一次関数の変域の応用問題を解きたい!
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。汗かきたいね。
一次関数の変域の求め方の基礎はわかった。
だけど、ときどき、
変域の応用問題ってでてくるよね。
たとえば、つぎのような問題さ。
y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。
いっけん楽勝にみえる。
だけどじつは、うっかりミスを誘うトラップ問題なんだ。
今日はこの変域の問題の解き方を3ステップで解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
一次関数の変域の応用問題の解き方がわかる3ステップ
例題をいっしょにといていこう。
y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。
この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。
Step1. 傾きの符号をチェックする
まずは問題で登場する、
一次関数の傾きの符号をチェックしよう!
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/ouyo1.png)
傾きが+なのか??
それとも、とんでもなくマイナスなのか??
さらっと調べてみよう。
例題の関数の、
y = -2x + b
に注目してみて。
こいつの傾きは「-2」。
あきらかにマイナスがついちゃってるよね??
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/ouyo2.png)
ってことで、例題の傾きは負の数だ。
Step2. 直線が通る2点を求める!
つぎは、
xが大きくなるとyはどうなるか??
を考えてみよう。
もし、一次関数の傾きが+のとき、
xが大きければ大きいほどyも大きいね?
だから、xが最大値になるとき、yも最大値になるってわけ。
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo3-1024x660.png)
逆に、傾きが -のとき、
xが大きければ大きいほどyは小さくなっちゃう。
だから、xが最大値のときはyは最小値になるわけさ。
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo7.png)
つまり、これをまとめるとつぎのようになる↓↓
- 傾きが「+」: xが最大値のとき、yは最大値。xが最小値のとき、yは最小値
- 傾きが「−」: xが最大値のとき、yは最小値。xが最小値のとき、yは最大値
例題をみてみよう。
一次関数の傾きは「マイナス」だったよね??
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo33-1024x570.png)
xとyの変域から最小値・最大値をだしてみると、
- x: 最小値 = c, 最大値 = 4
- y : 最小値 = -5, 最大値 = 5
になってるね。
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo6.png)
んで、一次関数の傾きがマイナスだから、
- xが最小値cのとき、yは最大値5
- xが最大値4のとき、yは最小値-5
になるんだ!
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo8-1024x565.png)
つまり、
y = -2x + b は、
- (c, 5)
- (4, -5)
の2点を通るんだ。
こんな感じで、
xとyの組み合わせをみつけるのが第2ステップだよ。
Step3. 座標を直線の式に代入する!
最後は、2つの座標を式に代入してみよう。
例題の直線は、
- (c, 5)
- (4, -5)
の2点を通るはずだったね??
こいつを直線の式、
y = -2x + b
さっそく、y = -2x + bに(4, -5)を代入すると、
y = -2x + b
-5 = -2 × 4 + b
b = 3
になるね。
つぎは、bの値がわかった一次関数の、
y = -2x + 3
に(c, 5)を代入してcを求めてみよう。
![一次関数 変域 求め方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/04/oyo11.png)
すると、
y = – 2x + 3
5 = – 2c + 3
c = -1
になるよ。
これで文字の正体がわかったね。
- b = 3
- c = -1
おめでとう。
まとめ: 一次関数の応用問題はグラフをかかなくても楽勝!
一次関数の変域の問題はよく、
グラフをかけば解ける
っていわれる。
だけどね、ぶっちゃけグラフなんていらん。
傾きの符号をみて、xとyの組み合わせを考えればいいんだ。
応用問題におそれず挑んでいこう!
そんじゃねー
Ken