【定数aの正負】→【xの変域に0が入るか】→【代入は絶対値が大きいほう】
変域が求められるといいね!
が、がんばります!
練習問題つくったよ!
解いてみよう!
【1】y=2x²において、
- -2≦x≦4のときのyの変域
- 1≦x≦5のときのyの変域
【2】y=-x²で、
- -3≦x≦6のときのyの変域
- -3≦x≦-1のときのyの変域
ありがとうございます!