なぜtanは正接というのか？接線から名前の由来を解説
妖練習 連立方程式 スーパードリル 500
よう、消しゴムの妖精のクマシロだ。今日はtanの名前の由来を見ていくぞ。
人間界の高校数学 I で、sin、cosに続いて出てくるやつがいる。
tan
だ。
読み方は「タンジェント」。
日本語では、
正接（せいせつ）
という。
tanはタンタンメンのことじゃねえぞ。数学界では、直角三角形の辺の比だ。
高校数学では、
$$\tan A = \frac{対辺}{底辺}$$
と習う。
つまり、角Aに注目したとき、
向かい側の辺を、となりの辺で割ったもの
がtanAだ。
でも、ここで気になることがある。
なぜtanは、
正接
というのか。
今回は、このtanと正接の名前の由来を見ていくぞ。
tanは日本語で「正接」という
まず、対応を確認しておこう。
| 記号 | 読み方 | 日本語名 |
|---|---|---|
| sin | サイン | 正弦 |
| cos | コサイン | 余弦 |
| tan | タンジェント | 正接 |
つまり、
$$\tan A$$
は、日本語でいうと、
角Aの正接
という意味になる。
正接。名前だけ聞くと、正しく接する何か、って感じだな。実はその感覚、わりと近い。
まずは、
tanA = 対辺 ÷ 底辺
と考えればいい。
そのうえで、名前の由来を見ていこう。
tanの由来は「接線」
tanのもとの言葉は、
tangent
だ。
tangentには、
接線
という意味がある。
接線とは、円にちょうど1点で触れる直線のことだ。
円にベタッと刺さる線じゃねえ。1点だけで、スッと触れる線。それが接線だ。
円と直線が、ある1点でちょうど触れている。
このとき、その直線を
接線
という。
tanの名前は、この接線と深く関係している。
なぜtanは接線と関係するのか？
ここで、半径1の円を考えてみよう。
半径1の円の中心をOとする。
そして、中心Oから角Aの方向に線を引く。
その線を、円の右側にある接線まで伸ばす。
すると、接線上にある高さが出てくる。
この高さが、実は
tanA
になる。
tanは直角三角形だけのやつに見えるが、昔の姿を見ると、円の接線の上に立ってるんだ。
なぜなら、その直角三角形では、
- 底辺 = 1
- 対辺 = 接線上の長さ
になるからだ。
だから、
$$\tan A = \frac{対辺}{底辺}$$
であり、底辺が1なら、
$$\tan A = 対辺$$
になる。
この対辺が、接線上にできる長さなんだ。
では「正接」の「接」は何を表している？
日本語名の
正接
にも、「接」という漢字が入っている。
これはもちろん、
接線
の「接」と関係している。
つまり、正接とは、
接線に関係する三角比
ということだ。
日本語では tangent = 接線 の意味を反映して「正接」になったんだな。
sinは「弦」と関係していた。
cosは「余角の弦」と関係していた。
そしてtanは、
接線
と関係している。
正弦の「弦」、余弦の「弦」、正接の「接」。名前にちゃんと図形の記憶が残ってるんだな。
まとめ：tanは接線から来た名前
最後にまとめるぞ。
tanは、もともと
tangent
から来ている。
tangentには、
接線
という意味がある。
そして、日本語ではtanを
正接
という。
高校数学では、
$$\tan A = \frac{対辺}{底辺}$$
と習う。
でも、名前の由来から見ると、tanは
円の接線と関係する三角比
だ。
半径1の円で考えると、tanAは
接線上に現れる長さ
として見ることができる。
tanはタンタンメンじゃねえ。接線の上に立つ三角比だ。それじゃあな。
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