数学の「逆」とはいったいなにもの？？
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。
中2数学を勉強していると、
逆（ぎゃく）
っていう言葉がでてくるね。
日常生活で「逆」ってことばはよく使う。
マリオカートをプレイすると、
おまえ、「逆」走してね？？
とかよく言うでしょ？
その「逆」だよ。
今日はその、
「逆」が数学ではどういう意味があるのか？？
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
数学の「逆」の意味ってなんだろう？？
数学の「逆」とはずばり、
「あることがら」の「仮定」と「結論」を入れ替えたもの
さ。
たとえば、つぎのことがらがあったとしよう。
AならばBである
ってやつね。
こいつの逆をつくってみよう。
仮定がA、結論がBだね。
こいつらを入れ替えてやると、
BならばAである
ってなる。
たとえば、
馬ならば動物である
っていう「ことがら」があっとしよう。
このとき、
- 仮定＝「馬」
- 結論＝「動物」
だね。
だから、逆をつくるために、
仮定と結論をいれかえてやると、
動物ならば馬である
ってなるね。
数学の「逆」で注意するべき1つのこと
逆をつくるのは簡単だね。
だって、
「仮定」と「結論」を入れ替えるだけだから。
ただ、数学で逆をつくるときに知っておいてほしいのは、
あることが正しくても、その逆は正しいとは限らない
ということさ。
つまり、正しいことがらの逆をつくってみたけど、
逆をつくってみたら正しくなくなっちゃった・・・
ってことがあるってこと。
たとえば、さっきの馬の例をみてみよう。
馬ならば動物である
っていうことがらはどうだろう？？
こいつはただしそうだね。
だって、馬は動物だから。
だけれども、その逆をみてほしい。
動物ならば馬である
って正しくないよね？？
だって、動物は馬だけじゃないから。
ライオンだって、
ねずみだって、
牛だっている。
したがって、
馬ならば動物である
の逆は正しくないんだ。
数学ででてくる「逆」の2つの例
最後に、数学の逆の例を2つみてみよう。
- 逆にしても正しいことがら
- 逆にしたら正しくないことがら
逆にしても正しいことがら
平行線の性質は逆にしても正しいよ。
平行線の性質って、
2つの直線が平行ならば、同位角は等しい
だったね。
たとえば、
lとmが平行だったら、同位角のaとbが等しいってやつさ↓↓
じつは、この「平行線の性質」ということがらは、
逆も正しいといえるんだ。
つまり、
同位角が等しいならば、2つの直線が平行である
っていえるんだ。
たとえば、さっきの例でいうと、
同位角のaとbが等しかったら、直線lとmが平行になっている
ってことがいえるんだ。
逆にしたら正しくないことがら
合同な図形の性質は逆にしたら正しくなくなっちゃう。
合同な2つの図形には、
対応する角の大きさが等しい
っていう性質があったよね？
2つの図形が合同ならば対応する角が等しい
ってことが成り立っていたわけだ。
たとえば、△ABC ≡ △DEFだったら、
- 角A = 角D
- 角B = 角E
- 角C = 角F
ってことがいえるわけだね。
でも、ところがどっこい。
逆にしたら正しくなくなっちゃうんだ。
逆にすると、
対応する角が等しいならば2つの図形が合同である
になるでしょ？？
これはまちがっているね。
なぜなら、
ぜんぶの対応する角が等しくても合同じゃない場合があるからだ。
たとえば、下のような△ABCと△DEFみたいな感じでね。
こいつらは、
- 角A = 角D
- 角B = 角E
- 角C = 角F
なんだけど、
合同じゃないよね。
大きさ違いすぎて重ならないね。ゆえに、合同なんかじゃない。
これが逆が正しくない例だよ。
まとめ：逆は必ずしも正しくない！
逆の作り方は簡単。
だけれども、
逆が正しくないことがけっこうある。
っていうか、そのほうが多いね。
逆が正しいか？
正しくないか？
に注意して問題をといてみてね。
そんじゃねー
Ken
