【ルート計算】展開公式をつかう3つの平方根問題の解き方

ルート・平方根で展開公式はつかえるの??

こんにちは、この記事をかいてるKenだよ。ワッフルにもいろいろだね。

 

平方根の計算問題をたくさんといてきたね。

たぶんね、これからもルート計算をガシガシやっていくよ。

悲しいけどこれが現実だ。

んで、その計算問題のなかには、

展開公式をつかう問題

がでてくると思うんだ。

 

えっ。

展開の公式なんて忘れてたって?!?

ノンノン。

展開公式にはつぎの3つがあったよね。

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

 

乗法の公式 覚え方 中学

 

こいつらは平方根の計算式につかってもOK。

むしろ、ガンガン使って欲しいね。

今日は、

3つの展開公式を使った平方根の計算問題をといていこう!

 

=もくじ=

  • 展開公式をつかう問題の基本
  • 3つのルート計算問題

 

 

ルートの式に展開公式をつかう問題の解き方

展開公式をつかう問題はシンプル。

つぎの2ステップでとけちゃうよ。

  1. 展開公式をつかう
  2. ルートの足し算・引き算する

 

平方根 ルート 展開

 

ようするに、展開公式で簡単にして、いつも通り計算ってわけだ。

今日は展開公式を3つ使ってみよう。

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

 

乗法の公式 中学

 

 

問題1. 「(x+a)(x+b)の展開」

まず展開公式1つめの、

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

をつかおう。

 

乗法公式 覚え方 中学数学

 

たとえば、つぎのような計算問題だ。

 

練習問題

つぎの平方根の計算をしなさい。

( √5 – √2 ) (√5 + √3 )

 

 

平方根 ルート 展開

 

 

この計算式では、2つの()のなかに、

√5

があるよね??

で、そいつらに、

  • -√2
  • √3

がそれぞれ足されてる。

ってことは、展開公式でいうと、

  • x = √5
  • a = -√2
  • b = √3

になってるわけさ。

 

平方根 ルート 展開

 

(x+a)(x+b)の展開公式をつかうと、

( √5 – √2 ) (√5 + √3 )
= √5^2 +√5 (-√2 + √3) – √6
= 5 -√10 + √15 – √6

になるね。

 

平方根 ルート 展開

 

さてと・・・ルートの足し算をっと・・・

っていいたいところだけどね、これ以上計算できないんだ。

なぜなら、

ルートの中身がぜんぶ違うからね。

これで計算終了だ!

 

 

問題2.  「平方の公式」をつかう

おつぎは平方の公式の、

(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2

をつかってみよう。

 

乗法公式 中学数学

 

つぎの例題をといてみて。

( √5 – √2 )^2

 

平方根 ルート 展開

 

平方の公式で展開すると、

( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2

になる。

 

平方根 ルート 展開

 

あとはルートの足し算・引き算するだけ。

数字同士でまとめると、

( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2
= 7 -2√5

になるね。

 

平方根 ルート 展開

 

これで計算終了だ^-^

 

 

問題3. 「和と差の積」をつかう

最後は、和と差の積の公式をつかってみよう。

(a+b)(a-b)  = a^2 – b^2

 

乗法の公式 覚え方 中学数学

 

つぎの計算問題をといてみよう。

 

練習問題3.

つぎの平方根の計算をしなさい。

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )

 

平方根 ルート 展開

 

公式にあてはめると、

  • a = √5
  • b = √2

になるはずだ。

なぜなら、

2つの()に√5があって、√2は符号違いだからね。

 

平方根 ルート 展開

 

和と差の積の公式で計算すると、

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2

になるね。

 

あとはルートの足し算・引き算だ。

この計算式だと、ルートもくそもない。

整数同士で計算してやると、

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2
= 3

になるね!

 

平方根 ルート 展開

これで計算終了だ。

 

 

まとめ:ルートの計算式だろうが展開公式つかおうぜ!

平方根の式に展開公式つかえたかな??

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

を使い分けよう。

あとは、問題演習あるのみ。

展開しまくっていこう。

そんじゃねー

Ken