【簡単公式】正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

正三角形の面積の求め方の公式ってある??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。みかんは1日2個までだね。

 

正三角形の面積には公式がある

便利でイカすヤツだ。

 

1辺の長さをaとすると面積は、

√3/4 a^2

になるんだ。

 

正三角形 面積 求め方 公式

 

つまり、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4

ってことだ。

 

たとえば、1辺が6cmの正三角形ABCの面積を求めてみよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

公式をつかって面積を計算すると、

(正三角形の1辺)×(正三角形の1辺)× √3 ÷ 4
= 6× 6× √3 ÷ 4
= 9√3 [cm^2]

になるんだ。

2秒で計算できちゃうね!

 

 

正三角形の面積の求め方がわかる3ステップ

がしかし、だ。

公式をおぼえると便利だけど、

忘れた時に悲惨なことになる。

頭真っ白ってやつさ。

 

今日はそんなときのために、

正三角形の面積の求め方を3ステップで伝授しよう。

 

例として、

さっきの正三角形ABCの面積を求めていくよ。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

 

Step1. 頂角から二等分線をおろす

頂角の二等分線を底辺にひいてみよう。

頂角が半分になる線をすーーーっと底辺にひけばいいのさ。

 

例の正三角形ABCでは、

AからBCにむかって二等分線をひけばいいんだ。

んで、

二等分線と底辺の交点をHとしよう。

 

正三角形 高さ 求め方 公式

 

二等辺三角形の性質の1つに、

頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する

ってものがあったね?

正三角形は二等辺三角形の1種だからこの性質がつかえる。

すると、

AH ⊥ BC

になるよ。

 

 

Step2. 高さを比で計算する!

正三角形の高さを計算しよう。

つかうのは、

直角三角形の比

だ。

 

二等分線で半分にわかれた直角三角形に注目して。

例の△ABCでいうと、

△ACHね。

正三角形 高さ 求め方 公式

 

こいつは1つの内角(C)の大きさが60°の直角三角形だね。

だから、各辺の比は、

1: 2: √3

になっているはず。

正三角形 高さ 求め方 公式

よって、

高さAH = AC ×√3/2
= 6× √3/2
= 3√3

になるんだ。

メンドイときは正三角形の高さの公式をつかってもいいよ。

 

 

Step3. 三角形の面積の公式をつかう!

あとは面積の公式で計算するだけ。

公式って、

底辺×高さ÷2

だったよね??

三角形ABCでは、

  • 高さAH = 3√3 [cm]
  • 底辺BC = 6 [cm]

になった。

 

正三角形 面積 求め方 公式

公式で計算すると、

面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
=  6 × 3√3 ÷ 2
= 9√3 [cm^2]

になる。

 

おめでとう!

正三角形の面積をゲットできねー!

 

 

まとめ:正三角形の面積の求め方は暗記するな!

正三角形の面積の求め方には公式がある。

だけれども、

忘れたらテストで即死することになる.

公式の求め方をおぼえておくようにしよう!

そんじゃねー

Ken