一次関数の変域の応用問題を解きたい！

こんにちは！この記事をかいているKenだよ。汗かきたいね。

 

一次関数の変域の求め方の基礎はわかった。

だけど、ときどき、

変域の応用問題ってでてくるよね。

たとえば、つぎのような問題さ。

 

 

いっけん楽勝にみえる。

だけどじつは、うっかりミスを誘うトラップ問題なんだ。

今日はこの変域の問題の解き方を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

 

一次関数の変域の応用問題の解き方がわかる3ステップ

例題をいっしょにといていこう。

 

 

この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。

 

 

Step1. 傾きの符号をチェックする

まずは問題で登場する、

一次関数の傾きの符号をチェックしよう！

 

 

傾きが＋なのか？？

それとも、とんでもなくマイナスなのか？？

さらっと調べてみよう。

 

例題の関数の、

y = -2x + b

に注目してみて。

こいつの傾きは「-2」。

あきらかにマイナスがついちゃってるよね？？

 

 

ってことで、例題の傾きは負の数だ。

 

 

 

Step2. 　直線が通る2点を求める！

つぎは、

xが大きくなるとyはどうなるか？？

を考えてみよう。

 

もし、一次関数の傾きが＋のとき、

xが大きければ大きいほどyも大きいね？

 

だから、xが最大値になるとき、yも最大値になるってわけ。

 

逆に、傾きが -のとき、

xが大きければ大きいほどyは小さくなっちゃう。

だから、xが最大値のときはyは最小値になるわけさ。

 

 

つまり、これをまとめるとつぎのようになる↓↓

• 傾きが「＋」：　xが最大値のとき、yは最大値。xが最小値のとき、yは最小値
• 傾きが「−」：　xが最大値のとき、yは最小値。xが最小値のとき、yは最大値

 

※ min：最小値、　max: 最大値

 

例題をみてみよう。

一次関数の傾きは「マイナス」だったよね？？

 

 

xとyの変域から最小値・最大値をだしてみると、

• x：　最小値 = c,  最大値 = 4
• y : 　最小値 = -5, 最大値 = 5

になってるね。

 

 

んで、一次関数の傾きがマイナスだから、

• xが最小値cのとき、yは最大値5
• xが最大値4のとき、yは最小値-5

になるんだ！

 

つまり、

y = -2x  + b は、

• (c, 5)
• (4, -5)

の2点を通るんだ。

 

こんな感じで、

xとyの組み合わせをみつけるのが第2ステップだよ。

 

 

 

Step3. 座標を直線の式に代入する！

最後は、2つの座標を式に代入してみよう。

 

例題の直線は、

• (c, 5)
• (4, -5)

の2点を通るはずだったね？？

こいつを直線の式、

y = -2x + b

に代入してbを求めればいいんだ。

 

さっそく、y = -2x + bに（4, -5)を代入すると、

y = -2x + b
-5 = -2 × 4 + b
b = 3

になるね。

 

つぎは、bの値がわかった一次関数の、

y = -2x + 3

に（c, 5）を代入してcを求めてみよう。

 

 

すると、

y = – 2x + 3
5 = – 2c + 3
c = -1

になるよ。

 

これで文字の正体がわかったね。

• b = 3
• c = -1

おめでとう。

 

 

まとめ：　一次関数の応用問題はグラフをかかなくても楽勝！

一次関数の変域の問題はよく、

グラフをかけば解ける

っていわれる。

だけどね、ぶっちゃけグラフなんていらん。

傾きの符号をみて、xとyの組み合わせを考えればいいんだ。

応用問題におそれず挑んでいこう！

そんじゃねー

Ken