くじ引きの確率はどの順番でひいても同じなの??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。すた丼くいたいね。
ある日。
くじ引きに参加したとしよう。
一等賞はディズニーリゾートのペアチケット。
チャレンジャーはAさん、Bさん、キミの3人だ。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban2-1024x720.png)
当たりくじは10本中1本。
しかも、1人1回しかくじを引けないんだ。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban3-1024x683.png)
当たりをひくのはむずそうだね・・・・・
そんな状況にいたとしよう。
そこでキミは、
どの順番なら当たりくじをひきやすいのか??
って思うよね?
![くじ引き 確率 順番](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban5-1024x708.png)
最初にくじをひいたほうがお得なの??
それとも、
ライバルにはずれを引かせてやるのがいいのか。。
むちゃ迷うね。。。
だけど、残念ながら、
どの順番で引いてもおなじ確率になるんだ。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban7-1024x712.png)
だから、くじ引きの順番を争っても意味がない。
順番はゆずっても大丈夫。;
なぜ、くじ引きの確率に順番は関係ないの??
なぜ、くじ引きに順番は関係ないんだろう??
もやもやするね。
順番ごとに確率を計算してみよう。
- 1番目にくじを引いた場合
- 2番目にくじを引いた場合
- 3番目にくじを引いた場合
1番目にくじをひいた場合
もし、1番目にくじをひいたときを考えよう。
1番目にひくとき、
- 当たりくじ:1本
- はずれくじ:9本
が箱にはいってるはず。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban3-1024x683.png)
くじ引きを1回ひいたときの確率の求め方で計算してみよう。
- 残りのくじ数:10
- 当たりくじ数:1
だから、当たりじをひく確率は、
(当たりくじの本数)÷(残りのくじ本数)
= 1÷10
=10分の1
になる。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban8.png)
2番目にくじを引いた場合
つぎは2番目にくじを引いたときの確率。
当たりくじの確率ってどれくらいなんだろう??
2番目にくじをひくときは、
を計算してみて。
一人目がはずれくじを引く確率は、
(はずれくじの残本数)÷(すべてのくじの残本数)
= 9÷10
= 10分の9
だね。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban3-1024x683.png)
そして、2人目のキミが当たりくじを引く確率は、
(当たりくじの残本数)÷(すべてのくじの残本数)
= 1÷9
= 9分の1
になるんだ。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/rre2.png)
よって、1人目がハズレで2人目が当たりくじをひく確率は、
(一人目がはずれくじを引く確率)×(2人目が当たりくじを引く確率)
= (10分の9 )×(9分の1)
= 10分の1
になるね。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban12-1024x652.png)
これはさっきの確率といっしょ!
3番目にくじをひく場合
くじを最後にひく確率を求めよう。
計算方法は、
2回以上くじをひいた場合の計算方法をつかえばいいんだ。
(一人目がはずれくじを引く確率)×(2人目もはずれくじを引く確率)×(3人目で当たりくじをひく確率)
を計算していくよ。
一人目がはずれくじを引く確率は、
(はずれくじの残本数)÷(すべてのくじの残本数)
= 9÷10
= 10分の9
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban3-1024x683.png)
二人目がはずれくじを引く確率は、
(はずれくじの残本数)÷(すべてのくじの残本数)
= 8÷9
= 9分の8
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/rere1.png)
3人目のキミが当たりくじを引く確率は、
(当たりくじの残本数)÷(すべてのくじの残本数)
= 1÷8
= 8分の1
になる。
![くじ引き 確率](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/rre2.png)
よって、
1~2人目がハズレで3人目で当たりくじをひく確率は、
(1人目がはずれくじを引く確率)×(2人目がはずれくじを引く確率)×(3人目で当たりくじを引く確率)
= (10分の9 )×(9分の8)×(8分の1)
= 10分の1
になるね。
![くじ引き 確率 順番](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/01/junban144-1024x569.png)
こいつもさっきと同じ確率だね!
つまり、
どの順番でも確率はおなじってことだ。
どう??しっくりきたかな??
まとめ:くじ引きの確率はどの順番でひいてもいっしょ!
くじ引きの確率は順番なんて関係ない。
これを知っているとかなり便利。
くじ引きに冷静に参加できるからね。
中学数学でもたまにでてくるから、しっかりおさえておこう。
そんじゃねー
Ken