人間界の高校数学 I で、sinの次に出てくるやつがいる。

cos

だ。

読み方は「コサイン」。

日本語では、

余弦（よげん）

という。

 

 

高校数学では、

$$\cos A = \frac{底辺}{斜辺}$$

と習う。

つまり、角Aに注目したとき、

となりの辺を、斜辺で割ったもの

がcosAだ。

でも、ここで気になることがある。

なぜcosは、

余弦

というのか。

今回は、このcosと余弦の名前の由来を見ていくぞ。

 

cosは日本語で「余弦」という

まず、対応を確認しておこう。

記号	読み方	日本語名
sin	サイン	正弦
cos	コサイン	余弦
tan	タンジェント	正接

 

つまり、

$$\cos A$$

は、日本語でいうと、

角Aの余弦

という意味になる。

 

 

まずは、

cosA = 底辺 ÷ 斜辺

と考えればいい。

そのうえで、名前の由来を見ていこう。

 

cosの「co」は何の意味？

cosの由来を知るには、まず

co

に注目するといい。

cosは、もともと

cosine

の略だ。

そして cosine は、

complementary sine

つまり、

余角のsin

という意味から来ている。

 

 

余角とは何？

余角とは、

足すと90度になる角

のことだ。

たとえば、

• 30度の余角は60度
• 40度の余角は50度
• A度の余角は 90度 – A度

となる。

 

つまり、角Aの余角は、

$$90^\circ – A$$

だ。

そして、cosには次の関係がある。

$$\cos A = \sin(90^\circ – A)$$

これは、

角Aのcosは、角Aの余角のsinと同じ

という意味だ。

 

 

なぜcosAは余角のsinになるのか？

直角三角形ABCで考えてみよう。

角Cが直角で、角Aに注目するとする。

このとき、

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

だ。

なぜなら、角Aから見た底辺がAC、斜辺がABだからだ。

 

では、もう一つの鋭角、角Bに注目してみよう。

直角三角形では、

$$A + B = 90^\circ$$

だから、

$$B = 90^\circ – A$$

になる。

つまり、角Bは角Aの余角だ。

 

ここで角Bのsinを考える。

角Bから見ると、ACは向かい側の辺、つまり対辺になる。

斜辺は同じくABだ。

だから、

$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$

となる。

でも、

$$B = 90^\circ – A$$

だから、

$$\sin B = \sin(90^\circ – A)$$

だ。

つまり、

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

であり、

$$\sin(90^\circ – A) = \frac{AC}{AB}$$

なので、

$$\cos A = \sin(90^\circ – A)$$

になる。

 

 

 

だから日本語では「余弦」という

sinは日本語で

正弦

という。

そしてcosは、

余角の正弦

と考えられる。

だから、

余弦

という名前になっている。

 

ここでいう「余」は、

余った

というより、

余角

の「余」だ。

つまり、余弦とはざっくり言うと、

余角側の正弦

ということだ。

 

 

cosineという英語名も「余角のsine」から来ている

英語のcosineも、意味はかなり近い。

cosineは、ラテン語の

complementi sinus

つまり、

余角のsine

という表現が縮まってできた言葉とされる。

この考え方は、次の式そのものだ。

$$\cos A = \sin(90^\circ – A)$$

 

つまり、cosという名前には最初から、

sinと余角の関係

が入っている。

 

 

まとめ：cosは「余角のsin」だった

最後にまとめるぞ。

cosは、日本語で

余弦

という。

高校数学では、

$$\cos A = \frac{底辺}{斜辺}$$

と習う。

しかし、名前の由来から見ると、cosは

余角のsin

だ。

つまり、

$$\cos A = \sin(90^\circ – A)$$

という関係がある。

 

だから、

• sin = 正弦
• cos = 余弦

となる。