こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。ウェイトは重いね。
平方根の問題はたくさん、ある。
ルートの計算問題とか、
平方根の大小をくらべる問題とか、ルートの近似値を求める問題とかね。
もう、ほんと多種多様すぎるぜ。
そんななか、基本で忘れちゃならないのが、
ルート（根号）をはずす問題
だ。
これは文字通り、
平方根を「√」を使わないで表す問題だね。
今日はこの、
ルート（根号）の外し方
を解説していくよ。
2ステップで外せちゃうんだ。
つぎの練習問題をといてみよう。
つぎの数字たちをルートを使わないで表現してみてください。
まずルートの中身をいじくろう。
中身の数字を、
2乗のカタチ
にすればいいんだ。
たとえば、
とかね。
とりあえず、なんでもいいから2乗になってればいいわけだ。
例題の平方根たちを「2乗のカタチ」にすると、
になるね。
つぎは簡単。
ルート
と
指数の2
を消しちまえばいいのさ。
たとえば、
√a²
っていう平方根をイメージしてみて。
そったら、
「√」と「2乗」をとってやって、
a
にすればいいんだ。
例題の平方根は、
こんなかんじで「2乗のカタチ」になったね？？
あとは、こいつらから「√」と「2乗」をとりのぞくだけ。
すると、
になるね！
これでルートをうまくはずせたね。
ルートのはずし方は簡単。
根号の中身を2乗のカタチにして、
「√」と「2乗」をとっぱらえばいいんだ。
ルートの外し方は基本中の基本。
テスト前にしっかりマスターしておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。時差に要注意だね。
ルートの計算で間違いやすいのは、
足し算・引き算
だ。
よくあるミスで、
ルートの中身を足し算・引き算しちゃう
ってやつがある。
たとえば、
√2 + √3
だったら、中身の2と3をたして、
√2 + √3
=√5
みたいな感じでね。
だけどね、この平方根の足し算の仕方は、
とんでもなく間違っているんだ。
ほんとうに。
とんでもなくね。
なにがっあってもダメ。
地球が反転しても、磁力がおかしくなっても、ダメ。
√の中身はゼッタイに足し算・引き算しちゃいけないんだ。
まじで、ムリ。
平方根の近似値で計算してみればきづくはずだ。
√2と√3の近似値はそれぞれ、
だったよね？？
計算すると、
√2 + √3
≒ 1.414 + 1.732
≒ 3.146
になるね！
3.146っていう数字はあきらかに√5の近似値じゃない。
だって、√5の近似値は、
2.2360679（富士山麓オームなく）
だったもんね？？
足し算・引き算では中身がおなじ平方根の整数だけ計算しよう。
たとえば、
√a +√a
= 2√a
みたいな感じでね。
計算の仕方は文字式の足し算・引き算に似てる。
文字式の計算でも、おなじ文字しか足し引きしちゃいけないよね？？
それと同じさ。
でもさ、
なんでルートの中身を足し算・引き算しちゃいけないのかな？？
雰囲気的にはいけそうな気がするもん。
今日はせっかくだから、
なぜ平方根の中身を足し算、引き算しちゃいけないのか
をみていこう。
まずは、
√a + √b
を2乗してみよう。とりあえずね。
展開の公式で計算すると、
( √a + √b )^2
= (√a)^2 + 2√ab + (√b)^2
= a + 2√ab + b
になるね！
さっき生み出した等式の、
( √a + √b )^2 = a + 2√ab + b
両辺に√をつけてみよう。
なぜ、ルートをつけるのかというと、
( √a + √b )^2
から2乗をとっぱらいたいからだ。
さっそく、左と右にルートをつけてやると、
√{( √a + √b )^2} = √(a + 2√ab + b)
になるね！
左辺の中身は（√a+√b）の2乗になってるから、
√と2乗をそのまま消せる。
すると、
√a + √b = √(a + 2√ab + b)
になるね。
このことからわかるのは、
√a + √b = √(a + b)
にならないってことだ。
余計な「2√ab」が入ってるのさ。
ルートの足し算・引き算で気をつけるべきこと。
それは、
ルートの中身をたしひきしちゃいけない
ってことだ。
文字式の足し算・引き算とおなじ計算方法
っておぼえておこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。出会いは突然だね。
ここまで、
を勉強してきたね。
こいつらはぶっちゃけ簡単。
ルートの中身を掛け算・割り算すればいいからね。
でもじつは、平方根の計算でめんどいのは、
ルートの足し算・引き算
なんだ。
足し算・引き算をマスターすれば大丈夫。
どんな平方根の計算もクリアできるはずさ。
今日はその、
平方根（ルート）の足し算・引き算の計算方法
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
足し算・引き算は3ステップで計算できるよ。
例題をといてみよう。
例題
つぎの平方根の計算をしなさい。
√18 – √75 +√32
ルートを簡単にしよう。
簡単にすると計算しやすくなるからね。
⇒ ルートを簡単にする方法はこちら
例題では、
の3つの項を簡単にすると、
になる。
だから、例題の計算式は、
√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2
になるね。
ルートの中身がおなじ項をさがしてみて。
たとえば、
みたいにね。
例題でもルートの中身を確認してみると、
の2つの平方根の中身がいっしょ！
ルートの中身が2だ。
中身がおなじ平方根の「整数部分」を足し算・引き算しよう。
ルートの中身は足し算・引き算しないでね。
例題で中身がおなじ平方根は、
の2つだね？？
整数部分を足し算・引き算すると、
√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2
= 7√2 – 5√3
になる。
これでルートの足し算・引き算は終了！
中身がちがう「-5√3」は放置していいんだ。
ルートの足し算・引き算の仕方はどうだった？！？
計算のコツはただ1つ。
中身が同じ項の整数部分だけ計算すればいい
だ。
文字式の計算に似てるね。
問題をガンガンといてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。湿度はほどほどね。
ルートの計算にはいろいろある。
足し算、引き算、掛け算・・・って感じでさ。
もうね、ありすぎて疲れちまうよ。
今日はルート計算をマスターするために、
ルート（平方根）の割り算の仕方
を勉強していこう。
= もくじ =
ルートの割り算には基本ルールがある。
それは、
分子・分母のルートをいっしょにしてもいい
ってやつだ。
たとえば、√a、√bがあったとすると、
√b 分の √a = √(b分のa)
になる。
えっ。これが割り算と関係があるのかッテ？？！
そうだね。
割り算は分数であらわせたよね。
a÷b
なら
b分のa
って感じで。
÷のうしろの数を分母に、それ以外を分子にもってきてるわけ。
これをルートの割り算でもつかうと、
√a÷√b = √b分の√a
になるんだ。
んで、これにさっきのルールでつかうと、
√a÷√b = √b分の√a = √(b分のa)
になる。
そして、途中の真ん中をはぶくと、
√a÷√b =√(b分のa)
になるね。
つまり、
√をいっしょにして、÷の後ろを分母にしてもいいんだ。
これがルート割り算の基本ルールだ。
ルートの割り算は5ステップでいけるよ。
例題をいっしょにといてみよう。
例題
つぎのルートの割り算を計算してください。
√24 ÷ √10
ルートを簡単にしよう。
ルートの中身から2乗の因数を外にだせばいいんだ。
⇒ ルートを簡単にする方法はコチラ
例題では、
ルート24
が簡単にできそうだね？？
なぜなら、素因数分解すると、
24 = 2の3乗 × 3
になるからね。
ルートの外に「2の2乗」をとりだせそうだ。
√24を簡単にすると、
√24 ÷√10
= 2√6 ÷ √10
になるね！
割り算を分数にしよう。
やり方は簡単。
「÷の後ろの数」を分母にもってくればいいのさ。
√a÷√bなら、
√b分の√a
ってかんじにできる。
例題の割り算では、
√10
が÷の後ろにきてるね？？
だから、こいつを分母にもってくると、
√24 ÷ √10
= 2√6 ÷ √10
=√10分の2√6
になるよ。
分数を1つにまとめよう。
√b 分の √a = √(b分のa)
っていう基本ルールをつかえばいいのさ。
例題でもおなじ。
√10分の√6
のルートをいっしょにしてあげると、
√24 ÷ √10
=√10分の2√6
= 2×√(10分の6)
になるね！
ルートの中身を約分しよう！
スッキリしていいじゃん！？
例題のルート内の分数は、
10分の6
だね？？
こいつを約分すると、
5分の3
になる。
だから、さっきの計算式は、
√24 ÷ √10
= 2×√(10分の6)
= 2×√(5分の3)
になるんだ。
最後に、分母を有理化しよう。
分母の平方根を分子と分母にかければいいのさ。
⇒くわしくは「分母の有理化のやり方」を読んでみてね。
例題の分母は√5。
だから、分子と分母に√5をかけると、
√24 ÷ √10
= 2×√(5分の3)
= 5分の2√15
になるね。
おめでとう！
これでルートの割り算マスターだ。
平方根の割り算の仕方はどう？？
5ステップあるからなげえかもしれない。
だけど、どのステップも基本的なこと。
ルートの割り算に必要なものをしっかり
とおさえてこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。腹は八分だね。
平方根の計算でたまに、
ルートの分数
がでてくる。
分子や分母にルートがまじってるわけだ。
なかでもヤッカイなのは、
分母に平方根（ルート）がまじってる問題
だ。
なぜなら、
分数の分母の有理化
っていう作業が必要だからさ。ふつうより手間かかるんだ。
今日はそんな計算をクリアするために、
分数の分母の有理化のやり方
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
分母の有理化とは、
分母のルート（無理数）を有理数にしちゃう
ってことなんだ。
もっといえば、
分母のルートをとっぱらうこと
だ。
いかなる手をつかってもいい。
分母の無理数を有理数に変えられればokだ。
分母の有理化は簡単。たったの3ステップだよ。
練習問題をといていこう！
例題
つぎの分数の分母を有理化しなさい。
√24 分の3
ルートを簡単にするとこからはじめよう。
ルートを簡単にするって、
ルートの中身から2乗の因数を取り出す
だったよね？？
⇒くわしくは「ルートを簡単にする方法」をみてね。
例題の「√24 分の3」の「√24」に注目してほしい。
この平方根は簡単にできる。
なぜなら、
24には因数「2の2乗」がはいってるからね。
えっ。疑わしいって？？
24を素因数分解すると、
24 = 2の3乗×3
になるよね？？
このなかに「2の2乗」っていう因数がふくまれるぜ。
こいつを根号の外にだすと、
ルート24分の3
= 2ルート6分の3
になるんだ。
これが第1ステップ！！
分母の平方根を分子と分母にかけよう。
これによって、
分母の平方根が2乗されてルートがとれるんだ。
たとえば、「√a分のb」って分数がいたとしよう。
分母・分子に√aをかければいいのさ。
すると、
√a分のb
= （√a×√a）分の（b×√a）
= a分の（b√a）
になるね！
例題の分数の分母は、
2√6
だったよね？？
分母の「ルート6」を分母と分子にかければいいんだ。
すると、
ルート24分の3
= 2ルート6分の3
= 12 分の3√6
になるね！
最後に約分しよう。
約分しなくても間違いじゃないけど念のためね。
例題でも約分してみよう。
12分の3√6
分子と分母を3でわると、
4分の√6
になるね！
おめでとう！
これで分母の有理化もマスターだ。
分数の分母にルートがある？？
そんなときは、分母を有理化してやろう。
平方根を簡単にして、
分母のルートを分子と分母にかければいいのさ。
ゆっくり有理化になれていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。海につかりたいね。
平方根の計算にはいろいろある。
それこそ、
足し算、引き算、割り算、、、、、とか、もう、数えきれない。
そんななかに、
ルートの掛け算の計算
がある。
ルートの中身を掛け算するだけ
だったよね？？
そんなむずくなさそう。
だけどね、実際の計算問題だとそうはいかない。
そんなに世間は甘くないんだ。
そこで今日は、平方根の掛け算の計算方法を紹介していくよ。
平方根の掛け算は5ステップで計算できるよ。
えっ。5ステップもあるからダルいって！？？
ノンノン。
複雑にみえるけど、一瞬で計算できる。
安心してくれ。
例題をといていこう。
例題
つぎの平方根の計算をしてください。
(1) √12 × √32 (2) √7 × √21 (3) √48 × √27
平方根を簡単にしてみよう。
「ルートを簡単にする」ってようは、
2乗になってる因数を取り出す
ってことだ。
⇒ くわしくは「平方根を簡単にする方法」をよんでみて
例として、(1)をみてみよう。
(1) √12 × √32
√12と√32をそれぞれ簡単にしてやると、
になる。
つぎは(2)の掛け算だ。
(2) √7 × √21
この平方根たちは簡単にできないね。
なぜなら、中身に2乗の因数がないからさ。
(3)も簡単にしてやると、
(3) √48 × √27
= 4√3 × 3√3
になるね！
つぎは、整数の掛け算をしよう。
ルートはいったん無視していいや。
例題の(1)の計算でいうと、
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
だったよね？？
だから、整数の掛け算は、
2×4
= 8
になるね。
おなじように、(3)でも計算すると、
4×3
= 12
になるね！
ちなみに、(2)は整数がないからステイね。
つぎは、平方根の掛け算をするよ。
ルートを1つにして中身だけ計算しちゃう
だったよね？？
例題でもおなじさ。
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
の平方根部分の掛け算は、
√3 × √2
= √6
になるね！
例の(2)もおなじ。
平方根の掛け算の基本をつかって計算すると、
√7×√21
= √147
になるね！
例題の(3)の、
√48 × √27
= 4√3 × 3√3
でもおなじさ。
平方根の掛け算をしてやると、
√3×√3
= 3
になるね。
さっき計算した、
をくっつけてやろう。
ピタっとくっつけるだけでいいんだ。
例題の(1)だったら、
(1) √12 × √32
= 2√3 × 4√2
= 8√6
になるね。
(2)は平方根だけの掛け算だからステイ。
(3)の平方根の計算は、
√48 × √27
= 4√3 × 3√3
= 12×3
= 36
になるね！
最後に、ルートをもっと簡単にできるか挑戦。
ルートの中身はいちばん簡単にすべきだからね。
例題の計算をみてみると・・・
・・・ん！？
(2)のルートはもっと簡単にできそうじゃないか？？
中身の147を素因数分解すると、
147 = 3×7の2乗
になってる。
因数の7が2乗になってるじゃん？？
最終的に、(2)の計算問題は、
√7×√21
= √147
= 7√3
になるね。
こんなかんじで、
ルートをもう一度簡単にできるか
チェックしてみよう！
平方根の掛け算のコツは、
ルートを簡単にして、整数と平方根をわけるってこと。
そのほうが計算が楽。
じゃんじゃんルートの掛け算していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenです。ハットかぶりたいね。
平方根の計算のなかでいちばんとっつきやすいのは、
掛け算
だ。
なぜなら、
平方根の計算の中でいちばんルールが簡単だからさ。
そのルールとは、
ルート同士の掛け算では中身を掛け算して一緒のルートの中にいれる
ってやつなんだ。
だから、たとえば、
（ルートa）×（ルートb）
っていう平方根の掛け算があったとしたら、
ルートab
になるってわけだ。
この計算の基本ルールを使えばルートの掛け算は簡単だ。
とりあえず、
ルートの中身をかけちゃえばいいからね。
たとえば、
（ルート2）×（ルート3）
っていう掛け算の計算があったとしよう。
さっき勉強した掛け算の基本ルールを使うと、
（ルート2）×（ルート3）
= ルート(2×3)
= ルート6
になるね！
ルートの中身をかけあわせて、ルートを1つにするだけだから、
むちゃくちゃ簡単だね。
平方根の掛け算バンザイ！
でもさ、
なんで平方根の掛け算ってこんなに簡単なのかな？？
もうちょっと複雑でもいいなあー
って不満があるかもしれない。
せっかくだから、
なぜ、ルートの掛け算の基本ルールは使えるのか？？
ってことを勉強してみよう。
具体的には、掛け算の基本ルールの、
（ルートa）×（ルートb）= ルートab
を証明してみるよ。
つぎの4ステップを踏めば大丈夫！
まずは、
（ルートa）×（ルートb）
を2乗してみよう。とりあえずね。
こいつらを2乗してみると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
になるね！
つぎは、
交換法則で掛け算の順番をチェンジしよう。
交換法則って簡単にいうと、
掛け算や足し算の順番を変えてもいいよ
っていう法則だったね。
⇒くわしくは交換法則の記事をよんでみてね
さっき2乗してできた式に注目してくれ。
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
じつは、この掛け算の式で交換法則をつかうと、
この2行めの掛け算の順番をかえてもいい
っていうことになるんだ。
だから、ルートが消えるように都合よく掛け算の順番をかえてやると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）
になるね！
つぎは、順番を入れ替えた状態でルートの掛け算してみよう。
ここでのポイントは、
ルートの中身が同じ平方根を2回かけるとルートがはずれる
ってことだ。
つまり、
になるってことさ。
こいつらを使ってさっきの計算をすすめてやると、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
= （ルートa）×（ルートb）×（ルートa）×（ルートb）
= （ルートa）×（ルートa）×（ルートb）×（ルートb）
= a×b
になるね！
最後に、
最初にとりあえず2乗した「2乗」をとりのぞこう！
いったん、もとにもどしてやればいいんだ。
さっきの計算式では、
{（ルートa）×（ルートb）}^2 = a×b
になっていたわけだ。
こいつの左辺の、
{（ルートa）×（ルートb）}^2
の2乗をとっぱらえばいいんだよ。
2乗の取り方は簡単！
左と右の両方にルートをかぶせちまえばいいんだ。
こんな感じでね↓↓
左のルートは中身が2乗になってるね？？
こういうときは、2乗とルートがともにきえてなくなるから、
ルート{（ルートa ）×（ルートb）}^2
= （ルートa ）×（ルートb）
になるんだ。
よって、
（ルートa ）×（ルートb）= ルート(a×b)
になるね！
おめでとう。
これでルート掛け算の基本法則を証明できたね。
ルートの掛け算？？
びびることはない。
ルートとルートを1つにしちゃって、
中身をかけあわせればいいんだ。
平方根の計算は簡単だから、
なぜ、平方根の掛け算が計算できちゃうのか？？
っていうことまでおさえておこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。朗読をはじめたね。
平方根の計算でよくつかうのは、
ルートを簡単にする方法
だ。
ぶっちゃけ簡単にしなくてもいいんだけど、計算しやすくなるんだ。
しかも、先生によってはルートが簡単じゃないと×にするから要注意。
そこで今日は、
平方根（ルート）を簡単にする方法
を解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
= もくじ =
「ルートを簡単にする」とはずばり、
ルートの中身から整数を取り出すこと
なんだ。
たとえば、
√（aの2乗×b）
があったとしよう。
ルートを簡単にするってようは、
中身の「aの2乗」をルートの外に出すことなんだ。
aの2乗をルートの外にだしてやると、
√（aの2乗×b）= a√b
になるね。
なぜなら、
√（aの2乗×b）
= √（aの2乗）× √b
= a×√b
= a√b
になるからさ。
ルートを簡単にする方法はたったの3ステップ。
例題をいっしょにといてみよう。
例題
つぎの平方根たちの中身をできるだけ簡単にしてください。
(1 ) ルート12 (2) ルート112 (3)ルート180
ルートの中身を素因数分解してみよう。
えっ。
素因数分解なんて忘れたって？！
そういうときは、素因数分解のやり方をよんでみて。
例題も素因数分解してみよう。
の根号のなかにはいってるのは、
たちだね。
こいつらを素因数分解してやると、
になる。
ルートの中から、
2乗になっている因数
をみつけよう。
例題の平方根たちをみてみると、
ってかんじで、ちらほらと2乗の因数がみつかったね。
えっ。
112みたいに4乗になっている因数がある？？
そういうときは、それを「2乗した数」の2乗になっていると解釈しよう。
最後に、2乗の因数を√の外にだそう。
例題でも、2乗になってる因数をとりだすと、
になるね！
平方根を簡単にする方法はどうだった？？
の3ステップで攻略できちゃうよ。
えっ、もっと高速にルートを簡単にしたい？？
そんな君のために、ルートを簡単にする電卓アプリ「Simproot」をつくったよ。
よかったら試してみて。
ルートをどんどん簡単にしてこう！
そんじゃねー
Ken
中3数学では、
有理数と無理数
を勉強していくよ。
小学校ではならなってなかった新しい概念だね。
有理数
と
無理数
って1文字しか変わらないから間違いやすい。
非常にややこいね。
そこで今日は、
有理数と無理数とはなにか？？
をわかりやすく解説していくよ。
= もくじ =
まずは、
有理数とはなにか？？
を振り返ってみよう。
有理数とはずばり、
分数であらわせる数だ。
整数をa, bとすると、
分数 a分のb
であらわせるってことさ。
ただし、分母は「0」じゃないっていう条件あるけどね。
だって、どんな数も0で割ることはできない
っていうルールがあるからね。
せっかくだから、有理数の具体例をみていこう！
まず、有理数の例としてあげられるのが、
整数
だ。
整数ってたとえば、
1, 2, 3, 4, 5….
って1以上の整数だったり、
0
だったりするやつ。
もちろん、符号がマイナスでも大丈夫。
-1, -2, -3, -4, -5….
とかね。
こいつらが有理数なのはあきらか。
なぜなら、
整数は分母を1とした分数であらわせるからね。
たとえば、
だ。
分母を1にすれば分数であらわせる。
だから、整数は有理数なんだ。
2つめの有理数の例は、
有限小数
ってやつだ。
有限小数とはずばり、
小数の位が無限に続かないやつね。
たとえば、
0.3
とか、
0.999
とか。
こいつらって、
小数の位が無限に続いてないじゃん？？
0.3だったら小数第1位でおわってるし、
0.99999だったら、小数第5位でとまってる。
こんな感じで、
ケタが続かない小数を「有限小数」ってよんでるのさ。
んで、
有限小数は有理数だよ。
なぜなら、分数であらわせるからね！
有限小数は、
（小数の位）÷（10の「小数の位の数」乗）
ですぐに分数にできちゃう。
たとえば、
みたいにね。
有限小数は「有理数」っておぼえておこう！
3つめの有理数の例は、
ってやつだ。
これは無限に小数の位がつづく無限小数のなかでも、
小数の位の続き方に規則性があるやつ
なんだ。
たとえば、
0.33333333333…..
とか、
0.123412341234….
とかね！
こいつらはじつは、分数であらわすことができるんだ。
⇒詳しくは循環小数を分数に変換する方法をよんでみて
さっきの例でいうと、
になるね！
よって、循環小数も分数にできる。
つまり、有理数ってことだね！
それじゃあ、
無理数とはなんなんだろう！？？
ちょっと気になるよね。
無理数とはずばり、
分数であらわせない数
のことだよ。
「有理数では無い数」＝「無理数」
ならおぼえやすいかな。
えっ。
分数であらわせない数字なんてあるのかって？！
じつはね、おおありなんだ。
具体的にいうと、
循環しない無限小数が無理数だよ。
つまり、
小数の位が続いているけど、続き方に規則がない小数のこと
だ。
そうは言っても、無理数にピンとこないね？？
無理数の具体例をみていこう！
中学数学ででくる無理数の例は、
π（パイ）
だね。
直径と円周の比の円周率のことだったよね？？
じつは、これ、
無限に続いてる小数で（無限小数）、
しかも、
その続き方に規則性がまったくないんだ。
試しに、円周率を100ケタぐらいみても、
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 5923078164 062862089986280348253421170679…
・・・・っダメだ。。
規則性もクソもねえ！ランダムにケタが続いているよね。
こういうやつが、
無限小数で、しかも、循環しない小数
つまり、無理数ってわけ。
中3数学でならった
「平方根」
も無理数だよ。ルートとよばれてるやつだ。
ルートがついているやつはたいてい無理数だね。
たとえば、良く登場してくる、
ルート2
は圧倒的に無理数だね。
なぜなら、
無限につづく小数で、しかも規則性がないからね。
こっちも試しにルート2の小数のケタをかきなぐってみると、
1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696….
まじムリっ！
ぜんぜんケタの繰り返しに規則性がみつけられないじゃん！？
だから、
ルート2は無理数
といえそうだ。
でもね、ルート2が平方根だからといって、
√（ルート）がついている数字はぜんぶ無理数ってわけじゃない。
たとえば、ルート4をみてみよう。
こいつには一見、無理数の香りがする。
ルートがついてるし。
だけどね、こいつは無理数じゃない。
なぜなら、
ルート（√）がはずせちゃうからね。
√の中身の4は「2の2乗」。
ってことは、√4の根号ははずせちゃうね。
√をはずしてみると、
√4 = 2
になる。
つまり、√4の正体は整数の2ってことなのさ。
整数は有理数だったね？？
ってことは、
√4も有理数なのさ。
√がついてるからといって、無理数と決めつけないようにしよう！
ルートがはずれるか確認してみてね。
有理数と無理数の違いはピンときたかな？
こいつらの違いは、
っておぼえておけば大丈夫。
有理数と無理数を見分けられるようにしよう！
そんじゃねー
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。大根は干すとうまいね。
循環小数の問題でよくでてくるのは、
循環小数を分数に変換する問題
だ。
これは文字通り、
永遠につづく循環小数
を
分数
で表せって問題なんだ。
たとえば、こんな感じのやつね↓↓
例題
循環小数0.123412341234…..を分数で表しなさい。
求め方がわからんと苦戦する。
だけど、やり方はすごく簡単なんだ。
いっかいマスターすれば怖いものなしさ。
そこで今日は、
循環小数を分数になおす方法
をわかりやすく解説していくよ！
3ステップでいけちゃうね。
例題をいっしょに解いていこう！
例題
循環小数0.123412341234…..を分数で表しなさい。
まずは、
繰り返しになってる数をかぞえてみよう。
例題の循環小数をみてみて。
0.123412341234…
は、
1234の「4ケタ」が繰り返えされてるね？？
だから、リピート数は「4」だ。
あ、ちなみに、この循環小数はこうやって表せるんだ。
⇒くわしくは「循環小数の表し方」をみてみてね
これが第1ステップ。
つぎは、方程式を2つたててみよう。
えっ。
そんなに方程式なんて立てられないって！？？
そんなことはないよ。
じつは、
循環小数の方程式のたてかたはいつも同じなんだ。
もとの循環小数をx、繰り返しになってるケタ数をaとしよう。
このとき、
っていう2つの方程式をつくればいいのさ。
例題で繰り返しになっている数は、
4ケタ
だったよね？？
だから、a = 4 、循環小数 = 0.123412341234…を
10^a X = 10^a × 循環小数
に代入してやると、
10^a X = 10^4 × 循環小数
10000X = 10^4 × 0.123412341234…
10000X = 1234.12341234…
になるね。
んで、もう一個の式は、
X = 循環小数
のまんま。
X = 0.123412341234…
になるね。
よって、例題ででてくる2つの方程式は、
だ！
つぎは、2つの方程式を引き算しよう。
「大きいほう」から「小さいほう」をひけばいいんだ。
つまり、
（Xに10のa乗をかけた方程式）-（Xの方程式）
っていう計算だ。
例題でも2つの方程式を引くと、
10000X = 1234.12341234…
– )X = 0.123412341234…
————————————–
10000X – X = 1234.1234… – 0.12341234…
9999X = 1234
になるね！
あとは方程式をとくだけ。
xだけの一次方程式だから簡単だね。
例題でも、
9999x = 1234
をといてみよう。
xの係数「9999」で両辺をわってやると、
9999x ÷ 9999 = 1234 ÷ 9999
x = 9999分の1234
になるね！
よって、循環小数0.12341234…は、
9999分の1234
って分数に変換できちゃうってわけ！
どう？？
しっくりきたかな！？
循環小数を分数に変換できた？？
使ってるのは、中1数学でならう、
一次方程式の解き方
だけだ。
やってること自体は簡単だから、計算問題をたくさんといてみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。電卓は手打ちにかぎるね。
世の中にはいろんな小数がある。
0.75
とか、
0.32432
とかさ。
もうね、数えきれないぐらいある。
そんな中、小数の1種類として、
無限小数
ってやつがいるんだ。
こいつは文字通り、
小数点以下が無限に続いている小数
のことだ。
たとえば、
0.5555…..
とか、
0.1413584325432…
とかね。
どこまでも小数点以下が続いてるわけさ。
で、さらに無限小数の中には、
あるパターンが繰り返してつづく小数
って種類がいるんだ。
たとえば、
0.333333….
だったら、「3」 っていうケタ数が繰り返し使われているよね？？
もし、
0.12341234….
だったら「1234」っていうケタ数がリピートされてる。
こういうかんじで、
同じパターンが循環してあらわれる無限小数のことを
循環小数
っていうんだ。
でもさ、
循環小数って、どうやって表すんだろうね？？
リピートしてる数はどう表現すりゃいいんだ・・・・・！？
ってなるよね。
そこで今日は、
循環小数の表し方をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
さっそく、循環小数の表し方を紹介していこう。
4ステップでいけちゃうよ。
例として、3つの分数を循環小数であらわしてみよう。
まずは分数を小数になおしてみて！
分子÷分母
を計算すればいいね。
例題の分数も小数になおすと、
になるね！
こんな感じで、
できるだけ多くの小数点以下の数をかいてみよう。
小数点以下のケタで「繰り返しのパターン」をみつけよう。
何回もでてくる数字に注目すればいいんだ。
例題でいうと、
って感じで、パターンがみつかるね。
これが第2ステップ！
くり返されてる数の上に「•」を打とう！
でもね、ただ「•」を打つだけじゃない。
繰り返す数によって点の打ち方がちがうんだ。
ってやつだ。
最大で2つしか点は打てないんだ。
どんなに繰り返しが多くてもね。
例題の循環小数たちをみてみよう。
繰り返しになってる数はそれぞれ、
って感じになるね。
繰り返しのケタ数が2以下の、
に関しては、繰り返しのすべてに点をつければよし。
最後の「333分の107」は別格だ。
なぜなら、繰り返しが3つだからね。
繰り返し数が3以上のときは、
繰り返しになってる端と端の上
に点をうてばよかったね。
この例でいうと、
ってことだね！
これが第3ステップ！
いちばん右の点以下の数をけしちゃおう。
もちろん、実際には消えてなんかいない。
ただ、省略してるだけなんだ。
例題でもおなじ。
いちばん右の点以下の数をけしてやると、
こうなるね！
どんな循環小数でもあらわせそう。
循環小数の表し方はどうだったかな？？
まず、繰り返しパターンをさがして、
数によって点の打ち方をかえればいいんだ。
ガンガン循環小数であらわしていこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。肉はつくねだね。
ルート3の値の覚え方って知ってる？？
いちばん有名なのは、
ひとなみにおごれや（人並みにおごれや）
っていう語呂だ。
なぜルート3が覚えられるのかというと、
1（ひと）73（なみ）2（に）0（お）5（ご）08（れや）
になってるからなんだ。
おぼえちゃえば無敵。
ルート3の近似値をいつでも・どこでも思い出せるんだ。
えっ。
「人並みにおごれや」の意味がわからないって！？
たしかにね。
これはね、ぼくの推測でしかないけど、
一般人なみにおごってよ
っていうメッセージなのかもね。
噂によると、ルート3の覚え方にはつづきがあって、
人並みにおごれやおなご(1.730508075..)
らしいんだ。
つまり、女性に対してのメッセージで、
俺にもおごってよ・・・・
っていう男の愚痴なのかも。
この語呂っておぼえやすくて便利。
だけどさ、
ちょっと古くさいし、状況がハッピーじゃないよね？？。
そこで今日は、
マイ勉オリジナルの「ルート3の覚え方」を2つ紹介するよ。
好きな語呂をおぼえていこう！
さっそく、ルート3の覚え方を紹介していくよ。
しっくりきたものを選んでみよう。
まず1つ目の覚え方は、
いい波に乗れ、ゴーヤ
だ。
この語呂をおぼえると、
1（いい）73（波）2（に）0（のれ）508（ゴーヤ）
って感じで、
ルート3の値を8ケタ覚えられるんだ！
えっ。語呂の意味がわからないだって？！？
そうだな。
イメージとしては、サーファーのゴーヤくんをイメージしてほしい。
ちょうどね、そこにね、いい波がきたんだ。
100年に一度くらいのね。
そんなとき、みんなこう叫ぶと思うんだ。
そう。
いい波に乗れ、ゴーヤ！！
ってね。
ゴーヤがいまにも波に乗ろうとしていて、応援するような語呂だ。
ルート3の値もばっちりだね。
つぎのルート3の覚え方は、
いい七味ふれ、ごまは・・・
だ。
この語呂により、
1（いい）73（しちみ）20（ふれ）50（ごま）8（は）
っていう感じで、ルート3の値を8ケタおさえられるんだ。
シチュエーションとしては、そうだな。
食卓を囲う家族
をイメージしてくれ。
キミがゴマに醤油をかけて食べようとしてたんだ。
いつも通りにね。
ただ今日はね、珍しく、父ちゃんがこう言い放ったんだ。
いい七味ふれ、ゴマは…
ってね。
どうやら、父ちゃんにとってはゴマには醤油じゃない。
断然、七味派っぽいんだ。
ぶっちゃけ好きにしてくれって話だけどねw
ルート3の値の覚え方をいろいろ考えてみた。
だけど、結局、やっぱり、
ひとなみにおごれや
がシンプルかもねw
でも、
ゴーヤとかゴマや七味をつかっても大丈夫。
ようは、
ルート3のだいたいの値を覚えてればいいって話なんだ。
ガンガン平方根を覚えていこう！
そんじゃねー
Ken
