こんにちは！この記事をかいているKenだよ。焼き肉は週一でいいね。
サイコロを2個以上投げたとしよう。
このとき、「ぜんぶ同じ目になること」を「ゾロ目がでる」ってよんでいるよ。
たとえば、サイコロを4つふったとしよう。
ぜんぶの目が4になったら「ゾロ目」がでたっていうんだ。
ゾロ目をだすといいことばかりだ。
ボーナスがもらえたり、ワープできたりと、かなりお得。
それだけめずらしくてラッキーってことなんだ。
だからこそ、
サイコロでゾロ目がでる確率
ってむちゃくちゃ気になるよね？
今日は、
サイコロをふってゾロ目がでる確率を3秒で計算できる公式
を紹介していくよ。
よかったら参考にしてみて。
サイコロの数をnとしよう。
ゾロ目になる確率は、
6/6^n
になるよ。
ただし、nは2以上にかぎるけどね！
たとえば、サイコロ4つのゾロ目の確率を計算してみよう！
サイコロの数は4だから、
「n」 に「4」を代入すればいいわけだ。
すると、
（4つのサイコロでゾロ目がでる確率）
＝ 6 ÷ 6^4 ＝ 1/ 216
になるはず。
つまり、
1/216っていう確率で、
「3の目」が4つでるかもしれないし、
「1の目」が4つでるかもしれないんだ。
どう？？簡単な公式でしょ？？
でもさ、
なぜゾロ目の確率が計算できるんだろう？？
nに「サイコロの数」をいれるだけ。
簡単すぎる。
ぜったいあやしいよね？？。
だから、
なぜゾロ目の確率公式がつかえるのか？？？
っていうことを確認していこう。
サイコロを何個ふっても、
「ゾロ目がでる場合の数」って「6」なんだ。
なぜなら、
サイコロの目が同じになる場合の数は1~6で1つずつだからね。
だから、1000個サイコロをふろうが、1万個サイコロをなげようが、
ゾロ目になる場合の数は6通りになるんだ。
あとは分母の、
すべての場合の数を求めるだけ！
6のn乗
だったね？？
なぜなら、1個のサイコロは6通りの目をもっているからね。
n個のときは6をn回かけると場合の数になるんだ。
だから、n個のサイコロをふったときにゾロ目がでる確率は、
6/6^n
になるよ。
どう？スッキリしたかな！？
サイコロでゾロ目がでる確率の公式は簡単。
n個サイコロをふったとすれば、
6/6^n
の公式で計算できちゃうんだ。
じゃんじゃん計算していこう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。散歩は大事だね。
中学数学の確率で重要なのは、
場合の数の調べ方
だ。
「場合の数」さえ数えられれば大丈夫。
あとは確率の公式にいれるだけだからね。
「場合の数の調べ方」さえおぼえれば、
確率マスターになれるわけさ。
今日はそんな確率で大切な、
場合の数の調べ方を2つ紹介するよ。
よかったら参考にしてみて。
中学数学ではおもに、
樹形図で場合の数を調べていくよ。
調べ方はつぎの2つさ。
つぎの例題をときながら解説していくよ。
例題
3・4・8がかかれたカードが3枚ある。こいつらを並べて3ケタの数字をつくるとき、偶数になる確率を求めよ。
このとき、樹形図はつぎのようになるね。
※詳しくは「樹形図の書き方」をよんでみてー！
まずは「すべての場合の数」をしらべよう。
これは確率の計算で分母にくるやつだね。
調べ方はとっても簡単。
樹形図のいちばん右をぜんぶ数えればいいんだ。
例題でいうと、いちばん右には6つの実がなっているよね？？
だから、
すべての場合の数は「6通り」になるんだ。
樹形図のいちばん右をかぞえると「すべての場合の数」になる
って覚えておこう。
今度は「あるできごと」の「場合の数の調べ方」だね。
これは確率の公式の分子にくるやつだ。
この調べ方はちょっとむずかしい。
なぜなら、あてはまる場合の数を樹形図から選ばないといけないからね。
たとえば、さくらんぼが腐ってる場合の数をしらべたいとき。
このとき、樹形図をばーーってみてみよう。
さくらんぼが腐ってそうな場合の数をみつけるんだ。
ざっと見た結果、
緑でかこった1通りしかないね。
こんな感じで場合の数を数えればいいんだよ。
例題をみてみよう。
例題で求めたいのは、
3ケタの数字が偶数になる確率
だったよね？？
樹形図でかぞえてみると、
4通りある！
よって、
（3ケタの数字が偶数になる確率）
＝ （偶数になる場合の数）÷（すべての場合の数）
＝ 4÷6 = 2/3
になるね。
おめでとう！
これで場合の数の調べ方をマスターしたね。
中学数学では基本的に、
樹形図で場合の数をしらべていくよ。
の2つさえ調べられればこっちのもの。
あとは、公式で確率を計算するだけだね。
じゃんじゃん調べていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。小腹がすいたね。
中学数学の確率で便利なのは、
樹形図
というアイテムだ。
樹形図とは文字通り、
樹の形みたいに枝分かれしている図のことだよ。
ちょうど下みたいな図だね↓↓
どう？？樹の枝みたいでしょ？？
中学生が勉強する確率では、
「樹形図」をつかって場合の数をかぞえていくんだ。
確率では樹形図がむちゃ重要ってわけ。
さっそく樹形図をかいていこう。
3ステップでかけちゃうんだ。
つぎの例題をときながら解説していくよ。
例題
3・4・8がかかれたカードを3枚ならべてできる整数の場合の数を求めなさい。
まずは何回挑戦できるかかいてみよう。
つまり、
トライアル数ってわけ。
コインを3回なげるんなら「3」、
くじ引きを2回ひけるなら「2」がトライアル数だね。
例題のトライアル数は「3」。
なぜなら、
カードを3枚並べられるからさ。
もちろん、カードを4枚ならべるなら「4」、
120枚並べるなら「120」がトライアル数だ。
このトライアル数をヨコにずらーっと書いてみよう！
まずは一回目のトライアルでどうなるか考えてみよう。
コインだったら表か裏か。
くじ引きだったら当たりか・はずれだね。
例題で1枚目になるのは、
のいずれかのカードだね？？
つまり、
1枚目は3枚のどれかってわけ。
だから、「1枚」の下に「3」「4」「8」の3通りをかいてあげよう。
つぎは、前回のトライアルの結果をふまえてどうなるか？？
ってことを考えてみよう。
1回目が終わったら、1回目をふまえて2回目。
2回目が終わったら、1・2回目をふまえて3回目
の結果を予想するんだ。
例題でいうと、
1回目のトライアルの後、残されたカードは2枚。
1枚目に4がくると、
つぎは「3」か「8」の結果になる。
おなじように「3」と「8」がきている場合を考えると、
こんな樹形図になるはず↓↓
同じように、3回目の結果も予想してみよう。
2枚カード並べたら残り1枚だね。
つまり、残っているカードを並べるだけってことだ。
だから、3枚目も加味するとこうなるはず↓↓
おめでとう！これで樹形図は完成だね。
すべてのカードの並び方は6通りってわけ！
樹形図の書き方はどうだったかな？？
ポイントは、
前のトライアルの結果をふまえること。
これにつきるね。
1回目のトライアルが終わったら2回目はどうなるのか。
これをイメージしてみよう。
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。チャーハンは万能だね。
確率の問題ってむずいよね？？
場合の数をかぞえたり、
樹形図をかいてみたり・・・・
なんだろう、
大忙しだ。
っていうか、解き方がよくわからないときが多いはず。
そこで今日は、
中学数学でつかえる確率問題の解き方を5ステップで解説していくよ。
テスト前に参考にしてみてね。
確率の問題は5ステップでとけるよ。
つぎの例題で解き方を解説していくね。
例題
A・B・Cの3枚のカードを並べるとき、BとCが隣り合わせになる確率を求めよ。
まず樹形図をかいてみよう。
中学数学では場合の数を調べる方法は、
樹形図しか、ない。
だから、
めんどいかもだけど樹形図をかいてみよう。
カードA・B・Cの並べ方はつぎのようになるよ。
樹形図から「すべての場合の数」を調べよう。
いちばん右の「実の数」を数えればいいんだ。
例題の樹形図では「6」だね？？
つまり、
すべての場合の数は「6通り」あるってことさ。
「求めたいことがら」の場合の数をしらべよう。
例題でいうと、
BとCが隣り合わせになる場合の数
をしらべればいいんだ。
樹形図をみてみると、
4通りってことがわかるね。
あとは確率の公式で計算するだけ。
あることがらAが起きる確率は、
（Aが起きる場合の確率） = （ことがらAが起きる場合の数）÷（すべての場合の数）
だったよね？？
これを使おう。
例題でいうと、
だ。
ってことは確率の計算式をつかえば、
（BとCが隣り合わせになる確率）
＝（BとCが隣り合わせになる数）/（すべての場合の数）
＝ 4/6
になるはず。
最後に約分しよう。
約分しなくても間違えじゃない。
だけど、先生によっては×にされるかもしれない。
約分して分数を簡単にしよう。
例題の確率は、
6分の4
だったよね？？
こいつを約分すると、
3分の2になる。
これがきれいな確率の答えだよ。
帰るまでが遠足
ってよくいうよね。
だけど、確率では、
約分までが確率だよ。
もう一度約分できるか疑ってみよう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。3Dメガネを2つ買ったね。
確率の公式・計算式は正直、たくさんある。
だけど、中学数学ではたった1つの公式で大丈夫。
どんな確率問題もとけるようになるんだ。
あることがら「A」がおきる確率の求め方は、
つぎの公式で計算できちゃうよ。
（Aが起きる場合の確率） = （ことがらAが起きる場合の数）÷（すべての場合の数）
だ。
もうちょっと公式っぽくしたい。
そんなときは、
としよう。
すると、
P(A) = a/n
ともあらわせるね！
さっそく公式をつかおう。
たとえば、コインを3回なげたとする。
このとき、3回とも表になる確率を計算してみよう。
3回コインをなげたときの場合の数をもとめよう。
表・裏のパターンはぜんぶで何通りあるかな？？
ってことを数えていくんだ。
樹形図をかいてみよう。
1枚目が「表」だったら、つぎは「表」か「裏」。
2枚目も「表」がでたら、そのつぎも「表」か「裏」・・・・
というように考えていくよ。
すると、こんな感じの樹形図がかけるはず！
コインを3回なげたときの数は右のやつをかぞえてね。
すると、
8通り
あることがわかるはず。
つまり、確率の求め方の公式の「n」が「8」になるってことだね。
その8通りの中で、
「すべて表」になっているのは何通りなんだろう？？
今度はこれを数えていくよ。
樹形図をみると、すべて表なのは1通りだね。
だから、確率の求め方の計算式の「a」は「1」になるね。
あとは公式で計算するだけ。
だから、
（3回表になる確率）
＝（3回表になる場合の数）÷ （3回コインをなげた場合の数）
＝ 8分の1
になるってわけだ。
おめでとう！
これで確率の求め方の公式がわかったね。
中学で勉強する確率の公式は1つ。
P (A) = （ことがらAが起きる場合の数）÷（すべての場合の数）
だけ。
あとは、樹形図で場合の数を正確に数えるだけだ。
問題といて確率になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。晴れが好きだね。
中学で確率を勉強していると、
同様に確からしい
っていう言葉がでてくる。
正直、意味不明だよね？？
こんなフレーズ、きいたことがない。
いや、むしろ使ったらぎょっとされる言葉だ。
今日は、そんな難しそうな「同様に確からしい」の意味を勉強していこう。
「同様に確からしい」とはずばり、
あることがらが起こる可能性・確率が等しい
ということだ。
たとえば、サイコロの例をかんがえてみよう。
ふつうに、カジュアルに、サイコロをふったとしよう。
このとき、
は等しいよね？？
つまり、
どの目がでる可能性・確率も等しい
ってことさ。
1~6の目があるサイコロなら当然だね。
だからこそ「すごろく」が面白い。
いっきに6マスすすめるかもしれないし、
1マスしか進めないかもしれないからね。
それが「ゲーム」ってもんだ。
逆に、同様に確からしくない場合を考えてみよう。
サイコロでいうと、
1~6の目がでる確率が等しくなっていない
場合だね。
たとえば、サイコロが立方体ではなくて、
ゆがんでいる直方体だったとしよう。
このサイコロの場合、1~6のでる確率は等しくない。
おそらく、
サイコロの面が広い、
がでる可能性が高いはず。
だから、すごろくをこのサイコロでプレイしていると、
えっ、また5?? お、おまえもかよー
みたいな感じで、ゲームがまんねり化してくるね。
もしかしたら、
2か5がでる前提で戦略を考えるやつもいるかもしれない。
これはスゴロクのゲームの醍醐味である、
なにが起こるかわからない
っていう面白みをだいぶそこねているね。
また、中には、サイコロに磁石をしこむやつがいるかもしれない。
もし、サイコロの1に小型マグネットを仕込み、
鉄製の机の上でサイコロをふったとしよう。
自分だけ磁石入りのサイコロをふれば、6を連発することだって可能なんだ。
こんな感じで、
いかさまみたいな行為をするやつがいてもダメ。
同様に確からしいとはいえないんだ。
論理上で確率を計算するときに、
「同様に確からしい」っていう前提
が必要になってくるんだ。
なぜなら、そうしないと確率を計算できないからね。
同様に確からしくないサイコロをふった場合の確率は複雑すぎるんだ。
どういう形をしているとか、どこに磁石が入っているかによるからね。
だから、便宜上、
同様に確からしい
と仮定するわけさ！
「同様に確からしい」の意味はどうだった？？
あることがらが起こる可能性・確率が等しい
っていう意味だったね。
ちょっとずつでいいから、確率の用語になれていこう！
そんじゃねー
Ken
こんにちは！この記事をかいているKenだよ。水分ほしいね。
中学で「確率」って勉強するよね？？
中2数学で勉強する単元だけど、
けっこうむずい。っていうか、とっつきにくいね。
今日は「確率」の単元を攻略していくために、
中学数学でならう確率の意味
をわかりやすく解説していくよ。
よかったら参考にしてみて。
~もくじ~
教科書をみてみよう。
確率の意味とは、
あることがらの起こることが期待される程度を表す数
ってかいてあるね。
つまり、
「あることがら」がどれくらい確かに起こりうるのか？？
ってことを数値、しかも割合（率）であらわしたものなんだ。
だから、
確率（かくりつ）
って呼んでいるよ。
たとえば、コインを1回なげて表がでる確率を考えてみよう。
あとで勉強していくけど、その確率は1/2なんだ。
つまり、50%だ。
この確率はなにをあらわしているかっていうと、
コインを2回なげたら1回でるぐらいの程度で表がでる
っていってるんだ。
えっ、でも3回連続でなげてもぜんぶ裏のときもあるって？？
うん、たしかにあるね。
だけど、コインを100回、1000回と投げまくるとどうだろう？？
だいたい、
2回に1回に表
がでるようになっていくんだ。
つまり、表も裏もでやすさは同じってことだね。
これが確率のだいたいの意味だ。
えっ。
確率を中学で勉強する意味がわからない？！
たしかに。その気持ちよくわかる。
じつは確率は日常で役にたっているんだ。
なぜなら、ぼくたちは確率をもとにアクションを起こしているからね。
確率を知っていると、スマートに人生をすごすことができる。
たとえば、そうだなあ、
サイコロのゲームをしていたとしよう。友だちとね。
友だちがディーラー。
彼が提示してきたゲームのルールはこうだ。
1回だけサイコロふって3の倍数がでたらジュースおごってやるよ。でも、無理だったらそっちがジュースおごって。
このとき、キミは勝負にのるか迷うはずだ。
だって、ジュースほしいけど、おごりたくないからね。
でも、ここで確率を知らないとキツい。
「サイコロで3の倍数のでやすさ」を計算できないとダメだ。
おいしい勝負なのかわからないからね。。
サイコロを1回ふって、3の倍数がでる確率が1/3になるんだ。
だから、
3回サイコロふったら1回成功するような起こりやすさってことだ。
友だちのほうがゲームに勝ちやすくなっているね。
こういうときはキッパリと、
いや、ふつうに無理。
と答えてやろう。
このシチュエーションでじつは、
勝つ確率が1/3だからゲームにのらない
っていうアクションを起こしたんだ。
ね？確率をもとにアクションを起こしているでしょ？？
あと、天気予報の降水確率でもおなじだ。
たとえば、キミが関東地方に住んでいるとして、
今日の関東地方の降水確率は90%です
って天気キャスターがいってたらどうする？？
そう、
傘をもっていこうとするはずだ。
逆に、
今日の関東地方の降水確率は10%です
っていわれたら、傘なんて持ってかないよね？
こんな感じで、
傘を持って行く・いかないっていう小さなアクションも確率を参考にしているね。
ヒトの行動に影響をあたえるものとして、確率をおぼえておこう！
確率の意味は、
あることがらが起こりやすい程度をあらわしたもの
だったね。
確率の意味をおさえて問題をといていこう。
そんじゃねー
Ken
これから期末テストだから中学二年生の数学の単元を振り返りたい。
せめてどんな数学の問題が出題されるか知っておきたい。
そんな中学数学の悩みを抱えていませんか！？？ 期末テスト3日前とかだったらヤバいですが、1ヶ月前とか二週間前とかだったらどうにかなります。これからみっちりと勉強すればですけどね。
さっそく、大急ぎで中2の数学の単元を振り返っていきましょう！ 中学二年生で学習する数学の単元は以下の6つです。
なんだろ・・・・6つ！？ 6つとかありすぎて数えられないし覚えられない！しかもやる気もでませんよね！？ これじゃあいつまでたっても期末テストの勉強なんてできる気がしません。
あっ。ああ！ 6つの数学の単元もジャンルごとに分類すると、3つになるじゃありませんか！ 3つですよ？3つ！これは記憶力がとぼしいぼくでも覚えられそうです。
そこで今日は以上の6つの中2数学の単元を、
の3つにわけて紹介していきます。3つにわければなんとか覚えられそうですね。
まず一つ目に中学2年生のときに学習する単元は「代数学（algebra）」です。代数学とは超むずかしいように聞こえてしまいますが、内容はいたってシンプル。代数学をものすごく簡単に表現してしまうと、
数字を文字で代用してアレコレする学問
のことです。中学1年生で勉強した方程式や比例・反比例の関数がこれに相当しますね。中学二年生では一年生の内容がちょっとだけ難しくなっています。以下の3つの代数学を学習していきます。
中学1年生で勉強した「文字の式」という単元をちょっと進化させたものです。中学2年生で習う文字式の最大の特徴は、
ひとつの式で使う文字の数が増えた
ということです。中学1年生で勉強した文字式には、
2x+8 = 90
のように「x」という一つの文字しか登場しませんでした。がしかし、中学2年生の数学では、
a+2b+3c = 90
のようなaとかbとかcがじゃんじゃん登場してきます。
えっ。なぜ文字の種類が急激に増えたのかですって？！？
それは、のちのち勉強する「連立方程式」と「一次関数」で文字の種類がたくさん使われるからではないでしょうかね。えっ！ こわいですって？ 大丈夫大丈夫です。ただ単に文字が増えただけですから。
中学2年生になっても方程式を勉強せねばなりません。しかも、今回の方程式はなんと文字数が増えます！
えっ。あ、いや。「方程式」から「連立方程式」のように2文字だけ文字数が増加したのではありません。 連立方程式には、
2つ以上の文字（変数）
が登場します。たとえば、
x+y=900
2x-9y=12
などのような方程式。連立方程式では、
が使用されます。なんだかかなりレベルアップしているような気がしますね。 ただ、ちゃんと基本を押さえれば冷静にとくことができます。コツコツと一緒に勉強していきましょう！
最後に学習するのは「一次関数」。中学1年生のときに勉強した「比例」を少しだけ応用した関数の単元です。「一次関数」とは、
次数が一次の関数のこと
です。つまり、「次数とは何か？」ということと「関数とは何か？」ということを押さえておけば簡単にとくことができます。
この単元では関数をグラフにする能力と、関数の性質（傾きと切片）を解答する力が問われてきます。こんな感じですね↓↓
基本的な問題の解き方を押さえてしまえばあとは楽勝です！ ゆっくり勉強していきましょう！
さて、お次に中2数学に登場するのが「幾何学（geometry）」というジャンルの数学。これはものすごく簡単にいってしまえば、
図形をいじり回す数学のジャンルの一つ
ということができます。
中学1年生では二次元の「平面図形」と三次元の「空間図形」の2種類の幾何学を勉強しました。なんとラッキーなことに、中学2年生では「平面図形」だけにしぼって学習していきます。具体的な単元は以下の2つですね。
この数学の単元では平面図形の基本的な事項をみっちり勉強していきます。
とくに以下の3つのことにフォーカスしています。
これらは次の「図形の性質と証明」という単元を理解するのに必須の内容たちです。これをちゃっちゃとクリアして次の単元に乗り込んじゃいましょう！
中学数学の山場のひとつである「図形の証明」がこの単元で登場します。もっとも中学数学で挫折する生徒が多い単元です。心してかかりましょう。
ここではちょっと特殊な「三角形」と「四角形」の性質を勉強していきます。しかも、単に図形の性質を暗記するのではありません。図形の性質を「証明」という方法を用いて明らかにしていくのです。
たとえば、
二等辺三角形の性質
です。
新しいゆるキャラ「にとーくん」
二等辺三角形とはどのような三角形を指しているのか。また、この三角形には他の三角形とは異なるどんな性質があるのか。そういう細かいことをじゃんじゃん証明していきます。図形好きにとっては堪らない数学の単元となることでしょう！
中学二年生のさいごに「統計学（statistics）」という数学ジャンルを勉強します。統計学とは超シンプルにいってしまえば、
たくさんのデータの中からある規則性や法則を見いだす学問
です。中学二年生ではその統計学のうちの「確率（probability）」という分野を勉強します。確率とは、
あるものごとが発生する度合い
のこと。たとえば、毎日確認している「天気予報」なんかが良いその一例です。明日はデートだけど、降水確率が90%！？ そんな降水確率が意味しているのは、
10回デートしたら9回雨がふる可能性がある
ということです。雨が降らない可能性もありますが、これはずいぶん絶望的ですね。 つまり、降水確率は「雨がふる」可能性を度合いで表現してくれているわけですね。
ギャンブルやゲームが好きな中学生は「確率」が好きになるかもしれませんね。
以上で中学二年生時に勉強する数学の単元の紹介は終了です。
やはりこの記事を書いていて感じたのは、
中学2数学は中1数学の単元をステップアップさせたものだ
ということです。つまり、中学1年生の数学でちょっとあやふやな箇所があれば、中学2年生の数学でつまづいてしまうかもしれません。中学2年生になる前に1年前に勉強した数学の内容を復習しておきましょう！
図で中学2年生で学習する数学を表現すれば次のようになりますね。
それでは、また今度です！
Ken
