【簡単公式】正方形の対角線の長さの求め方がわかる3ステップ

正方形の対角線の長さの求め方に公式あるの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。卵は便利だね。

 

正方形の対角線の求め方には公式があるよ。

正方形の1辺をaとすると、対角線は、

√2 a

で計算できちゃうんだ。

 

正方形 対角線の長さ 求め方 公式

 

つまり、

(正方形の対角線)= √2 × (正方形の1辺)

ってわけだ。

 

たとえば、1辺が4cmの正方形ABCDがあったとしよう。

 

正方形 対角線 求め方 公式

 

こいつの対角線BDの長さは、

√2 × (正方形の1辺)
= 4√2 [cm]

になるんだ。

 

正方形の1辺に「√2 」をかけるだけ!簡単だね。

 

 

正方形の対角線の長さの求め方がわかる3ステップ

でもさ、

なんで公式がつかえるんだろう??

便利すぎてこわいね。

 

そこで今日は、

正方形の対角線の長さの求め方を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

例として、

正方形ABCDの対角線を求めていこう!

 

正方形 対角線の長さ 求め方 公式

 

 

Step1. 対角線をひく

正方形に対角線をひいてみよう。

 

正方形ABCDでいうと、

対角線BDをすーーーーーっとひいてみて。

 

正方形 対角線の長さ 求め方 公式

 

これが第1ステップだ。

 

 

Step2. 直角三角形をみつける!

つぎは、正方形の中から直角三角形をみつけよう。

虫眼鏡もルーペもいらない。

裸眼でも大丈夫。

 

正方形に対角線をひいたら、

直角三角形が2つできあがっているはずだ。

 

正方形ABCDでいうと、

  • 直角三角形ABD
  • 直角三角形CBD

の2つだね。

正方形 対角線 求め方 公式

直角三角形がみつかれば第2ステップ終了さ。

 

 

Step3. 三平方の定理をつかう!

あとは、三平方の定理をつかうだけ!

直角三角形の斜辺を計算するんだ。

 

正方形ABCDでいうと、

直角三角形ABDをえらんでみたよ。

 

正方形 対角線の長さ 求め方 公式

 

この直角三角形で三平方の定理をつかって、

斜辺BDを計算しよう。

 

正方形 対角線の長さ 求め方 公式

 

BD = √(AD^2 + AB ^2 )
= √(4^2 + 4^2)
=  4√2 [cm]

になるね!

 

おめでとう!

これで正方形の対角線の求め方をマスターしたね!

 

 

まとめ:正方形の対角線の長さの求め方は三平方の定理!

正方形の対角線の公式は、

「正方形の1辺」に「√2」をかけるだけ。

むちゃシンプルだね。

だからこそ、なぜ公式がつかえるのか??

を知っておこう。

そんじゃねー

Ken