【高校数学I】小数を含む一次不等式の解き方
妖練習 高校数学I 不等式 スーパードリル 580
この前は一次不等式の解き方を勉強してきたな。
今日はもう一歩進んで、
小数を含む一次不等式の解き方
を勉強していこう。
例えば、次のような$x$についての不等式だ。
$$0.25x+3>0.4x-1.5$$
小数第2位まである数、小数第1位まである数、そして整数まで混じっている。
見た目はちょっと面倒そうだよな。
でも、臆することはないぞ。
小数を含む一次不等式では、
最初に小数を整数にしてしまえばいい
んだ。
つまり、不等式の両辺に10や100などをかけて、小数点を消し去ってやるのさ。
小数を掃除できたら、あとはいつもの一次不等式と同じように解けばいい。
小数を含む一次不等式の解き方
それじゃあ、さっきの例題を解いてみよう。
$$0.25x+3>0.4x-1.5$$
小数を整数にする
まずは、不等式に含まれている小数をチェックしてみよう。
$$0.25x+3>0.4x-1.5$$
この中には、
$$0.25$$
$$0.4$$
$$1.5$$
という小数があるな。
さらに、
$$3$$
という整数も混じっている。
ここで注目したいのは、
一番細かい小数が小数第何位まであるか
だ。
今回、一番細かいのは、
$$0.25$$
だな。
0.25は小数第2位まである。
そこで、不等式の両辺に「100」をかけてみよう。
$$0.25x+3>0.4x-1.5$$
$$100(0.25x+3)>100(0.4x-1.5)$$
$$25x+300>40x-150$$
ほら、小数が全部なくなっただろ。
これでかなり計算しやすくなったな。
ここで注意したいのは、
小数の項だけに100をかけるわけではない
ということだ。
例えば、
$$3$$
も不等式の左辺にある項だから、
$$3×100=300$$
になる。
つまり、
不等式の両辺にあるすべての項に100をかける
んだ。
「小数だけ100倍して、整数はそのまま」
なんてことをすると、元の不等式とは別物になってしまうから気をつけよう。
何をかければいいの？
じゃあ、小数を整数にするには何をかければいいのか。
基本的には、
小数第1位までなら10
小数第2位までなら100
小数第3位までなら1000
を両辺にかければいい。
例えば、
$$0.4x+1.2>3$$
なら、小数第1位までしかないので、
$$10$$
を両辺にかければいい。
$$0.4x+1.2>3$$
$$4x+12>30$$
となる。
一方、
$$0.06x+1.25<2$$
なら、小数第2位まであるので、
$$100$$
を両辺にかける。
$$0.06x+1.25<2$$
$$6x+125<200$$
となるぞ。
だから、
一番桁数の多い小数に合わせて10、100、1000……をかける
と覚えておこう。
移項する
小数を消したら、ここからは普通の一次不等式と同じだ。
さっきの例題は、
$$25x+300>40x-150$$
まで変形できたな。
文字の項を片方に、数字だけの項を反対側に集めよう。
$$25x+300>40x-150$$
$$25x-40x>-150-300$$
$$-15x>-450$$
移項するときは、符号が変わることに注意してくれよな。
例えば、
$$+40x$$
を左辺に移項したら、
$$-40x$$
になる。
同じように、
$$+300$$
を右辺に移項したら、
$$-300$$
になるぞ。
文字の係数で両辺を割る
最後に、文字の係数で不等式の両辺を割るぞ。
今、
$$-15x>-450$$
となっている。
$x$の係数は、
$$-15$$
だな。
ここで注意だ。
不等式の性質で勉強したように、
負の数で不等式の両辺をかけたり割ったりすると、不等号の向きが逆転する
んだったな。
今回は両辺を、
$$-15$$
で割る。
だから、
$$-15x>-450$$
$$-15x÷(-15)<-450÷(-15)$$
$$x<30$$
となる。
したがって答えは、
$$x<30$$
だ。
小数を含む一次不等式の解き方まとめ
小数を含む一次不等式が出てきたら、次の順番で解けばいい。
① 一番細かい小数が小数第何位まであるか確認する
② 両辺に10、100、1000……をかけて小数を整数にする
③ 移項して、文字の項と数字の項を整理する
④ 文字の係数で両辺を割る
そして、
負の数で両辺を割るときは不等号を逆転させる
ことを忘れないようにしよう。
小数第1位、小数第2位、整数が混じっていても大丈夫だ。
一番細かい小数に合わせて10や100をかければ、一気に整数だけの不等式にできる
んだ。
次は連立不等式の解き方を勉強していこう。
それじゃあ！
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