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Ken

円柱を2つ重ねた立体の表面積の求め方

円柱を2つ重ねた立体の表面積だと・・・？

立体の問題ではこんな問題もあるっぽいよ。

次の立体の表面積を求めよ。

なんと、

円柱を2つ重ねた立体

の登場だ。

しかも「表面積」を求めろ、と。

今まで口を酸っぱく、

表面積を求める前に展開図をかこう

と言ってきたけど、この問題はちょっと例外。

なぜなら、展開図をかくのがむずいからね。

展開図はスルーしよう。

その代わり、

「底面積」と「側面積」を別々に計算して最後に足す

っていう解き方がおすすめ。

底面積を計算

まず底面積を求めよう。

底面は、

小さい円柱の上面
大きい円柱の上面
大きい円柱の下面

の3つだね。

こいつらの面積を計算して最後に足せばいいんだ。

まず、小さい円柱の上面の底面積（上図1）。

半径3 cmの円だから、円の面積公式「半径×半径×円周率」で計算すると、

$3 \times 3 \times π$

$= 9 π [c m^{2}]$

だ。

次は真ん中のドーナッツのような図形（上図2）。

大きい円（半径6cm）から、小さい円（半径3 cm）の面積を引けばいいね。

（大きい円の面積） – （小さい円の面積）で計算すると、

$（ 6 \times 6 \times π ） - （ 3 \times 3 \times π ）$

$= 27 π [c m^{2}]$

になるね。

最後は下に敷かれているでかい円の面積。

こいつは半径6cmの円だから「半径×半径×円周率」で面積を計算すると、

$6 \times 6 \times π$

$= 36 π [c m^{2}]$

になる。

これらの底面積をぜーんぶ足してやると、

$9 π + 27 π + 36 π$

$= 72 π [c m^{2}]$

になるね。

側面積を求める

次は側面積を求めよう。

「上の円柱の側面（1）」と「下の円柱の側面（2）」の面積を足せばいいんだ。

ここで円柱の側面積の求め方の復習ね。

公式不要？円柱の側面積を3秒で計算できる求め方

https://text.tomo.school/cylinder-lateral-area

円柱の側面積は公式がなくても計算できる！！？こんにちは、この記事を書いているKenだよ。お昼ご飯はつねにパンだね。円柱の側面積を3秒ぐらいで計算したい！！っていうときあるよね？？。　こういうときは「円柱の側面積」を求める公式に数値をあてはめてあげればいい。たとえば次の図のように、半径r、高さhの円柱がいたとするね。このとき、円柱の側面積Sは、S= 2πhrで求めることができるんだ。これなら3秒ぐらいで側面積をゲットできそうだね。ただ、公式ってすごく便利だけれども、忘れると大変な目にあうんだ。頭が真っ白...

直径×高さ×円周率

で計算できたよね？

上下の円柱の側面積を「（小さい円柱の表面積）＋（大きい円柱の表面積）」で足すと、

$（ 6 π \times 5 ） + （ 12 π \times 5 ）$

$= 30 π + 60 π$

$= 90 π [c m^{2}]$

になる。

底面積と側面積を足す

あとは底面積と側面積を足すだけ。

「底面積＋側面積」を計算すると、

$72 π + 90 π$

$= 162 π [c m ²]$

になるはず。

こんな感じで、円柱が2つくっついていようが、基本は変わらない。

表面積を求めるために、底面積と側面積を足すのさ。

そんじゃねー

Ken