循環小数とはなんだろう??
こんにちは!この記事をかいているKenだよ。電卓は手打ちにかぎるね。
世の中にはいろんな小数がある。
0.75
とか、
0.32432
とかさ。
もうね、数えきれないぐらいある。
![循環小数とは](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun1.png)
そんな中、小数の1種類として、
無限小数
ってやつがいるんだ。
こいつは文字通り、
小数点以下が無限に続いている小数
のことだ。
たとえば、
0.5555…..
とか、
0.1413584325432…
とかね。
![循環小数とは](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun2-1024x668.png)
どこまでも小数点以下が続いてるわけさ。
で、さらに無限小数の中には、
あるパターンが繰り返してつづく小数
って種類がいるんだ。
たとえば、
0.333333….
だったら、「3」 っていうケタ数が繰り返し使われているよね??
![循環小数とは](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun3-1.png)
もし、
0.12341234….
だったら「1234」っていうケタ数がリピートされてる。
![循環小数とは](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun5.png)
こういうかんじで、
同じパターンが循環してあらわれる無限小数のことを
循環小数
っていうんだ。
でもさ、
循環小数って、どうやって表すんだろうね??
リピートしてる数はどう表現すりゃいいんだ・・・・・!?
ってなるよね。
そこで今日は、
循環小数の表し方をわかりやすく解説してみたよ。
よかったら参考にしてみてね。
循環小数の表し方がわかる4ステップ
さっそく、循環小数の表し方を紹介していこう。
4ステップでいけちゃうよ。
- 分数を小数になおす
- 繰り返しをみつける
- 点をうつ
- 右の点以下を省略
例として、3つの分数を循環小数であらわしてみよう。
- 9分の5
- 11分の181
- 333分の107
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun4-1024x353.png)
Step1. 分数を小数になおす
まずは分数を小数になおしてみて!
分子÷分母
を計算すればいいね。
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun8-1024x449.png)
例題の分数も小数になおすと、
- 9分の5 ( 5÷9) = 0.55555555555555…
- 181分の11(11÷181) = 16.45454545….
- 333分の107(107÷333) = 0.321321321….
になるね!
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun7-1024x543.png)
こんな感じで、
できるだけ多くの小数点以下の数をかいてみよう。
Step2. 繰り返しパターンをみつける
小数点以下のケタで「繰り返しのパターン」をみつけよう。
何回もでてくる数字に注目すればいいんだ。
例題でいうと、
- 9分の5 = 0.5555555… ⇒ 5 が繰り返されてる
- 11分の181 = 16.454545… ⇒ 45 が繰り返されてる
- 333分の107 = 0.321321… ⇒ 321 が繰り返されてる
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun9-1024x556.png)
って感じで、パターンがみつかるね。
これが第2ステップ!
Step3. 点をうつ
くり返されてる数の上に「•」を打とう!
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun10.png)
でもね、ただ「•」を打つだけじゃない。
繰り返す数によって点の打ち方がちがうんだ。
- 繰り返しが2つ以下: 数すべてに点
- 繰り返しが3つ以上: パターンの端と端に点
ってやつだ。
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun11.png)
最大で2つしか点は打てないんだ。
どんなに繰り返しが多くてもね。
例題の循環小数たちをみてみよう。
繰り返しになってる数はそれぞれ、
- 5分の9 : 1ケタ(5がくり返されてる)
- 11分の181: 2ケタ (45がくり返されてる)
- 333分の107: 3ケタ (321がくり返されてる)
って感じになるね。
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun12-1024x719.png)
繰り返しのケタ数が2以下の、
- 5分の9
- 11分の181
に関しては、繰り返しのすべてに点をつければよし。
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun13-1024x471.png)
最後の「333分の107」は別格だ。
なぜなら、繰り返しが3つだからね。
繰り返し数が3以上のときは、
繰り返しになってる端と端の上
に点をうてばよかったね。
この例でいうと、
- 3
- 1
ってことだね!
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun15-1024x231.png)
これが第3ステップ!
Step4. いちばん右の点以下を消す
いちばん右の点以下の数をけしちゃおう。
もちろん、実際には消えてなんかいない。
ただ、省略してるだけなんだ。
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun16.png)
例題でもおなじ。
いちばん右の点以下の数をけしてやると、
![循環小数 表し方](https://text.tomo.school/wp-content/uploads/2016/06/jun19.png)
こうなるね!
どんな循環小数でもあらわせそう。
まとめ:循環小数の表し方は点の打ち方できまる!
循環小数の表し方はどうだったかな??
まず、繰り返しパターンをさがして、
数によって点の打ち方をかえればいいんだ。
ガンガン循環小数であらわしていこう。
そんじゃねー
Ken