こんにちは！この記事をかいているKenだよ。水、うまいね。
連立方程式の文章題ってヤッカイだよね。
うん。
むちゃくちゃわるよ、その気持ち。
だけど、もっとメンドクサイ問題があるんだ。
それは、
連立方程式の食塩水の文章題
だ。
ただの食塩水でも難しいのに、それが連立方程式の文章題になる！？
もう、たまったもんじゃない。
こんな問題ときたくないよね？。
今日はそんなラスボスを倒すために、
連立方程式で食塩水の問題を解く方法
を3つのステップで紹介していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの例題をといていこう！
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
3ステップで問題を攻略できちゃうよ！
「求めろ！」っていわれてる値を文字でおこう。
これは連立方程式の文章題においても定石だったね。
こっから文章題との闘いがはじまるんだ。
例題をよーくみてみると、
濃度がそれぞれ4%、16%の2種類の食塩水があります。こいつらを混ぜ合わせて、濃度が6%の食塩水を600gつくろうとたくらんでます。それぞれの食塩水は何gずつ混ぜたらいいでしょうか？？
って文章の最後の赤い部分に「求めるべき値」がかいてあるよね。
つまり、この文章では、
の2つの値を求めてね！っていってるんだ。
こいつらをx・yとすると、
になるね。
求める値がわからん！！
ってときは文末を読んでみて！
〜を求めなさい！
っていうメッセージが隠されているはずさ。
文字と数字で等式をつくってみよう。
食塩水の文章題ではたいてい、
の2つをつくればいいよ。
「食塩水」と「塩」をわけて考えるのがコツさ。
2種類の食塩水をまぜたらこうなったよ？？
ってことを等式であらわしてやればいいんだ。
例題でも「食塩水」と「食塩」に関する等式をつくってみよう。
まずは食塩水の重さに注目。
濃度4%の食塩水x[g]と6%の食塩水y[g]くわえたら、
600[g]の食塩水になったんだよね？？
これを等式であらわすと、
x + y = 600
になるね。
2種類の食塩水をたしたら600[g]になりましたよー
ってことを言ってるだけさ。
つぎは食塩の重さに注目してみよう。
食塩水をまぜても中の「塩の総量」は変わらない。
だから、食塩水の「塩の重さ」だけに注目してやると、
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう等式ができるね。
※塩の重さの計算式は食塩水の公式で確認してね。
これでやっと、
x + y = 600
4/100 x + 16/100 y = 6/100 × 600
っていう2つの等式がそろった。
文字はxとyの2つだから、連立方程式をとけば答えが求まるよ。
あとは連立方程式をとくだけ。
分数がふくまれる連立方程式の解き方でといてみよう。
「食塩の重さ」の両辺に100をかけてやると、
4x + 16y = 3600
になるね。
これで、
x + y = 600
4x + 16y = 3600
っていうシンプルな連立方程式になった。
加減法でといてあげると、
4x + 4y = 2400
-) 4x + 16y = 3600
—————————-
-12y = -1200
y = 100
って感じでyの解がゲットできるね。
あとはコイツを
x + y = 600
に代入するだけ。
すると、
x + 100 = 600
x = 500
っていう解がゲットできるね。
つまり、
ってわけだ。
おめでとう！食塩水の連立方程式もクリアだね！
連立方程式で食塩水の問題がでても大丈夫。
もうおびえたりしないね。
スムーズに解く最大のコツは、
等式のタテカタにある。
というふうに、
「食塩水の重さ」と「塩の重さ」にフォーカスしよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。バームクーヘンっておいしいね。
食塩水の文章問題が苦手な子って多いよね。
何を隠そう。
ぼくも中学生の頃、チョー苦手だったよ。
なぜ食塩水を勉強しなきゃいけないんだ！？
って感じだったね。
ただ、苦手なヤツが多いからか、
テストにむちゃくちゃ出やすい問題になっているんだ。
今日は食塩水の問題の基礎を3つ紹介していくよ。
これで解き方がわかるはずさ。
よかったら参考にしてみてね。
食塩水の問題ってむずかしそうだよね？？
でも、3つの基本さえ押さえれば大丈夫。
さっそく紹介していくよ。
まずは基本中の基本。
食塩水ってなんだろう？？
ということを復習しよう。食塩水とはカンタンにいってしまえば、
塩がはいった水
のことさ。
「塩」と「ペットボトルの水（エビアンなど）」を買えばすぐに作れちゃうんだ。
それこそ、コンビニでも間に合っちゃうね。
ただ、数学の問題で注意すべきは、
ほんとうに「塩」と「水」以外は入っていない
ってことさ。
ほんものの食塩水にはホコリとか、塩に混じっていた砂糖とか、油汚れとかいろいろ入ってる。
ぶっちゃけ、汚い。
だけど、数学の食塩水は超ピュアなんだ。
もうね、純度100%。
食塩水には「塩」と「水」以外はふくまれていないことを覚えておこう。
食塩水の問題で、
濃度
ってでてくるよね。
これは、
「食塩水の重さ」に対する「塩の重さ」割合
のことなんだ。式であらわすと、
（塩の重さ）÷（食塩水の重さ）
で求めることができるよ。
濃度をあらわすときにはよく、
百分率（パーセント％）
を使うことが多いよ。
つまり、
食塩水を100[g]としたとき、その中に何gの塩がはいっているか？？
を表しているんだ。
たとえば、
濃度8%の食塩水があったとしよう。
もし食塩水が100gだったとき、ふくまれる塩は8gってことになるよ。
この食塩水が200gあったら塩は16gってことだね！
濃度は「食塩水の重さ」に対する「塩の重さ」の割合
ってことをおぼえておこう。
水に塩をいれたらどうなる？？
そう、
そうだよ。
うん。
とけちゃうよね？？
水にいれる前は「塩」という固形物だったけど、水にいれてスプーンでかき混ぜると、
見た目上、消えちゃうよね？
「食塩水」が「水」
と同じにみえるんだ。
そう、何も入っていない水みたいだ。
だけれども、
塩は水の中に存在し続けているんだ。
見た目はいないけど、塩はいる。
これを覚えておくと、
食塩水をたしあわせたり、コップをなぐったりしても、
食塩水にふくまれる食塩の重さは変わらないことがわかるね。
だから、食塩水と食塩水をまぜると、中の「塩」と「水」が移動するだけ。
食塩水の問題では見た目よりも、
食塩水のなかに塩が何g入っているのか？？
が大切って覚えておこう。
食塩水の問題の基本はどう？？
食塩水と友だちになったでしょ。
ふたをあけてみればカンタンなのに、食塩水問題を避けるヤツが多い。
だからこそ、
逆に言ってしまえばチャンスなんだ。
テストでもグイグイ挑戦してみよう！！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。うなぎ好きだね。
連立方程式の文章題って苦手。
ふつうの計算ならできるんだけどなあ・・・・
って思ってない？？
えっ。
なんでわかるのかって？？
何を隠そう。
ぼくも中学生のとき、そのうちの1人だったからね。
正直、連立方程式の文章題なんてクソクラエと思ってたよ。
今日は、そんな中学生のために、
連立方程式の文章題の解き方
をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
例題をときながら解き方を勉強していこう！
週刊少年JUMPとコロコロコミックが大好きなA君。
JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。
また、JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい、お年玉がなくなってしまいまいした。
JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。
連立方程式の文章題は3ステップでとけちゃうよ。
文中で「求めろ！」って言われている値を文字でおこう。
連立方程式の文章題では、
「○○と××をもとめよ！」
というように、2つの値をゲットしろ！って言ってることが多い。
それらを「x」と「y」っておいてあげればいいんだ。
例題では最後の一文に、
JUMPとコロコロの1冊あたりの値段を求めなさい。
ってかいてあるでしょ？？
つまり、
「JUMP1冊の値段」と「コロコロの1冊の値段」がわかればいいんだ。
こいつらを求めるために、
とおこう！
連立方程式の文章題は「最後の一文」から読んでみてね。
文字2つで連立方程式をつくっちゃおう。
あとは連立方程式の解き方さえわかれば大丈夫。
2つの等しい関係をみつけられるかが勝負だ。
例題をみてみよう。
文章題をよーくみてみると、
JUMPを4冊、コロコロを1冊買ったときの代金は1500円。
っていう一文と、
JUMPを20冊、コロコロを3冊買ったときは6500円の代金がかかってしまい
に2つの等式が隠されているんだ。
っていう等式をたてられる。
JUMP1冊の値段を「x円」、コロコロ1冊の値段を「y円」とすると、
のように連立方程式がたてられるね。
文章をよく読んで等式を2つ作ってみてね。
あとは連立方程式をとくだけさ。
のどっちかで解いてみてね。
例題では「加減法」で解いていくよ。
1つめの式を3倍して、1式から2式をひいてあげると、
12x + 3y = 4500
-) 20x + 3y = 6500
———————–
x = 250
ってなるね！
あとは「x=250」を1つめの方程式「4x + y = 1500」に代入してやると、
4 × 250 + y = 1500
y = 500
って感じでyの解がゲットできる。
つまり、
ってことさ。
おめでとう。
これで連立方程式の文章題もマスターしたね。
連立方程式の文章題の解き方はどうだった？？
ぶっちゃけた話、
いちばん始めにおく文字さえ間違えなければ大丈夫。
あとは文章題から連立方程式をたてて、
それをいつも通りに解くだけさ。
そんじゃねー
Ken
こんにちは、この記事をかいているKenだよ。ジムに通い始めたね。
分数がはいっている連立方程式
って、たまにあるよね？？
↓ たとえばこんな感じ ↓
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
これみたいに、
分数がいるときは要注意！
テストでも間違えやすいところなんだ。
今日は、
分数がふくまれている連立方程式の解き方
をわかりやすく解説していくよ！
つぎの3ステップでとけちゃうよ！
例題をときながらみていこう！
例題
つぎの連立方程式を解きなさい。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
$$3x + 2y = 5$$
分数を消しちゃおう！
方程式から分数をなくすには、
分母の最小公倍数を両辺にかければいいんだ！
例題の分母の「2」と「4」の最小公倍数は「4」だね。
$$\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1$$
に最小公倍数「4」をかければいいんだ。
左だけじゃなくて右にもかけてね！
すると、
$$2x + y = 4$$
になるよ。
ね？
分数がなくなったでしょー？
最小公倍数がわからないときは、
ぜんぶの分母を両辺にかけてやればいいよw
めんどいけど、確実に分母を消せるからね！
これで第一ステップ完了さ！
つぎは「文字」を消去してやろう！
連立方程式から文字を消す方法って、
の2つだったよね。
どっちを使うかわからないときは、
連立方程式の解き方のコツをみてみてね。
分母をはらったあとの連立方程式、
$$2x + y = 4$$
$$3x + 2y = 5$$
は「加減法」を使って解いてくよ！
上の式を2倍して、上から式をひいてやると、
4x + 2y = 8
– ) 3x + 2y = 5
——————-
x = 3
xの解が「3」になるよね！
こんな感じで、
文字を消去して解いていこう！
ゲットした解を代入してみよう。
計算できそうなヤツを選んで代入してくれ。
例題では、
$$3x + 2y = 5$$
に「$x = 3$」を代入してみようか！
すると、
$$3 × 3 + 2y = 5$$
$$9 + 2y = 5$$
になるよ。
この方程式を中1数学でならった方程式の解き方でといてやると、
$$y = -2$$
になるね！
おめでとう！
これで連立方程式の解である
$$(x, y) = (3, -2)$$
がゲットできたね。
連立方程式に分数があるとむずかしそうだよね？？
だけど、
やることは案外すくないよ。
ただ、
分母をはらう
ってことを、最初にすればいいんだ。
慣れるまで問題を繰り返しといてみてね！
そんじゃねー！
Ken
連立方程式の加減法はチョー便利。
テストではだいたい「加減法」を使うからね！
「代入法」を使うのは結構だるいんだよ。
「加減法」なら楽できるってわけさ。
今日は、
連立方程式の解き方「加減法」をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみてね。
つぎの例題をときながらみていこう！
加減法なら4ステップで解けちゃうよ。
文字の係数をそろえちゃおう！
文字の項のうち、1つでも係数が一緒ならいいんだ。
例題の連立方程式をみてみると、
x・yの係数は一緒じゃない
ことがわかるよね？
たとえば上のxの係数は「2」だし、
下の$x$の係数は「3」だからね。ぜんぜん同じじゃない！
これは$y$だって同じことさ。
こういうときは、
それぞれの方程式に「ある数」をかけて係数をそろえるんだよ。
等式の性質のうち、
同じ数を両辺にかけても等式は維持される
ということを使ってやろう。
たとえば上の
$$2x + 5y = 12$$
の両辺に「3」をかけてやると、
$$6x + 15y = 36$$
になるよね？
これと同じように下の
$$3x – 7y = – 11$$
に「2」を両辺にかけてやると、
$$6x – 14y = -22$$
になる。
どっちの方程式でも「xの係数」が「6」になったね。
文字の係数が同じになった？？
今度はその文字を消しちゃおう！
消し方は、
2つの方程式を「足し算」するか？
それとも「引き算」するか？
の2パターンさ。
消したい文字の符号が同じならば「引き算」。
符号が違うなら「足し算」すればいいんだよ。
例題ではxの係数は「6」で同じで、
さらに符号も「＋」だから一緒だね。
2つの方程式を「引き算」すればいいんだ ↓↓
引き算してやると、xが消されて、
$$29y = 58$$
になるね。
文字が一つになった？？
文字が1つの方程式の解き方って中1数学でならったよね？？
勉強したことを使ってやればいいんだよ。
例題でいうと、
$$29y = 58$$
の両辺をyの係数「29」わってみよう。
すると、
$$y = 2$$
っていう解がゲットできたね！
あとはxだけだ！
解を方程式に代入してみよう！
代入して方程式をとけばいいのさ。
例題の「$y = 2$」っていう解を
$$2x + 5y = 12$$
に代入してみよう。
すると、
$$2x + 5 × 2 = 12$$
になるね。
この方程式をとくと、
$$2x + 10 = 12$$
$$2x = 2$$
$$x = 1$$
になるね。これがxの解さ。
おめでとう！
これで連立方程式の解の
$$(x, y ) = (1, 2)$$
が得られたね。
連立方程式の加減法はよく使うよ。
だからこそ、
時間がかかってもいい。
間違えずに解けるようにしたいね。
っていう4ステップだけさ。
身に付くまで繰り返し問題を解いてみよう！
そんじゃねー
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。昼寝は好きだね。
連立方程式ってムズいよね。
加減法や代入法とかあるし、
方程式も2つあるからクラクラしてこない？。
今日はそんな「連立方程式の解き方」を徹底解説していくよ。
わからないときに参考にしてみて。
連立方程式の解き方では、
2つある文字を1つ消去する
ってことが基本になるよ。
えっ？なんでメンドクサイことするのかって？？
それは、中1数学でならった
「一次方程式」の解き方を使うためさ！
知ってる解き方を使うために、文字を1つ消そうってわけ。
つぎの例題をみながら解説していくよ。
次の連立方程式を解きなさい。
2x+3y = 16
x + 7y = 19
つぎの3ステップで連立方程式もイチコロさ。
連立方程式の文字を1つにしてあげよう。
どんな手を使っても構わない。
1つになれば、一元一次方程式になって解けるからね。
消去する方法はつぎの2つさ。
どっちの消去法を使うのか？？
はぜんぜん自由。
だけど、だいたい「加減法」を使うことが多いね。
※連立方程式の解き方のコツ 参照
例題でも「加減法」で文字を消していくよ。
2つ目の式を2倍して1つ目の式からひいてやると、
xが消えるよね？
yだけの
-11 y = -22
っていう方程式になる。
一元一次方程式をといてあげよう！
解き方を忘れたときは「一次方程式の解き方」をみてみてね。
例題をみてみよう。
yの係数（-11）で両辺をわってあげると、
y = 2
っていう解がゲットできるよ。
あとはxだけだね！
解を代入してみよう。
代入する方程式はどっちでもいいよ。
簡単に計算できる式を選んでみて！
例題では、
x + 7y = 19
に「y =2」を代入してみたよ。
すると、
x + 14 = 19
x = 5
って感じでxの解もゲットできる。
これでようやく、
(x, y) = (5, 2)
と2つの解が得られたね。
おめでとう！！
連立方程式の解き方はどうだった？？
の3ステップでいいんだ。
やり方がどうしても覚えられない！
ってときは問題をたくさん解いてみてね！
そんじゃねー！
Ken
連立方程式の解き方には2つある。
それは、
だったね。
連立方程式の解き方が2つもあって便利・・・
って思うじゃん？。
だけれども、
「加減法・代入法」のどっちを選んだらいいのかわからない
って戸惑っちゃうことが多いんだ。
今日は、そんな迷いをぶっ放すために、
連立方程式の解き方（加減法or代入法）をみわけるコツ
を紹介していくよ。
すっきりしたいときに参考にしてみて。
〜もくじ〜
まずやっぱり気になるのは、
加減法と代入法のどっちが多いのか？？
ということだよね。
平等に「50:50」なのか？？
もしくは、
超不平等に「1:99」なのか？？
じつは、これは経験上の話になるんだけど、
連立方程式の約90%が「加減法」を使っているんだ。
つまり、
「代入法」を使うときってめずらしいんだ。
「代入法」ってめんどうだからね。 使いたくないのは当然のことさ。
「加減法」を使ったほうが簡単に解ける問題が多いんだよ。
連立方程式の解き方（加減法or代入法）を見分けるコツは、
代入法で解く特殊なケースを覚える
ってことさ。
これを覚えちゃえば、
特殊なケースに出くわしたら「代入法」、
ソレ以外は「加減法」で解けるよね！
代入法を使う特別なケースってつぎの2つのときが多いよ。
連立方程式の式で、
文字が片方によっている連立方程式
は代入法で解いたほうが便利なんだ。
しかも、よっている文字の係数が1ならなお最高！
たとえば次のような連立方程式の問題のときだね。
例題1. つぎの連立方程式を解きなさい。
$$2x+3y=11$$
$$y = 5x$$
この問題では、2つ目の方程式では「y」が左辺によっているよね？？
こういう場合、
よっている文字をもう1つの方程式に代入するだけでいいから、
代入法のほうが簡単なんだよ！
問題文で「代入法で」連立方程式を解きなさい！
って命令されているパターンだ。
このときは指示に逆らわず、「代入法」で連立方程式をといてあげよう。
数学のテストでは問題文の命令はゼッタイだからね。
逆らってもろくなことがない。
たとえば、つぎのような問題のケースだ。
例題2. つぎの連立方程式を、代入法で解きなさい
$$2x+3y = 11$$
$$5x-9y =90$$
このパターンの場合、
どんなに「加減法」を使いたくても「代入法」で解かなきゃいけない。
おそらく、
解答用紙に「計算式」をかけ！
って要求してくるだろうからね。
問題文の命令はゼッタイ！
その道が険しくても・・・・ね！
連立方程式の解き方はだいたい「加減法」だよ。
困ったら加減法。
めんどかったら加減法。
迷ったら加減法。
いや、なんとなく加減法。
そんじゃねー
