三角比の表の使い方！sin・cos・tanの値を表から読み取る方法
妖練習 連立方程式 スーパードリル 500
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。猫に睨まれても、気にすんなよ
高校数学Iの三角比では、こんな表が出てくる。
これは、
三角比の表
だ。
三角比の表には、角度ごとに
- 正弦 sin
- 余弦 cos
- 正接 tan
の値が並んでいる。
たとえば、
$$\sin 33^\circ$$
$$\cos 36^\circ$$
$$\tan 42^\circ$$
のような値も、三角比の表を使えば調べることができる。
表が出てくると急に事務作業っぽくなるが、ビビるな。これはただの読み取り問題だ。
三角比の表の使い方は、かなりシンプルだ。
角度の行を見つけて、sin・cos・tanの列を読む
これだけだ。
この記事では、三角比の表の読み方を、例題つきでわかりやすく解説していくぞ。
三角比の表の使い方
三角比の表を見るときは、次の2つを確認する。
- 何度の値を求めるのか
- sin、cos、tanのどれを求めるのか
たとえば、
$$\sin 33^\circ$$
を求めたいなら、
- 角度は33°
- 見る列はsin
だ。
だから、表の中で
33°の行
と
sinの列
が交わるところを読む。
これが、
$$\sin 33^\circ$$
の値になる。
行が角度、列がsin・cos・tanだ。交わるところを読むだけ。電車の乗り換えより簡単だ。
例1：sin33°を三角比の表から読み取る
では、実際に三角比の表を使ってみよう。
まずは、
$$\sin 33^\circ$$
を求める。
手順はこうだ。
- 表の左端から33°の行を探す
- 正弦 sin の列を見る
- 33°の行とsinの列が交わるところを読む
三角比の表を見ると、33°の行のsinの値は、
$$0.5446$$
だ。
したがって、
$$\sin 33^\circ = 0.5446$$
となる。
sin33°を求めるなら、33°の行とsinの列。狙うマスを間違えるなよ。
例2：cos36°を三角比の表から読み取る
次は、
$$\cos 36^\circ$$
を求めてみよう。
cosは、日本語では
という。
だから、三角比の表では
余弦 cos の列
を見る。
手順はこうだ。
- 36°の行を探す
- 余弦 cos の列を見る
- 36°の行とcosの列が交わるところを読む
三角比の表を見ると、36°の行のcosの値は、
$$0.8090$$
だ。
したがって、
$$\cos 36^\circ = 0.8090$$
となる。
cosを求めるのにsinの列を読んだらアウトだ。角度だけじゃなく、列もちゃんと見ろ。
例3：tan42°を三角比の表から読み取る
最後に、
$$\tan 42^\circ$$
を求めてみよう。
tanは、日本語では
という。
だから、三角比の表では
正接 tan の列
を見る。
手順はこうだ。
- 42°の行を探す
- 正接 tan の列を見る
- 42°の行とtanの列が交わるところを読む
三角比の表を見ると、42°の行のtanの値は、
$$0.9004$$
だ。
したがって、
$$\tan 42^\circ = 0.9004$$
となる。
tanは正接の列を読むんだ。
三角比の表で小数が出てくる理由
三角比の表を見ると、
$$0.5446$$
$$0.8090$$
$$0.9004$$
のような小数が並んでいる。
これは、sin、cos、tanの値が、角度によって細かく変わるからだ。
たとえば、30°、45°、60°のような特別な角度では、三角比の値を分数や平方根で表すことが多い。
しかし、33°や36°や42°のような角度では、値がきれいな分数にならないことが多い。
そこで、三角比の表では、値を小数で表している。
多くの表では、小数第4位くらいまで書かれていることが多い。
33°みたいな角度は、値がスパッときれいに出ないことが多い。だから表に小数で載せてあるんだな。
三角比の表でよくあるミス
三角比の表は、読み方自体は難しくない。
ただし、ミスは起きやすい。
よくあるミスを確認しておこう。
ミス1：sin・cos・tanの列を間違える
一番多いのは、列を間違えるミスだ。
たとえば、
$$\sin 33^\circ$$
を求めるのに、cosの列を読んでしまう。
これはかなり危険だ。
求めたいものがsinなのか、cosなのか、tanなのかを必ず確認しよう。
ミス2：角度の行を1つずらして読む
次に多いのが、角度の行をずらして読むミスだ。
33°を読むつもりが、32°や34°の行を読んでしまうことがある。
表を読むときは、角度の行を横にまっすぐたどろう。
ミス3：小数を写し間違える
三角比の表では、小数が出てくる。
たとえば、
$$0.5446$$
のような値だ。
このとき、
$$0.5456$$
のように、数字を1つ写し間違えることがある。
小数第4位まで書く場合は、最後の数字まで丁寧に確認しよう。
ミス4：sinとcosの値の変化を混同する
0°から90°の範囲では、角度が大きくなると、
- sinの値は大きくなる
- cosの値は小さくなる
という特徴がある。
たとえば、30°から40°へ角度が大きくなると、sinは大きくなり、cosは小さくなる。
この感覚を持っておくと、読み間違いに気づきやすい。
sinは角度が大きくなると増える。cosは減る。表を読むときの違和感チェックに使えるぞ。
三角比の表は「計算する表」ではなく「読む表」
三角比の表を見ると、数字がたくさん並んでいるので難しく見えるかもしれない。
でも、基本的には計算する表ではない。
読み取る表
だ。
つまり、
- 角度を探す
- sin・cos・tanの列を選ぶ
- 交わるところの値を読む
だけでいい。
数字が多いだけで、やってることはシンプルだ。探して、横に見て、読む。それだけだな。
それじゃあ。
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