こんにちは！この記事をかいているKenだよ。うどん食い過ぎたね。
一次関数の問題に、
2直線の交点の座標を求める問題
ってやつがある。
たとえば、つぎのようなヤツね↓↓
直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。
このタイプの問題はゼッタイ期末テストにでる。
うん、ぼくが先生だったら出したいね。うん。
今日はこの問題をさくっととけるように、
二直線の交点の求め方を解説していくよ。
まずは基本をおさらいしよう。
連立方程式とグラフの記事で、
方程式をグラフにすると、
「2直線の交点」が「連立方程式の解」になっている
って勉強したよね？
今回はこれを逆手にとって、
「連立方程式の解」を計算して「交点の座標」を求める
ということをするよ。
例題をときながら勉強していこう。
直線 y = -x -3と y = -3x + 5の交点の座標を求めなさい。
つぎの3ステップでとけちゃうよ。
2直線で連立方程式をたてよう。
「方程式の解」が「交点の座標」になるはず！
例題の直線は「y = -x -3」と「y = -3x + 5」だったね。
こいつらを連立方程式にしてやると、
y = -x -3
y = -3x + 5
になるでしょ？
2つの一次関数をタテに並べてみてね。
1つの文字の方程式にすれば、
一次方程式の解き方で計算するだけでいいんだ。
例題では連立方程式の左辺が「y」で2つとも同じだね。
だから、
代入法をつかったほうが早そう。
上の式にyを代入してやると、
-x – 3 = -3x + 5
2x = 8
x = 4
になる。
これでxの解が求まったわけだ。
最後に「解」を「直線の式」に代入してみよう。
例題でいうと、
ゲットした「x = 4」を、
y = -x -3
y = -3x + 5
のどっちかに代入すればいいんだ。
とりあえず、xの係数が1の「y = -x -3」に「x = 4」を代入してみよう。
すると、
y = -x -3
y = -4 -3
y = -7
になる。
2直線の連立方程式の解は「直線の交点の座標」だったね？
ってことは、
この2直線の交点の座標は、
（x, y ）= (4, -7)
になるってことさ。
おめでとう！
これで二直線の交点の求め方をマスターしたね。
2直線の交点・・・？ しらねえよ・・・・
ってなったとき。
連立方程式をたてて、それを解けばいいんだ。
そのxとyが交点の座標になるよ。
連立方程式の解き方を忘れたときはよーく復習してみてね！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。無駄に課金しちゃったね。
一次関数のグラフってむちゃくちゃ便利。
なんと。
なんと、だよ。
グラフを使えば、
連立方程式の解を求めることができるんだ。
連立方程式の解き方がわからなくても大丈夫。
ぶっちゃけどうにかなる。
これってすごくない？。
そこで今日は、
一次関数のグラフをつかって連立方程式の解を求める方法を、
3つのステップで解説していくよ。
よかったら参考にして。
つぎの例題をといてみよう。
つぎの連立方程式を、グラフを使って解きなさい。
3x + y = 5
x + y = 3
つぎの3ステップでとけちゃうよ。
方程式のグラフを2つかこう。
かき方を忘れたときは、
「方程式とグラフ」を復習してみてね。
例題の、
の2つの方程式をグラフにしてみると、こうなるね ↓↓
ここからが勝負さ！
グラフの交点をみつけてみよう。
よーくみつめてみて。
そう、
そうだ。
2つの直線がまじわっている点をみつければいいんだ。
どう？
あったでしょ？？
最後に「交点の座標」をよみとろう。
座標がよめればこっちのものさ。
だって、
交点の座標 = 連立方程式の解
になるからね。
つまり、
になるんだ。
例題の交点をよみとってみると、
座標が（1, 2）であることがわかるね。
ってことは、
3x + y = 5
x + y = 12
の連立方程式の解は、
になるんだ。
やったね。
連立方程式の解き方を知らなくてもとけちゃった！てへ・・・
ってわけさ。
連立方程式が苦手なヤツにはこの方法haオススメだよ。
グラフをかくだけで連立方程式がとけるんだ。
つまり、
見た目（ビジュアル）だけでとけちゃうんだ。
むっちゃ便利でしょw？
たまにテストにでてくるから、よーく復習しておいてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。10円玉たまってるね。
「方程式」を「一次関数のグラフ」にする。
これが案外、むずかしい。
方程式なんか一次関数にみえないもん。
グラフをかくのもめんどくさそうだね。
そこで今日は、
「二元一次方程式」を「1次関数のグラフ」にする方法を2つ紹介するね。
よかったら参考にしてみて。
二元一次方程式って、
文字が2つある1次方程式
のことだよね。
この二元一次方程式をグラフにしてよ？
みたいな問題がちょくちょくでてくるんだ。
たとえば、つぎのような例題みたいにね↓↓
（1）3x + y = 7
（2）2x + 3y = 6
つぎの2つの書き方で攻略していこう！
1つ目の書き方は、
yについて等式を変形しちゃう方法だ。
等式の変形をつかって、
○○x + △y = ××
を、
y = ○○x + ××
に変形してやればいいのさ。
これは一次関数のカタチと一緒だね。
だから、一次関数のグラフの書き方をつかえばいいんだ。
この書き方は、
yの係数が「1」のときに使うのが便利だよ。
だって、xを移項するだけでいいからね。
例題でいうと、（1）の二元一次方程式だね。
3x + y = 7
をyについてといてやると、
y = -3x + 7
になる。
こいつは、傾き「3」、切片「7」の一次関数と同じ。
あとは一次関数のグラフの書き方通りにかくと、
こうなるね↓↓
等式の変形ができればこっちのもんさ！
x・y軸との交点を求める方法だ。
方程式に、
を代入して、x・y軸との交点をさがせばいいんだ。
この書き方は、
yの係数が1より大きいときに便利だよ。
たとえば、例題の（2）の一次関数だね。
（2）2x + 3y = 6
x・y軸との交点をさがすために、
をそれぞれ代入してみよう。
x = 0のとき、
3y = 6
y = 2
になる。つまり、y軸との交点は（0, 2）ってわけさ。
また、y = 0のときは、
2x = 6
x = 3
になる。つまり、x軸との交点は（3, 0）ってわけだね。
2つの交点をむすぶとグラフがかけるよ。
こんな感じでね ↓↓
コツは、
yの係数によって書き方をかえる
ことだ。
たまにでてくる問題だからマスターしておこうね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。洗濯物ためすぎたね。
一次関数の式を求める問題
ってけっこうあるよね。下手したら、3問に1問ぐらいは出るかもしれない。
テスト前におさえておきたい問題だね。
今日はこの「直線の式を求める問題」をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね^-^
まず、直線の式が計算できるケースを確認しよう。
つぎの4つの要素のうち、2つの値がわかっているときに式が求められるんだ。
たとえば、傾きと切片がわかっているとき、とか、座標と切片がわかっているとき、みたいな感じだね。
求め方のパターンをみていこう！
まずは一次関数の「傾き」と「切片」の値がわかっている場合だ。
たとえば、つぎのような問題だね。
例題
yはxの一次関数で、そのグフラの傾きは-5、切片は7であるとき、この一次関数の式を求めなさい。
このタイプの問題はチョー簡単。
一次関数の式「y = ax + b」に傾き「a」と切片「b」の値を代入するだけだよ。
例題での「傾き」と「切片」は、
だね。
だから、一次関数の直線の式は、
y = -5x + 7
になる。
代入すればいいだけだから簡単だね。
つぎは「傾き」と「座標」がわかっている場合だ。
たとえばつぎのような問題だね。
例題
yはxの一次関数で、そのグラフが点（2, 10）を通り、傾き3の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。
この手の問題も同じだよ。
一次関数の式「y = ax + b」に傾きaと、座標を代入してやればいいんだ。
bの方程式ができるから、そいつを根性でとくだけさ。
例題では、
っていう一次関数だったよね？？
まずはaに傾き「3」を代入してみると、
y = 3x +b
になるでしょ？ そんで、こいつにx座標「2」とy座標「10」をいれてやればいいのさ。
すると、
10 = 3 × 2 + b
b = 4
になるね。
つまり、この一次関数の式は「y = 3x + 4」になるよ！
こんな感じで、傾きと座標をじゃんじゃん代入していこう！。
つぎは「切片」と「座標」がわかっている問題だね。
たとえば、つぎみたいなヤツさ↓↓
例題
yはxの一次関数で、そのグラフが点（2, 11）を通り、切片3の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。
このタイプの問題もいっしょ。
一次関数の式「y = ax +b」に切片と座標を代入してやればいいんだ。
そんで、できた方程式を解いてやれば直線の式が求められるね。
例題では、
だったね？
切片の「3」をy = ax+bに代入してみると、
y = ax + 3
になるね。
そんでコイツに、
を代入してやると、
11 = 2a + 3
になる。
この方程式をaについて解いてやると、
11 = 2a + 3
2a = 8
a = 4
になる。
つまり、この一次関数の傾きは「4」ってことだ。
だから、
一次関数の式は「y = 4x + 3」になるね。
このタイプの問題も代入して方程式をとくだけさ！
最後は、直線が通る2点の座標がわかっている問題だ。
たとえば、つぎのような問題さ。
例題
つぎの一次関数の式を求めなさい。
グラフが、2点（1, 3）、（-5, -9）を通る直線である。
ちょっとめんどくなるけど、解き方はこれまでと一緒。
一次関数の式「y = ax + b」に2点の「x座標・y座標」を代入してやればいいのさ。
問題に慣れるまで練習してみてね。
直線の式を求め方はどうだった？？
4パターンあるとか言っちゃったけど、
だいたいどれも解き方は一緒。
一次関数の式「y = ax + b 」に、
のうち2つを代入してやればいいんだ。
テスト前によーく復習してね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。焼き肉のたれは便利だね。
一次関数でよくでてくるのは、
二点の直線の式を求める問題だ。
たとえば、つぎのようなヤツ ↓↓
例題
つぎの一次関数の式を求めなさい。
グラフが、2点（1, 3）、（-5, -9）を通る直線である。
今日はこのタイプの問題を攻略するために、
2点を通る直線の式の求め方
を3ステップで解説していくよ。
二点を通る直線の式を求める問題には、
の2つがある。
どっちか迷うかもしれないけれど、
ぼくが中学生のときは断然、
2番目の「連立方程式をてて求める方法」をつかってたんだ。
シンプルでわかりやすかったからね。計算するだけでいいんだもん。
ってことで、
今日は「連立方程式をたてて求める方法」だけを語っていくよー！
さっきの例題、
例題
つぎの一次関数の式を求めなさい。
グラフが、2点（1, 3）、（-5, -9）を通る直線である。
で直線の式を求めていこう！！
2つの点のx座標とy座標を、
1次関数の式「y = ax + b」に代入してみよう。
例題の2つの座標って、
だったよね？？
このx座標・y座標を「y = ax + b」に代入すればいいんだ。
すると、
っていう2つの式がゲットできるはずだ。
2つの式同士を引き算しよう。
「+b」という共通項を消しちまおうってわけ。
連立方程式の加減法の解き方といっしょだね。
例題の、
を引き算してやると、
12 = 6a
になるね。
これをaについてとくと、
a = 2
になる。
つまり、
傾き（変化の割合）は「2」になるってことだね。
あとは「b（切片）」を求めればゲームセットだ。
さっき求めた「a」を代入してやるだけで、
b（切片）の値がわかるよ。
例題をみてみて。
aの値の「2」を「3 = a+b」に代入してやると、
3 = 2 + b
ってなるでしょ？
これをといてあげると、
b = 1
って切片の値が求まるね。
これで、
っていう2つの値をゲットできた。
ということは、
2点を通る一次関数の式は、
y = 2x + 1
になるのさ。
おめでとう！！ これで二点を通る直線の式もマスターしたね。
2点を通る直線の式は、
の3ステップで大丈夫。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。担々麺うますぎだね。
一次関数という単元は、
グラフの書き方がわかればどうにかなる。
もうね、ほんとね、どうにかなる。
だって、グラフの問題がたくさんでるからね。
グラフをかければ一次関数をマスターしたようなもんさ。
今日はそんな1次関数の攻略のカギをにぎる、
一次関数のグラフの書き方
を3ステップで紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
書き方の基本は、
グラフが通るであろう2点を結ぶ
ということだ。
なぜなら、
一次関数のグラフはゼッタイに直線になるからね。
2点をむすべば直線がかけちゃうんだ。
ってことは、
直線が通る2点をさがせばゲームクリアってわけ。
例題をといてみよう。
つぎの一次関数のグラフをかきなさい。
y = 3/5 x -2
つぎの3ステップでグラフがかけちゃうんだ。
「y軸」と「一次関数」の交点をうとう。
切片を「y座標」とする点を「y軸上」にとってやればいいんだ。
例題をみてみよう。
一次関数の切片は、
xもyもついていない項のこと
だったね。
例題の関数では、
「xもyもついていない項」って「-2」だよね？
ってことは、コイツが切片だ。
この切片をy座標とするy軸上の点（0, -2）をうっちゃおう。
これが1つ目の点だ。
つぎは「xもyも整数になる点」を打とう。
xに適当な整数を代入して座標をだしてみて。
傾きが整数のときはxに「1」をいれてやればいいね。
ただ、例題みたいに傾きが分数の場合は、
「分母の数字」をxに代入してみよう。
xもyも整数の点がゲットできるはずさ。
例題をみてみよう。
傾きは3/5。
だから、xに分母の「5」を代入してみよう。
すると、
y = 3/5 × 5 -2
= 1
ってなるでしょ？
つまり、この一次関数は「整数の座標（5, 1）」を通るわけさ。
これで2点目がわかったね！
あとは2点をむすぶだけ。
定規で直線をひいてみよう。
できた直線が一次関数ってわけさ！
例題では、
をむすんでみよう。
すると、こんな感じになるっしょ？ ↓↓
おめでとう！
1次関数のグラフがかけたね。
一次関数のグラフはむずかしくない。
をむすんであげればいいんだ。
あとは問題になれてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。メイド喫茶、たまにはいいね。
家が傾いてる
とか
うちの旦那の会社が傾いている
とか、
いろんなシチュエーションででてくる「傾き」。
一次関数ではどういう意味なんだろう？？
1次関数の「傾き」とは端的にいうと、
一次関数の「変化の割合」
のことだ。
もっとわかりやすくいうと、
xが1増えたときにyが変化する量
のことなんだ。
たとえば、y= 2x + 1っていう一次関数だったら、
xが1増えたらyが2増えるでしょ？？
だから、傾き（変化の割合）は「2」なのさ。
今日は「傾き」を求める方法をつぎの2つ紹介するよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数の数式中で、
xがついた項の係数が「傾き」
なんだ。
つまり、
1次関数 y= ax + b のaが「傾き」ってわけさ。
たとえば、つぎのような問題があったとしよう。
つぎの直線の傾きをいいなさい。
y = -5x + 9
この手の問題もぜんぜんあわてることはない。
ただ、数式をみて、
xの項についている係数
を答えればいいんだ。
そいつが「傾き」さ。
例題でいうと、
xの項は「-5x」。
こいつの係数は「-5」。
ってことは、傾きは「-5」ってわけ。
ね？一次関数をみるだけで傾きがわかったでしょ！？
グラフのから傾き（変化の割合）を読み取っちゃう方法だ。
1次関数上の2点をえらんで、
を読み取る。
そのあとに、変化の割合の公式で「傾き」をだしてやればいいんだ。
たとえば、つぎのような例題があったとしよう。
つぎの一次関数の傾きを求めなさい。
この手の問題は、
一次関数上で「2つの整数のポイント」をさがすから始めるよ。
例題の一次関数は、
っていう2つの整数の点を通っているね。
この2点間で、どのようにx・yの値が変化しているのかというと、
xが1増えたら、yが2増える
って変化しているでしょ？？
ってことは、
この一次関数の変化の割合（傾き）は、
になるね。
グラフから傾きを読み取る問題は、
xがいくつ増えたら、yがどれくらい変化するのか？？
ということを確認しよう！
傾き、すなわち変化の割合は、
の2通りでゲットできるよ。
あとは、テスト前に問題になれてみてね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。自転車、ほしいね。
一次関数の切片（せっぺん）ってなんだろう？？
よく耳にするけど、イマイチわからないよね。
教科書をみてみると、
直線y = ax+bとy軸との交点（0, b）のy座標bを、この直線の切片といいます。
ってかいてある。
正直ちょっとよくわからない。
コイツをわかりやすくいうと、
「1次関数」と「y軸」がまじわっている点の「y座標」ってことだ。
「せっぺん」って名前は取っ付きにくいけど、
意外とわかりやすいヤツでしょ？？。
今日は「切片」の求め方を2つ紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの2つの求め方でゲットできるよ！
一次関数の中で「xでもyでもない項」をさがす方法だ。
数式見るだけで切片が求まるから簡単だね。
一次関数 y = ax + b の切片はずばり、
bの値
だ。
どんなにひねれくれていて、複雑な一次関数でも同じ。
ってことは、
xもyもついていない項が切片
って言えそうだね。
だから、この「bの値」を数式からみつけてあげればいいわけさ。
たとえば、つぎの例題があったとしよう。
例題
直線 y = 7x – 2の切片を求めなさい。
切片は、一次関数で「xもyもついていない項」のことだったよね？？
ってことは、
y = 7x – 2
で「xもyもついていない項」って「-2」だ。
え。
そうそう。
つまり、
1次関数「y = 7x -2」の切片は「-2」なのさ。
グラフをかかなくても切片がわかるなんて便利でしょ？？
グラフから切片を読み取る方法だ。
これはいたって簡単。
1次関数の直線がy軸とまじわっている点が「切片」だから、
交点をみつけるだけでいい。
ぶっちゃけ、1秒もかからないね。
たとえば、つぎのような問題だ。
例題
つぎのグラフの一次関数の切片を求めなさい。
※ x軸との交点（7, 0）、y軸との交点(0, 8)
さっきも復習したけど、
切片って、
「1次関数」と「y軸」の交点の「y座標」のこと
だったよね？？
グラフをみてみると、
y軸との交点は（0, 8）ってことがわかる。
だから、この関数の切片は「8」になるね。
なぜなら、交点のy座標は8だからね。
グラフをみるだけで切片がわかる。
チョー簡単な方法だね。
1次関数の切片は意外と簡単。
の2つでガンガン攻略できるよ。
あとはテスト前に問題に慣れておこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。パスタ、うまいね。
一次関数を勉強していると、
xの増加量を計算して？
とか、
yの増加量を求めねえと・・・
みたいなこと多いよね。
うん、これ、つらいよ。
今日はそんな事態にそなえて、
1次関数における「xの増加量」と「yの増加量」の求め方
を2つ紹介するよ。
増加量の求め方には2つのパターンがあるんだ。
1つ目のパターンは、
xとyの「変化前」と「変化後」の値がわかっているヤツだ。
たとえば、つぎのような問題だね。
xが3から6に変化したとき、yの値が8から-1になる一次関数があったとしよう。
このとき、xの増加量とyの増加量を求めなさい。
この問題では、
（変化後の値）- (変化前の値)
で計算してやればいいんだよ。
まずはxの増加量を求めてみよう。
xは「3」から「6」まで変化しているよね？？
つまり、
ってわけだ。
これを、
（変化後の値）- (変化前の値)
で計算してやると、
6 – 3
= 3
になるね！
yの増加量も同じ方法で求められるよ。
（変化後の値）- (変化前の値)
だから、
（yの増加量）= -1 – 8
= -9
になるね。
これが一番シンプルな増加量の求め方。
基本だからしっかりおさえておこう。
2つめのパターンは、
1次関数の「変化の割合」と「増加量」がわかってるヤツだ。
わかってる「増加量」は「x」でも「y」のヤツでも構わないよ。
たとえば、つぎのような問題だ。
一次関数 y = 5x – 10000 で、xの増加量が2のとき、yの増加量を求めよ。
この手の問題は、
変化の割合 = (yの増加量) ÷ (xの増加量)
の公式をつかうよ。
等式の変形で「yの増加量=」のカタチに変えてやると、
（yの増加量）＝ （変化の割合）×（xの増加量）
になるよね？？
y = 5x -1000の「変化の割合」は「5」。
xの増加量は「2」。
ってことは、yの増加量は、
（yの増加量）＝（変化の割合）×（xの増加量）
＝ 5 × 2
＝ 10
になるね。
公式を変形して計算するだけさ！
xの増加量も同じようにやってみてね。
一次関数でx・yの増加量を求める問題は、
の2パターン。
これでだいたいイケルね。
あとは問題をときまくって、一次関数の問題になれてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。麻婆豆腐うめえよ。
一次関数で知っておきたいのは、
変化の割合
というキーワードだ。
こんな言葉、滅多に使わないよね？？
おれ、変化の割合のこと・・・好き・・・
なんてセリフは出てこないはずだ。
そんなよくわからない、
「変化の割合」
をわかりやすく説明していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数の「変化の割合」とは、
xが1増えたらyがいくら増えるのか、減るのか
の数値のこと。
「yの増加量」を「xの増加量」でわってやれば「変化の割合」になるんだ。
変化の割合 = yの増加量/ xの増加量
たとえば、
xが2増えたとき、yが10増えたとしよう。
このとき、
だよね。だから変化の割合は、
（yの増加量）÷（xの増加量）
= 10 ÷ 2
= 5
になるね。
つまり、xが1増えたらyが5増える一次関数ってことなのさ。
ここまで大丈夫？？
もう一方踏み込んで、
一次関数における変化の割合の特徴
をつかんでおこう。
最大の特徴は、
1次関数の変化の割合はずーーーっと一定
ってことなんだ。
つまり、一次関数の途中で「変化の割合」が変わったりしないんだ。
たとえば、
y = 2x +1
という一次関数があったとしよう。
こいつは、
も、変化の割合はずっと2で同じなんだ。
ゼッタイに変わらない。
これが一次関数の変化の割合の特徴さ。
逆に、一次関数でもへったくれでもない関数だったらどうなる？？
そう。
変化の割合は一定じゃない。
もうね、コロコロ変わるんだ。
たとえば、つぎのようにクレイジーな関数がいたとしたら、
変化の割合はまさに暴れ馬。
xがどの範囲で変化するかによって、ぜんぜん変化の割合がちがうんだ。
一次関数では「変化の割合」が一定である
ってことをおぼえておこう。
一次関数の変化の割合もわかったかな？？
コツさえつかめれば問題がとけるようになるから、
ゆっくりと勉強していこうね。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。バジル、うめえ。
中学2年生になると、
一次関数
を勉強するね。
うーん、でもそもそも、
一次関数とはなんだろう！？？
って思っちゃうよね。
正体不明のまま問題をとくのは無理。
エスパー能力があれば話は別だけどね。
そこで今日は、
一次関数とはなにか？？
をわかりやすく説明してくよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数とは関数の1つ種のことだ。
ポケモンも600匹ぐらいいると思うんだけど、
ピカチュウはそのうちの1匹だよね？
それと同じさ。
「関数とは？」の記事で、
関数とは自動販売機である
ってたとえたよね。
一次関数は自動販売機の一種。
ってことは、アクエリアスしか売ってない自動販売機みたいなもんさ。
ここまではおっけい？？
一次関数とはずばり、
y = ax + b
という形をした関数のことさ。
もう少しわかりやすく説明すると、
xが1回以下だけかけられた関数のことなんだ。
yの右側がxの一次式ならそいつは一次関数ってわけさ。
たとえば、
y = 9x
とか、
y = 9000x + 100
が一次関数になるよ。
だって、y = ax + bの形になっているし、xの項はすべて1次式だからね。
これさえ覚えておけば大丈夫。
一次関数を征服したようなもんさ！
ここで勘が鋭いヤツは、
比例は一次関数とどう違うんだよ？！
って逆切れしそうになっているはずだ。
うん、マジ鋭いね。
じつは比例は、
一次関数の1種なんだ。
y = ax + b
のbがゼロになった一次関数が「比例」なんだ。
だんだん「一次関数とはなにか？？」ということがわかってきたかな。
つぎの例題をといてみよう↓↓
例題
yはxの関数で、つぎの式で表されるとき、一次関数であるものを選びなさい。
(a) y = 2x
(b) y = 4/x
(c) y = 5x^2+1
(d) y = 1/9x +8
こいつは一次関数だね。
なぜなら、xの次数が1だからね。y = ax + bのbが0のときのパターンさ。
こいつはまぎれもない比例野郎だ。
さっきもいったけど、
比例も1次関数の仲間ってことをおぼえておこう。
こいつは一次関数じゃない。
もうね、とんでもなく違う。
なぜなら、右辺がxで割られているからだ。
xがかけられているなら1次の項になるんだけど、割られているから違う。
xが「かけられてる」のか「わられている」のか把握しておこう。
わからないときは「反比例は一次関数？？」っていう記事をよんでみてね。
こいつも一次関数じゃない。
もうね。月とスッポンぐらい違うよ。
なぜなら、
xの項が「二次」だからだよ。
xが2回かけられているところに注意してね。
こいつは一次関数だ。
y = ax + bのaが分数でも一次関数だよ。
aの値にまどわされず、
xが何次の項になっているか？？
とか、
y = ax + bの形の関数かどうか？？
という判断基準でえらんでね！
一次関数とはなにもの？？
ってきかれたらどうする？？
そう。
そうだよ。
一次関数とは「xが一次式の関数」だよ！
ってどや顔で答えてやろう。
自信満々で言えばみんな信じてくれるはずさ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。コーヒーに牛乳は必須だね。
反比例は一次関数なのか？！？
って思うよね。
教科書には詳しくかいてないし、
ちょっともやもやしてない？？
今日はその疑問を解消すべく、
反比例の関数は一次関数にふくまれるのか？
をわかりやすく解説してくよ。
よかったら参考にしてみて。
結論からいっちまおう。
反比例は一次関数じゃないんだ。
もうね、ぜんぜん違う。
りんごとみかんぐらい違うね。
えっ。
なんで反比例が一次関数じゃないのかって？！？
そうだね。
これから詳しく解説していくよ。
まずは一次関数とはなにか？？
を復習してみよう。
教科書にはこうかいてある↓↓
yがxの一次式で表されるとき、yはxの一次関数である、といいます
だ。
つまり、
関数のxが「一次式」なら一次関数ってことになる。
たとえば、
y = 2x とか y = 5x + 90とかだね。
逆に、y = 2x^2とかy = 5x^3 + 90とかなると、一次関数じゃないってことになる。
だって、xが一次の項じゃないからね。
ここまでオッケイ？？
さっそく本題に入ろう。
それじゃあ、反比例の式はどうなのか。
反比例の式って、
y = a/x
だったよね。xが分母にあるタイプの関数だ。
たとえば、
y = 2/x とか y = 6/xとか。
一見、xは何乗もされていない。
ぶっちゃけ、ただのxにみえるから、
こいつも一次関数じゃん！？
って思うかもしれないけど、そいつは間違いだ。
「一次」って、xを1回だけかけたっていう意味なんだ。
でも、反比例の場合、分母にxがあるから、
xで割っていることになる。
よって、反比例は一次関数じゃないんだよ。
xがかけ算されているのか？
割り算されているのか？
をしっかり見極めるようにしよう。
反比例の式は一次関数じゃない。
これを覚えるだけで大丈夫。
一次関数は慣れれば簡単だから、テストでも点をとっていこう。
そんじゃねー
Ken
